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例3 化简：$(m^3n)^{-2} · (2m^{-2}n^{-3})^{-2}$
答案
$\frac{n^4}{4m^2}$
7. 计算：$(2025 - 3.14)^0 + 3^2 - \frac{1}{2} × (-\frac{1}{4})^{-2}$
答案
2
例4 [2024邵阳模拟]中国第一代14 nm芯片FinFET技术取得了突破性进展并进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14 nm = 0.000 000 014 m，数据0.000 000 014用科学记数法表示为 (
A.$1.4×10^{-7}$
B.$14×10^{-7}$
C.$1.4×10^{-8}$
D.$1.4×10^{-9}$
【点悟】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数，用科学记数法表示时，关键要正确确定a和n的值。
C
)A.$1.4×10^{-7}$
B.$14×10^{-7}$
C.$1.4×10^{-8}$
D.$1.4×10^{-9}$
【点悟】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数，用科学记数法表示时，关键要正确确定a和n的值。
答案
C
8.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,未来在亚太地区定位精度将优于5 m,测速精度优于0.1 m/s,授时精度优于10 ns,10 ns为0.000 000 01 s,数据0.000 000 01用科学记数法表示为 (
A.$0.1×10^{-7}$
B.$1×10^{-8}$
C.$1×10^{-7}$
D.$0.1×10^{-8}$
B
)A.$0.1×10^{-7}$
B.$1×10^{-8}$
C.$1×10^{-7}$
D.$0.1×10^{-8}$
答案
B
例5 解方程：$\frac{2x}{x+3}=\frac{1}{x+3}+1$.
【点悟】(1)分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数(不是一般性的字母系数);(2)解分式方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验.检验就是把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,那么整式方程的解是原方程的解,否则这个解不是原方程的解(称为增根).
变式跟进
【点悟】(1)分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数(不是一般性的字母系数);(2)解分式方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验.检验就是把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,那么整式方程的解是原方程的解,否则这个解不是原方程的解(称为增根).
变式跟进
答案
原分式方程的解为$x=4$
9. 已知$x=2$是分式方程$\frac{k}{x}+\frac{x-3}{x-1}=1$的解，则实数$k$的值为（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
B
10. 解方程：
(1)$\frac{9}{3+x}=\frac{6}{3-x}$；
(2)$\frac{2}{x+4}+\frac{6}{x^2-16}=\frac{1}{x-4}$。
(1)$\frac{9}{3+x}=\frac{6}{3-x}$；
(2)$\frac{2}{x+4}+\frac{6}{x^2-16}=\frac{1}{x-4}$。
答案
(1)原分式方程的解为$x=\frac{3}{5}$
(2)原分式方程的解为$x=6$
(2)原分式方程的解为$x=6$
