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例1 若分式$\frac{x^2 -9}{x-3}$的值为0，则x的值为（
A. 3或－3
B. 3
C. －3
D. 9
【点悟】（1）分式与整式的区别就是分式的分母中含有未知数；
（2）分式有意义的条件是分母不为0；
（3）分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0；
（4）运用分式的基本性质时要注意分式的分子、分母同时乘（或除以）的整式不能为0。
变式跟进
C
）A. 3或－3
B. 3
C. －3
D. 9
【点悟】（1）分式与整式的区别就是分式的分母中含有未知数；
（2）分式有意义的条件是分母不为0；
（3）分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0；
（4）运用分式的基本性质时要注意分式的分子、分母同时乘（或除以）的整式不能为0。
变式跟进
答案
C
1. 在$\frac{a-b}{2}$，$\frac{x-3}{x}$，$\frac{5+y}{π}$，$\frac{a+b}{a-b}$中，分式的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
2. 下列变形不正确的是 （
A.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{bm}{am}(m≠0)$
B.$\dfrac{x}{-y}=-\dfrac{x}{y}$
C.$\dfrac{-x}{-y}=\dfrac{x}{y}$
D.$\dfrac{x^2 + x}{x^2 -1}=\dfrac{x}{x+1}$
D
）A.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{bm}{am}(m≠0)$
B.$\dfrac{x}{-y}=-\dfrac{x}{y}$
C.$\dfrac{-x}{-y}=\dfrac{x}{y}$
D.$\dfrac{x^2 + x}{x^2 -1}=\dfrac{x}{x+1}$
答案
D
3. 若分式$\frac{2}{x+1}$无意义，则$x$的值为
答案
-1
例 2 先化简, 再求值: $(1-\dfrac{3}{x+1})÷\dfrac{x^2-4x+4}{x+1}$,其中 $x=3$.
答案
化简结果为$\frac{1}{x-2}$，代入$x=3$得原式$=1$
4. 下面的计算过程中，最开始出现错误的步骤是（
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
B
5. 先化简，再求值：$(1+\dfrac{1}{a^2 -1})÷\dfrac{a}{a -1}$，请在$-1,0,1,2$中选出一个合适的数作为$a$的值代入求值。
答案
化简结果为$\frac{a}{a+1}$，当$a=2$时，原式$=\frac{2}{3}$
6. [2024 长沙模拟] 先化简：$(\dfrac{2x-1}{x-1} - x -1) ÷ \dfrac{x-2}{x^2 -2x +1}$，再从 $0 ≤ x ≤ 2$ 范围内选取一个合适的整数作为 $x$ 的值代入求值。
答案
化简结果为$-x^2+x$，当$x=0$时，原式$=0$
