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一、选择题
1. 如图，$DE // FG // BC$，直线$l_1,l_2$与这三条平行线分别交于点$D,F,B$和点$E,G,C$。若$DB=4FB$，则$EG$与$GC$的关系是().
A.$EG=4GC$
B.$EG=3GC$
C.$EG=\frac{5}{2}GC$
D.$EG=2GC$
1. 如图，$DE // FG // BC$，直线$l_1,l_2$与这三条平行线分别交于点$D,F,B$和点$E,G,C$。若$DB=4FB$，则$EG$与$GC$的关系是().
A.$EG=4GC$
B.$EG=3GC$
C.$EG=\frac{5}{2}GC$
D.$EG=2GC$
答案
B
解析
【分析】
本题可利用平行线分线段成比例定理求解，解题思路如下：首先观察到三条平行线截两条直线，符合平行线分线段成比例定理的适用条件，因此对应截线段成比例；其次根据已知的DB与FB的数量关系，结合线段和差求出DF与FB的比值；最后将线段比值对应到EG和GC的比值，即可得到二者的数量关系。
【解析】
解：
∵ $DE // FG // BC$，直线$l_1、l_2$被三条平行线所截，
∴ 根据平行线分线段成比例定理，可得 $\frac{DF}{FB}=\frac{EG}{GC}$。
已知 $DB=4FB$，又
∵ $DB=DF+FB$，
∴ $4FB=DF+FB$，移项得 $DF=4FB-FB=3FB$，
∴ $\frac{DF}{FB}=\frac{3FB}{FB}=3$，
∴ $\frac{EG}{GC}=3$，即 $EG=3GC$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 比例线段计算
【点评】
本题是对平行线分线段成比例定理的基础应用考查，解题的关键是准确找到对应成比例的截线段，结合已知线段的数量关系推导比值，熟练掌握定理内容即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题可利用平行线分线段成比例定理求解，解题思路如下：首先观察到三条平行线截两条直线，符合平行线分线段成比例定理的适用条件，因此对应截线段成比例；其次根据已知的DB与FB的数量关系，结合线段和差求出DF与FB的比值；最后将线段比值对应到EG和GC的比值，即可得到二者的数量关系。
【解析】
解：
∵ $DE // FG // BC$，直线$l_1、l_2$被三条平行线所截，
∴ 根据平行线分线段成比例定理，可得 $\frac{DF}{FB}=\frac{EG}{GC}$。
已知 $DB=4FB$，又
∵ $DB=DF+FB$，
∴ $4FB=DF+FB$，移项得 $DF=4FB-FB=3FB$，
∴ $\frac{DF}{FB}=\frac{3FB}{FB}=3$，
∴ $\frac{EG}{GC}=3$，即 $EG=3GC$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 比例线段计算
【点评】
本题是对平行线分线段成比例定理的基础应用考查，解题的关键是准确找到对应成比例的截线段，结合已知线段的数量关系推导比值，熟练掌握定理内容即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 在$△ ABC$中，点E在边AC上，过点E作$ED // BC$交AB于点D.若$AE=4$，$EC=2$，则$\frac{AD}{AB}$的值为().
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.2
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.2
答案
B
解析
【分析】
解题时首先观察题干条件：$ED// BC$，可联想到平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。要求$\frac{AD}{AB}$的值，我们可以先算出$AC$的总长度，再利用上述推论得到$\frac{AD}{AB}$与$\frac{AE}{AC}$的等量关系，代入数值计算即可，注意不要混淆对应线段的比例关系。
【解析】
解：先计算$AC$的长度：
$\because AE=4$，$EC=2$
$\therefore AC=AE+EC=4+2=6$
$\because ED// BC$
根据平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，可得：
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
将$AE=4$，$AC=6$代入得：
$\frac{AD}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线分线段成比例，比例计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查平行线分线段成比例推论的应用，解题关键是准确识别对应成比例的线段，避免搞反线段的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察题干条件：$ED// BC$，可联想到平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。要求$\frac{AD}{AB}$的值，我们可以先算出$AC$的总长度，再利用上述推论得到$\frac{AD}{AB}$与$\frac{AE}{AC}$的等量关系，代入数值计算即可，注意不要混淆对应线段的比例关系。
【解析】
解：先计算$AC$的长度：
$\because AE=4$，$EC=2$
$\therefore AC=AE+EC=4+2=6$
$\because ED// BC$
根据平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，可得：
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
将$AE=4$，$AC=6$代入得：
$\frac{AD}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线分线段成比例，比例计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查平行线分线段成比例推论的应用，解题关键是准确识别对应成比例的线段，避免搞反线段的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知在$△ ABC$中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，$DE // BC$，$EF // AB$，且$AD:DB=3:5$，则$CF:CB$等于().
A.$5:8$
B.$3:8$
C.$3:5$
D.$2:5$
A.$5:8$
B.$3:8$
C.$3:5$
D.$2:5$
答案
A
解析
【分析】
解题时可先利用平行线分线段成比例的性质，结合已知AD:DB的比值推导AE与EC的比例，再根据另一组平行线的性质将EC与AC的比例转化为CF与CB的比即可。首先回忆：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。第一步先由DE//BC得到AE:EC=AD:DB=3:5，第二步算出EC占AC的比例，第三步由EF//AB得到CF:CB=EC:AC，即可求解。
【解析】
解：已知$AD:DB=3:5$，设$AD=3k$，$DB=5k$（$k≠0$）。
$\because DE// BC$，根据平行线分三角形两边成比例定理，可得：
$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{3}{5}$
$\therefore \frac{EC}{AC}=\frac{EC}{AE+EC}=\frac{5}{3+5}=\frac{5}{8}$
又$\because EF// AB$，同理可得：
$\frac{CF}{CB}=\frac{EC}{AC}=\frac{5}{8}$
即$CF:CB=5:8$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 比例的计算
【点评】
本题是比例线段的基础常考题，重点考查对平行线分线段成比例性质的运用，解题关键是找准平行线截得的对应线段，熟练掌握比例的换算即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时可先利用平行线分线段成比例的性质，结合已知AD:DB的比值推导AE与EC的比例，再根据另一组平行线的性质将EC与AC的比例转化为CF与CB的比即可。首先回忆：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。第一步先由DE//BC得到AE:EC=AD:DB=3:5，第二步算出EC占AC的比例，第三步由EF//AB得到CF:CB=EC:AC，即可求解。
【解析】
解：已知$AD:DB=3:5$，设$AD=3k$，$DB=5k$（$k≠0$）。
$\because DE// BC$，根据平行线分三角形两边成比例定理，可得：
$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{3}{5}$
$\therefore \frac{EC}{AC}=\frac{EC}{AE+EC}=\frac{5}{3+5}=\frac{5}{8}$
又$\because EF// AB$，同理可得：
$\frac{CF}{CB}=\frac{EC}{AC}=\frac{5}{8}$
即$CF:CB=5:8$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 比例的计算
【点评】
本题是比例线段的基础常考题，重点考查对平行线分线段成比例性质的运用，解题关键是找准平行线截得的对应线段，熟练掌握比例的换算即可快速作答。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 如图，直线AD，BC交于点O，AB // EF // CD.若AO=2，OF=1，FD=2，则$\frac{BE}{EC}$的值为.
4. 如图，直线AD，BC交于点O，AB // EF // CD.若AO=2，OF=1，FD=2，则$\frac{BE}{EC}$的值为.
答案
$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
解析
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题思路如下：首先观察到AB//EF//CD，两条截线为AD、BC且交于点O，我们可以分两次应用平行线分线段成比例：第一次由AB//EF得到BO与OE的比例关系，进而将BE用OE表示；第二次由EF//CD得到OE与EC的比例关系，将EC用OE表示，最后代入所求比值约去公共量OE即可得到结果。
【解析】
解：
∵ AB // EF，由平行线分线段成比例定理可得：
$\frac{BO}{OE}=\frac{AO}{OF}$
已知AO=2，OF=1，代入得$\frac{BO}{OE}=\frac{2}{1}$，即$BO=2OE$
∴ $BE=BO+OE=2OE+OE=3OE$
又
∵ EF // CD，同理可得：
$\frac{OE}{EC}=\frac{OF}{FD}$
已知OF=1，FD=2，代入得$\frac{OE}{EC}=\frac{1}{2}$，即$EC=2OE$
∴ $\frac{BE}{EC}=\frac{3OE}{2OE}=\frac{3}{2}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
【知识点】
平行线分线段成比例定理
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题的核心是找准平行线所截的对应线段，通过中间量OE关联待求的两条线段，进而求出比值，解题时需注意对应线段不要混淆。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题思路如下：首先观察到AB//EF//CD，两条截线为AD、BC且交于点O，我们可以分两次应用平行线分线段成比例：第一次由AB//EF得到BO与OE的比例关系，进而将BE用OE表示；第二次由EF//CD得到OE与EC的比例关系，将EC用OE表示，最后代入所求比值约去公共量OE即可得到结果。
【解析】
解：
∵ AB // EF，由平行线分线段成比例定理可得：
$\frac{BO}{OE}=\frac{AO}{OF}$
已知AO=2，OF=1，代入得$\frac{BO}{OE}=\frac{2}{1}$，即$BO=2OE$
∴ $BE=BO+OE=2OE+OE=3OE$
又
∵ EF // CD，同理可得：
$\frac{OE}{EC}=\frac{OF}{FD}$
已知OF=1，FD=2，代入得$\frac{OE}{EC}=\frac{1}{2}$，即$EC=2OE$
∴ $\frac{BE}{EC}=\frac{3OE}{2OE}=\frac{3}{2}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
【知识点】
平行线分线段成比例定理
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题的核心是找准平行线所截的对应线段，通过中间量OE关联待求的两条线段，进而求出比值，解题时需注意对应线段不要混淆。
【难度系数】
0.7
5. 如图,线段AB与CD相交于点E,AD//BC,$\frac{BE}{AE}=\frac{3}{5}$,CD=16,则DE的长为.
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
【分析】
首先根据AD平行BC的条件，可推出△AED和△BEC相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，得到CE与DE的比例关系，结合CD=CE+DE=16的线段和条件，即可求出DE的长度。解题时先证相似，再列比例式，最后结合线段和列方程求解即可。
【解析】
解：
∵AD//BC
∴∠A=∠B，∠D=∠C（两直线平行，内错角相等）
又
∵∠AED=∠BEC（对顶角相等）
∴△AED∽△BEC（两角分别相等的两个三角形相似）
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{BE}{AE}=\frac{3}{5}$
设CE=3k，DE=5k（$k＞0$）
∵CD=CE+DE=16
∴$3k+5k=16$
解得$k=2$
∴$DE=5k=5×2=10$
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
平行线的性质；相似三角形的判定与性质；比例线段计算
【点评】
本题是比例线段相关的基础题型，核心是通过平行线构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质建立线段间的数量关系，结合已知线段总长求解未知线段，解题时需注意相似三角形对应边的比例关系不要写反。
【难度系数】
0.8
首先根据AD平行BC的条件，可推出△AED和△BEC相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，得到CE与DE的比例关系，结合CD=CE+DE=16的线段和条件，即可求出DE的长度。解题时先证相似，再列比例式，最后结合线段和列方程求解即可。
【解析】
解：
∵AD//BC
∴∠A=∠B，∠D=∠C（两直线平行，内错角相等）
又
∵∠AED=∠BEC（对顶角相等）
∴△AED∽△BEC（两角分别相等的两个三角形相似）
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{BE}{AE}=\frac{3}{5}$
设CE=3k，DE=5k（$k＞0$）
∵CD=CE+DE=16
∴$3k+5k=16$
解得$k=2$
∴$DE=5k=5×2=10$
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
平行线的性质；相似三角形的判定与性质；比例线段计算
【点评】
本题是比例线段相关的基础题型，核心是通过平行线构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质建立线段间的数量关系，结合已知线段总长求解未知线段，解题时需注意相似三角形对应边的比例关系不要写反。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在三角形纸片$ABC$中,$AC=6$,$BC=9$,分别沿与边$BC$,$AC$平行的方向,从靠近点$A$的边$AB$的三等分点剪去两个三角形,得到的平行四边形纸片的周长是.
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
【分析】
首先根据题意确定AB上三等分点的线段比例：靠近点A的三等分点分AB所得的短线段与AB的比为1:3，长线段与AB的比为2:3；再由所作的两条平行线分别得到两个与△ABC相似的三角形，利用相似三角形对应边成比例求出所得平行四边形的两条邻边长度，最后代入平行四边形周长公式计算即可。
【解析】
设AB靠近点A的三等分点为点D，则$AD:AB=1:3$，$BD:AB=2:3$。
过点D作$DE// BC$交AC于点E，作$DF// AC$交BC于点F，
∵$DE// BC$，$DF// AC$，
∴四边形DECF是平行四边形。
∵$DE// BC$，
∴$△ ADE ∽ △ ABC$，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
已知$BC=9$，代入得$DE=\frac{1}{3}×9=3$。
∵$DF// AC$，
∴$△ BDF ∽ △ BAC$，
∴$\frac{DF}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{2}{3}$，
已知$AC=6$，代入得$DF=\frac{2}{3}×6=4$。
∴平行四边形DECF的周长为$2×(DE+DF)=2×(3+4)=10$。
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；比例线段
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是通过平行线构造相似三角形，结合三等分点的比例关系快速求出平行四边形的邻边长度，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
首先根据题意确定AB上三等分点的线段比例：靠近点A的三等分点分AB所得的短线段与AB的比为1:3，长线段与AB的比为2:3；再由所作的两条平行线分别得到两个与△ABC相似的三角形，利用相似三角形对应边成比例求出所得平行四边形的两条邻边长度，最后代入平行四边形周长公式计算即可。
【解析】
设AB靠近点A的三等分点为点D，则$AD:AB=1:3$，$BD:AB=2:3$。
过点D作$DE// BC$交AC于点E，作$DF// AC$交BC于点F，
∵$DE// BC$，$DF// AC$，
∴四边形DECF是平行四边形。
∵$DE// BC$，
∴$△ ADE ∽ △ ABC$，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
已知$BC=9$，代入得$DE=\frac{1}{3}×9=3$。
∵$DF// AC$，
∴$△ BDF ∽ △ BAC$，
∴$\frac{DF}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{2}{3}$，
已知$AC=6$，代入得$DF=\frac{2}{3}×6=4$。
∴平行四边形DECF的周长为$2×(DE+DF)=2×(3+4)=10$。
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；比例线段
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是通过平行线构造相似三角形，结合三等分点的比例关系快速求出平行四边形的邻边长度，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
