12.[2023永州模拟]定义:如果一条射线把一个角分成两个角,其中较大角的度数是原角度数的0.6倍,则称该射线为这个角的近似黄金分割线.如图①,∠AOB=60°,∠BOP=36°,则OP为∠AOB的“近似黄金分割线”.
(1)若∠AOB=100°,OP为∠AOB的“近似黄金分割线”,则∠AOP=;
(2)如图②,如果点A,O,B三点在同一条直线上时,当射线OP在直线AB上方绕O点转动时,OM,ON始终分别为∠AOP和∠BOP的“近似黄金分割线”,当∠BOP=α时,求∠MON的度数(可以用含α的代数式表示);

(3)在(2)的条件上,若OP恰好为∠MON的平分线,求∠α的度数.

12.(1)$40°或60°$
(2)$∠MON$的度数为$72°$,$72°+0.2α°$,$108°-0.2α$或$108$
(3)$α$的度数为$90°$,$108°$或$72°$

13.【逻辑推理，分类讨论】已知A，B，C是直线MN上的三点.若AC=10 cm，BC=6 cm，D是AC的中点，则BD的长为 .

13.$11\ \mathrm{cm}$或$1\ \mathrm{cm}$

14.【逻辑推理，分类讨论】以$∠ AOB$的顶点O为端点引射线OP，使$∠ AOP : ∠ BOP = 3 : 2$.若$∠ AOB = 50°$,则$∠ AOP$的度数为.

14.$30°$或$150°$