有理数的乘法运算律
(1)乘法交换律:两个数相乘,交换的位置,积,用字母表示为$ab=$;
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把相乘,或者先把相乘,积,用字母表示为$(ab)c=$;
(3)分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与相乘,再把积,用字母表示为$a(b+c)=$.

解：
(1) 因数；不变；$ba$
(2) 前两个数；后两个数；不变；$a(bc)$
(3) 这两个数；相加；$ab+ac$

【分析】
本题考查有理数乘法运算律的基础识记内容，解题时只需对应回忆课本中乘法交换律、结合律、分配律的文字定义和字母表示形式，逐空填写即可，属于基础记忆类题型，无需复杂推导计算。
【解析】
(1) 根据乘法交换律的定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$ab=ba$，对应填空即可；
(2) 根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为$(ab)c=a(bc)$，对应填空即可；
(3) 根据分配律的定义：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为$a(b+c)=ab+ac$，对应填空即可。
【答案】
(1) 因数；不变；$ba$
(2) 前两个数；后两个数；不变；$a(bc)$
(3) 这两个数；相加；$ab+ac$
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对有理数乘法三类运算律的内容和字母表达式的记忆掌握程度，熟练掌握该知识点是后续开展有理数简便运算的核心基础。
【难度系数】
0.9

【例题】运用运算律进行简便运算：
(1)$(-\dfrac{7}{6})×(-15)×(-\dfrac{6}{7})×\dfrac{1}{5}$；
(2)$(\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7})×28$；
(3)$-\dfrac{1}{4}×(-15)-\dfrac{1}{2}×15-\dfrac{3}{4}×(-15)$。
方法点拨
运用乘法交换律时，要连同乘数的符号一起变换位置，多个有理数相乘时，通常运用交换律把互为倒数的乘数或能约分的乘数先结合，使计算简便。同时要学会逆用分配律，即$ab+ac=a(b+c)$。

解：
(1) 原式$=[(-\dfrac{7}{6})×(-\dfrac{6}{7})]×[(-15)×\dfrac{1}{5}]$
$=1×(-3)$
$=-3$
(2) 原式$=\dfrac{1}{14}×28 - \dfrac{1}{4}×28 - \dfrac{1}{7}×28$
$=2 - 7 - 4$
$=-9$
(3) 原式$=\dfrac{1}{4}×15 - \dfrac{1}{2}×15 + \dfrac{3}{4}×15$
$=15×(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4})$
$=15×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{15}{2}$

【分析】
这三道题均可通过有理数乘法运算律简化计算，避免复杂的通分或约分步骤：
(1) 观察算式发现$-\dfrac{7}{6}$和$-\dfrac{6}{7}$互为倒数、乘积为1，$-15$和$\dfrac{1}{5}$可直接约分，因此利用乘法交换律、结合律，将互为倒数、便于约分的项分别结合计算，注意交换乘数位置时要连同符号一起移动；
(2) 括号内各分数的分母均是28的因数，利用乘法分配律将28分别乘括号内的每一项，可将分数运算转化为整数运算，无需通分；
(3) 三个乘积项均含有因数15，先统一各项符号，再逆用乘法分配律提取公因数15，先计算括号内的分数加减、再算乘法，可大幅简化计算过程。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律分组计算：
原式$=[(-\dfrac{7}{6})×(-\dfrac{6}{7})]×[(-15)×\dfrac{1}{5}]$
$=1×(-3)$
$=-3$
(2) 利用乘法分配律展开计算：
原式$=\dfrac{1}{14}×28 - \dfrac{1}{4}×28 - \dfrac{1}{7}×28$
$=2 - 7 - 4$
$=-9$
(3) 先化简符号，再逆用乘法分配律计算：
原式$=\dfrac{1}{4}×15 - \dfrac{1}{2}×15 + \dfrac{3}{4}×15$
$=15×(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4})$
$=15×\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{15}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{-9}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{15}{2}}$
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题核心考查有理数乘法运算律的灵活运用，合理选择运算律可大幅简化计算步骤、降低运算出错概率，运算时需特别注意乘数符号的处理，熟练掌握分配律的正用与逆用场景是解题关键。
【难度系数】
0.8

【变式1】在每一步算式的后面填上这一步所使用的运算律：
$[(8×4)×125-5]×25$
$=[(4×8)×125-5]×25$()
$=[4×(8×125)-5]×25$()
$=4000×25-5×25$().

解：
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律

【分析】
解题时先明确有理数乘法三个运算律的定义和形式特征，再逐次对比每一步式子前后的变化，匹配对应的运算律即可：1. 第一步的变化是8和4的位置互换，对应交换律的特征；2. 第二步的变化是调整乘法的运算顺序，先算后两个数的乘积，对应结合律的特征；3. 第三步的变化是括号外的因数分别乘括号内的两个项再相减，对应分配律的特征。
【解析】
1. 第一步中，因数8和4交换了相乘的位置，符合“两个数相乘，交换因数的位置，积不变”的规律，因此使用的是乘法交换律；
2. 第二步中，原本先计算前两个因数4和8的乘积，调整为先计算后两个因数8和125的乘积，符合“三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变”的规律，因此使用的是乘法结合律；
3. 第三步中，将括号内的差(4000-5)与25相乘，转化为4000和5分别与25相乘再相减，符合“一个数与两个数的差相乘，可以把这个数分别与两个数相乘，再把所得的积相减”的规律，因此使用的是乘法分配律。
【答案】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算律识别的基础题型，核心是掌握各运算律的形式特点，通过对比式子变形前后的差异就能快速判断，熟练掌握该类题是简便运算的基础。
【难度系数】
0.8

【变式2】计算：
(1)$(-2\dfrac{2}{5})×\dfrac{5}{18}×(-\dfrac{9}{4})×(-\dfrac{2}{3});$
(2)$17.4×(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{3})×17.4.$

解：
(1) 原式$=-\dfrac{12}{5}×\dfrac{5}{18}×(-\dfrac{9}{4})×(-\dfrac{2}{3})$
$= -( \dfrac{12}{5}×\dfrac{5}{18}×\dfrac{9}{4}×\dfrac{2}{3} )$
$= -( \dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{2} )$
$= -1$
(2) 原式$=17.4×( -\dfrac{2}{3} -\dfrac{1}{3} )$
$=17.4×(-1)$
$=-17.4$

【分析】
(1) 多个有理数相乘，第一步先确定积的符号：式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，所以最终结果为负；第二步将带分数化为假分数，再把所有因数的绝对值相乘，计算过程中优先约分简化运算即可。
(2) 观察式子发现两项都含有相同的因数17.4，符合乘法分配律逆用的特征，将公共因数17.4提取出来，先计算剩余两个分数的和，再与17.4相乘，能大幅简化计算，避免单独计算小数乘分数的复杂运算。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{2}{5}=-\dfrac{12}{5}$，
原式$=-\dfrac{12}{5}×\dfrac{5}{18}×(-\dfrac{9}{4})×(-\dfrac{2}{3})$
根据有理数乘法符号法则，3个负因数乘积为负，将绝对值相乘，得：
$= -( \dfrac{12}{5}×\dfrac{5}{18}×\dfrac{9}{4}×\dfrac{2}{3} )$
逐步约分计算：$\dfrac{12}{5}×\dfrac{5}{18}=\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{9}{4}×\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{2}$，
$= -( \dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{2} )$
$= -1$
(2) 逆用乘法分配律$a×b+a×c=a×(b+c)$，提取公共因数17.4：
原式$=17.4×( -\dfrac{2}{3} + (-\dfrac{1}{3}) )$
先计算括号内的和：$-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}=-1$，
$=17.4×(-1)$
$=-17.4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{-17.4}$
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 乘法分配律逆用
3. 带分数与假分数互化
【点评】
这两道题是有理数乘法的典型基础计算题，第一题重在养成“先定符号，再算绝对值”的计算习惯，熟练约分能有效降低计算出错率；第二题需要先观察式子特征，灵活运用运算律简化计算，能有效提升计算效率，是有理数运算中必须掌握的简算技巧。
【难度系数】
0.8

1.在运用分配律计算$3.96×(-99)$时,下列变形较合理的是().

A.$(3+0.96)×(-99)$
B.$(4-0.04)×(-99)$
C.$3.96×(-100+1)$
D.$3.96×(-90-9)$

C

【分析】
本题考查运用乘法分配律进行有理数简便运算的方法。解题时要明确：简便运算的核心是将算式中的数拆成整十、整百等易计算的数与另一个较小数的和或差，降低计算难度。观察算式中的两个因数：3.96和-99，其中-99非常接近整百数-100，可拆成(-100+1)，拆分后与3.96相乘的两步都可以直接口算，是最合理的变形。接下来对比各选项的变形，判断哪种拆分计算量最小即可。
【解析】
我们根据简便运算的计算量大小逐一分析选项：
A选项：将3.96拆为$(3+0.96)$，展开后为$3×(-99)+0.96×(-99)$，两个乘法都需要列竖式计算，计算量大，不合理；
B选项：将3.96拆为$(4-0.04)$，展开后为$4×(-99)-0.04×(-99)$，仍然需要计算与99相关的乘法，不够简便；
C选项：将-99拆为$(-100+1)$，根据乘法分配律展开得$3.96×(-100)+3.96×1$，计算得$-396+3.96$，两步都可直接口算，计算量极小，变形合理；
D选项：将-99拆为$(-90-9)$，展开后为$3.96×(-90)-3.96×9$，需要多步计算，不够简便。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法分配律；有理数简便运算
【点评】
解决此类题的关键是观察算式中因数的特点，优先将接近整十、整百的因数进行凑整拆分，能最大程度简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9