12. [2024 醴陵模拟]观察下面的因式分解过程：
$am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)·(a+b).$
利用上述方法，解决下列问题：
(1)分解因式:$2a+6b−3am−9bm$；
(2)$△ ABC$ 三边 $a,b,c$ 满足 $a^2−ac−ab+bc=0$,判断$△ ABC$ 的形状.

(1)$(2-3m)(a+3b)$
(2)$△ ABC$ 是等腰三角形

13. [2024邵阳模拟]定义:如果一个数的平方等于$-1$,记为$\mathrm{i}^2=-1$,这个数$\mathrm{i}$叫作虚数单位.那么形如$a+b\mathrm{i}(a,b$为实数$)$的数就叫作复数,$a$叫作这个复数的实部,$b$叫作这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:
$(2+\mathrm{i})+(3-4\mathrm{i})=5-3\mathrm{i}$.
(1)填空:$\mathrm{i}^3=$,$2\mathrm{i}^4=$.
(2)计算:①$(2+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})$;②$(2+\mathrm{i})^2$.
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,已知$(x+3y)+3\mathrm{i}=(1-x)-y\mathrm{i},(x,y$为实数$)$,求$x,y$的值.
(4)请你参照$\mathrm{i}^2=-1$这一知识点,将$m^2+25(m$为实数$)$因式分解成两个复数的积.

(1)$-i$，$2$
(2)①$5$ ②$3+4i$
(3)$x=5,y=-3$
(4)$m^2+25=(m+5i)(m-5i)$

14. [2024娄底模拟]阅读理解.
材料1:将一个形如$x^2+px+q$的二次三项式因式分解时,如果能满足$q=mn$且$p=m+n$,则可以把$x^2+px+q$因式分解成$(x+m)(x+n)$,例如:$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$,$x^2-4x-12=(x-6)·(x+2)$.
材料2:分解因式:$(x+y)^2+2(x+y)+1$.
解:将“$x+y$”看成一个整体,令$x+y=A$,则原式$=A^2+2A+1=(A+1)^2$,再将“A”还原,得原式$=(x+y+1)^2$,上述解题用到“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法.
请你解答下列问题:
(1)根据材料1,将$x^2-6x+8$分解因式.
(2)结合材料1和材料2,解决下列问题:
①分解因式:$(x-y)^2+4(x-y)+3$;
②分解因式:$m(m+2)(m^2+2m-2)-3$.

(1)$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$
(2)①$(x-y+1)(x-y+3)$ ②$(m+1)^2(m-1)(m+3)$