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【例2】下列方程中哪些是一元一次方程？不是的请说明理由.
(1)$2x+1=5$；
(2)$\frac{1}{x}+1=5$；
(3)$2x^2=8$；
(4)$\frac{4x+1}{3}+2=2x$；
(5)$2x+3y=2$；
(6)$(m-3)x=2$($m$是常数).
(1)$2x+1=5$；
(2)$\frac{1}{x}+1=5$；
(3)$2x^2=8$；
(4)$\frac{4x+1}{3}+2=2x$；
(5)$2x+3y=2$；
(6)$(m-3)x=2$($m$是常数).
答案
解：
(1) $2x+1=5$是一元一次方程。
(2) $\frac{1}{x}+1=5$不是一元一次方程，理由：该方程的分母中含有未知数，不是整式方程。
(3) $2x^2=8$不是一元一次方程，理由：未知数$x$的次数是2，不符合一元一次方程未知数次数为1的要求。
(4) $\frac{4x+1}{3}+2=2x$是一元一次方程。
(5) $2x+3y=2$不是一元一次方程，理由：方程中含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次方程只含有一个未知数的要求。
(6) 当$m≠3$时，$(m-3)x=2$是一元一次方程；当$m=3$时，该方程不是一元一次方程，理由：此时未知数的系数为0，不存在次数为1的未知数项，不满足一元一次方程的定义。
(1) $2x+1=5$是一元一次方程。
(2) $\frac{1}{x}+1=5$不是一元一次方程，理由：该方程的分母中含有未知数，不是整式方程。
(3) $2x^2=8$不是一元一次方程，理由：未知数$x$的次数是2，不符合一元一次方程未知数次数为1的要求。
(4) $\frac{4x+1}{3}+2=2x$是一元一次方程。
(5) $2x+3y=2$不是一元一次方程，理由：方程中含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次方程只含有一个未知数的要求。
(6) 当$m≠3$时，$(m-3)x=2$是一元一次方程；当$m=3$时，该方程不是一元一次方程，理由：此时未知数的系数为0，不存在次数为1的未知数项，不满足一元一次方程的定义。
解析
【分析】
判断方程是否为一元一次方程，需先明确一元一次方程的判定标准：①是整式方程（即分母中不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，且未知数的系数不为0。解题时逐一将每个方程与上述标准对照判断即可，对于含参数的方程，需额外讨论参数取值对未知数系数的影响。
【解析】
我们结合一元一次方程的定义逐一判断：
(1) $2x+1=5$满足整式方程、只含1个未知数$x$、$x$的次数为1且系数不为0的要求，是一元一次方程。
(2) $\frac{1}{x}+1=5$的分母中含有未知数$x$，不属于整式方程，因此不是一元一次方程。
(3) $2x^2=8$中未知数$x$的最高次数是2，不符合一元一次方程未知数次数为1的要求，因此不是一元一次方程。
(4) $\frac{4x+1}{3}+2=2x$化简后为整式方程，只含1个未知数$x$，$x$的次数为1且系数不为0，是一元一次方程。
(5) $2x+3y=2$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次方程只含一个未知数的要求，因此不是一元一次方程。
(6) $(m-3)x=2$（$m$为常数）：当$m≠3$时，未知数$x$的系数不为0，满足一元一次方程的所有要求，是一元一次方程；当$m=3$时，未知数$x$的系数为0，不存在次数为1的未知数项，不满足一元一次方程的定义，因此不是一元一次方程。
【答案】
(1)是一元一次方程；
(2)不是一元一次方程，理由：该方程的分母中含有未知数，不是整式方程；
(3)不是一元一次方程，理由：未知数$x$的次数是2，不符合一元一次方程未知数次数为1的要求；
(4)是一元一次方程；
(5)不是一元一次方程，理由：方程中含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次方程只含有一个未知数的要求；
(6)当$m≠3$时，$(m-3)x=2$是一元一次方程；当$m=3$时，该方程不是一元一次方程，理由：此时未知数的系数为0，不存在次数为1的未知数项，不满足一元一次方程的定义。
【知识点】
一元一次方程的定义、整式方程的概念、分类讨论思想
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对一元一次方程定义的理解与运用，解题时只需逐一对照判定条件验证即可，容易出错的地方是忽略分母含未知数的方程不是整式方程，以及含参数的方程未讨论未知数系数是否为0的情况。
【难度系数】
0.7
判断方程是否为一元一次方程，需先明确一元一次方程的判定标准：①是整式方程（即分母中不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，且未知数的系数不为0。解题时逐一将每个方程与上述标准对照判断即可，对于含参数的方程，需额外讨论参数取值对未知数系数的影响。
【解析】
我们结合一元一次方程的定义逐一判断：
(1) $2x+1=5$满足整式方程、只含1个未知数$x$、$x$的次数为1且系数不为0的要求，是一元一次方程。
(2) $\frac{1}{x}+1=5$的分母中含有未知数$x$，不属于整式方程，因此不是一元一次方程。
(3) $2x^2=8$中未知数$x$的最高次数是2，不符合一元一次方程未知数次数为1的要求，因此不是一元一次方程。
(4) $\frac{4x+1}{3}+2=2x$化简后为整式方程，只含1个未知数$x$，$x$的次数为1且系数不为0，是一元一次方程。
(5) $2x+3y=2$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次方程只含一个未知数的要求，因此不是一元一次方程。
(6) $(m-3)x=2$（$m$为常数）：当$m≠3$时，未知数$x$的系数不为0，满足一元一次方程的所有要求，是一元一次方程；当$m=3$时，未知数$x$的系数为0，不存在次数为1的未知数项，不满足一元一次方程的定义，因此不是一元一次方程。
【答案】
(1)是一元一次方程；
(2)不是一元一次方程，理由：该方程的分母中含有未知数，不是整式方程；
(3)不是一元一次方程，理由：未知数$x$的次数是2，不符合一元一次方程未知数次数为1的要求；
(4)是一元一次方程；
(5)不是一元一次方程，理由：方程中含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次方程只含有一个未知数的要求；
(6)当$m≠3$时，$(m-3)x=2$是一元一次方程；当$m=3$时，该方程不是一元一次方程，理由：此时未知数的系数为0，不存在次数为1的未知数项，不满足一元一次方程的定义。
【知识点】
一元一次方程的定义、整式方程的概念、分类讨论思想
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对一元一次方程定义的理解与运用，解题时只需逐一对照判定条件验证即可，容易出错的地方是忽略分母含未知数的方程不是整式方程，以及含参数的方程未讨论未知数系数是否为0的情况。
【难度系数】
0.7
【变式2】已知方程$(m+2)x^{|m|-1}-m=0$是关于x的一元一次方程，求m的值。
答案
解：∵方程$(m+2)x^{|m|-1}-m=0$是关于x的一元一次方程，
∴未知数x的次数为1，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}|m| - 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 1 = 1$，得$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$。
由$m + 2 ≠ 0$，得$m ≠ -2$。
综上，$m=2$。
∴未知数x的次数为1，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}|m| - 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 1 = 1$，得$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$。
由$m + 2 ≠ 0$，得$m ≠ -2$。
综上，$m=2$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确一元一次方程的核心判定条件：一是未知数的最高次数为1，二是含未知数的一次项系数不能为0。我们只需根据这两个约束条件列出关于m的关系式，分别求解后排除不符合要求的取值，就能得到m的正确值。
【解析】
∵方程$(m+2)x^{|m|-1}-m=0$是关于x的一元一次方程，
∴未知数x的次数为1，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}|m| - 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 1 = 1$，得$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$。
由$m + 2 ≠ 0$，得$m ≠ -2$。
综上，$m=2$。
【答案】
$m=2$
【知识点】
一元一次方程的定义；绝对值的运算；不等式求解
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型应用题型，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，误将$m=-2$计入结果，解题时要注意逐一验证一元一次方程的所有判定要求，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确一元一次方程的核心判定条件：一是未知数的最高次数为1，二是含未知数的一次项系数不能为0。我们只需根据这两个约束条件列出关于m的关系式，分别求解后排除不符合要求的取值，就能得到m的正确值。
【解析】
∵方程$(m+2)x^{|m|-1}-m=0$是关于x的一元一次方程，
∴未知数x的次数为1，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}|m| - 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 1 = 1$，得$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$。
由$m + 2 ≠ 0$，得$m ≠ -2$。
综上，$m=2$。
【答案】
$m=2$
【知识点】
一元一次方程的定义；绝对值的运算；不等式求解
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型应用题型，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，误将$m=-2$计入结果，解题时要注意逐一验证一元一次方程的所有判定要求，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.6
1. 下列方程中,解为$x=1$的是().
A.$x-1=-1$
B.$-2x=\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}x=-2$
D.$2x-1=1$
A.$x-1=-1$
B.$-2x=\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}x=-2$
D.$2x-1=1$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个方程的解是$x=1$，有两种常用思路：第一种是代入检验法，把$x=1$分别代入每个选项的方程，计算左右两边的值，若左右两边相等，则$x=1$是该方程的解；第二种是求解法，分别求出每个选项中一元一次方程的解，再判断哪个解等于1。其中代入检验法计算量更小，解题更快捷。
【解析】
使用代入检验法逐一验证：
A选项：把$x=1$代入方程左边，得$1-1=0$，方程右边为$-1$，左边≠右边，因此$x=1$不是该方程的解；
B选项：把$x=1$代入方程左边，得$-2×1=-2$，方程右边为$\frac{1}{2}$，左边≠右边，因此$x=1$不是该方程的解；
C选项：把$x=1$代入方程左边，得$\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$，方程右边为$-2$，左边≠右边，因此$x=1$不是该方程的解；
D选项：把$x=1$代入方程左边，得$2×1-1=1$，方程右边为$1$，左边=右边，因此$x=1$是该方程的解。
也可通过解方程验证：A的解为$x=0$，B的解为$x=-\frac{1}{4}$，C的解为$x=-4$，D的解为$x=1$，综上选D。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的判定；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对“方程的解”概念的理解，掌握代入检验的方法可以快速得到答案，是方程相关知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
要判断哪个方程的解是$x=1$，有两种常用思路：第一种是代入检验法，把$x=1$分别代入每个选项的方程，计算左右两边的值，若左右两边相等，则$x=1$是该方程的解；第二种是求解法，分别求出每个选项中一元一次方程的解，再判断哪个解等于1。其中代入检验法计算量更小，解题更快捷。
【解析】
使用代入检验法逐一验证：
A选项：把$x=1$代入方程左边，得$1-1=0$，方程右边为$-1$，左边≠右边，因此$x=1$不是该方程的解；
B选项：把$x=1$代入方程左边，得$-2×1=-2$，方程右边为$\frac{1}{2}$，左边≠右边，因此$x=1$不是该方程的解；
C选项：把$x=1$代入方程左边，得$\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$，方程右边为$-2$，左边≠右边，因此$x=1$不是该方程的解；
D选项：把$x=1$代入方程左边，得$2×1-1=1$，方程右边为$1$，左边=右边，因此$x=1$是该方程的解。
也可通过解方程验证：A的解为$x=0$，B的解为$x=-\frac{1}{4}$，C的解为$x=-4$，D的解为$x=1$，综上选D。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的判定；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对“方程的解”概念的理解，掌握代入检验的方法可以快速得到答案，是方程相关知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
2. 已知下列方程:①$x-2=\frac{2}{x}$;②$0.3x=1$;③$\frac{x}{2}=5x+1$;④$x^2-4x=3$;⑤$x=6$;⑥$x+2y=0$. 其中一元一次方程的个数是().
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
【分析】
拿到这道题首先要明确一元一次方程的判定标准，需同时满足三个条件：第一，必须是整式方程（即方程分母不含未知数）；第二，只含有1个未知数；第三，未知数的最高次数为1。接下来我们将给出的6个方程逐个对照这三个条件判断，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
解：首先明确一元一次方程的三个判定要求：①是整式方程（分母不含未知数）；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1，三个要求需同时满足。
逐个分析给定方程：
①$x-2=\frac{2}{x}$：分母含有未知数$x$，属于分式方程，不符合要求，不是一元一次方程；
②$0.3x=1$：同时满足三个要求，是一元一次方程；
③$\frac{x}{2}=5x+1$：同时满足三个要求，是一元一次方程；
④$x^2-4x=3$：未知数$x$的最高次数为2，不符合要求，不是一元一次方程；
⑤$x=6$：同时满足三个要求，是一元一次方程；
⑥$x+2y=0$：含有$x、y$两个未知数，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，符合条件的一元一次方程共有3个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的判定、整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确牢记一元一次方程的三个判定要素，排查时要注意不要忽略“整式方程”这一前提，也不要误判$x=6$这类最简形式的方程。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先要明确一元一次方程的判定标准，需同时满足三个条件：第一，必须是整式方程（即方程分母不含未知数）；第二，只含有1个未知数；第三，未知数的最高次数为1。接下来我们将给出的6个方程逐个对照这三个条件判断，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
解：首先明确一元一次方程的三个判定要求：①是整式方程（分母不含未知数）；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1，三个要求需同时满足。
逐个分析给定方程：
①$x-2=\frac{2}{x}$：分母含有未知数$x$，属于分式方程，不符合要求，不是一元一次方程；
②$0.3x=1$：同时满足三个要求，是一元一次方程；
③$\frac{x}{2}=5x+1$：同时满足三个要求，是一元一次方程；
④$x^2-4x=3$：未知数$x$的最高次数为2，不符合要求，不是一元一次方程；
⑤$x=6$：同时满足三个要求，是一元一次方程；
⑥$x+2y=0$：含有$x、y$两个未知数，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，符合条件的一元一次方程共有3个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的判定、整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确牢记一元一次方程的三个判定要素，排查时要注意不要忽略“整式方程”这一前提，也不要误判$x=6$这类最简形式的方程。
【难度系数】
0.8
3.关于x的方程$5x - m = 9$的解为$x = 1$，则m的值是。
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
【分析】
解题的核心依据是方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=1是原方程的解，说明将x替换为1后代入原方程，方程两边仍然相等，此时原方程会转化为仅含未知数m的一元一次方程，解这个新的一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
解：
∵x=1是方程$5x - m = 9$的解
∴将x=1代入原方程，可得：
$5×1 - m = 9$
化简得：$5 - m = 9$
移项，得：$-m = 9 - 5$
合并同类项，得：$-m = 4$
系数化为1，得：$m = -4$
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础常考题，主要考查方程的解的概念的应用，掌握代入法将已知解代入原方程转化为关于参数的方程求解是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=1是原方程的解，说明将x替换为1后代入原方程，方程两边仍然相等，此时原方程会转化为仅含未知数m的一元一次方程，解这个新的一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
解：
∵x=1是方程$5x - m = 9$的解
∴将x=1代入原方程，可得：
$5×1 - m = 9$
化简得：$5 - m = 9$
移项，得：$-m = 9 - 5$
合并同类项，得：$-m = 4$
系数化为1，得：$m = -4$
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础常考题，主要考查方程的解的概念的应用，掌握代入法将已知解代入原方程转化为关于参数的方程求解是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4.若$x=3$是关于$x$的方程$ax^2 - bx = 6$的解，则$2029 - 6a + 2b$的值是。
答案
$\boldsymbol{2025}$
解析
【分析】
首先根据方程的解的定义，将x=3代入原方程，可得到关于a和b的等式。观察所求代数式2029 - 6a + 2b的结构，不需要求出a、b的具体值，只需将得到的a、b的关系式变形后整体代入，即可算出结果。
【解析】
因为x=3是方程$ax^2 - bx = 6$的解，所以将x=3代入方程得：
$a×3^2 - b×3 = 6$
化简得：$9a - 3b = 6$
等式两边同时除以3，得：$3a - b = 2$
对所求代数式变形：
$2029 - 6a + 2b = 2029 - 2×(3a - b)$
将$3a - b = 2$代入上式：
$2029 - 2×2 = 2029 - 4 = 2025$
【答案】
$\boldsymbol{2025}$
【知识点】
方程的解的定义；整体代入求代数式的值
【点评】
本题解题的核心是利用方程的解得到a与b的数量关系，再通过整体代入的思想计算代数式的值，避免了求解单个未知数的繁琐，是代数求值中常见的考法。
【难度系数】
0.7
首先根据方程的解的定义，将x=3代入原方程，可得到关于a和b的等式。观察所求代数式2029 - 6a + 2b的结构，不需要求出a、b的具体值，只需将得到的a、b的关系式变形后整体代入，即可算出结果。
【解析】
因为x=3是方程$ax^2 - bx = 6$的解，所以将x=3代入方程得：
$a×3^2 - b×3 = 6$
化简得：$9a - 3b = 6$
等式两边同时除以3，得：$3a - b = 2$
对所求代数式变形：
$2029 - 6a + 2b = 2029 - 2×(3a - b)$
将$3a - b = 2$代入上式：
$2029 - 2×2 = 2029 - 4 = 2025$
【答案】
$\boldsymbol{2025}$
【知识点】
方程的解的定义；整体代入求代数式的值
【点评】
本题解题的核心是利用方程的解得到a与b的数量关系，再通过整体代入的思想计算代数式的值，避免了求解单个未知数的繁琐，是代数求值中常见的考法。
【难度系数】
0.7
5.已知方程$(m-3)x^{|m|-2}+4=0$是关于$x$的一元一次方程，则$m=$.
答案
解：
根据一元一次方程的定义，可得
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 1$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
由$m - 3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
综上，$m=-3$。
根据一元一次方程的定义，可得
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 1$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
由$m - 3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
综上，$m=-3$。
解析
【分析】
要解决本题，需紧扣一元一次方程的定义思考：一元一次方程需满足两个核心条件，一是未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不能为0（否则方程不含未知数，不符合一元一次方程的要求）。我们可以根据这两个条件分别列出关于m的关系式，求解后取同时满足两个条件的m值即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
解$|m| - 2 = 1$，移项得$|m|=3$，根据绝对值的性质，解得$m=3$或$m=-3$。
解$m - 3 ≠ 0$，得$m≠3$。
综上，同时满足两个条件的$m$的值为$-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元一次方程的定义；绝对值的运算；不等式求解
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制，仅根据未知数次数为1得出$m=\pm3$的错误结果，解题时需全面覆盖定义的所有限制条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需紧扣一元一次方程的定义思考：一元一次方程需满足两个核心条件，一是未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不能为0（否则方程不含未知数，不符合一元一次方程的要求）。我们可以根据这两个条件分别列出关于m的关系式，求解后取同时满足两个条件的m值即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
解$|m| - 2 = 1$，移项得$|m|=3$，根据绝对值的性质，解得$m=3$或$m=-3$。
解$m - 3 ≠ 0$，得$m≠3$。
综上，同时满足两个条件的$m$的值为$-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元一次方程的定义；绝对值的运算；不等式求解
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用题型，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制，仅根据未知数次数为1得出$m=\pm3$的错误结果，解题时需全面覆盖定义的所有限制条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.6
1. 下列方程中，解是$x=2$的是（ ）。
A.$4x+8=0$
B.$-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}=0$
C.$\dfrac{2}{3}x=2$
D.$1-3x=5$
A.$4x+8=0$
B.$-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}=0$
C.$\dfrac{2}{3}x=2$
D.$1-3x=5$
答案
B
解析
【分析】
判断某个值是不是方程的解，核心方法是代入检验法：将x=2分别代入各选项方程的左右两边，若左右两边计算结果相等，则x=2是该方程的解，反之则不是，我们逐一验证四个选项即可得出答案。
【解析】
我们将x=2依次代入各选项验证：
A选项：左边=4×2+8=16，右边=0，左边≠右边，因此x=2不是该方程的解；
B选项：左边=$-\dfrac{1}{3}×2 + \dfrac{2}{3} = -\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}=0$，右边=0，左边=右边，因此x=2是该方程的解；
C选项：左边=$\dfrac{2}{3}×2=\dfrac{4}{3}$，右边=2，左边≠右边，因此x=2不是该方程的解；
D选项：左边=1-3×2=-5，右边=5，左边≠右边，因此x=2不是该方程的解。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 代入法检验方程的解
【点评】
本题是方程相关的基础题型，核心考查方程的解的概念和代入验证的方法，解题时只需细心计算左右两边的值即可准确作答，不易出错。
【难度系数】
0.9
判断某个值是不是方程的解，核心方法是代入检验法：将x=2分别代入各选项方程的左右两边，若左右两边计算结果相等，则x=2是该方程的解，反之则不是，我们逐一验证四个选项即可得出答案。
【解析】
我们将x=2依次代入各选项验证：
A选项：左边=4×2+8=16，右边=0，左边≠右边，因此x=2不是该方程的解；
B选项：左边=$-\dfrac{1}{3}×2 + \dfrac{2}{3} = -\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}=0$，右边=0，左边=右边，因此x=2是该方程的解；
C选项：左边=$\dfrac{2}{3}×2=\dfrac{4}{3}$，右边=2，左边≠右边，因此x=2不是该方程的解；
D选项：左边=1-3×2=-5，右边=5，左边≠右边，因此x=2不是该方程的解。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 代入法检验方程的解
【点评】
本题是方程相关的基础题型，核心考查方程的解的概念和代入验证的方法，解题时只需细心计算左右两边的值即可准确作答，不易出错。
【难度系数】
0.9
2.小刚同学在做作业时，不小心将方程$3(x-3)-■=x+1$中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是$x=7$，请问这个被涂黑的常数是().
A.6
B.5
C.4
D.1
A.6
B.5
C.4
D.1
答案
C
解析
【分析】
本题已知方程的解求被涂黑的常数，解题的核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。我们可以先设被涂黑的常数为一个字母，再把已知的解$x=7$代入原方程，此时原方程就转化为只含有这个未知常数的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出被涂黑的常数。
【解析】
设被涂黑的常数为$a$，则原方程为$3(x-3)-a=x+1$。
因为$x=7$是方程的解，将$x=7$代入方程，左右两边相等，可得：
$\begin{aligned}3×(7-3)-a&=7+1\\3×4 -a&=8\\12 -a&=8\\a&=12-8\\a&=4\end{aligned}$
所以被涂黑的常数是4。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握方程的解的含义，将已知解代入原方程，把求未知常数的问题转化为解一元一次方程的问题即可求解。
【难度系数】
0.8
本题已知方程的解求被涂黑的常数，解题的核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。我们可以先设被涂黑的常数为一个字母，再把已知的解$x=7$代入原方程，此时原方程就转化为只含有这个未知常数的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出被涂黑的常数。
【解析】
设被涂黑的常数为$a$，则原方程为$3(x-3)-a=x+1$。
因为$x=7$是方程的解，将$x=7$代入方程，左右两边相等，可得：
$\begin{aligned}3×(7-3)-a&=7+1\\3×4 -a&=8\\12 -a&=8\\a&=12-8\\a&=4\end{aligned}$
所以被涂黑的常数是4。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握方程的解的含义，将已知解代入原方程，把求未知常数的问题转化为解一元一次方程的问题即可求解。
【难度系数】
0.8
3. 在$x=0,1,2,3$中，是方程$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$的解。
答案
$x=0$
解析
【分析】
要判断给定的数中哪个是方程的解，有两种常用思路：一是根据方程的解的定义，把每个数分别代入方程左右两边，能使两边相等的就是方程的解；二是先解这个一元一次方程，求出x的取值，再匹配给出的数即可，两种方法都符合当前学段的知识要求，直接解方程的方法更快捷。
【解析】
方法一：解方程法
对$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$移项，将含常数的项移到等号右侧：
$\frac{1}{3}x = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
计算右侧可得：$\frac{1}{3}x = 0$
等号两边同时乘3，得：$x=0$
$x=0$属于给定的数值$0,1,2,3$，因此$x=0$是方程的解。
方法二：代入验证法
1. 代入$x=0$：左边=$\frac{1}{3}×0 - \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$，右边=$-\frac{1}{2}$，左边=右边，$x=0$是解；
2. 代入$x=1$：左边=$\frac{1}{3}×1 - \frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$，右边=$-\frac{1}{2}$，左边≠右边，$x=1$不是解；
3. 代入$x=2$：左边=$\frac{1}{3}×2 - \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，右边=$-\frac{1}{2}$，左边≠右边，$x=2$不是解；
4. 代入$x=3$：左边=$\frac{1}{3}×3 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，右边=$-\frac{1}{2}$，左边≠右边，$x=3$不是解。
综上，$x=0$是方程的解。
【答案】
$x=0$
【知识点】
方程的解；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过求解一元一次方程直接得到答案，也可以用代入验证的方法逐一判断，核心是掌握方程的解的概念，熟练运用一元一次方程的基本求解步骤。
【难度系数】
0.8
要判断给定的数中哪个是方程的解，有两种常用思路：一是根据方程的解的定义，把每个数分别代入方程左右两边，能使两边相等的就是方程的解；二是先解这个一元一次方程，求出x的取值，再匹配给出的数即可，两种方法都符合当前学段的知识要求，直接解方程的方法更快捷。
【解析】
方法一：解方程法
对$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$移项，将含常数的项移到等号右侧：
$\frac{1}{3}x = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
计算右侧可得：$\frac{1}{3}x = 0$
等号两边同时乘3，得：$x=0$
$x=0$属于给定的数值$0,1,2,3$，因此$x=0$是方程的解。
方法二：代入验证法
1. 代入$x=0$：左边=$\frac{1}{3}×0 - \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$，右边=$-\frac{1}{2}$，左边=右边，$x=0$是解；
2. 代入$x=1$：左边=$\frac{1}{3}×1 - \frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$，右边=$-\frac{1}{2}$，左边≠右边，$x=1$不是解；
3. 代入$x=2$：左边=$\frac{1}{3}×2 - \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，右边=$-\frac{1}{2}$，左边≠右边，$x=2$不是解；
4. 代入$x=3$：左边=$\frac{1}{3}×3 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，右边=$-\frac{1}{2}$，左边≠右边，$x=3$不是解。
综上，$x=0$是方程的解。
【答案】
$x=0$
【知识点】
方程的解；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过求解一元一次方程直接得到答案，也可以用代入验证的方法逐一判断，核心是掌握方程的解的概念，熟练运用一元一次方程的基本求解步骤。
【难度系数】
0.8
