1.「2026浙江温州期中，★★☆」某农场拟建矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙的最大可用长度为 60 m)，中间用一堵墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 150 m，设饲养室的一边 AB 的长为 x m，占地面积为 S m².
(1)求 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围.
(2)当 AB 的长为多少米时，围成的饲养室面积最大？最大面积是多少？

(1)根据题意得 S=x(150-3x)=-3x²+150x，
∵ 0＜150-3x≤60,
∴ 30≤x＜50，
∴ x 的取值范围为 30≤x＜50.
(2)
∵ S=-3x²+150x=-3(x-25)²+1 875,30≤x＜50，
∴ 当 x=30 时,S 有最大值,为 1 800.
故当 AB 的长为 30 m 时,围成的饲养室面积最大,最大面积为 1 800 m².