2. 聚焦中考项目式学习「2026辽宁大连期中改编，★☆」
探究主题 拱桥水位的变化
呈现问题 某景区有一座抛物线形石拱桥，工作人员需研究水位变化对桥下水面宽度的影响.测量发现，当拱顶离水面4 m时，水面宽8 m，那么当水面上涨3 m时，水面宽度减少多少
数学抽象 从实际问题中抽象出数学问题：已知抛物线的顶点为P，DC//AB，PF⊥AB，垂足为F，交DC于点E，PF=4，AB=8，EF=3，求AB-DC的值
自主建模 建立平面直角坐标通过求点的坐标求出AB-DC的值
小组展示
小组一：
以顶点P为原点，抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系
小组二：
以AB的中点F为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系
小组三：
以原水面左侧端点A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系
问题解决：
(1)选择一个小组的建模思路求出水面上涨3 m，水面宽度减少多少.
(2)把呈现问题中的“当水面上涨3 m时”改为“当水面宽度为10 m时”，水面是下降还是上涨？水位变化是多少？

(1)任选一种作答即可.
选择小组一的建模思路：
由题意知 P(0,0),
∵ PF=4,
∴ AB 所在直线为 y=-4，
∵ AB=8,
∴ A(-4,-4),B(4,-4).
设抛物线的表达式为 y=ax²(a≠0).
∵ 抛物线过 A(-4,-4)，
∴ -4=a×(-4)²,解得 a=-1/4，
∴ 抛物线的表达式为 y=-1/4 x²，
易知 CD 所在直线为 y=-4+3=-1，
将 y=-1 代入抛物线表达式得-1=-1/4 x²,解得 x=±2，
∴ DC=2-(-2)=4.
∴ AB-DC=8-4=4.故水面上涨3 m,水面宽度减少4 m.
选择小组二的建模思路：
由题意知 P(0,4),A(-4,0),B(4,0).
设抛物线的表达式为 y=ax²+4(a≠0).
∵ 抛物线过 A(-4,0)，
∴ 0=a×(-4)²+4,解得 a=-1/4，
∴ 抛物线的表达式为 y=-1/4 x²+4，
易知 CD 所在直线为 y=0+3=3，
将 y=3 代入抛物线表达式得 3=-1/4 x²+4,解得 x=±2，
∴ DC=2-(-2)=4.
∴ AB-DC=8-4=4.故水面上涨3 m,水面宽度减少4 m.
选择小组三的建模思路：
由题意知 A(0,0),B(8,0),P(4,4).
设抛物线的表达式为 y=a(x-4)²+4(a≠0).
∵ 抛物线过 A(0,0)，
∴ 0=a(0-4)²+4,解得 a=-1/4，
∴ 抛物线的表达式为 y=-1/4 (x-4)²+4.
易知 CD 所在直线为 y=0+3=3,将 y=3 代入抛物线表达式得 3=-1/4 (x-4)²+4，
解得 x=6 或 x=2,
∴ DC=6-2=4.
∴ AB-DC=8-4=4.故水面上涨3 m,水面宽度减少4 m.
(2)以小组二建立的平面直角坐标系为例,抛物线的表达式为 y=-1/4 x²+4.
当水面宽度为 10 m 时,x=±5,代入抛物线表达式得 y=-1/4 ×(±5)²+4=-25/4 +4=-9/4 =-2.25，
原水面所在直线为 y=0,现水面所在直线为 y=-2.25＜0,故水面下降.
水位下降 0-(-2.25)=2.25(m).