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一、基础性作业
1. 如图4-2-1所示的斗笠可以看作圆锥，则它的俯视图是（
1. 如图4-2-1所示的斗笠可以看作圆锥，则它的俯视图是（
D
）。答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确俯视图的定义：俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形。其次回忆圆锥的结构特征：圆锥由圆形底面和曲面侧面组成，顶点在底面圆心的正上方。从正上方观察圆锥时，首先能看到完整的底面圆，同时顶点的正投影刚好落在底面圆的圆心位置，因此对应视图是带圆心的圆，据此匹配选项即可。
【解析】
根据三视图中俯视图的观察规则：从物体的正上方对物体进行正投影得到的图形为俯视图。
将斗笠看作圆锥，其底面为圆形，从正上方观察时可看到完整的底面圆，且圆锥顶点的正投影恰好是底面圆的圆心，因此该圆锥的俯视图为带有圆心点的圆，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
俯视图的定义；圆锥的三视图；简单几何体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，重点考察对常见几何体三视图特征的掌握，只要明确三视图的观察方向和圆锥的结构特点，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确俯视图的定义：俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形。其次回忆圆锥的结构特征：圆锥由圆形底面和曲面侧面组成，顶点在底面圆心的正上方。从正上方观察圆锥时，首先能看到完整的底面圆，同时顶点的正投影刚好落在底面圆的圆心位置，因此对应视图是带圆心的圆，据此匹配选项即可。
【解析】
根据三视图中俯视图的观察规则：从物体的正上方对物体进行正投影得到的图形为俯视图。
将斗笠看作圆锥，其底面为圆形，从正上方观察时可看到完整的底面圆，且圆锥顶点的正投影恰好是底面圆的圆心，因此该圆锥的俯视图为带有圆心点的圆，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
俯视图的定义；圆锥的三视图；简单几何体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，重点考察对常见几何体三视图特征的掌握，只要明确三视图的观察方向和圆锥的结构特点，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 下面是常见的化学仪器，其中主视图与左视图相同的是(
B
)。答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确主视图、左视图的定义：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，左视图是从物体正左方观察得到的平面图形。接下来逐一分析每个选项对应仪器的结构特征，分别判断其主视图和左视图的形状，对比是否一致即可得出答案，需要特别注意仪器上的特殊凸起、切口等结构对视图的影响。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 漏斗：下端为斜切口结构，从正面和左面观察时，下端切口呈现的形状不同，因此主视图与左视图不相同，不符合要求。
B. 烧瓶：上部为圆柱形瓶颈，下部为球形瓶身，无额外的单侧突出结构，从正面和左面观察，得到的图形均为“上部是矩形、下部是圆形”的组合图形，主视图与左视图相同，符合要求。
C. 分液漏斗：侧面有单侧的活塞开关结构，主视图可观察到活塞的突出部分，左视图无法观察到该活塞，因此主视图与左视图不相同，不符合要求。
D. 烧杯：一侧有导流嘴结构，主视图可观察到导流嘴的凸起，左视图无法观察到该结构，因此主视图与左视图不相同，不符合要求。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三视图的概念，常见几何体的三视图
【点评】
本题结合常见化学仪器考查三视图的判断，解题的核心是掌握不同观察角度下视图的绘制规则，同时需要留意物体单侧的特殊结构对视图形状的影响，属于基础应用型考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确主视图、左视图的定义：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，左视图是从物体正左方观察得到的平面图形。接下来逐一分析每个选项对应仪器的结构特征，分别判断其主视图和左视图的形状，对比是否一致即可得出答案，需要特别注意仪器上的特殊凸起、切口等结构对视图的影响。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 漏斗：下端为斜切口结构，从正面和左面观察时，下端切口呈现的形状不同，因此主视图与左视图不相同，不符合要求。
B. 烧瓶：上部为圆柱形瓶颈，下部为球形瓶身，无额外的单侧突出结构，从正面和左面观察，得到的图形均为“上部是矩形、下部是圆形”的组合图形，主视图与左视图相同，符合要求。
C. 分液漏斗：侧面有单侧的活塞开关结构，主视图可观察到活塞的突出部分，左视图无法观察到该活塞，因此主视图与左视图不相同，不符合要求。
D. 烧杯：一侧有导流嘴结构，主视图可观察到导流嘴的凸起，左视图无法观察到该结构，因此主视图与左视图不相同，不符合要求。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三视图的概念，常见几何体的三视图
【点评】
本题结合常见化学仪器考查三视图的判断，解题的核心是掌握不同观察角度下视图的绘制规则，同时需要留意物体单侧的特殊结构对视图形状的影响，属于基础应用型考题。
【难度系数】
0.7
3. 下面四个立体图形的三种视图完全相同的是（
A.球
B.长方体
C.圆锥
D.圆柱
A
）。A.球
B.长方体
C.圆锥
D.圆柱
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查常见立体图形的三视图判断，解题思路如下：首先明确三视图分别是主视图（正面观测）、左视图（左面观测）、俯视图（上面观测）的平面图形，再逐一分析每个选项中立体图形的三种视图，对比判断是否完全相同即可得出答案。
【解析】
三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的平面图形，左视图是从物体左面观察得到的平面图形，俯视图是从物体上面观察得到的平面图形。逐一分析选项：
A. 球：无论从正面、左面还是上面观察，得到的视图都是大小相等的圆，三种视图完全相同，符合题意；
B. 长方体：三种视图均为矩形，但因长方体长、宽、高通常不相等，三个矩形的边长不完全一致，故三种视图不完全相同，不符合题意；
C. 圆锥：主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，三种视图不相同，不符合题意；
D. 圆柱：主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是圆，三种视图不相同，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
几何体的三视图、常见立体图形特征
【点评】
本题属于三视图基础题型，核心考察对常见立体图形三视图特点的识记，熟练掌握各类基础几何体的视图特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查常见立体图形的三视图判断，解题思路如下：首先明确三视图分别是主视图（正面观测）、左视图（左面观测）、俯视图（上面观测）的平面图形，再逐一分析每个选项中立体图形的三种视图，对比判断是否完全相同即可得出答案。
【解析】
三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的平面图形，左视图是从物体左面观察得到的平面图形，俯视图是从物体上面观察得到的平面图形。逐一分析选项：
A. 球：无论从正面、左面还是上面观察，得到的视图都是大小相等的圆，三种视图完全相同，符合题意；
B. 长方体：三种视图均为矩形，但因长方体长、宽、高通常不相等，三个矩形的边长不完全一致，故三种视图不完全相同，不符合题意；
C. 圆锥：主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，三种视图不相同，不符合题意；
D. 圆柱：主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是圆，三种视图不相同，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
几何体的三视图、常见立体图形特征
【点评】
本题属于三视图基础题型，核心考察对常见立体图形三视图特点的识记，熟练掌握各类基础几何体的视图特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 如图4-2-2，国际足联规定:足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围。当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界。这里的“完全”指的是:一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界。在主视图、左视图和俯视图中，若要准确判断足球是否出界，最可靠的是
图 4-2-2
图 4-2-3
俯
视图。图 4-2-2
图 4-2-3
答案
4. 俯
解析
【分析】
解题时首先要明确判断足球出界的核心依据：足球需完全脱离场地边线、底线围成的水平范围。再回忆三视图的特征，逐一分析三类视图的判断效力：主视图仅能反映足球的左右、竖直位置，无法判断前后方向是否越出底线；左视图仅能反映足球的前后、竖直位置，无法判断左右方向是否越出边线；只有俯视图是从上向下观察，能完整呈现足球在水平面内和场地所有边界的相对位置，可准确判断是否完全出界。
【解析】
1. 明确出界判定条件：足球整体在水平面上的投影完全处于边线、底线围成的场地范围之外，才视为出界。
2. 分析三类视图的信息特征：
主视图是从正前方观察得到的视图，仅反映物体的长（左右方向）和高（竖直方向），无法体现前后方向的位置关系，不能判断足球是否越出底线；
左视图是从正左方观察得到的视图，仅反映物体的宽（前后方向）和高（竖直方向），无法体现左右方向的位置关系，不能判断足球是否越出边线；
俯视图是从正上方观察得到的视图，可同时反映物体的长和宽，即水平面内的全部位置信息，能清晰对比足球投影与场地边界的位置关系，准确判断足球是否完全出界。
因此最可靠的是俯视图。
【答案】
俯
【知识点】
三视图的特征，视图的实际应用，投影原理
【点评】
本题结合足球比赛出界判定的生活场景考查三视图的应用，要求学生准确区分三类视图反映的空间信息，体会数学知识在生活中的实用价值，侧重考查知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确判断足球出界的核心依据：足球需完全脱离场地边线、底线围成的水平范围。再回忆三视图的特征，逐一分析三类视图的判断效力：主视图仅能反映足球的左右、竖直位置，无法判断前后方向是否越出底线；左视图仅能反映足球的前后、竖直位置，无法判断左右方向是否越出边线；只有俯视图是从上向下观察，能完整呈现足球在水平面内和场地所有边界的相对位置，可准确判断是否完全出界。
【解析】
1. 明确出界判定条件：足球整体在水平面上的投影完全处于边线、底线围成的场地范围之外，才视为出界。
2. 分析三类视图的信息特征：
主视图是从正前方观察得到的视图，仅反映物体的长（左右方向）和高（竖直方向），无法体现前后方向的位置关系，不能判断足球是否越出底线；
左视图是从正左方观察得到的视图，仅反映物体的宽（前后方向）和高（竖直方向），无法体现左右方向的位置关系，不能判断足球是否越出边线；
俯视图是从正上方观察得到的视图，可同时反映物体的长和宽，即水平面内的全部位置信息，能清晰对比足球投影与场地边界的位置关系，准确判断足球是否完全出界。
因此最可靠的是俯视图。
【答案】
俯
【知识点】
三视图的特征，视图的实际应用，投影原理
【点评】
本题结合足球比赛出界判定的生活场景考查三视图的应用，要求学生准确区分三类视图反映的空间信息，体会数学知识在生活中的实用价值，侧重考查知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
5. 图4-2-3是一个圆柱形笔筒，该圆柱底面半径为1，高为3，则该圆柱的左视图的面积为
6
。答案
5.6
解析
【分析】
解题时首先要明确左视图是从物体左侧观察得到的平面图形，先判断圆柱左视图的形状：圆柱的左视图为矩形。接下来确定矩形两条邻边的长度：矩形的一条边对应圆柱的高，另一条边对应圆柱底面的直径（底面圆的正投影长度等于直径）。最后用矩形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：圆柱的左视图是矩形，
∵圆柱底面半径为1，
∴底面直径为 $2×1=2$，
又
∵圆柱的高为3，即矩形的另一条边长为3，
∴左视图的面积为 $2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
三视图的概念，矩形面积计算，圆柱的特征
【点评】
本题考查常见几何体的三视图相关计算，解题的关键是准确判断左视图的形状，理清视图各边长与几何体参数的对应关系，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确左视图是从物体左侧观察得到的平面图形，先判断圆柱左视图的形状：圆柱的左视图为矩形。接下来确定矩形两条邻边的长度：矩形的一条边对应圆柱的高，另一条边对应圆柱底面的直径（底面圆的正投影长度等于直径）。最后用矩形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：圆柱的左视图是矩形，
∵圆柱底面半径为1，
∴底面直径为 $2×1=2$，
又
∵圆柱的高为3，即矩形的另一条边长为3，
∴左视图的面积为 $2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
三视图的概念，矩形面积计算，圆柱的特征
【点评】
本题考查常见几何体的三视图相关计算，解题的关键是准确判断左视图的形状，理清视图各边长与几何体参数的对应关系，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
6. 图4-2-4①是某粮仓的实物图，图4-2-4②是其抽象出来的几何体，请你画出这个几何体的三种视图。
答案
6. 解:如答图4-2-1所示。
解析
【分析】
解题时首先拆分组合几何体：该几何体由上方的圆锥和下方的圆柱两部分组成，圆锥底面半径大于圆柱底面半径，二者中心轴重合。绘制三视图需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，按三个视图逐一分析：
1. 主视图：从正面观察，圆锥投影为等腰三角形，圆柱投影为矩形，三角形底边长度大于矩形的水平边长，二者中心对齐，交界线可见用实线绘制；
2. 左视图：该几何体为同轴旋转对称结构，从左侧观察得到的投影和主视图完全一致；
3. 俯视图：从上方观察，可见的圆锥底面画为实线大圆，圆锥顶点投影在圆心处标注为点；下方圆柱的顶面被圆锥遮挡，属于不可见轮廓，画为同心虚线小圆。
【解析】
绘制三视图时严格遵守三视图绘制规范：
1. 主视图：先画下方对应圆柱的矩形，再在矩形上方画对应圆锥的等腰三角形，保证等腰三角形的底边中点与矩形顶边中点重合，三角形底边长大于矩形水平边长，中间连接线为实线；
2. 左视图：形状、尺寸与主视图完全相同，同样为上部等腰三角形、下部矩形的组合图形；
3. 俯视图：先画外层实线大圆对应可见的圆锥底面，圆心处标注实心点对应圆锥顶点的投影，再在内层画同心虚线小圆对应被遮挡的圆柱顶面轮廓。
【答案】
【知识点】
组合体三视图绘制、三视图投影规则、轮廓线绘制规范
【点评】
本题属于三视图绘制的基础题型，核心是先将组合几何体拆解为熟悉的圆锥、圆柱两个基本几何体，再结合三视图的绘制规则处理可见和不可见的轮廓线，绘制时注意三个视图的尺寸要满足对应关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先拆分组合几何体：该几何体由上方的圆锥和下方的圆柱两部分组成，圆锥底面半径大于圆柱底面半径，二者中心轴重合。绘制三视图需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，按三个视图逐一分析：
1. 主视图：从正面观察，圆锥投影为等腰三角形，圆柱投影为矩形，三角形底边长度大于矩形的水平边长，二者中心对齐，交界线可见用实线绘制；
2. 左视图：该几何体为同轴旋转对称结构，从左侧观察得到的投影和主视图完全一致；
3. 俯视图：从上方观察，可见的圆锥底面画为实线大圆，圆锥顶点投影在圆心处标注为点；下方圆柱的顶面被圆锥遮挡，属于不可见轮廓，画为同心虚线小圆。
【解析】
绘制三视图时严格遵守三视图绘制规范：
1. 主视图：先画下方对应圆柱的矩形，再在矩形上方画对应圆锥的等腰三角形，保证等腰三角形的底边中点与矩形顶边中点重合，三角形底边长大于矩形水平边长，中间连接线为实线；
2. 左视图：形状、尺寸与主视图完全相同，同样为上部等腰三角形、下部矩形的组合图形；
3. 俯视图：先画外层实线大圆对应可见的圆锥底面，圆心处标注实心点对应圆锥顶点的投影，再在内层画同心虚线小圆对应被遮挡的圆柱顶面轮廓。
【答案】
【知识点】
组合体三视图绘制、三视图投影规则、轮廓线绘制规范
【点评】
本题属于三视图绘制的基础题型，核心是先将组合几何体拆解为熟悉的圆锥、圆柱两个基本几何体，再结合三视图的绘制规则处理可见和不可见的轮廓线，绘制时注意三个视图的尺寸要满足对应关系。
【难度系数】
0.8
7. 图4-2-5①是由7个相同的小正方体搭成的几何体。
（1）请你在图4-2-5②中画出这个几何体的三种视图；
（2）该几何体的三种视图中，是轴对称图形的是
（3）如果将标有①的小正方体拿走，那么其俯视图
（1）请你在图4-2-5②中画出这个几何体的三种视图；
（2）该几何体的三种视图中，是轴对称图形的是
主
视图；（3）如果将标有①的小正方体拿走，那么其俯视图
不会
改变。（填“会”或“不会”）答案
7. 解:(1)如答图4-2-2所示。
(2)主
(3)不会
解析
【分析】
（1）画三视图需明确三种视图的观察角度：主视图从正面观察，左视图从左面观察，俯视图从上面观察，遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，分别数出每个视图的列数及每列小正方形的最高层数，即可画出对应图形。（2）判断轴对称图形需依据定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，逐一分析三个视图即可得出结果。（3）判断拿走①号小正方体后俯视图是否变化，只需看①号所在的位置，从上方观察时该位置是否仍有下层的小正方体，若有则俯视图不变。
【解析】
（1）①主视图：从正面观察几何体，共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、2、1，据此画出主视图；②左视图：从左面观察几何体，共有2列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、2，据此画出左视图；③俯视图：从上面观察几何体，共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为2、1、1，左列2个小正方形上下分布，中间、右列的小正方形均位于下侧一行，据此画出俯视图。
（2）根据轴对称图形的定义判断：主视图沿中间竖直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；左视图、俯视图不存在这样的直线，不是轴对称图形。
（3）标有①的小正方体位于中间列的第二层，从上方观察时，该位置底层已有小正方体，因此拿走①号小正方体后，俯视图不会发生改变。
【答案】
（1）
（2）主
（3）不会
【知识点】
三视图的画法，轴对称图形的识别，三视图变化判断
【点评】
本题是几何体三视图的基础考题，主要考查学生对三视图概念的理解和动手画图能力，同时结合了轴对称图形的知识点，掌握三视图的观察方法即可正确解答。
【难度系数】
0.85
（1）画三视图需明确三种视图的观察角度：主视图从正面观察，左视图从左面观察，俯视图从上面观察，遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，分别数出每个视图的列数及每列小正方形的最高层数，即可画出对应图形。（2）判断轴对称图形需依据定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，逐一分析三个视图即可得出结果。（3）判断拿走①号小正方体后俯视图是否变化，只需看①号所在的位置，从上方观察时该位置是否仍有下层的小正方体，若有则俯视图不变。
【解析】
（1）①主视图：从正面观察几何体，共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、2、1，据此画出主视图；②左视图：从左面观察几何体，共有2列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、2，据此画出左视图；③俯视图：从上面观察几何体，共有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为2、1、1，左列2个小正方形上下分布，中间、右列的小正方形均位于下侧一行，据此画出俯视图。
（2）根据轴对称图形的定义判断：主视图沿中间竖直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；左视图、俯视图不存在这样的直线，不是轴对称图形。
（3）标有①的小正方体位于中间列的第二层，从上方观察时，该位置底层已有小正方体，因此拿走①号小正方体后，俯视图不会发生改变。
【答案】
（1）
（2）主
（3）不会
【知识点】
三视图的画法，轴对称图形的识别，三视图变化判断
【点评】
本题是几何体三视图的基础考题，主要考查学生对三视图概念的理解和动手画图能力，同时结合了轴对称图形的知识点，掌握三视图的观察方法即可正确解答。
【难度系数】
0.85
