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1.方程的解
一般地,使方程左、右两边的值相等的的值,叫作方程的解.
2.一元一次方程
一般地,如果方程中只含有个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是,这样的方程叫作一元一次方程.
一般地,使方程左、右两边的值相等的的值,叫作方程的解.
2.一元一次方程
一般地,如果方程中只含有个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是,这样的方程叫作一元一次方程.
答案
解：
1. 未知数
2. 一
1
1. 未知数
2. 一
1
解析
【分析】
这两道题均为基础概念填空题，核心考察方程的解、一元一次方程的定义记忆。解题时直接回忆对应定义内容即可：①方程的解的核心是能让方程左右两边相等的未知数的取值；②一元一次方程的名称中，“一元”对应未知数的个数为1个，“一次”对应未知数的最高次数为1，同时满足含未知数的式子是整式的要求，对应填入内容即可。
【解析】
1. 根据方程的解的定义：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解，因此此处填“未知数”。
2. 根据一元一次方程的定义：一般地，如果方程中只含有1个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程，因此两处依次填“一”、“1”。
【答案】
1. 未知数
2. 一；1
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，是方程模块的入门知识点，只要准确记忆相关定义即可顺利作答，是后续解方程、应用方程解决实际问题的基础。
【难度系数】
0.9
这两道题均为基础概念填空题，核心考察方程的解、一元一次方程的定义记忆。解题时直接回忆对应定义内容即可：①方程的解的核心是能让方程左右两边相等的未知数的取值；②一元一次方程的名称中，“一元”对应未知数的个数为1个，“一次”对应未知数的最高次数为1，同时满足含未知数的式子是整式的要求，对应填入内容即可。
【解析】
1. 根据方程的解的定义：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解，因此此处填“未知数”。
2. 根据一元一次方程的定义：一般地，如果方程中只含有1个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程，因此两处依次填“一”、“1”。
【答案】
1. 未知数
2. 一；1
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，是方程模块的入门知识点，只要准确记忆相关定义即可顺利作答，是后续解方程、应用方程解决实际问题的基础。
【难度系数】
0.9
【例1】判断$x=4$是否为下列方程的解：
(1)$x-3=-1$；
(2)$6-\dfrac{x}{2}=x$；
(3)$\dfrac{1}{2}x+3=7$；
(4)$x^2=16$。
(1)$x-3=-1$；
(2)$6-\dfrac{x}{2}=x$；
(3)$\dfrac{1}{2}x+3=7$；
(4)$x^2=16$。
答案
解：
(1) 将$x=4$代入方程$x-3=-1$：
左边$=4-3=1$，右边$=-1$，
左边$≠$右边，
所以$x=4$不是方程$x-3=-1$的解。
(2) 将$x=4$代入方程$6-\dfrac{x}{2}=x$：
左边$=6-\dfrac{4}{2}=6-2=4$，右边$=4$，
左边$=$右边，
所以$x=4$是方程$6-\dfrac{x}{2}=x$的解。
(3) 将$x=4$代入方程$\dfrac{1}{2}x+3=7$：
左边$=\dfrac{1}{2}×4+3=2+3=5$，右边$=7$，
左边$≠$右边，
所以$x=4$不是方程$\dfrac{1}{2}x+3=7$的解。
(4) 将$x=4$代入方程$x^2=16$：
左边$=4^2=16$，右边$=16$，
左边$=$右边，
所以$x=4$是方程$x^2=16$的解。
(1) 将$x=4$代入方程$x-3=-1$：
左边$=4-3=1$，右边$=-1$，
左边$≠$右边，
所以$x=4$不是方程$x-3=-1$的解。
(2) 将$x=4$代入方程$6-\dfrac{x}{2}=x$：
左边$=6-\dfrac{4}{2}=6-2=4$，右边$=4$，
左边$=$右边，
所以$x=4$是方程$6-\dfrac{x}{2}=x$的解。
(3) 将$x=4$代入方程$\dfrac{1}{2}x+3=7$：
左边$=\dfrac{1}{2}×4+3=2+3=5$，右边$=7$，
左边$≠$右边，
所以$x=4$不是方程$\dfrac{1}{2}x+3=7$的解。
(4) 将$x=4$代入方程$x^2=16$：
左边$=4^2=16$，右边$=16$，
左边$=$右边，
所以$x=4$是方程$x^2=16$的解。
解析
【分析】
判断一个数值是否为方程的解，使用代入检验法即可：首先将待检验的数值分别代入方程的左边和右边，分别计算出两边的结果，再对比两边结果是否相等，若相等则该数值是方程的解，否则不是。我们按照该方法依次对4个方程进行检验即可。
【解析】
(1) 将$x=4$代入方程$x-3=-1$：
左边$=4-3=1$，右边$=-1$，
左边$≠$右边，
所以$x=4$不是方程$x-3=-1$的解。
(2) 将$x=4$代入方程$6-\dfrac{x}{2}=x$：
左边$=6-\dfrac{4}{2}=6-2=4$，右边$=4$，
左边$=$右边，
所以$x=4$是方程$6-\dfrac{x}{2}=x$的解。
(3) 将$x=4$代入方程$\dfrac{1}{2}x+3=7$：
左边$=\dfrac{1}{2}×4+3=2+3=5$，右边$=7$，
左边$≠$右边，
所以$x=4$不是方程$\dfrac{1}{2}x+3=7$的解。
(4) 将$x=4$代入方程$x^2=16$：
左边$=4^2=16$，右边$=16$，
左边$=$右边，
所以$x=4$是方程$x^2=16$的解。
【答案】
(1) 不是；(2) 是；(3) 不是；(4) 是
【知识点】
方程的解的定义，代入检验法，代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的检验方法，计算时注意运算顺序，避免出现计算失误即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
判断一个数值是否为方程的解，使用代入检验法即可：首先将待检验的数值分别代入方程的左边和右边，分别计算出两边的结果，再对比两边结果是否相等，若相等则该数值是方程的解，否则不是。我们按照该方法依次对4个方程进行检验即可。
【解析】
(1) 将$x=4$代入方程$x-3=-1$：
左边$=4-3=1$，右边$=-1$，
左边$≠$右边，
所以$x=4$不是方程$x-3=-1$的解。
(2) 将$x=4$代入方程$6-\dfrac{x}{2}=x$：
左边$=6-\dfrac{4}{2}=6-2=4$，右边$=4$，
左边$=$右边，
所以$x=4$是方程$6-\dfrac{x}{2}=x$的解。
(3) 将$x=4$代入方程$\dfrac{1}{2}x+3=7$：
左边$=\dfrac{1}{2}×4+3=2+3=5$，右边$=7$，
左边$≠$右边，
所以$x=4$不是方程$\dfrac{1}{2}x+3=7$的解。
(4) 将$x=4$代入方程$x^2=16$：
左边$=4^2=16$，右边$=16$，
左边$=$右边，
所以$x=4$是方程$x^2=16$的解。
【答案】
(1) 不是；(2) 是；(3) 不是；(4) 是
【知识点】
方程的解的定义，代入检验法，代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的检验方法，计算时注意运算顺序，避免出现计算失误即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
【变式1】已知$x=2$是关于$x$的方程$3x+a=0$的一个解，则$a$的值是()。
A.$-6$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-5$
A.$-6$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-5$
答案
A
解析
【分析】
首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是方程3x+a=0的解，说明把x=2代入方程后等式仍然成立，因此我们可以将x=2代入原方程，得到仅含未知数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵x=2是方程3x+a=0的解
∴将x=2代入方程可得：
$3×2 + a = 0$
计算得：$6 + a = 0$
移项得：$a = -6$
因此a的值为-6，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是掌握方程的解的含义，直接将已知解代入原方程转化为新的一元一次方程求解即可，计算量小，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是方程3x+a=0的解，说明把x=2代入方程后等式仍然成立，因此我们可以将x=2代入原方程，得到仅含未知数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵x=2是方程3x+a=0的解
∴将x=2代入方程可得：
$3×2 + a = 0$
计算得：$6 + a = 0$
移项得：$a = -6$
因此a的值为-6，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是掌握方程的解的含义，直接将已知解代入原方程转化为新的一元一次方程求解即可，计算量小，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
【变式2】已知$x=1$是方程$3x - m = x + 2n$的一个解，则整式$m + 2n + 2026$的值为。
答案
解：把$x=1$代入方程$3x - m = x + 2n$，得
$3×1 - m = 1 + 2n$
整理得：$3 - m = 1 + 2n$
移项得：$m + 2n = 2$
所以$m + 2n + 2026 = 2 + 2026 = 2028$
$3×1 - m = 1 + 2n$
整理得：$3 - m = 1 + 2n$
移项得：$m + 2n = 2$
所以$m + 2n + 2026 = 2 + 2026 = 2028$
解析
【分析】
首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=1是给定方程的解，解题时第一步先将x=1代入原方程，得到含有m、n的等式，再通过移项整理出m+2n的整体值，最后直接将整体值代入待求整式计算即可，无需单独求出m、n的具体取值，用整体代入法更简便。
【解析】
把$x=1$代入方程$3x - m = x + 2n$，得
$3×1 - m = 1 + 2n$
整理得：$3 - m = 1 + 2n$
移项得：$m + 2n = 3 - 1 = 2$
将$m + 2n = 2$代入$m + 2n + 2026$，可得：
$m + 2n + 2026 = 2 + 2026 = 2028$
【答案】
2028
【知识点】
方程的解的定义，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是方程的解相关的基础题型，解题核心是利用方程的解的性质得到目标代数式的整体值，无需单独求解未知参数，掌握整体代入的思路可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=1是给定方程的解，解题时第一步先将x=1代入原方程，得到含有m、n的等式，再通过移项整理出m+2n的整体值，最后直接将整体值代入待求整式计算即可，无需单独求出m、n的具体取值，用整体代入法更简便。
【解析】
把$x=1$代入方程$3x - m = x + 2n$，得
$3×1 - m = 1 + 2n$
整理得：$3 - m = 1 + 2n$
移项得：$m + 2n = 3 - 1 = 2$
将$m + 2n = 2$代入$m + 2n + 2026$，可得：
$m + 2n + 2026 = 2 + 2026 = 2028$
【答案】
2028
【知识点】
方程的解的定义，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是方程的解相关的基础题型，解题核心是利用方程的解的性质得到目标代数式的整体值，无需单独求解未知参数，掌握整体代入的思路可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
【变式3】检验下列方程后面括号内的x的值是不是相应方程的解.
(1)$2x+5=10x-3\ [x=1]$;
(2)$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)\ [x=0]$.
(1)$2x+5=10x-3\ [x=1]$;
(2)$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)\ [x=0]$.
答案
解：
(1) 把$x=1$代入方程$2x+5=10x-3$的左右两边：
左边$=2×1 +5=7$，
右边$=10×1 -3=7$，
左边$=$右边，
所以$x=1$是方程$2x+5=10x-3$的解。
(2) 把$x=0$代入方程$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$的左右两边：
左边$=2×(0-1)-\frac{1}{2}×(0+1)=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$，
右边$=3×(0+1)-\frac{1}{3}×(0-1)=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$，
左边$≠$右边，
所以$x=0$不是方程$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$的解。
(1) 把$x=1$代入方程$2x+5=10x-3$的左右两边：
左边$=2×1 +5=7$，
右边$=10×1 -3=7$，
左边$=$右边，
所以$x=1$是方程$2x+5=10x-3$的解。
(2) 把$x=0$代入方程$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$的左右两边：
左边$=2×(0-1)-\frac{1}{2}×(0+1)=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$，
右边$=3×(0+1)-\frac{1}{3}×(0-1)=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$，
左边$≠$右边，
所以$x=0$不是方程$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$的解。
解析
【分析】
检验一个值是不是方程的解，依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题思路分三步：第一步，将括号内给出的x的值分别代入方程的左边和右边；第二步，分别计算出左边、右边的结果；第三步，对比左右两边的结果，若两边相等则该x值是方程的解，若不相等则不是方程的解，计算时要注意运算顺序和符号，避免出错。
【解析】
(1) 把$x=1$代入方程$2x+5=10x-3$的左右两边：
左边$=2×1 +5=7$，
右边$=10×1 -3=7$，
左边$=$右边，
所以$x=1$是方程$2x+5=10x-3$的解。
(2) 把$x=0$代入方程$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$的左右两边：
左边$=2×(0-1)-\frac{1}{2}×(0+1)=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$，
右边$=3×(0+1)-\frac{1}{3}×(0-1)=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$，
左边$≠$右边，
所以$x=0$不是方程$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$的解。
【答案】
(1) $x=1$是方程$2x+5=10x-3$的解；
(2) $x=0$不是方程$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$的解。
【知识点】
方程的解的定义，代数式求值
【点评】
本题属于方程解判断的基础题型，核心考查对方程解的定义的理解，解题的关键是代入后准确计算左右两边代数式的值，注意运算符号和分数运算的准确性。
【难度系数】
0.85
检验一个值是不是方程的解，依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题思路分三步：第一步，将括号内给出的x的值分别代入方程的左边和右边；第二步，分别计算出左边、右边的结果；第三步，对比左右两边的结果，若两边相等则该x值是方程的解，若不相等则不是方程的解，计算时要注意运算顺序和符号，避免出错。
【解析】
(1) 把$x=1$代入方程$2x+5=10x-3$的左右两边：
左边$=2×1 +5=7$，
右边$=10×1 -3=7$，
左边$=$右边，
所以$x=1$是方程$2x+5=10x-3$的解。
(2) 把$x=0$代入方程$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$的左右两边：
左边$=2×(0-1)-\frac{1}{2}×(0+1)=-2-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$，
右边$=3×(0+1)-\frac{1}{3}×(0-1)=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$，
左边$≠$右边，
所以$x=0$不是方程$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$的解。
【答案】
(1) $x=1$是方程$2x+5=10x-3$的解；
(2) $x=0$不是方程$2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)=3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)$的解。
【知识点】
方程的解的定义，代数式求值
【点评】
本题属于方程解判断的基础题型，核心考查对方程解的定义的理解，解题的关键是代入后准确计算左右两边代数式的值，注意运算符号和分数运算的准确性。
【难度系数】
0.85
