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1.如图,圆柱体的展开图可能是下图中的(填序号).
答案
①
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查圆柱展开图的识别，先回忆圆柱展开图的构成特征：圆柱由侧面和两个底面组成，侧面展开后为长方形，两个底面是大小完全相等的圆，且两个圆分别位于长方形一组对边的外侧。接下来按照这个特征逐一判断四个图形，排除不符合特征的错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
圆柱的展开图由1个长方形侧面和2个大小相等的圆形底面组成，且两个圆形底面分别在长方形的一组对边两侧：
图①：中间为长方形，左右两侧各有1个等大的圆，符合圆柱展开图的特征；
图②：侧面为扇形，只有1个圆形底面，属于圆锥相关的展开图，不符合要求；
图③：由3个长方形和2个三角形组成，是三棱柱的展开图，不符合要求；
图④：由6个正方形组成，是正方体的展开图，不符合要求。
因此符合圆柱体展开图特征的是①。
【答案】
①
【知识点】
圆柱展开图特征；立体图形展开图识别
【点评】
本题属于基础题型，主要考查常见立体图形展开图的识别，牢记各类常见立体图形的展开图构成即可快速准确作答，要注意区分圆柱和圆锥展开图的差异，避免混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本题考查圆柱展开图的识别，先回忆圆柱展开图的构成特征：圆柱由侧面和两个底面组成，侧面展开后为长方形，两个底面是大小完全相等的圆，且两个圆分别位于长方形一组对边的外侧。接下来按照这个特征逐一判断四个图形，排除不符合特征的错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
圆柱的展开图由1个长方形侧面和2个大小相等的圆形底面组成，且两个圆形底面分别在长方形的一组对边两侧：
图①：中间为长方形，左右两侧各有1个等大的圆，符合圆柱展开图的特征；
图②：侧面为扇形，只有1个圆形底面，属于圆锥相关的展开图，不符合要求；
图③：由3个长方形和2个三角形组成，是三棱柱的展开图，不符合要求；
图④：由6个正方形组成，是正方体的展开图，不符合要求。
因此符合圆柱体展开图特征的是①。
【答案】
①
【知识点】
圆柱展开图特征；立体图形展开图识别
【点评】
本题属于基础题型，主要考查常见立体图形展开图的识别，牢记各类常见立体图形的展开图构成即可快速准确作答，要注意区分圆柱和圆锥展开图的差异，避免混淆。
【难度系数】
0.9
2.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体表面积的大小为. 
第2题图
第2题图答案
$\boldsymbol{15π+12}$
解析
【分析】
首先根据三视图还原几何体：该几何体是底面半径为2、高为3的圆柱被切去$\frac{1}{4}$后剩余的部分。计算其表面积需要分三部分考虑：①上下两个底面，均为$\frac{3}{4}$的圆形；②曲面侧面积，为原圆柱侧面积的$\frac{3}{4}$；③切去部分露出的2个矩形切面，矩形的长为圆柱的高3，宽为底面半径2。将三部分面积相加即可得到总表面积。
【解析】
由三视图可知，该几何体是$\frac{3}{4}$个圆柱，底面半径$r=2$，高$h=3$。
1. 计算上下两个底面的面积和：
$S_1=2×\frac{3}{4}×π r^2=2×\frac{3}{4}×π×2^2=6π$
2. 计算曲面部分的侧面积：
$S_2=\frac{3}{4}×2π r h=\frac{3}{4}×2π×2×3=9π$
3. 计算两个矩形切面的面积和：
$S_3=2× r× h=2×2×3=12$
总表面积$S=S_1+S_2+S_3=6π+9π+12=15π+12$
【答案】
$\boldsymbol{15π+12}$
【知识点】
三视图识别，圆柱表面积计算，扇形面积计算
【点评】
本题的易错点是容易遗漏两个切面的矩形面积，解题时要先准确还原几何体，再拆分表面积的组成部分逐一计算，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.6
首先根据三视图还原几何体：该几何体是底面半径为2、高为3的圆柱被切去$\frac{1}{4}$后剩余的部分。计算其表面积需要分三部分考虑：①上下两个底面，均为$\frac{3}{4}$的圆形；②曲面侧面积，为原圆柱侧面积的$\frac{3}{4}$；③切去部分露出的2个矩形切面，矩形的长为圆柱的高3，宽为底面半径2。将三部分面积相加即可得到总表面积。
【解析】
由三视图可知，该几何体是$\frac{3}{4}$个圆柱，底面半径$r=2$，高$h=3$。
1. 计算上下两个底面的面积和：
$S_1=2×\frac{3}{4}×π r^2=2×\frac{3}{4}×π×2^2=6π$
2. 计算曲面部分的侧面积：
$S_2=\frac{3}{4}×2π r h=\frac{3}{4}×2π×2×3=9π$
3. 计算两个矩形切面的面积和：
$S_3=2× r× h=2×2×3=12$
总表面积$S=S_1+S_2+S_3=6π+9π+12=15π+12$
【答案】
$\boldsymbol{15π+12}$
【知识点】
三视图识别，圆柱表面积计算，扇形面积计算
【点评】
本题的易错点是容易遗漏两个切面的矩形面积，解题时要先准确还原几何体，再拆分表面积的组成部分逐一计算，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.6
3.如图,正三棱柱的底面周长为15,截去一个底面周长为6的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是,面积是.
第3题图 第4题图
第3题图 第4题图
答案
周长是$\boldsymbol{13}$，面积是$\boldsymbol{\frac{21\sqrt{3}}{4}}$。
解析
【分析】
首先明确正三棱柱的俯视图为正三角形，先根据周长分别求出原大正三棱柱、截去的小正三棱柱的底面正三角形边长；再判断截去小正三棱柱后所得几何体的俯视图为等腰梯形，周长可通过计算梯形各边长度之和得到，面积可利用“大正三角形面积减去小正三角形面积”的割补法计算。
【解析】
1. 求大小正三角形的边长：
原正三棱柱底面是正三角形，周长为15，因此边长$a_大=15÷3=5$；
截去的小正三棱柱底面也是正三角形，周长为6，因此边长$a_小=6÷3=2$。
2. 计算俯视图的周长：
截去小正三棱柱后，所得几何体的俯视图是上底为2、下底为5、两腰长为$5-2=3$的等腰梯形，
因此周长$=2+5+3×2=13$。
3. 计算俯视图的面积：
正三角形面积公式为$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$（$a$为边长），
大正三角形面积$S_大=\frac{\sqrt{3}}{4}×5^2=\frac{25\sqrt{3}}{4}$，
小正三角形面积$S_小=\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}$，
因此剩余面积$=S_大-S_小=\frac{25\sqrt{3}}{4}-\sqrt{3}=\frac{21\sqrt{3}}{4}$。
【答案】
周长是$\boldsymbol{13}$，面积是$\boldsymbol{\frac{21\sqrt{3}}{4}}$
【知识点】
三视图识别；正三角形性质；割补法求面积
【点评】
本题结合立体图形的切割考查三视图的识别和几何图形的周长、面积计算，解题的关键是准确判断切割后俯视图的形状，用割补法计算面积可以简化运算。
【难度系数】
0.7
首先明确正三棱柱的俯视图为正三角形，先根据周长分别求出原大正三棱柱、截去的小正三棱柱的底面正三角形边长；再判断截去小正三棱柱后所得几何体的俯视图为等腰梯形，周长可通过计算梯形各边长度之和得到，面积可利用“大正三角形面积减去小正三角形面积”的割补法计算。
【解析】
1. 求大小正三角形的边长：
原正三棱柱底面是正三角形，周长为15，因此边长$a_大=15÷3=5$；
截去的小正三棱柱底面也是正三角形，周长为6，因此边长$a_小=6÷3=2$。
2. 计算俯视图的周长：
截去小正三棱柱后，所得几何体的俯视图是上底为2、下底为5、两腰长为$5-2=3$的等腰梯形，
因此周长$=2+5+3×2=13$。
3. 计算俯视图的面积：
正三角形面积公式为$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$（$a$为边长），
大正三角形面积$S_大=\frac{\sqrt{3}}{4}×5^2=\frac{25\sqrt{3}}{4}$，
小正三角形面积$S_小=\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}$，
因此剩余面积$=S_大-S_小=\frac{25\sqrt{3}}{4}-\sqrt{3}=\frac{21\sqrt{3}}{4}$。
【答案】
周长是$\boldsymbol{13}$，面积是$\boldsymbol{\frac{21\sqrt{3}}{4}}$
【知识点】
三视图识别；正三角形性质；割补法求面积
【点评】
本题结合立体图形的切割考查三视图的识别和几何图形的周长、面积计算，解题的关键是准确判断切割后俯视图的形状，用割补法计算面积可以简化运算。
【难度系数】
0.7
4.李亮为今年参加中考的好友王杰制作了一个正方体礼品盒，如图所示，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是下图中的（）
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要用到正方体平面展开图中相对面的判定规则：正方体的展开图中，相对的面一定不相邻，且要么在同一行/列中间隔一个面，要么在“Z”字形的两端。解题时我们先明确题目给出的三组相对面：“预”与“中”相对、“成”与“功”相对、剩余“祝”与“考”相对，再逐一验证每个选项的相对面是否符合要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确三组相对面的要求：①“预”的对面是“中”；②“成”的对面是“功”；③剩余“祝”的对面是“考”。
结合正方体展开图相对面“相对必不相邻、同列/行隔一相对、Z字两端相对”的规律逐一分析选项：
选项A：“成”与“功”为相邻面，不符合“成”和“功”相对的要求，排除；
选项B：“预”与“中”为相邻面，不符合“预”和“中”相对的要求，排除；
选项C：检查可得“预”与“中”相对，“成”与“功”相对，“祝”与“考”相对，完全符合题目要求；
选项D：“预”的对面不是“中”，不符合要求，排除。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 相对面判定方法
【点评】
本题是立体图形展开图的基础题型，核心考查对正方体展开图相对面规律的掌握，解题时既可以用判定规则快速排除错误选项，也可以通过动手折叠的方式验证答案，有助于提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要用到正方体平面展开图中相对面的判定规则：正方体的展开图中，相对的面一定不相邻，且要么在同一行/列中间隔一个面，要么在“Z”字形的两端。解题时我们先明确题目给出的三组相对面：“预”与“中”相对、“成”与“功”相对、剩余“祝”与“考”相对，再逐一验证每个选项的相对面是否符合要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确三组相对面的要求：①“预”的对面是“中”；②“成”的对面是“功”；③剩余“祝”的对面是“考”。
结合正方体展开图相对面“相对必不相邻、同列/行隔一相对、Z字两端相对”的规律逐一分析选项：
选项A：“成”与“功”为相邻面，不符合“成”和“功”相对的要求，排除；
选项B：“预”与“中”为相邻面，不符合“预”和“中”相对的要求，排除；
选项C：检查可得“预”与“中”相对，“成”与“功”相对，“祝”与“考”相对，完全符合题目要求；
选项D：“预”的对面不是“中”，不符合要求，排除。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 相对面判定方法
【点评】
本题是立体图形展开图的基础题型，核心考查对正方体展开图相对面规律的掌握，解题时既可以用判定规则快速排除错误选项，也可以通过动手折叠的方式验证答案，有助于提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
5.如图所示是一个几何体的三视图,根据图中提供的数据(单位:cm)可求得这个几何体的体积为()
A.2 cm³
B.4 cm³
C.6 cm³
D.8 cm³
A.2 cm³
B.4 cm³
C.6 cm³
D.8 cm³
答案
A
解析
【分析】
首先根据三视图的特征判断几何体类型：主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，可确定该几何体是底面为正方形的长方体。接下来提取三视图中的尺寸信息：从俯视图可得底面正方形的边长为1cm，从主视图或左视图可得长方体的高为2cm。最后代入长方体体积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 由三视图可知，该几何体为长方体，底面是边长为1cm的正方形，长方体的高为2cm。
2. 根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入对应数据计算：
$V=1×1×2=2\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
A
【知识点】
三视图还原几何体；长方体体积计算
【点评】
本题属于立体图形计算的基础题，解题关键是通过三视图准确还原几何体的形状，并提取对应边长参数代入公式计算，掌握三视图和几何体的对应关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
首先根据三视图的特征判断几何体类型：主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，可确定该几何体是底面为正方形的长方体。接下来提取三视图中的尺寸信息：从俯视图可得底面正方形的边长为1cm，从主视图或左视图可得长方体的高为2cm。最后代入长方体体积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 由三视图可知，该几何体为长方体，底面是边长为1cm的正方形，长方体的高为2cm。
2. 根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入对应数据计算：
$V=1×1×2=2\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
A
【知识点】
三视图还原几何体；长方体体积计算
【点评】
本题属于立体图形计算的基础题，解题关键是通过三视图准确还原几何体的形状，并提取对应边长参数代入公式计算，掌握三视图和几何体的对应关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
