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1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的
外角
，在图13.3-17中，△ACB的外角是∠ACD
。答案
1. 外角 ∠ACD
解析
【分析】
本题考查三角形外角的基础概念，解题分两步：第一步回忆三角形外角的定义，直接对应填写第一空；第二步结合外角定义观察图形，判断哪个角符合“三角形一边与另一边延长线组成的角”的特征，即可得到第二空的答案。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，因此第一空填“外角”。
观察图形，在△ACB中，边BC延长得到射线CD，∠ACD是由△ACB的边AC和边BC的延长线CD组成的角，符合三角形外角的定义，因此△ACB的外角是∠ACD。
【答案】
外角；∠ACD
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题属于基础概念题，侧重对基础定义的识记和图形识别能力的考查，只要准确掌握三角形外角的定义，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形外角的基础概念，解题分两步：第一步回忆三角形外角的定义，直接对应填写第一空；第二步结合外角定义观察图形，判断哪个角符合“三角形一边与另一边延长线组成的角”的特征，即可得到第二空的答案。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，因此第一空填“外角”。
观察图形，在△ACB中，边BC延长得到射线CD，∠ACD是由△ACB的边AC和边BC的延长线CD组成的角，符合三角形外角的定义，因此△ACB的外角是∠ACD。
【答案】
外角；∠ACD
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题属于基础概念题，侧重对基础定义的识记和图形识别能力的考查，只要准确掌握三角形外角的定义，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 一个三角形有
一个顶点相对应的外角有
三角形的外角等于
6
个外角；一个顶点相对应的外角有
2
个；三角形的外角等于
与它不相邻的两个内角
的和。答案
2. 6 2 与它不相邻的两个内角
解析
【分析】
解答本题需结合三角形外角的定义和性质逐步思考：
1. 首先回忆外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。三角形共有3个顶点，每个顶点处可分别将两条邻边向外延长得到2个外角，结合顶点总数就能算出总外角个数；
2. 单个顶点对应的外角数量，直接根据定义判断一个顶点处能画出几个符合要求的外角即可；
3. 第三个空直接调用三角形外角的基础性质就能作答。
【解析】
1. 计算三角形总外角个数：三角形有3个顶点，每个顶点处可形成2个互为对顶角的外角，因此总外角数为$3×2=6$个；
2. 单个顶点对应的外角数量：在同一个顶点处，分别延长该顶点相邻的两条边，可得到2个符合定义的外角，因此一个顶点对应2个外角；
3. 根据三角形外角的性质可知：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
【答案】
6；2；与它不相邻的两个内角
【知识点】
三角形外角定义；三角形外角性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察学生对三角形外角相关基础知识点的记忆掌握情况，熟练掌握概念和性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解答本题需结合三角形外角的定义和性质逐步思考：
1. 首先回忆外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。三角形共有3个顶点，每个顶点处可分别将两条邻边向外延长得到2个外角，结合顶点总数就能算出总外角个数；
2. 单个顶点对应的外角数量，直接根据定义判断一个顶点处能画出几个符合要求的外角即可；
3. 第三个空直接调用三角形外角的基础性质就能作答。
【解析】
1. 计算三角形总外角个数：三角形有3个顶点，每个顶点处可形成2个互为对顶角的外角，因此总外角数为$3×2=6$个；
2. 单个顶点对应的外角数量：在同一个顶点处，分别延长该顶点相邻的两条边，可得到2个符合定义的外角，因此一个顶点对应2个外角；
3. 根据三角形外角的性质可知：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
【答案】
6；2；与它不相邻的两个内角
【知识点】
三角形外角定义；三角形外角性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察学生对三角形外角相关基础知识点的记忆掌握情况，熟练掌握概念和性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 如图 13.3-18，$∠ BAE$，$∠ CBF$，$∠ ACD$ 是$△ ABC$ 的三个外角. 求证$∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360°$. 请把证明过程补充完整.
证明：$\because ∠ BAE+∠ 1=180°$，
$∠ CBF+∠ 2=180°$，
$∠ ACD+∠ 3=180°$，
$\therefore ∠ BAE+∠ 1+∠ CBF+∠ 2+∠ ACD+∠ 3=180°× 3=540°$.
$\therefore ∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540°-$（ ）.
$\because \_\_\_\_\_\_$，
$\therefore ∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540°-\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$.
证明：$\because ∠ BAE+∠ 1=180°$，
$∠ CBF+∠ 2=180°$，
$∠ ACD+∠ 3=180°$，
$\therefore ∠ BAE+∠ 1+∠ CBF+∠ 2+∠ ACD+∠ 3=180°× 3=540°$.
$\therefore ∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540°-$（ ）.
$\because \_\_\_\_\_\_$，
$\therefore ∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540°-\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$.
答案
3. $∠1+∠2+∠3$
$∠1+∠2+∠3=180°$
$180°$
$360°$
$∠1+∠2+∠3=180°$
$180°$
$360°$
解析
【分析】
本题是三角形外角和的证明题，解题思路如下：首先根据邻补角的性质，每个外角和相邻的内角相加为180°，三个这样的平角总和为540°，该总和包含了三个外角和三角形的三个内角；接下来要得到外角的和，只需用总和减去三个内角的和即可；再结合三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，代入计算就能得出三个外角的和为360°，按照这个逻辑就能补全所有空缺内容。
【解析】
补充完整的证明过程如下：
$\because ∠ BAE+∠ 1=180°$，
$∠ CBF+∠ 2=180°$，
$∠ ACD+∠ 3=180°$，
$\therefore ∠ BAE+∠ 1+∠ CBF+∠ 2+∠ ACD+∠ 3=180°× 3=540°$.
$\therefore ∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540°-$（$\boldsymbol{∠1+∠2+∠3}$）.
$\because \boldsymbol{∠1+∠2+∠3=180°}$（三角形内角和定理），
$\therefore ∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540°-\boldsymbol{180°}=\boldsymbol{360°}$.
【答案】
$∠1+∠2+∠3$；$∠1+∠2+∠3=180°$；$180°$；$360°$
【知识点】
邻补角的性质、三角形内角和定理、三角形外角和
【点评】
本题属于基础类证明题，核心考察平角性质和三角形内角和定理的应用，解题时只需理清角度的和差关系，结合基础定理就能顺利推导得出结论，是巩固三角形角度相关基础知识的典型题。
【难度系数】
0.8
本题是三角形外角和的证明题，解题思路如下：首先根据邻补角的性质，每个外角和相邻的内角相加为180°，三个这样的平角总和为540°，该总和包含了三个外角和三角形的三个内角；接下来要得到外角的和，只需用总和减去三个内角的和即可；再结合三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，代入计算就能得出三个外角的和为360°，按照这个逻辑就能补全所有空缺内容。
【解析】
补充完整的证明过程如下：
$\because ∠ BAE+∠ 1=180°$，
$∠ CBF+∠ 2=180°$，
$∠ ACD+∠ 3=180°$，
$\therefore ∠ BAE+∠ 1+∠ CBF+∠ 2+∠ ACD+∠ 3=180°× 3=540°$.
$\therefore ∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540°-$（$\boldsymbol{∠1+∠2+∠3}$）.
$\because \boldsymbol{∠1+∠2+∠3=180°}$（三角形内角和定理），
$\therefore ∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540°-\boldsymbol{180°}=\boldsymbol{360°}$.
【答案】
$∠1+∠2+∠3$；$∠1+∠2+∠3=180°$；$180°$；$360°$
【知识点】
邻补角的性质、三角形内角和定理、三角形外角和
【点评】
本题属于基础类证明题，核心考察平角性质和三角形内角和定理的应用，解题时只需理清角度的和差关系，结合基础定理就能顺利推导得出结论，是巩固三角形角度相关基础知识的典型题。
【难度系数】
0.8
1. 如图13.3-19，在$△ ABC$中，$∠ B=55°$，$D$是边$BC$延长线上一点，且$∠ ACD=130°$，则$∠ A$的度数是（
A.$50°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$85°$
C
）。A.$50°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$85°$
答案
1. C
解析
【分析】
解题思路：首先观察图形可得∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即∠ACD=∠A+∠B。已知∠ACD和∠B的度数，将数值代入关系式，通过减法计算就能求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质可知：
$∠ ACD = ∠ A + ∠ B$
∴$∠ A = ∠ ACD - ∠ B$
将$∠ ACD=130°$，$∠ B=55°$代入得：
$∠ A = 130° - 55° = 75°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，直接考查三角形外角性质的应用，熟练掌握相关性质即可快速得出结果，解题时要注意准确识别三角形的外角。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先观察图形可得∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即∠ACD=∠A+∠B。已知∠ACD和∠B的度数，将数值代入关系式，通过减法计算就能求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质可知：
$∠ ACD = ∠ A + ∠ B$
∴$∠ A = ∠ ACD - ∠ B$
将$∠ ACD=130°$，$∠ B=55°$代入得：
$∠ A = 130° - 55° = 75°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，直接考查三角形外角性质的应用，熟练掌握相关性质即可快速得出结果，解题时要注意准确识别三角形的外角。
【难度系数】
0.8
2. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形的形状是（
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
C
）.A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先明确三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角，二者和为180°；再结合题目给出的外角小于相邻内角的大小关系，推导得到该内角的取值范围；最后根据三角形按角分类的定义判断三角形的形状即可。
【解析】
∵ 三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角，
∴ 二者之和为180°。
设该外角为α，相邻的内角为β，则α + β = 180°，即α = 180° - β。
由题意得α ＜ β，代入得：
180° - β ＜ β，
移项合并得2β ＞ 180°，
解得β ＞ 90°，即这个内角是钝角。
根据钝角三角形的定义：有一个角为钝角的三角形是钝角三角形，可知这个三角形是钝角三角形。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的性质、邻补角的性质、三角形的分类
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是熟练掌握三角形外角和相邻内角的互补关系，结合不等式推导内角的范围，再结合三角形分类的定义即可得出结论，易错点是容易混淆外角和内角的大小关系导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角，二者和为180°；再结合题目给出的外角小于相邻内角的大小关系，推导得到该内角的取值范围；最后根据三角形按角分类的定义判断三角形的形状即可。
【解析】
∵ 三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角，
∴ 二者之和为180°。
设该外角为α，相邻的内角为β，则α + β = 180°，即α = 180° - β。
由题意得α ＜ β，代入得：
180° - β ＜ β，
移项合并得2β ＞ 180°，
解得β ＞ 90°，即这个内角是钝角。
根据钝角三角形的定义：有一个角为钝角的三角形是钝角三角形，可知这个三角形是钝角三角形。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的性质、邻补角的性质、三角形的分类
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是熟练掌握三角形外角和相邻内角的互补关系，结合不等式推导内角的范围，再结合三角形分类的定义即可得出结论，易错点是容易混淆外角和内角的大小关系导致判断错误。
【难度系数】
0.8
