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21. 情境数学文化发展史「2026 陕西西安高新二中月考，★☆」(8分)魏晋南北朝时期，中国数学在测量学方面取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，通过多次观测，测量山高、水深等数值，其著作《海岛算经》就是测量海岛的高度和距离.受此启发，小明同学依照此法测量学校后山的高度，如图，有以下数据(单位:米):表目距$EH=10$，$CG=30$，表高$DE=FG=5$，表距$EG=860$.求山高$AB$.(说明:“表”指测杆，“目”指观测者视线)
答案
21.解析
由题意知$AB// DE// FG$,
$\therefore △ EDH ∽ △ ABH$,$△ GFC ∽ △ ABC$,
$\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{EH}{AH}$,$\frac{FG}{AB}=\frac{CG}{AC}$, ............................ (2分)
$\because EH=10$,$CG=30$,$DE=FG=5$,$EG=860$,
$\therefore \frac{5}{AB}=\frac{10}{AE+10}$,$\frac{5}{AB}=\frac{30}{AE+860+30}$,
$\therefore \frac{10}{AE+10}=\frac{30}{AE+860+30}$,解得$AE=430$, ............ (5分)
$\therefore \frac{5}{AB}=\frac{10}{440}$,解得$AB=220$. ............ (7分)
答:山高AB为220. ............ (8分)
由题意知$AB// DE// FG$,
$\therefore △ EDH ∽ △ ABH$,$△ GFC ∽ △ ABC$,
$\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{EH}{AH}$,$\frac{FG}{AB}=\frac{CG}{AC}$, ............................ (2分)
$\because EH=10$,$CG=30$,$DE=FG=5$,$EG=860$,
$\therefore \frac{5}{AB}=\frac{10}{AE+10}$,$\frac{5}{AB}=\frac{30}{AE+860+30}$,
$\therefore \frac{10}{AE+10}=\frac{30}{AE+860+30}$,解得$AE=430$, ............ (5分)
$\therefore \frac{5}{AB}=\frac{10}{440}$,解得$AB=220$. ............ (7分)
答:山高AB为220. ............ (8分)
