10.[2024永州模拟]【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点间的距离AB=$|a−b|$,线段AB的中点表示的数为$\frac{a+b}{2}$.
【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为−2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t s(t＞0).
【综合运用】
(1)填空:①A,B两点间的距离AB=,线段AB的中点表示的数为;
②用含t的代数式表示:t s后,点P表示的数为;点Q表示的数为.
(2)求当t为何值时,P,Q两点相遇?并写出相遇点所表示的数.
(3)求当t为何值时,$PQ=\frac{1}{2}AB$.
(4)若M为PA的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.

10.(1)①10 3 ②$-2+3t$ $8-2t$
(2)相遇点所表示的数为4
(3)当$t$的值为1或3时,$PQ=\frac{1}{2}AB$
(4)不变.$MN=5$

11.[2023岳阳模拟]数学在我们生活中无处不在，广播操的运动过程就有数学问题.如图①为一节广播操动作的示意图，如图②，为了方便研究，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，且A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O旋转，其中O为该平面内的一个定点.
（1）如图②，A，O，B三点共线，且∠AOC=∠BOC，则∠AOC=.
（2）图③为腿部运动，A，O，B三点始终共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC=6：5，求$\frac{∠AOC - 20°}{∠BOD + 12°}$的值.
（3）图④为体侧运动，在运动前A，O，B三点在同一水平线上，∠COD=30°，OE平分∠COD且∠AOE=90°，OA，OB绕点O顺时针旋转，OA的旋转速度为50°/s，OB的旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止.
①运动停止时，直接写出∠AOD=（用小于平角的度数表示）；
②判断运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由.

11.(1)$90°$
(2)$\frac{∠AOC - 20°}{∠BOD + 12°}=\frac{5}{6}$
(3)①$105°$ ②当$0≤ t＜2.1$时,$∠AOC+2∠BOE=255°$;当$2.1≤ t≤ 3$时,$∠AOC-2∠BOE=105°$,理由略