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2.简便计算：$(-\frac{7}{8})×33×(-\frac{8}{7})=(-\frac{7}{8})×$（）×（）=（）×（）=（）。
答案
解：
$(-\dfrac{7}{8})×33×(-\dfrac{8}{7})=(-\dfrac{7}{8})× \underline{(-\dfrac{8}{7})}× \underline{33}=\underline{1}× \underline{33}=\underline{33}$
$(-\dfrac{7}{8})×33×(-\dfrac{8}{7})=(-\dfrac{7}{8})× \underline{(-\dfrac{8}{7})}× \underline{33}=\underline{1}× \underline{33}=\underline{33}$
解析
【分析】
本题考查有理数的简便运算，解题时先观察算式中的因数，发现$-\frac{7}{8}$和$-\frac{8}{7}$互为倒数，乘积为1，因此可以利用乘法交换律交换33和$-\frac{8}{7}$的位置，先计算互为倒数的两个数的乘积，再乘33，能大幅简化计算过程，避免复杂运算。
【解析】
根据乘法交换律：多个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。
第一步：交换33和$(-\frac{8}{7})$的位置，可得：
$(-\frac{7}{8})×33×(-\frac{8}{7})=(-\frac{7}{8})×(-\frac{8}{7})×33$
第二步：计算$(-\frac{7}{8})×(-\frac{8}{7})$，负负得正，分子分母约分后结果为1，因此原式变为$1×33$
第三步：计算$1×33=33$
【答案】
$\boldsymbol{-\dfrac{8}{7}}$；$\boldsymbol{33}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{33}$；$\boldsymbol{33}$
【知识点】
乘法交换律；倒数的性质；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，核心是通过观察算式特征，优先计算互为倒数的因数的乘积，灵活运用乘法运算律降低计算难度，提升计算准确率。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的简便运算，解题时先观察算式中的因数，发现$-\frac{7}{8}$和$-\frac{8}{7}$互为倒数，乘积为1，因此可以利用乘法交换律交换33和$-\frac{8}{7}$的位置，先计算互为倒数的两个数的乘积，再乘33，能大幅简化计算过程，避免复杂运算。
【解析】
根据乘法交换律：多个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。
第一步：交换33和$(-\frac{8}{7})$的位置，可得：
$(-\frac{7}{8})×33×(-\frac{8}{7})=(-\frac{7}{8})×(-\frac{8}{7})×33$
第二步：计算$(-\frac{7}{8})×(-\frac{8}{7})$，负负得正，分子分母约分后结果为1，因此原式变为$1×33$
第三步：计算$1×33=33$
【答案】
$\boldsymbol{-\dfrac{8}{7}}$；$\boldsymbol{33}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{33}$；$\boldsymbol{33}$
【知识点】
乘法交换律；倒数的性质；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，核心是通过观察算式特征，优先计算互为倒数的因数的乘积，灵活运用乘法运算律降低计算难度，提升计算准确率。
【难度系数】
0.9
3.计算: $3.14×1.375 - 31.4×0.2 - 0.314×(-6.25)=$ .
答案
解：
原式$=3.14×1.375 - 3.14×2 + 3.14×0.625$
$=3.14×(1.375 - 2 + 0.625)$
$=3.14×0$
$=0$
原式$=3.14×1.375 - 3.14×2 + 3.14×0.625$
$=3.14×(1.375 - 2 + 0.625)$
$=3.14×0$
$=0$
解析
【分析】
观察算式发现三个乘法项中都含有与3.14成整十倍关系的因数，我们可以借助积不变的规律：一个因数乘（或除以）非零数，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变，将三个项的公因数统一为3.14；再结合有理数乘法的符号法则确定各项符号后，逆用乘法分配律提取公因数3.14，先计算括号内的加减运算，最后算乘法即可得出结果，能大幅简化计算量，避免逐项硬算出错。
【解析】
解：原式$=3.14×1.375 - 3.14×2 + 3.14×0.625$
$=3.14×(1.375 - 2 + 0.625)$
$=3.14×0$
$=0$
【答案】
0
【知识点】
乘法分配律逆用、有理数乘法运算、积的变化规律
【点评】
本题是乘法运算律的典型应用题型，解题关键是能观察出各项的公因数特征，通过积的变化规律统一公因数后再用运算律简化计算，能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.65
观察算式发现三个乘法项中都含有与3.14成整十倍关系的因数，我们可以借助积不变的规律：一个因数乘（或除以）非零数，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变，将三个项的公因数统一为3.14；再结合有理数乘法的符号法则确定各项符号后，逆用乘法分配律提取公因数3.14，先计算括号内的加减运算，最后算乘法即可得出结果，能大幅简化计算量，避免逐项硬算出错。
【解析】
解：原式$=3.14×1.375 - 3.14×2 + 3.14×0.625$
$=3.14×(1.375 - 2 + 0.625)$
$=3.14×0$
$=0$
【答案】
0
【知识点】
乘法分配律逆用、有理数乘法运算、积的变化规律
【点评】
本题是乘法运算律的典型应用题型，解题关键是能观察出各项的公因数特征，通过积的变化规律统一公因数后再用运算律简化计算，能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.65
4. 计算：
(1) $(-8) × (+3.67) × (-0.125)$；
(2) $( \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{9} + \dfrac{5}{6} ) × (-36)$。
(1) $(-8) × (+3.67) × (-0.125)$；
(2) $( \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{9} + \dfrac{5}{6} ) × (-36)$。
答案
解：
(1) 原式$= [(-8)×(-0.125)] × 3.67$
$= 1 × 3.67$
$= 3.67$
(2) 原式$= \dfrac{1}{2}×(-36) - \dfrac{5}{9}×(-36) + \dfrac{5}{6}×(-36)$
$= -18 + 20 - 30$
$= -28$
(1) 原式$= [(-8)×(-0.125)] × 3.67$
$= 1 × 3.67$
$= 3.67$
(2) 原式$= \dfrac{1}{2}×(-36) - \dfrac{5}{9}×(-36) + \dfrac{5}{6}×(-36)$
$= -18 + 20 - 30$
$= -28$
解析
【分析】
(1) 观察算式可发现$(-8)$与$(-0.125)$相乘结果为1，属于凑整的特殊组合，因此可以利用乘法交换律交换$3.67$和$(-0.125)$的位置，再用乘法结合律先计算$(-8)×(-0.125)$，简化后续运算；
(2) 括号内各分数的分母都是36的因数，因此可以直接运用乘法分配律，将$-36$分别与括号内的每一项相乘，无需通分即可计算，大幅降低运算难度，运算时要注意负号参与乘法时的符号变化。
【解析】
(1) 利用乘法交换律和结合律调整运算顺序：
原式$= [(-8)×(-0.125)] × 3.67$
$= 1 × 3.67$
$= 3.67$
(2) 利用乘法分配律展开计算：
原式$= \dfrac{1}{2}×(-36) - \dfrac{5}{9}×(-36) + \dfrac{5}{6}×(-36)$
$= -18 + 20 - 30$
$= -28$
【答案】
(1) $\boxed{3.67}$；(2) $\boxed{-28}$
【知识点】
1. 乘法交换律与结合律
2. 乘法分配律
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础计算题，核心考查乘法运算律的灵活应用，合理选择运算律可以减少计算量，降低出错概率，计算时要格外注意负号参与运算时的符号处理，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
(1) 观察算式可发现$(-8)$与$(-0.125)$相乘结果为1，属于凑整的特殊组合，因此可以利用乘法交换律交换$3.67$和$(-0.125)$的位置，再用乘法结合律先计算$(-8)×(-0.125)$，简化后续运算；
(2) 括号内各分数的分母都是36的因数，因此可以直接运用乘法分配律，将$-36$分别与括号内的每一项相乘，无需通分即可计算，大幅降低运算难度，运算时要注意负号参与乘法时的符号变化。
【解析】
(1) 利用乘法交换律和结合律调整运算顺序：
原式$= [(-8)×(-0.125)] × 3.67$
$= 1 × 3.67$
$= 3.67$
(2) 利用乘法分配律展开计算：
原式$= \dfrac{1}{2}×(-36) - \dfrac{5}{9}×(-36) + \dfrac{5}{6}×(-36)$
$= -18 + 20 - 30$
$= -28$
【答案】
(1) $\boxed{3.67}$；(2) $\boxed{-28}$
【知识点】
1. 乘法交换律与结合律
2. 乘法分配律
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数乘法的基础计算题，核心考查乘法运算律的灵活应用，合理选择运算律可以减少计算量，降低出错概率，计算时要格外注意负号参与运算时的符号处理，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
1.算式$(-36)×(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9})=-9+4$中用到的运算律是().
A.加法结合律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.分配律
A.加法结合律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.分配律
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆各类运算律的定义，再对比算式的变形过程判断对应运算律即可。首先观察算式结构：左边是一个数乘两个数的差，右边是这个数分别和括号内的两个数相乘后再相加，符合乘法分配律的展开特征，再逐一排除不符合的选项就能得到答案。
【解析】
我们先明确各选项运算律的特征，逐一匹配判断：
1. 加法结合律是加法运算的规律，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$，本题包含乘法运算，不符合，排除A；
2. 乘法交换律的形式为$a×b = b×a$，仅交换因数位置，本题没有交换因数的变形，排除B；
3. 乘法结合律的形式为$(a×b)×c = a×(b×c)$，仅改变乘法运算的先后顺序，本题无此类变形，排除C；
4. 乘法分配律的形式为$a×(b±c)=a×b ± a×c$，本题中$(-36)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{9})=(-36)×\frac{1}{4} + (-36)×(-\frac{1}{9})=-9+4$，完全符合乘法分配律的展开形式。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算律
【点评】
本题属于基础的运算律辨识题，解题核心是熟记各类运算律的形式特征，注意区分不同乘法运算律的差异，避免混淆。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆各类运算律的定义，再对比算式的变形过程判断对应运算律即可。首先观察算式结构：左边是一个数乘两个数的差，右边是这个数分别和括号内的两个数相乘后再相加，符合乘法分配律的展开特征，再逐一排除不符合的选项就能得到答案。
【解析】
我们先明确各选项运算律的特征，逐一匹配判断：
1. 加法结合律是加法运算的规律，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$，本题包含乘法运算，不符合，排除A；
2. 乘法交换律的形式为$a×b = b×a$，仅交换因数位置，本题没有交换因数的变形，排除B；
3. 乘法结合律的形式为$(a×b)×c = a×(b×c)$，仅改变乘法运算的先后顺序，本题无此类变形，排除C；
4. 乘法分配律的形式为$a×(b±c)=a×b ± a×c$，本题中$(-36)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{9})=(-36)×\frac{1}{4} + (-36)×(-\frac{1}{9})=-9+4$，完全符合乘法分配律的展开形式。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算律
【点评】
本题属于基础的运算律辨识题，解题核心是熟记各类运算律的形式特征，注意区分不同乘法运算律的差异，避免混淆。
【难度系数】
0.9
2. 算式$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×4×25=(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100=50-30+40$中用到的运算律是().
A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律
A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律
答案
D
解析
【分析】
首先回忆各类运算律的定义，再分步分析算式的两次变形对应的运算律：第一步，算式先计算4×25得到100，属于将后两个乘数先结合运算，符合乘法结合律的特征；第二步，用100分别乘括号内的每一项再加减，符合乘法分配律的特征，最终对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 分析第一步变形：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×4×25 = (\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×(4×25) = (\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100$，该步骤将后两个乘数4和25先结合相乘，运用了乘法结合律（三个数相乘，先把后两个数相乘，积不变）。
2. 分析第二步变形：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100 = \frac{1}{2}×100 - \frac{3}{10}×100 + \frac{2}{5}×100 = 50 - 30 + 40$，该步骤将100分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加减，运用了乘法分配律（一个数乘几个数的和或差，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加或相减）。
因此算式用到的运算律是乘法结合律及分配律。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题的关键是掌握各运算律的形式特征，凑整计算通常会用到乘法结合律，括号与一个数相乘拆分为分别相乘的形式通常用到乘法分配律，属于基础运算律的常规考查题。
【难度系数】
0.8
首先回忆各类运算律的定义，再分步分析算式的两次变形对应的运算律：第一步，算式先计算4×25得到100，属于将后两个乘数先结合运算，符合乘法结合律的特征；第二步，用100分别乘括号内的每一项再加减，符合乘法分配律的特征，最终对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 分析第一步变形：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×4×25 = (\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×(4×25) = (\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100$，该步骤将后两个乘数4和25先结合相乘，运用了乘法结合律（三个数相乘，先把后两个数相乘，积不变）。
2. 分析第二步变形：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100 = \frac{1}{2}×100 - \frac{3}{10}×100 + \frac{2}{5}×100 = 50 - 30 + 40$，该步骤将100分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加减，运用了乘法分配律（一个数乘几个数的和或差，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加或相减）。
因此算式用到的运算律是乘法结合律及分配律。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题的关键是掌握各运算律的形式特征，凑整计算通常会用到乘法结合律，括号与一个数相乘拆分为分别相乘的形式通常用到乘法分配律，属于基础运算律的常规考查题。
【难度系数】
0.8
3.若$-2025×75=m$，则$-2025×76$的值可表示为().
A.$m+1$
B.$m+75$
C.$m+76$
D.$m-2025$
A.$m+1$
B.$m+75$
C.$m+76$
D.$m-2025$
答案
D
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求算式的共性：二者都含有因数-2025，可将所求算式中第二个因数76拆分为75+1，再利用有理数乘法分配律展开算式，最后代入已知条件$m=-2025×75$即可得到结果。
【解析】
将76改写为$75+1$，可得：
$-2025×76=-2025×(75+1)$
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，展开得：
$-2025×(75+1)=-2025×75 + (-2025)×1$
已知$-2025×75=m$，代入上式得：
原式$=m - 2025$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法分配律；代数式求值
【点评】
本题是有理数乘法运算的典型基础题，核心考查乘法分配律的灵活运用，通过拆分因数实现未知算式向已知条件的转化，无需计算具体数值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和所求算式的共性：二者都含有因数-2025，可将所求算式中第二个因数76拆分为75+1，再利用有理数乘法分配律展开算式，最后代入已知条件$m=-2025×75$即可得到结果。
【解析】
将76改写为$75+1$，可得：
$-2025×76=-2025×(75+1)$
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，展开得：
$-2025×(75+1)=-2025×75 + (-2025)×1$
已知$-2025×75=m$，代入上式得：
原式$=m - 2025$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法分配律；代数式求值
【点评】
本题是有理数乘法运算的典型基础题，核心考查乘法分配律的灵活运用，通过拆分因数实现未知算式向已知条件的转化，无需计算具体数值即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
4.计算：
(1)$(-0.25)×(-\dfrac{7}{9})×4×(-18)$；
(2)$(-12)×(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2})$。
(1)$(-0.25)×(-\dfrac{7}{9})×4×(-18)$；
(2)$(-12)×(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2})$。
答案
解：
(1) 原式$=[(-0.25)×4]×[(-\dfrac{7}{9})×(-18)]$
$=(-1)×14$
$=-14$
(2) 原式$=(-12)×\dfrac{1}{6}+(-12)×\dfrac{1}{4}+(-12)×(-\dfrac{1}{2})$
$=-2-3+6$
$=1$
(1) 原式$=[(-0.25)×4]×[(-\dfrac{7}{9})×(-18)]$
$=(-1)×14$
$=-14$
(2) 原式$=(-12)×\dfrac{1}{6}+(-12)×\dfrac{1}{4}+(-12)×(-\dfrac{1}{2})$
$=-2-3+6$
$=1$
解析
【分析】
(1) 观察算式是多个有理数相乘，发现-0.25和4相乘、$-\dfrac{7}{9}$和-18相乘都能得到整数，因此可以利用乘法交换律和结合律调整运算顺序，先计算能凑整的两组，再将结果相乘，计算时注意根据负因数的个数判断最终结果的符号。
(2) 算式是一个整数乘几个分数的和差，若先计算括号内的分数加减需要通分，计算较繁琐，因此可以利用乘法分配律，将-12分别乘括号内的每一项，再把所得的积相加，能简化计算，分配计算时注意不要漏乘项，也要注意符号的处理。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律变形：
原式$=[(-0.25)×4]×[(-\dfrac{7}{9})×(-18)]$
分别计算两组乘积：$(-0.25)×4=-1$，$(-\dfrac{7}{9})×(-18)=14$
再计算最终乘积：$=(-1)×14=-14$
(2) 利用乘法分配律展开：
原式$=(-12)×\dfrac{1}{6}+(-12)×\dfrac{1}{4}+(-12)×(-\dfrac{1}{2})$
分别计算每一项的乘积：$(-12)×\dfrac{1}{6}=-2$，$(-12)×\dfrac{1}{4}=-3$，$(-12)×(-\dfrac{1}{2})=6$
再计算加减运算：$=-2-3+6=1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-14}$；(2) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
有理数乘法运算、乘法交换律与结合律、乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的灵活应用，合理选择运算律可以大幅简化计算过程、降低出错概率，计算时要特别注意负号的处理，避免出现符号错误或漏乘项的问题。
【难度系数】
0.8
(1) 观察算式是多个有理数相乘，发现-0.25和4相乘、$-\dfrac{7}{9}$和-18相乘都能得到整数，因此可以利用乘法交换律和结合律调整运算顺序，先计算能凑整的两组，再将结果相乘，计算时注意根据负因数的个数判断最终结果的符号。
(2) 算式是一个整数乘几个分数的和差，若先计算括号内的分数加减需要通分，计算较繁琐，因此可以利用乘法分配律，将-12分别乘括号内的每一项，再把所得的积相加，能简化计算，分配计算时注意不要漏乘项，也要注意符号的处理。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律变形：
原式$=[(-0.25)×4]×[(-\dfrac{7}{9})×(-18)]$
分别计算两组乘积：$(-0.25)×4=-1$，$(-\dfrac{7}{9})×(-18)=14$
再计算最终乘积：$=(-1)×14=-14$
(2) 利用乘法分配律展开：
原式$=(-12)×\dfrac{1}{6}+(-12)×\dfrac{1}{4}+(-12)×(-\dfrac{1}{2})$
分别计算每一项的乘积：$(-12)×\dfrac{1}{6}=-2$，$(-12)×\dfrac{1}{4}=-3$，$(-12)×(-\dfrac{1}{2})=6$
再计算加减运算：$=-2-3+6=1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-14}$；(2) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
有理数乘法运算、乘法交换律与结合律、乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的灵活应用，合理选择运算律可以大幅简化计算过程、降低出错概率，计算时要特别注意负号的处理，避免出现符号错误或漏乘项的问题。
【难度系数】
0.8
5. 下列运算过程中,错误的有().
①$(3 - 4\frac{1}{2})×2 = 3 - 4\frac{1}{2}×2$；
②$(-4)×(-7)×(-125) = -(4×125×7)$；
③$3\frac{1}{7}×5 = (3 + \frac{1}{7})×5 = 15 + \frac{5}{7} = 15\frac{5}{7}$；
④$3×(-2)×(-5) = 3×(2×5) = 30$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$(3 - 4\frac{1}{2})×2 = 3 - 4\frac{1}{2}×2$；
②$(-4)×(-7)×(-125) = -(4×125×7)$；
③$3\frac{1}{7}×5 = (3 + \frac{1}{7})×5 = 15 + \frac{5}{7} = 15\frac{5}{7}$；
④$3×(-2)×(-5) = 3×(2×5) = 30$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
【分析】
本题考查有理数乘法的运算律及乘法法则的应用，解题思路是逐个判断4个运算过程是否正确：首先回忆乘法分配律、交换律、结合律的内容，以及多个有理数相乘的符号判断规则，对每个式子逐一验证，统计错误的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个运算过程：
① 根据乘法分配律：$(a-b)×c = a×c - b×c$，因此$(3 - 4\frac{1}{2})×2 = 3×2 - 4\frac{1}{2}×2$，原式右边漏给3乘2，运算错误；
② 多个有理数相乘，负因数有3个（奇数个），积的符号为负，再根据乘法交换律调整因数顺序：$(-4)×(-7)×(-125) = -(4×125×7)$，运算正确；
③ 先把带分数拆成整数与真分数的和，再用乘法分配律计算：$3\frac{1}{7}×5 = (3 + \frac{1}{7})×5 = 3×5 + \frac{1}{7}×5 = 15 + \frac{5}{7} = 15\frac{5}{7}$，运算正确；
④ 两个负因数相乘结果为正，再用乘法结合律先算后两个数的乘积：$3×(-2)×(-5) = 3×[(-2)×(-5)] = 3×10 = 30$，运算正确。
综上，错误的运算只有1个。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘法法则
2.乘法分配律
3.乘法交换律与结合律
【点评】
本题是有理数乘法运算的基础题型，易错点是使用乘法分配律时漏乘括号内的项，多个有理数相乘时要先判断积的符号，再利用运算律简化计算。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘法的运算律及乘法法则的应用，解题思路是逐个判断4个运算过程是否正确：首先回忆乘法分配律、交换律、结合律的内容，以及多个有理数相乘的符号判断规则，对每个式子逐一验证，统计错误的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个运算过程：
① 根据乘法分配律：$(a-b)×c = a×c - b×c$，因此$(3 - 4\frac{1}{2})×2 = 3×2 - 4\frac{1}{2}×2$，原式右边漏给3乘2，运算错误；
② 多个有理数相乘，负因数有3个（奇数个），积的符号为负，再根据乘法交换律调整因数顺序：$(-4)×(-7)×(-125) = -(4×125×7)$，运算正确；
③ 先把带分数拆成整数与真分数的和，再用乘法分配律计算：$3\frac{1}{7}×5 = (3 + \frac{1}{7})×5 = 3×5 + \frac{1}{7}×5 = 15 + \frac{5}{7} = 15\frac{5}{7}$，运算正确；
④ 两个负因数相乘结果为正，再用乘法结合律先算后两个数的乘积：$3×(-2)×(-5) = 3×[(-2)×(-5)] = 3×10 = 30$，运算正确。
综上，错误的运算只有1个。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘法法则
2.乘法分配律
3.乘法交换律与结合律
【点评】
本题是有理数乘法运算的基础题型，易错点是使用乘法分配律时漏乘括号内的项，多个有理数相乘时要先判断积的符号，再利用运算律简化计算。
【难度系数】
0.8
6.式子$(-3\frac{3}{4})×8$可以转化为().
A.$-3×8-\frac{3}{4}×8$
B.$-3×8+\frac{3}{4}×8$
C.$-3×8-3$
D.$-3-\frac{3}{4}×8$
A.$-3×8-\frac{3}{4}×8$
B.$-3×8+\frac{3}{4}×8$
C.$-3×8-3$
D.$-3-\frac{3}{4}×8$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法分配律的形式以及带分数的拆分方法：第一步先将题中的负带分数拆成整数部分加分数部分的形式，注意负带分数拆分后整数和分数均为负数；第二步应用乘法分配律，将拆分后的两个数分别与8相乘再相加，最后对应选项选出正确答案即可，解题关键是注意拆分带分数时符号不要出错。
【解析】
首先将带分数$-3\frac{3}{4}$进行拆分：
$-3\frac{3}{4} = -3 + (-\frac{3}{4}) = -3 - \frac{3}{4}$
根据有理数乘法分配律$(a+b)× c = a× c + b× c$，代入计算：
$(-3\frac{3}{4})×8 = (-3 - \frac{3}{4})×8 = -3×8 + (-\frac{3}{4})×8 = -3×8 - \frac{3}{4}×8$
与各选项对比，对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
带分数的拆分、有理数乘法分配律
【点评】
本题侧重考查乘法分配律在有理数运算中的应用，易错点是拆分负带分数时遗漏分数部分的负号，解题时需格外注意运算符号的正确性。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆有理数乘法分配律的形式以及带分数的拆分方法：第一步先将题中的负带分数拆成整数部分加分数部分的形式，注意负带分数拆分后整数和分数均为负数；第二步应用乘法分配律，将拆分后的两个数分别与8相乘再相加，最后对应选项选出正确答案即可，解题关键是注意拆分带分数时符号不要出错。
【解析】
首先将带分数$-3\frac{3}{4}$进行拆分：
$-3\frac{3}{4} = -3 + (-\frac{3}{4}) = -3 - \frac{3}{4}$
根据有理数乘法分配律$(a+b)× c = a× c + b× c$，代入计算：
$(-3\frac{3}{4})×8 = (-3 - \frac{3}{4})×8 = -3×8 + (-\frac{3}{4})×8 = -3×8 - \frac{3}{4}×8$
与各选项对比，对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
带分数的拆分、有理数乘法分配律
【点评】
本题侧重考查乘法分配律在有理数运算中的应用，易错点是拆分负带分数时遗漏分数部分的负号，解题时需格外注意运算符号的正确性。
【难度系数】
0.8
