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7.(易错题)计算$-99\frac{22}{24}×8$，最简便的方法是().
A.$(-99+\frac{22}{24})×8$
B.$(-99-\frac{22}{24})×8$
C.$(-100-\frac{2}{24})×8$
D.$(-100+\frac{2}{24})×8$
A.$(-99+\frac{22}{24})×8$
B.$(-99-\frac{22}{24})×8$
C.$(-100-\frac{2}{24})×8$
D.$(-100+\frac{2}{24})×8$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数乘法的简便运算，核心思路是利用凑整法结合乘法分配律简化计算。首先观察到带分数$-99\frac{22}{24}$非常接近整百数-100，我们可以将其拆分为整百数与一个较小分数的和/差，再用乘法分配律计算，既可以降低计算量，又能减少出错概率。拆分时要注意负带分数的符号规则：$ -a\frac{b}{c}=-(a+\frac{b}{c})$，再结合凑整需求调整变形，最终匹配最简便的拆分形式即可。
【解析】
第一步：对带分数$-99\frac{22}{24}$进行凑整变形：
$99\frac{22}{24}=100 - \frac{2}{24}$，因此$-99\frac{22}{24}=-(100 - \frac{2}{24})=-100 + \frac{2}{24}$。
第二步：逐一分析选项：
A选项：拆分符号错误，$-99\frac{22}{24}≠ -99+\frac{22}{24}$，排除；
B选项：拆分数值正确，但$(-99-\frac{22}{24})×8$计算时需要算$99×8$，计算量更大，不是最简便方法，排除；
C选项：拆分符号错误，$-99\frac{22}{24}≠ -100-\frac{2}{24}$，计算结果会出错，排除；
D选项：拆分正确，$(-100+\frac{2}{24})×8$用乘法分配律计算时，仅需计算$-100×8$和$\frac{2}{24}×8$，计算量最小，是最简便的方法，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘法分配律
2. 带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数乘法简便运算的典型易错题，解题关键是掌握带分数凑整拆分的方法，尤其要注意负带分数拆分时的符号变化，避免因符号混淆导致错误，熟练运用该方法可以大幅提升有理数乘法的计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘法的简便运算，核心思路是利用凑整法结合乘法分配律简化计算。首先观察到带分数$-99\frac{22}{24}$非常接近整百数-100，我们可以将其拆分为整百数与一个较小分数的和/差，再用乘法分配律计算，既可以降低计算量，又能减少出错概率。拆分时要注意负带分数的符号规则：$ -a\frac{b}{c}=-(a+\frac{b}{c})$，再结合凑整需求调整变形，最终匹配最简便的拆分形式即可。
【解析】
第一步：对带分数$-99\frac{22}{24}$进行凑整变形：
$99\frac{22}{24}=100 - \frac{2}{24}$，因此$-99\frac{22}{24}=-(100 - \frac{2}{24})=-100 + \frac{2}{24}$。
第二步：逐一分析选项：
A选项：拆分符号错误，$-99\frac{22}{24}≠ -99+\frac{22}{24}$，排除；
B选项：拆分数值正确，但$(-99-\frac{22}{24})×8$计算时需要算$99×8$，计算量更大，不是最简便方法，排除；
C选项：拆分符号错误，$-99\frac{22}{24}≠ -100-\frac{2}{24}$，计算结果会出错，排除；
D选项：拆分正确，$(-100+\frac{2}{24})×8$用乘法分配律计算时，仅需计算$-100×8$和$\frac{2}{24}×8$，计算量最小，是最简便的方法，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘法分配律
2. 带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数乘法简便运算的典型易错题，解题关键是掌握带分数凑整拆分的方法，尤其要注意负带分数拆分时的符号变化，避免因符号混淆导致错误，熟练运用该方法可以大幅提升有理数乘法的计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
8. 用运算律简便计算：
(1) $125 × 3.67 × 6 × 8 × (-\dfrac{1}{6})$；
(2) $(-100) × (\dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} - 0.1)$；
(3) $19\dfrac{16}{17} × 15$；
(4) $(-3) × (-\dfrac{1}{4}) + 0.25 × 24.5 + (-5\dfrac{1}{2}) × (-25\%)$。
(1) $125 × 3.67 × 6 × 8 × (-\dfrac{1}{6})$；
(2) $(-100) × (\dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} - 0.1)$；
(3) $19\dfrac{16}{17} × 15$；
(4) $(-3) × (-\dfrac{1}{4}) + 0.25 × 24.5 + (-5\dfrac{1}{2}) × (-25\%)$。
答案
解：
(1) 原式$=125× 8 × 6 × (-\dfrac{1}{6}) × 3.67$
$=(125× 8)× [6× (-\dfrac{1}{6})]× 3.67$
$=1000× (-1)× 3.67$
$=-3670$
(2) 原式$=(-100)× \dfrac{3}{10} - (-100)× \dfrac{1}{2} + (-100)× \dfrac{1}{5} - (-100)× 0.1$
$=-30 + 50 - 20 + 10$
$=10$
(3) 原式$=(20 - \dfrac{1}{17})× 15$
$=20× 15 - \dfrac{1}{17}× 15$
$=300 - \dfrac{15}{17}$
$=299\dfrac{2}{17}$
(4) 原式$=3× \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}× 24.5 + 5\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{1}{4}× (3 + 24.5 + 5\dfrac{1}{2})$
$=\dfrac{1}{4}× 33$
$=\dfrac{33}{4}$
(1) 原式$=125× 8 × 6 × (-\dfrac{1}{6}) × 3.67$
$=(125× 8)× [6× (-\dfrac{1}{6})]× 3.67$
$=1000× (-1)× 3.67$
$=-3670$
(2) 原式$=(-100)× \dfrac{3}{10} - (-100)× \dfrac{1}{2} + (-100)× \dfrac{1}{5} - (-100)× 0.1$
$=-30 + 50 - 20 + 10$
$=10$
(3) 原式$=(20 - \dfrac{1}{17})× 15$
$=20× 15 - \dfrac{1}{17}× 15$
$=300 - \dfrac{15}{17}$
$=299\dfrac{2}{17}$
(4) 原式$=3× \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}× 24.5 + 5\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{1}{4}× (3 + 24.5 + 5\dfrac{1}{2})$
$=\dfrac{1}{4}× 33$
$=\dfrac{33}{4}$
解析
【分析】
这组题目均考查有理数乘法运算律的简便应用，解题思路如下：
(1) 观察算式可发现125与8相乘得整千数，6与$-\dfrac{1}{6}$相乘得-1，因此先利用乘法交换律调换各乘数的位置，再用乘法结合律分组计算，最后相乘即可得结果；
(2) 括号内各分数的分母均为100的因数，因此直接利用乘法分配律将-100分别乘括号内的每一项，再计算加减，避免通分简化运算；
(3) 带分数$19\dfrac{16}{17}$接近整数20，可将其拆分为$20-\dfrac{1}{17}$，再利用乘法分配律分别乘15，拆分后计算更简便；
(4) 算式中每一项都含有公因数$\dfrac{1}{4}$（即0.25、25%），先统一化简各数的符号和形式，再逆用乘法分配律提取$\dfrac{1}{4}$，先算括号内的和再相乘即可。
【解析】
(1) 原式$=125× 8 × 6 × (-\dfrac{1}{6}) × 3.67$
$=(125× 8)× [6× (-\dfrac{1}{6})]× 3.67$
$=1000× (-1)× 3.67$
$=-3670$
(2) 原式$=(-100)× \dfrac{3}{10} - (-100)× \dfrac{1}{2} + (-100)× \dfrac{1}{5} - (-100)× 0.1$
$=-30 + 50 - 20 + 10$
$=10$
(3) 原式$=(20 - \dfrac{1}{17})× 15$
$=20× 15 - \dfrac{1}{17}× 15$
$=300 - \dfrac{15}{17}$
$=299\dfrac{2}{17}$
(4) 原式$=3× \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}× 24.5 + 5\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{1}{4}× (3 + 24.5 + 5\dfrac{1}{2})$
$=\dfrac{1}{4}× 33$
$=\dfrac{33}{4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3670}$；(2) $\boldsymbol{10}$；(3) $\boldsymbol{299\dfrac{2}{17}}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{33}{4}}$
【知识点】
乘法交换律与结合律，乘法分配律，有理数简便运算
【点评】
本题是有理数乘法运算的典型题型，核心考查运算律的灵活运用，通过凑整、拆分带分数、提取公因式等技巧可大幅降低运算量，减少计算失误，需要熟练掌握不同运算律的适用场景，做到活学活用。
【难度系数】
0.7
这组题目均考查有理数乘法运算律的简便应用，解题思路如下：
(1) 观察算式可发现125与8相乘得整千数，6与$-\dfrac{1}{6}$相乘得-1，因此先利用乘法交换律调换各乘数的位置，再用乘法结合律分组计算，最后相乘即可得结果；
(2) 括号内各分数的分母均为100的因数，因此直接利用乘法分配律将-100分别乘括号内的每一项，再计算加减，避免通分简化运算；
(3) 带分数$19\dfrac{16}{17}$接近整数20，可将其拆分为$20-\dfrac{1}{17}$，再利用乘法分配律分别乘15，拆分后计算更简便；
(4) 算式中每一项都含有公因数$\dfrac{1}{4}$（即0.25、25%），先统一化简各数的符号和形式，再逆用乘法分配律提取$\dfrac{1}{4}$，先算括号内的和再相乘即可。
【解析】
(1) 原式$=125× 8 × 6 × (-\dfrac{1}{6}) × 3.67$
$=(125× 8)× [6× (-\dfrac{1}{6})]× 3.67$
$=1000× (-1)× 3.67$
$=-3670$
(2) 原式$=(-100)× \dfrac{3}{10} - (-100)× \dfrac{1}{2} + (-100)× \dfrac{1}{5} - (-100)× 0.1$
$=-30 + 50 - 20 + 10$
$=10$
(3) 原式$=(20 - \dfrac{1}{17})× 15$
$=20× 15 - \dfrac{1}{17}× 15$
$=300 - \dfrac{15}{17}$
$=299\dfrac{2}{17}$
(4) 原式$=3× \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}× 24.5 + 5\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{1}{4}× (3 + 24.5 + 5\dfrac{1}{2})$
$=\dfrac{1}{4}× 33$
$=\dfrac{33}{4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3670}$；(2) $\boldsymbol{10}$；(3) $\boldsymbol{299\dfrac{2}{17}}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{33}{4}}$
【知识点】
乘法交换律与结合律，乘法分配律，有理数简便运算
【点评】
本题是有理数乘法运算的典型题型，核心考查运算律的灵活运用，通过凑整、拆分带分数、提取公因式等技巧可大幅降低运算量，减少计算失误，需要熟练掌握不同运算律的适用场景，做到活学活用。
【难度系数】
0.7
9. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算 $49\frac{24}{25} × (-5)$。
下面是两位同学的解法：
小明：$49\frac{24}{25} × (-5) = -\frac{1249}{25} × 5 = -\frac{1249}{5} = -249\frac{4}{5}$；
小军：$49\frac{24}{25} × (-5) = (49 + \frac{24}{25}) × (-5) = 49 × (-5) + \frac{24}{25} × (-5) = -249\frac{4}{5}$。
(1) 两位同学的解法中，谁的解法较简便？
(2) 小强认为还有更简便的解法：把 $49\frac{24}{25}$ 看作 $(50 - \frac{1}{25})$。请把小强的解法写出来。
(3) 请你用最合适的解法计算 $9\frac{5}{6} × (-3)$。
下面是两位同学的解法：
小明：$49\frac{24}{25} × (-5) = -\frac{1249}{25} × 5 = -\frac{1249}{5} = -249\frac{4}{5}$；
小军：$49\frac{24}{25} × (-5) = (49 + \frac{24}{25}) × (-5) = 49 × (-5) + \frac{24}{25} × (-5) = -249\frac{4}{5}$。
(1) 两位同学的解法中，谁的解法较简便？
(2) 小强认为还有更简便的解法：把 $49\frac{24}{25}$ 看作 $(50 - \frac{1}{25})$。请把小强的解法写出来。
(3) 请你用最合适的解法计算 $9\frac{5}{6} × (-3)$。
答案
解：
(1) 小军的解法较简便。
(2)
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50 - \frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5) + (-\frac{1}{25})×(-5)\\&=-250 + \frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}9\frac{5}{6}×(-3)&=(10 - \frac{1}{6})×(-3)\\&=10×(-3) + (-\frac{1}{6})×(-3)\\&=-30 + \frac{1}{2}\\&=-29\frac{1}{2}\end{aligned}$
(1) 小军的解法较简便。
(2)
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50 - \frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5) + (-\frac{1}{25})×(-5)\\&=-250 + \frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}9\frac{5}{6}×(-3)&=(10 - \frac{1}{6})×(-3)\\&=10×(-3) + (-\frac{1}{6})×(-3)\\&=-30 + \frac{1}{2}\\&=-29\frac{1}{2}\end{aligned}$
解析
【分析】
(1) 对比两位同学的解法：小明需要先将带分数化为假分数，分子数值大，运算易出错；小军将带分数拆成整数加真分数的形式，运用乘法分配律计算，数值更小、步骤更简单，所以小军的解法更简便。
(2) 小强的思路是把带分数凑成更接近的整数：$49\frac{24}{25}$与50仅相差$\frac{1}{25}$，因此可写成$(50-\frac{1}{25})$，再用乘法分配律展开计算，进一步降低计算量。
(3) 计算$9\frac{5}{6}×(-3)$时，类比凑整思路，$9\frac{5}{6}$接近10，相差$\frac{1}{6}$，拆成$(10-\frac{1}{6})$后用乘法分配律展开，可避免化假分数的复杂运算。
【解析】
(1) 小明的解法运算量大，小军运用乘法分配律简化了计算，因此小军的解法较简便。
(2) 小强的解法如下：
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50 - \frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5) + (-\frac{1}{25})×(-5)\\&=-250 + \frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) 采用凑整拆分的简便方法计算：
$\begin{aligned}9\frac{5}{6}×(-3)&=(10 - \frac{1}{6})×(-3)\\&=10×(-3) + (-\frac{1}{6})×(-3)\\&=-30 + \frac{1}{2}\\&=-29\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) 小军的解法较简便。
(2) $49\frac{24}{25}×(-5)=-249\frac{4}{5}$，过程见上述解析。
(3) $9\frac{5}{6}×(-3)=-29\frac{1}{2}$
【知识点】
1.乘法分配律
2.有理数乘法运算
3.带分数简便计算
【点评】
本题主要考察有理数乘法的简便运算技巧，将接近整数的带分数拆分为整数与分数的和或差，结合乘法分配律计算，能有效降低计算量、减少运算失误，是有理数乘法中非常实用的简便方法。
【难度系数】
0.8
(1) 对比两位同学的解法：小明需要先将带分数化为假分数，分子数值大，运算易出错；小军将带分数拆成整数加真分数的形式，运用乘法分配律计算，数值更小、步骤更简单，所以小军的解法更简便。
(2) 小强的思路是把带分数凑成更接近的整数：$49\frac{24}{25}$与50仅相差$\frac{1}{25}$，因此可写成$(50-\frac{1}{25})$，再用乘法分配律展开计算，进一步降低计算量。
(3) 计算$9\frac{5}{6}×(-3)$时，类比凑整思路，$9\frac{5}{6}$接近10，相差$\frac{1}{6}$，拆成$(10-\frac{1}{6})$后用乘法分配律展开，可避免化假分数的复杂运算。
【解析】
(1) 小明的解法运算量大，小军运用乘法分配律简化了计算，因此小军的解法较简便。
(2) 小强的解法如下：
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50 - \frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5) + (-\frac{1}{25})×(-5)\\&=-250 + \frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) 采用凑整拆分的简便方法计算：
$\begin{aligned}9\frac{5}{6}×(-3)&=(10 - \frac{1}{6})×(-3)\\&=10×(-3) + (-\frac{1}{6})×(-3)\\&=-30 + \frac{1}{2}\\&=-29\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) 小军的解法较简便。
(2) $49\frac{24}{25}×(-5)=-249\frac{4}{5}$，过程见上述解析。
(3) $9\frac{5}{6}×(-3)=-29\frac{1}{2}$
【知识点】
1.乘法分配律
2.有理数乘法运算
3.带分数简便计算
【点评】
本题主要考察有理数乘法的简便运算技巧，将接近整数的带分数拆分为整数与分数的和或差，结合乘法分配律计算，能有效降低计算量、减少运算失误，是有理数乘法中非常实用的简便方法。
【难度系数】
0.8
