登录
5. 根据题意设未知数,并列出方程.
(1)一个数的3倍比它的2倍多10,求这个数.
(2)从60 cm的木条上截去2段同样长的木条,还剩下10 cm长的短木条,截去的木条每段长为多少厘米?
(3)小明买苹果和梨共5 kg,用去21元,其中苹果每千克5元,梨每千克4元,小明买了多少千克苹果?
(1)一个数的3倍比它的2倍多10,求这个数.
(2)从60 cm的木条上截去2段同样长的木条,还剩下10 cm长的短木条,截去的木条每段长为多少厘米?
(3)小明买苹果和梨共5 kg,用去21元,其中苹果每千克5元,梨每千克4元,小明买了多少千克苹果?
答案
解：
(1) 设这个数为$x$。
列方程：$3x - 2x = 10$。
(2) 设截去的木条每段长为$x\ \mathrm{cm}$。
列方程：$60 - 2x = 10$。
(3) 设小明买了$x\ \mathrm{kg}$苹果，则买梨$(5-x)\ \mathrm{kg}$。
列方程：$5x + 4(5 - x) = 21$。
(1) 设这个数为$x$。
列方程：$3x - 2x = 10$。
(2) 设截去的木条每段长为$x\ \mathrm{cm}$。
列方程：$60 - 2x = 10$。
(3) 设小明买了$x\ \mathrm{kg}$苹果，则买梨$(5-x)\ \mathrm{kg}$。
列方程：$5x + 4(5 - x) = 21$。
解析
【分析】
列方程解题的核心逻辑为三步：首先设要求的未知量为x，其次提取题目中的相等关系，最后将相等关系转化为含x的数学等式。
(1) 所求量是这个数，设为x，等量关系为“该数的3倍减去该数的2倍等于10”，对应转化为方程即可。
(2) 所求量是截去的每段木条长度，设为x cm，等量关系为“木条原长减去2段截去的长度等于剩余短木条长度”，代入数值列方程即可。
(3) 所求量是苹果的质量，设为x kg，则梨的质量为总质量减去苹果质量即$(5-x)$kg，等量关系为“苹果的总花费加梨的总花费等于一共用去的钱”，结合单价即可列出方程。
【解析】
(1) 设这个数为$x$。
列方程：$3x - 2x = 10$。
(2) 设截去的木条每段长为$x\ \mathrm{cm}$。
列方程：$60 - 2x = 10$。
(3) 设小明买了$x\ \mathrm{kg}$苹果，则买梨$(5-x)\ \mathrm{kg}$。
列方程：$5x + 4(5 - x) = 21$。
【答案】
(1) 设这个数为$x$，$3x - 2x = 10$；
(2) 设截去的木条每段长为$x\ \mathrm{cm}$，$60 - 2x = 10$；
(3) 设小明买了$x\ \mathrm{kg}$苹果，$5x + 4(5 - x) = 21$。
【知识点】
列一元一次方程，找等量关系，用字母表示数
【点评】
本题是列方程的基础题型，重点考查将文字描述的数量关系转化为数学等式的能力，熟练掌握“设未知数、找等量、列方程”的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.85
列方程解题的核心逻辑为三步：首先设要求的未知量为x，其次提取题目中的相等关系，最后将相等关系转化为含x的数学等式。
(1) 所求量是这个数，设为x，等量关系为“该数的3倍减去该数的2倍等于10”，对应转化为方程即可。
(2) 所求量是截去的每段木条长度，设为x cm，等量关系为“木条原长减去2段截去的长度等于剩余短木条长度”，代入数值列方程即可。
(3) 所求量是苹果的质量，设为x kg，则梨的质量为总质量减去苹果质量即$(5-x)$kg，等量关系为“苹果的总花费加梨的总花费等于一共用去的钱”，结合单价即可列出方程。
【解析】
(1) 设这个数为$x$。
列方程：$3x - 2x = 10$。
(2) 设截去的木条每段长为$x\ \mathrm{cm}$。
列方程：$60 - 2x = 10$。
(3) 设小明买了$x\ \mathrm{kg}$苹果，则买梨$(5-x)\ \mathrm{kg}$。
列方程：$5x + 4(5 - x) = 21$。
【答案】
(1) 设这个数为$x$，$3x - 2x = 10$；
(2) 设截去的木条每段长为$x\ \mathrm{cm}$，$60 - 2x = 10$；
(3) 设小明买了$x\ \mathrm{kg}$苹果，$5x + 4(5 - x) = 21$。
【知识点】
列一元一次方程，找等量关系，用字母表示数
【点评】
本题是列方程的基础题型，重点考查将文字描述的数量关系转化为数学等式的能力，熟练掌握“设未知数、找等量、列方程”的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.85
6.根据问题,设未知数,列出方程:
(1)将一根长为32 cm的铁丝两端相接,围成一个正方形,则正方形的边长为多少?
(2)某校男生占全体学生数的48%,比女生少80人,则这个学校有多少学生?
(1)将一根长为32 cm的铁丝两端相接,围成一个正方形,则正方形的边长为多少?
(2)某校男生占全体学生数的48%,比女生少80人,则这个学校有多少学生?
答案
解：
(1) 设正方形的边长为$ x \, \mathrm{cm} $。
列方程得：$ 4x = 32 $。
(2) 设这个学校共有$ x $名学生。
列方程得：$ (1-48\%)x - 48\%x = 80 $。
(1) 设正方形的边长为$ x \, \mathrm{cm} $。
列方程得：$ 4x = 32 $。
(2) 设这个学校共有$ x $名学生。
列方程得：$ (1-48\%)x - 48\%x = 80 $。
解析
【分析】
解决这类列方程问题的核心是先找准题目中的等量关系，再设未知数代入等量关系即可。
第(1)问：铁丝总长度就是围成正方形的周长，已知正方形周长=4×边长，我们设边长为未知数，利用周长等于铁丝长度的等量关系就能列方程；
第(2)问：男生占总人数的48%，则女生占总人数的(1-48%)，题目给出男生比女生少80人，即女生人数-男生人数=80，我们设学校总人数为未知数，分别表示出男、女生人数后代入人数差的等量关系即可列方程。
【解析】
(1) 设正方形的边长为$ x \, \mathrm{cm} $。
根据正方形周长等于铁丝总长32cm，结合正方形周长公式列方程得：$ 4x = 32 $。
(2) 设这个学校共有$ x $名学生。
男生人数为$ 48\%x $，女生人数为$ (1-48\%)x $，根据女生比男生多80人的数量关系列方程得：$ (1-48\%)x - 48\%x = 80 $。
【答案】
(1) 设正方形的边长为$ x \, \mathrm{cm} $，列方程得：$ 4x = 32 $；
(2) 设这个学校共有$ x $名学生，列方程得：$ (1-48\%)x - 48\%x = 80 $。
【知识点】
列一元一次方程；正方形周长计算；百分数应用
【点评】
本题考查结合实际问题列一元一次方程，解题关键是准确提取题目中的等量关系，属于基础题型，熟练掌握常见数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解决这类列方程问题的核心是先找准题目中的等量关系，再设未知数代入等量关系即可。
第(1)问：铁丝总长度就是围成正方形的周长，已知正方形周长=4×边长，我们设边长为未知数，利用周长等于铁丝长度的等量关系就能列方程；
第(2)问：男生占总人数的48%，则女生占总人数的(1-48%)，题目给出男生比女生少80人，即女生人数-男生人数=80，我们设学校总人数为未知数，分别表示出男、女生人数后代入人数差的等量关系即可列方程。
【解析】
(1) 设正方形的边长为$ x \, \mathrm{cm} $。
根据正方形周长等于铁丝总长32cm，结合正方形周长公式列方程得：$ 4x = 32 $。
(2) 设这个学校共有$ x $名学生。
男生人数为$ 48\%x $，女生人数为$ (1-48\%)x $，根据女生比男生多80人的数量关系列方程得：$ (1-48\%)x - 48\%x = 80 $。
【答案】
(1) 设正方形的边长为$ x \, \mathrm{cm} $，列方程得：$ 4x = 32 $；
(2) 设这个学校共有$ x $名学生，列方程得：$ (1-48\%)x - 48\%x = 80 $。
【知识点】
列一元一次方程；正方形周长计算；百分数应用
【点评】
本题考查结合实际问题列一元一次方程，解题关键是准确提取题目中的等量关系，属于基础题型，熟练掌握常见数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
7.第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行.本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事.在本次全运会中,香港特别行政区在竞技项目中共获得19枚奖牌,其中金牌数比铜牌数多1,银牌数比铜牌数少6.设香港特别行政区所获铜牌数为$x$,根据题意,所列方程正确的是().
A.$(x+1)+(x-6)=19$
B.$x+(x-1)+(x-6)=19$
C.$x+(x+1)+(x-6)=19$
D.$x+(x+1)+(x+6)=19$
A.$(x+1)+(x-6)=19$
B.$x+(x-1)+(x-6)=19$
C.$x+(x+1)+(x-6)=19$
D.$x+(x+1)+(x+6)=19$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确总奖牌数由金牌、银牌、铜牌三部分构成，核心等量关系为：金牌数+银牌数+铜牌数=总奖牌数19枚。接下来我们根据题目给出的金、银牌和铜牌的数量关系，用设出的铜牌数$x$分别表示出金牌数和银牌数，最后代入等量关系就能列出对应的方程。
【解析】
已知设香港特别行政区所获铜牌数为$x$：
1. 根据“金牌数比铜牌数多1”，可得金牌数为$x+1$；
2. 根据“银牌数比铜牌数少6”，可得银牌数为$x-6$；
3. 结合三类奖牌总数量为19枚，将三类奖牌数相加列方程得：
$x+(x+1)+(x-6)=19$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是读懂题意，准确梳理各数量之间的关系，结合总数量的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确总奖牌数由金牌、银牌、铜牌三部分构成，核心等量关系为：金牌数+银牌数+铜牌数=总奖牌数19枚。接下来我们根据题目给出的金、银牌和铜牌的数量关系，用设出的铜牌数$x$分别表示出金牌数和银牌数，最后代入等量关系就能列出对应的方程。
【解析】
已知设香港特别行政区所获铜牌数为$x$：
1. 根据“金牌数比铜牌数多1”，可得金牌数为$x+1$；
2. 根据“银牌数比铜牌数少6”，可得银牌数为$x-6$；
3. 结合三类奖牌总数量为19枚，将三类奖牌数相加列方程得：
$x+(x+1)+(x-6)=19$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；用字母表示数量关系
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是读懂题意，准确梳理各数量之间的关系，结合总数量的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.85
8.根据下列问题,设出未知数,并列出方程.
(1)工人甲每天比工人乙多生产40个零件,若工人甲工作16天,工人乙工作24天,共生产8 640个零件,则甲、乙两人每天各生产多少个零件?
(2)甲队有54人,乙队有66人,从甲队调多少人到乙队,才能使甲队人数是乙队的$\frac{1}{3}$?
(1)工人甲每天比工人乙多生产40个零件,若工人甲工作16天,工人乙工作24天,共生产8 640个零件,则甲、乙两人每天各生产多少个零件?
(2)甲队有54人,乙队有66人,从甲队调多少人到乙队,才能使甲队人数是乙队的$\frac{1}{3}$?
答案
解：
(1) 设工人乙每天生产$x$个零件，则工人甲每天生产$(x+40)$个零件。
根据题意列方程：
$16(x+40) + 24x = 8640$
(2) 设从甲队调$x$人到乙队。
根据题意列方程：
$54 - x = \frac{1}{3}(66 + x)$
(1) 设工人乙每天生产$x$个零件，则工人甲每天生产$(x+40)$个零件。
根据题意列方程：
$16(x+40) + 24x = 8640$
(2) 设从甲队调$x$人到乙队。
根据题意列方程：
$54 - x = \frac{1}{3}(66 + x)$
解析
【分析】
(1) 解题时先梳理题目中的两个等量关系：①甲每天生产零件数 = 乙每天生产零件数 + 40；②甲16天生产零件总数 + 乙24天生产零件总数 = 8640。我们优先设较小的量（乙每天生产零件数）为未知数x，即可用含x的式子表示甲每天的产量，再代入第二个等量关系就能列出方程。
(2) 这是人员调配类问题，核心等量关系为：调配后甲队人数 = 调配后乙队人数 × $\frac{1}{3}$。设调动的人数为x，分别用含x的式子表示调配后甲、乙两队的人数，代入等量关系即可列出方程。
【解析】
(1) 设工人乙每天生产$x$个零件，则工人甲每天生产$(x+40)$个零件。
甲16天的产量为$16(x+40)$个，乙24天的产量为$24x$个，根据总生产零件数为8640个列方程：
$16(x+40) + 24x = 8640$
(2) 设从甲队调$x$人到乙队。
调配后甲队剩余$(54-x)$人，乙队变为$(66+x)$人，根据调配后甲队人数是乙队的$\frac{1}{3}$列方程：
$54 - x = \frac{1}{3}(66 + x)$
【答案】
(1) 设乙每天生产$x$个零件，方程为$\boldsymbol{16(x+40) + 24x = 8640}$；
(2) 设从甲队调$x$人到乙队，方程为$\boldsymbol{54 - x = \frac{1}{3}(66 + x)}$。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列方程解应用题
3. 调配问题
【点评】
这两道题是列方程解决实际问题的基础题型，重点考查提取题目等量关系、合理设未知数的能力，掌握列方程的基本步骤后即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先梳理题目中的两个等量关系：①甲每天生产零件数 = 乙每天生产零件数 + 40；②甲16天生产零件总数 + 乙24天生产零件总数 = 8640。我们优先设较小的量（乙每天生产零件数）为未知数x，即可用含x的式子表示甲每天的产量，再代入第二个等量关系就能列出方程。
(2) 这是人员调配类问题，核心等量关系为：调配后甲队人数 = 调配后乙队人数 × $\frac{1}{3}$。设调动的人数为x，分别用含x的式子表示调配后甲、乙两队的人数，代入等量关系即可列出方程。
【解析】
(1) 设工人乙每天生产$x$个零件，则工人甲每天生产$(x+40)$个零件。
甲16天的产量为$16(x+40)$个，乙24天的产量为$24x$个，根据总生产零件数为8640个列方程：
$16(x+40) + 24x = 8640$
(2) 设从甲队调$x$人到乙队。
调配后甲队剩余$(54-x)$人，乙队变为$(66+x)$人，根据调配后甲队人数是乙队的$\frac{1}{3}$列方程：
$54 - x = \frac{1}{3}(66 + x)$
【答案】
(1) 设乙每天生产$x$个零件，方程为$\boldsymbol{16(x+40) + 24x = 8640}$；
(2) 设从甲队调$x$人到乙队，方程为$\boldsymbol{54 - x = \frac{1}{3}(66 + x)}$。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列方程解应用题
3. 调配问题
【点评】
这两道题是列方程解决实际问题的基础题型，重点考查提取题目等量关系、合理设未知数的能力，掌握列方程的基本步骤后即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
9.(创新意识)根据题意,设未知数,并列出方程(不必解方程).
(1)如图是2024年2月份的月历.
如果用“＋”形阴影图形覆盖住月历上的五个数,这五个数的和为80,求这五个数中最小的那个数.
(2)某农场有试验田1080 m²,种植A,B,C三种水果.已知三种水果的种植面积比是2:3:4,分别求这三种水果的种植面积.
(1)如图是2024年2月份的月历.
如果用“＋”形阴影图形覆盖住月历上的五个数,这五个数的和为80,求这五个数中最小的那个数.
(2)某农场有试验田1080 m²,种植A,B,C三种水果.已知三种水果的种植面积比是2:3:4,分别求这三种水果的种植面积.
答案
解：
(1) 设这五个数中最小的那个数为x，
根据题意列方程：$x+(x+6)+(x+7)+(x+8)+(x+14)=80$。
(2) 设A种水果的种植面积为$2x\ \mathrm{m}^2$，则B种水果的种植面积为$3x\ \mathrm{m}^2$，C种水果的种植面积为$4x\ \mathrm{m}^2$，
根据题意列方程：$2x+3x+4x=1080$。
(1) 设这五个数中最小的那个数为x，
根据题意列方程：$x+(x+6)+(x+7)+(x+8)+(x+14)=80$。
(2) 设A种水果的种植面积为$2x\ \mathrm{m}^2$，则B种水果的种植面积为$3x\ \mathrm{m}^2$，C种水果的种植面积为$4x\ \mathrm{m}^2$，
根据题意列方程：$2x+3x+4x=1080$。
解析
【分析】
(1) 首先明确月历的数字规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。观察“＋”形覆盖的五个数，最小的数是五个数中最靠上的数，若设最小数为x，可依次推出其余四个数：中间的数比最小数大7，即x+7；中间数左侧的数比中间数小1，即x+6；中间数右侧的数比中间数大1，即x+8；最下方的数比中间数大7，即x+14，再结合五个数的和为80即可列方程。
(2) 已知三种水果种植面积的比为2:3:4，可设每份面积为x，那么A、B、C三种水果的种植面积可分别表示为2x、3x、4x，再结合三种水果的总面积为1080$\mathrm{m}^2$即可列方程。
【解析】
(1) 设这五个数中最小的那个数为x，
根据月历数字规律，其余四个数分别为$x+6$、$x+7$、$x+8$、$x+14$，结合五个数的和为80列方程：
$x+(x+6)+(x+7)+(x+8)+(x+14)=80$。
(2) 设A种水果的种植面积为$2x\ \mathrm{m}^2$，则B种水果的种植面积为$3x\ \mathrm{m}^2$，C种水果的种植面积为$4x\ \mathrm{m}^2$，
结合三种水果种植总面积为1080$\mathrm{m}^2$列方程：
$2x+3x+4x=1080$。
【答案】
(1) 设最小的数为$x$，方程为$x+(x+6)+(x+7)+(x+8)+(x+14)=80$；
(2) 设A种水果种植面积为$2x\ \mathrm{m}^2$，B种为$3x\ \mathrm{m}^2$，C种为$4x\ \mathrm{m}^2$，方程为$2x+3x+4x=1080$。
【知识点】
月历数字规律、列一元一次方程、比例问题应用
【点评】
本题结合生活场景考查列方程的基本能力，第一问需要先梳理月历的数字排列特征，准确表示出五个数的数量关系，第二问是比例类问题的典型考法，掌握按比例设未知数的技巧即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确月历的数字规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。观察“＋”形覆盖的五个数，最小的数是五个数中最靠上的数，若设最小数为x，可依次推出其余四个数：中间的数比最小数大7，即x+7；中间数左侧的数比中间数小1，即x+6；中间数右侧的数比中间数大1，即x+8；最下方的数比中间数大7，即x+14，再结合五个数的和为80即可列方程。
(2) 已知三种水果种植面积的比为2:3:4，可设每份面积为x，那么A、B、C三种水果的种植面积可分别表示为2x、3x、4x，再结合三种水果的总面积为1080$\mathrm{m}^2$即可列方程。
【解析】
(1) 设这五个数中最小的那个数为x，
根据月历数字规律，其余四个数分别为$x+6$、$x+7$、$x+8$、$x+14$，结合五个数的和为80列方程：
$x+(x+6)+(x+7)+(x+8)+(x+14)=80$。
(2) 设A种水果的种植面积为$2x\ \mathrm{m}^2$，则B种水果的种植面积为$3x\ \mathrm{m}^2$，C种水果的种植面积为$4x\ \mathrm{m}^2$，
结合三种水果种植总面积为1080$\mathrm{m}^2$列方程：
$2x+3x+4x=1080$。
【答案】
(1) 设最小的数为$x$，方程为$x+(x+6)+(x+7)+(x+8)+(x+14)=80$；
(2) 设A种水果种植面积为$2x\ \mathrm{m}^2$，B种为$3x\ \mathrm{m}^2$，C种为$4x\ \mathrm{m}^2$，方程为$2x+3x+4x=1080$。
【知识点】
月历数字规律、列一元一次方程、比例问题应用
【点评】
本题结合生活场景考查列方程的基本能力，第一问需要先梳理月历的数字排列特征，准确表示出五个数的数量关系，第二问是比例类问题的典型考法，掌握按比例设未知数的技巧即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
