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【变式2】一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再以八折(标价的80%)出售，结果获利20元.若设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意，可列出的方程是().
A.$(1+50\%)x×80\%=x-20$
B.$(1+50\%)x×80\%=x+20$
C.$(1+50\%x)×80\%=x-20$
D.$(1+50\%x)×80\%=x+20$
A.$(1+50\%)x×80\%=x-20$
B.$(1+50\%)x×80\%=x+20$
C.$(1+50\%x)×80\%=x-20$
D.$(1+50\%x)×80\%=x+20$
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确销售问题中的各个量之间的关系：首先根据成本价算出标价，再根据折扣算出售价，最后结合“获利20元”的等量关系列方程。第一步，成本价为x元，按成本提高50%标价，是指在成本价的基础上增加成本的50%，因此标价为(1+50%)x，注意不要错误写成1+50%x；第二步，八折出售即按标价的80%销售，因此售价为标价×80%；第三步，获利20元说明售价=成本价+20元，据此列等式即可。
【解析】
已知这件夹克衫的成本价是x元：
1. 计算标价：按成本价提高50%，因此标价为 $(1+50\%)x$ 元；
2. 计算售价：以八折出售，因此售价为标价的80%，即 $(1+50\%)x × 80\%$ 元；
3. 找等量关系：获利20元，即售价 = 成本价 + 利润，代入得：
$(1+50\%)x × 80\% = x + 20$
对应选项B。
（辨析：选项C、D中提价部分写成$1+50\%x$是错误的，提高50%是整体乘以1.5，不是加0.5x；选项A右边为$x-20$表示亏损20元，不符合获利的题意，因此A、C、D均错误。）
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题是销售类列方程的典型基础题，解题的核心是准确梳理提价、打折的计算规则，找准售价、成本、利润三者的等量关系，做题时要注意区分“在成本基础上提价50%”和“成本加固定金额”的不同表述，避免列错代数式。
【难度系数】
0.7
解题时先明确销售问题中的各个量之间的关系：首先根据成本价算出标价，再根据折扣算出售价，最后结合“获利20元”的等量关系列方程。第一步，成本价为x元，按成本提高50%标价，是指在成本价的基础上增加成本的50%，因此标价为(1+50%)x，注意不要错误写成1+50%x；第二步，八折出售即按标价的80%销售，因此售价为标价×80%；第三步，获利20元说明售价=成本价+20元，据此列等式即可。
【解析】
已知这件夹克衫的成本价是x元：
1. 计算标价：按成本价提高50%，因此标价为 $(1+50\%)x$ 元；
2. 计算售价：以八折出售，因此售价为标价的80%，即 $(1+50\%)x × 80\%$ 元；
3. 找等量关系：获利20元，即售价 = 成本价 + 利润，代入得：
$(1+50\%)x × 80\% = x + 20$
对应选项B。
（辨析：选项C、D中提价部分写成$1+50\%x$是错误的，提高50%是整体乘以1.5，不是加0.5x；选项A右边为$x-20$表示亏损20元，不符合获利的题意，因此A、C、D均错误。）
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题是销售类列方程的典型基础题，解题的核心是准确梳理提价、打折的计算规则，找准售价、成本、利润三者的等量关系，做题时要注意区分“在成本基础上提价50%”和“成本加固定金额”的不同表述，避免列错代数式。
【难度系数】
0.7
1. 下列各式中,不属于方程的是().
A.$3π +4≠5$
B.$2x+3y=1$
C.$-x+y=4$
D.$x=8$
A.$3π +4≠5$
B.$2x+3y=1$
C.$-x+y=4$
D.$x=8$
答案
A
解析
【分析】
要判断式子是否为方程，首先明确方程的判定标准：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①是等式（包含等号）；②含有未知数。我们只需逐个核对选项是否同时满足这两个条件，不满足的即为本题答案。
【解析】
根据方程的定义，逐一分析选项：
A选项：$3π +4≠5$，式子使用不等号“≠”连接，不属于等式，不满足方程的判定条件，因此不属于方程；
B选项：$2x+3y=1$，是等式，且含有未知数x、y，符合方程的定义，属于方程；
C选项：$-x+y=4$，是等式，且含有未知数x、y，符合方程的定义，属于方程；
D选项：$x=8$，是等式，且含有未知数x，符合方程的定义，属于方程。
综上，不属于方程的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是方程定义的基础考查题，解题关键是牢记方程的两个必备条件，注意π是固定常数，不属于未知数。
【难度系数】
0.9
要判断式子是否为方程，首先明确方程的判定标准：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①是等式（包含等号）；②含有未知数。我们只需逐个核对选项是否同时满足这两个条件，不满足的即为本题答案。
【解析】
根据方程的定义，逐一分析选项：
A选项：$3π +4≠5$，式子使用不等号“≠”连接，不属于等式，不满足方程的判定条件，因此不属于方程；
B选项：$2x+3y=1$，是等式，且含有未知数x、y，符合方程的定义，属于方程；
C选项：$-x+y=4$，是等式，且含有未知数x、y，符合方程的定义，属于方程；
D选项：$x=8$，是等式，且含有未知数x，符合方程的定义，属于方程。
综上，不属于方程的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是方程定义的基础考查题，解题关键是牢记方程的两个必备条件，注意π是固定常数，不属于未知数。
【难度系数】
0.9
2.在①$2x+3y-1$，②$1+7=15-8+1$，③$1-\frac{1}{2}x=x+1$，④$x+2y=3$中，方程的个数为()。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确方程的判断标准：一个式子是方程必须同时满足两个条件，第一是必须为等式（含有等号），第二是式子中含有未知数。接下来我们逐一判断给出的4个式子是否同时满足这两个条件，统计符合条件的式子数量即可得到答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐个分析：
1. 式子①$2x+3y-1$：不含等号，不是等式，因此不是方程；
2. 式子②$1+7=15-8+1$：虽然是等式，但式子中没有未知数，因此不是方程；
3. 式子③$1-\frac{1}{2}x=x+1$：是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，属于方程；
4. 式子④$x+2y=3$：是含有未知数$x、y$的等式，满足方程的条件，属于方程。
综上，符合方程定义的式子共有2个。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢记方程的两个判断条件，二者缺一不可，做题时注意不要忽略“是等式”或“含有未知数”任一要求即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确方程的判断标准：一个式子是方程必须同时满足两个条件，第一是必须为等式（含有等号），第二是式子中含有未知数。接下来我们逐一判断给出的4个式子是否同时满足这两个条件，统计符合条件的式子数量即可得到答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐个分析：
1. 式子①$2x+3y-1$：不含等号，不是等式，因此不是方程；
2. 式子②$1+7=15-8+1$：虽然是等式，但式子中没有未知数，因此不是方程；
3. 式子③$1-\frac{1}{2}x=x+1$：是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，属于方程；
4. 式子④$x+2y=3$：是含有未知数$x、y$的等式，满足方程的条件，属于方程。
综上，符合方程定义的式子共有2个。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢记方程的两个判断条件，二者缺一不可，做题时注意不要忽略“是等式”或“含有未知数”任一要求即可得分。
【难度系数】
0.8
3.在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍？设从宣传组调$x$人到实践组，则可列方程为（）.
A. $23 - x = 2×16 + x$
B. $23 + x = 2×16 - x$
C. $23 - x = 2×(16 + x)$
D. $23 + x = 2×(16 - x)$
4.若单项式$3ac^{x+2}$与$-7ac^{2x-1}$是同类项，可以得到关于$x$的方程为.
5.语句“$x$的3倍比$y$的$\frac{1}{3}$大7”用方程表示为.
A. $23 - x = 2×16 + x$
B. $23 + x = 2×16 - x$
C. $23 - x = 2×(16 + x)$
D. $23 + x = 2×(16 - x)$
4.若单项式$3ac^{x+2}$与$-7ac^{2x-1}$是同类项，可以得到关于$x$的方程为.
5.语句“$x$的3倍比$y$的$\frac{1}{3}$大7”用方程表示为.
答案
解：
3. 从宣传组调$x$人到实践组后，实践组人数为$23+x$，宣传组剩余人数为$16-x$，根据“实践组的人数是宣传组的2倍”列方程，得$23+x=2×(16-x)$，故选D。
4. 同类项中相同字母的指数相等，因此得到关于$x$的方程为$x+2=2x-1$。
5. 根据题意，$x$的3倍减去$y$的$\frac{1}{3}$等于7，列方程为$3x-\frac{1}{3}y=7$（或$3x=\frac{1}{3}y+7$）。
3. 从宣传组调$x$人到实践组后，实践组人数为$23+x$，宣传组剩余人数为$16-x$，根据“实践组的人数是宣传组的2倍”列方程，得$23+x=2×(16-x)$，故选D。
4. 同类项中相同字母的指数相等，因此得到关于$x$的方程为$x+2=2x-1$。
5. 根据题意，$x$的3倍减去$y$的$\frac{1}{3}$等于7，列方程为$3x-\frac{1}{3}y=7$（或$3x=\frac{1}{3}y+7$）。
解析
【分析】
第3题属于人员调配类列方程问题，解题时先梳理人员调动后两个组的人数变化：从宣传组调x人到实践组后，实践组人数在原有人数基础上增加x，宣传组人数在原有人数基础上减少x，再根据“实践组人数是宣传组的2倍”这一等量关系即可列出方程；第4题考查同类项的定义，同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相等，找到两个单项式中相同字母c的指数，令其相等即可得到关于x的方程；第5题是文字表述转方程的题型，先分别表示出“x的3倍”和“y的$\frac{1}{3}$”，再根据“前者比后者大7”的数量关系列方程即可。
【解析】
3. 调人后，实践组人数为$23+x$，宣传组剩余人数为$16-x$，根据实践组人数是宣传组的2倍，列方程得：$23+x=2×(16-x)$，故选D。
4. 同类项的相同字母指数相等，两个单项式中字母c的指数分别为$x+2$和$2x-1$，因此列方程为$x+2=2x-1$。
5. x的3倍为$3x$，y的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}y$，根据“3x比$\frac{1}{3}y$大7”，列方程得$3x-\frac{1}{3}y=7$（或$3x=\frac{1}{3}y+7$）。
【答案】
3. D
4. $x+2=2x-1$
5. $3x-\frac{1}{3}y=7$（或$3x=\frac{1}{3}y+7$）
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 同类项的概念
【点评】
这组题目是方程相关的基础题型，侧重考查基础概念的掌握情况和提取题干等量关系的能力，熟练掌握同类项定义、找准等量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
第3题属于人员调配类列方程问题，解题时先梳理人员调动后两个组的人数变化：从宣传组调x人到实践组后，实践组人数在原有人数基础上增加x，宣传组人数在原有人数基础上减少x，再根据“实践组人数是宣传组的2倍”这一等量关系即可列出方程；第4题考查同类项的定义，同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相等，找到两个单项式中相同字母c的指数，令其相等即可得到关于x的方程；第5题是文字表述转方程的题型，先分别表示出“x的3倍”和“y的$\frac{1}{3}$”，再根据“前者比后者大7”的数量关系列方程即可。
【解析】
3. 调人后，实践组人数为$23+x$，宣传组剩余人数为$16-x$，根据实践组人数是宣传组的2倍，列方程得：$23+x=2×(16-x)$，故选D。
4. 同类项的相同字母指数相等，两个单项式中字母c的指数分别为$x+2$和$2x-1$，因此列方程为$x+2=2x-1$。
5. x的3倍为$3x$，y的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}y$，根据“3x比$\frac{1}{3}y$大7”，列方程得$3x-\frac{1}{3}y=7$（或$3x=\frac{1}{3}y+7$）。
【答案】
3. D
4. $x+2=2x-1$
5. $3x-\frac{1}{3}y=7$（或$3x=\frac{1}{3}y+7$）
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 同类项的概念
【点评】
这组题目是方程相关的基础题型，侧重考查基础概念的掌握情况和提取题干等量关系的能力，熟练掌握同类项定义、找准等量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
1. 下列各式中,是方程的是().
A.$7x - 3 = 3x + 5$
B.$4x - 7$
C.$2^2 + 3 = 7$
D.$2x ＜ 5$
A.$7x - 3 = 3x + 5$
B.$4x - 7$
C.$2^2 + 3 = 7$
D.$2x ＜ 5$
答案
A
解析
【分析】
判断一个式子是否为方程，需要紧扣方程的两个核心判定条件：一是式子中必须含有未知数，二是式子必须是等式（含有等号），两个条件缺一不可。我们只需用这两个标准逐一检验每个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各选项逐一分析：
A选项：$7x - 3 = 3x + 5$，既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个条件，属于方程；
B选项：$4x - 7$仅为含有未知数的代数式，没有等号、不是等式，不属于方程；
C选项：$2^2 + 3 = 7$是等式，但式子中没有未知数，不属于方程；
D选项：$2x ＜ 5$是用小于号连接的不等式，不是等式，不属于方程。
因此只有A选项符合方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
方程的概念
【点评】
本题是方程概念的基础考查题，解题的核心是牢记方程需同时满足“含未知数”“是等式”两个要求，注意区分代数式、普通等式、不等式和方程的不同。
【难度系数】
0.9
判断一个式子是否为方程，需要紧扣方程的两个核心判定条件：一是式子中必须含有未知数，二是式子必须是等式（含有等号），两个条件缺一不可。我们只需用这两个标准逐一检验每个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各选项逐一分析：
A选项：$7x - 3 = 3x + 5$，既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个条件，属于方程；
B选项：$4x - 7$仅为含有未知数的代数式，没有等号、不是等式，不属于方程；
C选项：$2^2 + 3 = 7$是等式，但式子中没有未知数，不属于方程；
D选项：$2x ＜ 5$是用小于号连接的不等式，不是等式，不属于方程。
因此只有A选项符合方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
方程的概念
【点评】
本题是方程概念的基础考查题，解题的核心是牢记方程需同时满足“含未知数”“是等式”两个要求，注意区分代数式、普通等式、不等式和方程的不同。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式:①$2x - 1 = 5$;②$4 + 8 = 12$;③$5y + 8$;④$2x + 3y = 0$;⑤$2a + 1 = 1$;⑥$2x^2 - 5x - 1$. 其中是方程的是().
A.①④⑥
B.①②③⑤
C.①④⑤
D.①②④⑤
A.①④⑥
B.①②③⑤
C.①④⑤
D.①②④⑤
答案
C
解析
【分析】
判断式子是否为方程的核心依据是方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：一是式子中含有未知数，二是式子是等式（有等号连接左右两边）。解题时我们逐个核对每个式子是否满足这两个条件，即可筛选出正确选项。
【解析】
根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，我们逐一分析各个式子：
①$2x - 1 = 5$：含有未知数$x$，且是等式，属于方程；
②$4 + 8 = 12$：是等式，但不含未知数，不属于方程；
③$5y + 8$：含有未知数$y$，但不是等式，不属于方程；
④$2x + 3y = 0$：含有未知数$x、y$，且是等式，属于方程；
⑤$2a + 1 = 1$：含有未知数$a$，且是等式，属于方程；
⑥$2x^2 - 5x - 1$：含有未知数$x$，但不是等式，不属于方程。
因此属于方程的是①④⑤，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题解题的关键是准确掌握方程的判定标准，注意判断时要同时兼顾“含未知数”和“是等式”两个要求，二者缺一不可，避免只看单一条件选错答案。
【难度系数】
0.85
判断式子是否为方程的核心依据是方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：一是式子中含有未知数，二是式子是等式（有等号连接左右两边）。解题时我们逐个核对每个式子是否满足这两个条件，即可筛选出正确选项。
【解析】
根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，我们逐一分析各个式子：
①$2x - 1 = 5$：含有未知数$x$，且是等式，属于方程；
②$4 + 8 = 12$：是等式，但不含未知数，不属于方程；
③$5y + 8$：含有未知数$y$，但不是等式，不属于方程；
④$2x + 3y = 0$：含有未知数$x、y$，且是等式，属于方程；
⑤$2a + 1 = 1$：含有未知数$a$，且是等式，属于方程；
⑥$2x^2 - 5x - 1$：含有未知数$x$，但不是等式，不属于方程。
因此属于方程的是①④⑤，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题解题的关键是准确掌握方程的判定标准，注意判断时要同时兼顾“含未知数”和“是等式”两个要求，二者缺一不可，避免只看单一条件选错答案。
【难度系数】
0.85
3.一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形。设该长方形的长为x cm，可列方程为()。
A.$x+1=(30-x)-2$
B.$x+1=(15-x)-2$
C.$x-1=(30-x)+2$
D.$x-1=(15-x)+2$
A.$x+1=(30-x)-2$
B.$x+1=(15-x)-2$
C.$x-1=(30-x)+2$
D.$x-1=(15-x)+2$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形周长公式和正方形的性质：第一步，已知长方形周长和长，先求出长方形的宽；第二步，分别表示出长减少1cm、宽增加2cm后的长度；第三步，根据变形后为正方形可知变形后的长和宽相等，以此为等量关系列方程即可，注意避免出现未将周长除以2直接求宽的错误。
【解析】
1. 求长方形的宽：
长方形周长公式为$周长=2×(长+宽)$，已知周长为30cm，长为$x$cm，因此长+宽=$30÷2=15$cm，可得宽为$(15-x)$cm。
2. 表示变形后的边长：
长减少1cm后长度为$(x-1)$cm，宽增加2cm后长度为$(15-x)+2$cm。
3. 列方程：
变形后为正方形，正方形边长相等，因此变形后的长和宽相等，可列方程：
$x-1=(15-x)+2$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；正方形的性质
【点评】
本题属于列方程的基础题型，核心是结合几何图形的性质找到等量关系，解题时需注意周长是长与宽之和的2倍，避免直接用周长减长求宽的常见错误，掌握这类题型能为后续列方程解应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形周长公式和正方形的性质：第一步，已知长方形周长和长，先求出长方形的宽；第二步，分别表示出长减少1cm、宽增加2cm后的长度；第三步，根据变形后为正方形可知变形后的长和宽相等，以此为等量关系列方程即可，注意避免出现未将周长除以2直接求宽的错误。
【解析】
1. 求长方形的宽：
长方形周长公式为$周长=2×(长+宽)$，已知周长为30cm，长为$x$cm，因此长+宽=$30÷2=15$cm，可得宽为$(15-x)$cm。
2. 表示变形后的边长：
长减少1cm后长度为$(x-1)$cm，宽增加2cm后长度为$(15-x)+2$cm。
3. 列方程：
变形后为正方形，正方形边长相等，因此变形后的长和宽相等，可列方程：
$x-1=(15-x)+2$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；正方形的性质
【点评】
本题属于列方程的基础题型，核心是结合几何图形的性质找到等量关系，解题时需注意周长是长与宽之和的2倍，避免直接用周长减长求宽的常见错误，掌握这类题型能为后续列方程解应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
4.《孙子算经》中记载了这样一道题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问车几何?其大意为:有若干人乘车,若每3人同乘一车,最终剩余2辆空车;若每2人同乘一车,最终剩下9人因无车可乘而步行.有多少辆车?设共有x辆车,则可以列出的方程为().
A.$3(x+2)=2x-9$
B.$3(x-2)=2x+9$
C.$3(x+2)=2x+9$
D.$3(x-2)=2x-9$
A.$3(x+2)=2x-9$
B.$3(x-2)=2x+9$
C.$3(x+2)=2x+9$
D.$3(x-2)=2x-9$
答案
B
解析
【分析】
解这道题的核心是抓住题目中不变的量——总人数，两种乘车方式下总人数是相等的，这就是列方程的等量关系。首先我们分别用含车辆数x的式子表示两种乘车方案的总人数：第一种方案每3人乘1车，空2辆车，说明实际载人的车辆比总车数x少2辆，用每车人数乘实际载人车辆数就能得到总人数；第二种方案每2人乘1车，9人步行，总人数等于坐车的总人数加步行的9人，最后让两个总人数的表达式相等即可得到方程。
【解析】
解：本题的等量关系为：两种乘车方案的总人数相等。
1. 每3人同乘一车，剩余2辆空车时，实际载人的车辆数为$(x-2)$辆，总人数可表示为：$3(x-2)$；
2. 每2人同乘一车，剩余9人步行时，坐车的总人数为$2x$，总人数可表示为：$2x+9$；
因为总人数相等，所以列方程为$3(x-2)=2x+9$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用，根据实际问题列方程
【点评】
本题以古代数学问题为载体考查列方程的能力，解题关键是找准隐含的不变量作为等量关系，分别表示出不同情境下的总量即可正确列出方程。
【难度系数】
0.7
解这道题的核心是抓住题目中不变的量——总人数，两种乘车方式下总人数是相等的，这就是列方程的等量关系。首先我们分别用含车辆数x的式子表示两种乘车方案的总人数：第一种方案每3人乘1车，空2辆车，说明实际载人的车辆比总车数x少2辆，用每车人数乘实际载人车辆数就能得到总人数；第二种方案每2人乘1车，9人步行，总人数等于坐车的总人数加步行的9人，最后让两个总人数的表达式相等即可得到方程。
【解析】
解：本题的等量关系为：两种乘车方案的总人数相等。
1. 每3人同乘一车，剩余2辆空车时，实际载人的车辆数为$(x-2)$辆，总人数可表示为：$3(x-2)$；
2. 每2人同乘一车，剩余9人步行时，坐车的总人数为$2x$，总人数可表示为：$2x+9$；
因为总人数相等，所以列方程为$3(x-2)=2x+9$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用，根据实际问题列方程
【点评】
本题以古代数学问题为载体考查列方程的能力，解题关键是找准隐含的不变量作为等量关系，分别表示出不同情境下的总量即可正确列出方程。
【难度系数】
0.7
