1. 如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有().

A.0对
B.1对
C.2对
D.3对

B

【分析】
要判断成位似图形关系的对数，首先回忆位似图形的三个判定条件：①两个图形相似；②对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心）；③对应边互相平行（或共线），三个条件缺一不可。本题中三个正六边形全等，必然相似，且正六边形的对应边互相平行，因此只需逐一验证两两组合的正六边形对应顶点连线是否交于同一点即可。将三个正六边形两两组合共3组：左上与右上的正六边形对应顶点连线互相平行，无公共交点，不满足条件；左上与下方的正六边形对应顶点连线无法汇聚到同一点，不满足条件；剩余一组满足全部位似条件，因此共1对位似图形。
【解析】
位似图形需同时满足三个判定条件：1.两个图形相似；2.对应顶点的连线交于同一点；3.对应边互相平行（或共线）。
已知三个正六边形全等，因此任意两个正六边形都相似，且对应边互相平行，仅需验证对应顶点连线是否交于同一点：
1. 左上和右上的正六边形：对应顶点连线互相平行，没有公共交点，不满足位似条件；
2. 左上和下方的正六边形：对应顶点连线不能交于同一个点，不满足位似条件；
3. 剩余一组正六边形：对应顶点连线交于同一点，满足位似的全部条件。
综上，成位似图形关系的有1对。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的判定；正六边形的性质
【点评】
本题重点考查位似图形的判定，解题时要注意位似图形的判定条件缺一不可，不能仅通过“图形相似+对应边平行”就判定为位似，忽略对应顶点连线交于同一点的核心要求，避免出现错判。
【难度系数】
0.6

2. 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示.幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是().

A.50 cm
B.500 cm
C.60 cm
D.600 cm

C

【分析】
本题是位似图形在实际生活中的应用，解题思路如下：首先明确幻灯片上的小树和屏幕上的小树是以光源为位似中心的位似图形，位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比；其次先统一长度单位，计算出光源到屏幕的总距离，得到两个图形的相似比；最后根据位似图形对应边成比例的性质，列比例式即可求出屏幕上小树的高度。
【解析】
首先统一单位：$1.5\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{cm}$。
因为幻灯片与屏幕平行，所以幻灯片上的小树图形与屏幕上的小树图形是位似图形，位似中心为光源，相似比等于光源到幻灯片的距离与光源到屏幕的距离之比：
光源到屏幕的距离为 $30+150=180\ \mathrm{cm}$，因此相似比为 $\frac{30}{180}=\frac{1}{6}$。
设屏幕上小树的高度为$x\ \mathrm{cm}$，根据位似图形对应边成比例可得：
$\frac{10}{x}=\frac{1}{6}$
解得 $x=60$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质、相似比的应用、比例计算
【点评】
本题结合生活中幻灯机的工作场景考查位似相关知识，解题的关键是准确识别位似关系，正确计算位似比，同时注意单位的统一，难度不大，侧重对基础知识点应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

3. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是对应点，点F的坐标是(1，1)，点C的坐标是(4，2)，则它们的位似中心坐标是()。

A.(0，0)
B.(-1，0)
C.(-2，0)
D.(-3，0)

C

【分析】要确定两个位似图形的位似中心，根据位似图形的性质：位似中心是任意两组对应点连线的公共交点。观察图形可知，对应点E、B都在x轴上，因此两组对应点的连线交点必然在x轴上，我们只需求出已知对应点F、C所在直线的解析式，再求出该直线与x轴的交点，即可得到位似中心坐标。
【解析】
步骤1：已知F(1,1)，C(4,2)是一组对应点，且对应点E、B均在x轴上，因此位似中心在x轴上（即交点纵坐标为0）。
步骤2：求直线FC的解析式，设直线FC的解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$），将F(1,1)、C(4,2)代入得：
$\begin{cases}k + b = 1 \\4k + b = 2\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$3k = 1$，解得$k = \frac{1}{3}$，将$k = \frac{1}{3}$代入$k + b = 1$，得$b = \frac{2}{3}$，因此直线FC的解析式为$y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$。
步骤3：求直线FC与x轴的交点，令$y=0$，则$0 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$，解得$x = -2$，即位似中心坐标为$(-2,0)$。
【答案】C
【知识点】位似图形的性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】本题考查位似中心的求解，解题核心是掌握位似中心是所有对应点连线的交点，结合一次函数的相关知识即可求出结果，属于基础类的位似应用题型。
【难度系数】0.7

二、填空题
4. 如图，O是△ABC内任意一点，D，E，F分别为AO，BO，CO上的点，且$AD=\frac{1}{3}AO$，$BE=\frac{1}{3}BO$，$CF=\frac{1}{3}CO$，则△ABC与△DEF是位似三角形，此时两个三角形的位似中心是，相似比是。

点O；$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$（或$3:2$）。

【分析】
要解决这道题，首先回忆位似图形的相关概念：①位似图形的对应顶点连线都经过同一点，这个点就是位似中心；②位似图形的相似比等于两个图形对应顶点到位似中心的距离之比。首先找对应点连线的公共交点确定位似中心，再计算对应顶点到位似中心的距离比得到相似比即可。
【解析】
1. 确定位似中心：
位似图形的位似中心是所有对应顶点连线的公共交点。本题中△ABC与△DEF是位似三角形，对应顶点分别为A对应D、B对应E、C对应F，连线AD、BE、CF的公共交点为点O，因此位似中心是点O。
2. 计算相似比：
已知$AD=\frac{1}{3}AO$，可得$OD=AO-AD=AO-\frac{1}{3}AO=\frac{2}{3}AO$，因此对应顶点A、D到位似中心O的距离比为$AO:OD=AO:\frac{2}{3}AO=3:2$。
根据位似图形的性质，位似图形的相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，因此△ABC与△DEF的相似比为$\frac{3}{2}$（或$3:2$）。
【答案】
点O；$\frac{3}{2}$（或$3:2$）
【知识点】
位似图形定义，位似图形性质，相似比计算
【点评】
本题考查位似图形的基础概念与性质，解题的核心是抓住位似中心的特征以及相似比与对应点到位似中心距离的关系，属于对基础知识点的直接考查，理解概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

5. 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，位似中心为点O，OC=6，CC'=4，AB=4，则A'B'=。

$\boldsymbol{\frac{20}{3}}$

【分析】
解题思路如下：1. 回忆位似图形的核心性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边的比值等于位似比，且位似比等于对应点到位似中心的距离之比；2. 先计算对应点C'到位似中心O的距离OC'，由已知OC=6、CC'=4，可得OC'=OC+CC'=10；3. 求出位似比为$\frac{OC'}{OC}=\frac{10}{6}$；4. 结合已知AB=4，根据对应边成比例列等式求解A'B'的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，位似中心为点O
∴位似图形对应边的比等于对应点到位似中心的距离之比，即$\frac{A'B'}{AB}=\frac{OC'}{OC}$
已知$OC=6$，$CC'=4$，则$OC'=OC+CC'=6+4=10$，且$AB=4$
将数值代入比例式得：$\frac{A'B'}{4}=\frac{10}{6}$
解得：$A'B'=\frac{4×10}{6}=\frac{20}{3}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{20}{3}}$
【知识点】
位似图形的性质、比例计算
【点评】
本题属于位似性质的基础应用题目，解题的关键是准确把握位似比的对应关系，不要混淆对应点到位似中心距离的前后项，掌握位似与相似的关联即可快速求解。
【难度系数】
0.7