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1. 当方程中有括号时，解方程时应根据
去括号
法则，将括号去掉，转化为简单方程再求解。答案
1. 去括号
解析
【分析】
本题考查解含括号的一元一次方程的基础知识点，思考时先回忆解带括号方程的第一步操作：要先去掉括号才能转化为更简单的方程求解，而去括号需要依据专门的去括号法则，题目横线后已经给出“法则”二字，因此横线处填法则的名称即可。
【解析】
解带有括号的一元一次方程时，第一步需要根据去括号法则去除括号，将原方程转化为不含括号的简单一元一次方程，再进行后续求解。题目横线后已有“法则”表述，因此横线处应填写“去括号”。
【答案】
去括号
【知识点】
解一元一次方程步骤；去括号法则
【点评】
本题是基础概念类题目，考察解一元一次方程的基础操作规则，是求解复杂一元一次方程的必备基础，需牢记相关操作要求。
【难度系数】
0.9
本题考查解含括号的一元一次方程的基础知识点，思考时先回忆解带括号方程的第一步操作：要先去掉括号才能转化为更简单的方程求解，而去括号需要依据专门的去括号法则，题目横线后已经给出“法则”二字，因此横线处填法则的名称即可。
【解析】
解带有括号的一元一次方程时，第一步需要根据去括号法则去除括号，将原方程转化为不含括号的简单一元一次方程，再进行后续求解。题目横线后已有“法则”表述，因此横线处应填写“去括号”。
【答案】
去括号
【知识点】
解一元一次方程步骤；去括号法则
【点评】
本题是基础概念类题目，考察解一元一次方程的基础操作规则，是求解复杂一元一次方程的必备基础，需牢记相关操作要求。
【难度系数】
0.9
2. 去括号:(1) $ m - (m - n - 1) = $
$n+1$
；(2) $ x - [-x + (3x - 2) - 1] = $ $-x+3$
。答案
2. (1) $n+1$ (2) $-x+3$
解析
【分析】
这两道题考查整式加减中的去括号运算，解题时需严格遵循去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内所有项符号都要改变。遇到多层括号时，可按从内到外的顺序依次去括号，最后合并同类项得到化简结果，熟练掌握该规则是后续学习解一元一次方程的基础。
【解析】
(1) 先去掉小括号，括号前为负号，括号内各项变号后合并同类项：
$\begin{aligned}m - (m - n - 1) &= m - m + n + 1\\&= n + 1\end{aligned}$
(2) 按从内到外的顺序去括号，先去小括号，化简中括号内的式子后再去中括号，最后合并同类项：
$\begin{aligned}x - [-x + (3x - 2) - 1] &= x - [-x + 3x - 2 - 1]\\&= x - [2x - 3]\\&= x - 2x + 3\\&= -x + 3\end{aligned}$
【答案】
(1) $n+1$；(2) $-x+3$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于去括号的基础常规题型，易错点是括号前为负号时，容易漏改括号内部分项的符号，多层括号运算时需注意去括号的顺序，计算完成后可复查符号避免出错。
【难度系数】
0.8
这两道题考查整式加减中的去括号运算，解题时需严格遵循去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内所有项符号都要改变。遇到多层括号时，可按从内到外的顺序依次去括号，最后合并同类项得到化简结果，熟练掌握该规则是后续学习解一元一次方程的基础。
【解析】
(1) 先去掉小括号，括号前为负号，括号内各项变号后合并同类项：
$\begin{aligned}m - (m - n - 1) &= m - m + n + 1\\&= n + 1\end{aligned}$
(2) 按从内到外的顺序去括号，先去小括号，化简中括号内的式子后再去中括号，最后合并同类项：
$\begin{aligned}x - [-x + (3x - 2) - 1] &= x - [-x + 3x - 2 - 1]\\&= x - [2x - 3]\\&= x - 2x + 3\\&= -x + 3\end{aligned}$
【答案】
(1) $n+1$；(2) $-x+3$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于去括号的基础常规题型，易错点是括号前为负号时，容易漏改括号内部分项的符号，多层括号运算时需注意去括号的顺序，计算完成后可复查符号避免出错。
【难度系数】
0.8
1. 若$3(a-b)=2(a+b)$且$a≠0$，则$\frac{b}{a}$的值为（
A.5
B.$\frac{1}{5}$
C.$-5$
D.$\frac{26}{5}$
B
）A.5
B.$\frac{1}{5}$
C.$-5$
D.$\frac{26}{5}$
答案
1. B
解析
【分析】我们的目标是求$\frac{b}{a}$的值，已知给出了关于$a$、$b$的等式，首先可以利用去括号法则展开等式两边，再通过移项、合并同类项整理出$a$和$b$的数量关系，最后结合$a≠0$的条件，将等式变形为$\frac{b}{a}$的形式即可得到结果。
【解析】
1. 对已知等式$3(a-b)=2(a+b)$去括号，根据乘法分配律可得：
$3a - 3b = 2a + 2b$
2. 移项，将含$a$的项移到等式左侧，含$b$的项移到等式右侧，移项注意变号：
$3a - 2a = 2b + 3b$
3. 合并同类项得：
$a = 5b$
4. 已知$a≠0$，等式两边同时除以$5a$，整理可得：
$\frac{b}{a} = \frac{1}{5}$
【答案】B
【知识点】等式的基本性质；整式的加减运算；代数式求值
【点评】本题属于基础的比值求解题型，核心是通过化简已知等式得到两个变量的数量关系，解题时注意去括号、移项的符号规则，结合题目给出的$a≠0$的条件做除法变形即可顺利求解。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 对已知等式$3(a-b)=2(a+b)$去括号，根据乘法分配律可得：
$3a - 3b = 2a + 2b$
2. 移项，将含$a$的项移到等式左侧，含$b$的项移到等式右侧，移项注意变号：
$3a - 2a = 2b + 3b$
3. 合并同类项得：
$a = 5b$
4. 已知$a≠0$，等式两边同时除以$5a$，整理可得：
$\frac{b}{a} = \frac{1}{5}$
【答案】B
【知识点】等式的基本性质；整式的加减运算；代数式求值
【点评】本题属于基础的比值求解题型，核心是通过化简已知等式得到两个变量的数量关系，解题时注意去括号、移项的符号规则，结合题目给出的$a≠0$的条件做除法变形即可顺利求解。
【难度系数】0.8
2. 解方程$3-(x+6)=-5(x-1)$时，去括号正确的是 （
A.$3 - x + 6 = -5x + 5$
B.$3 - x - 6 = -5x + 5$
C.$3 - x + 6 = -5x -5$
D.$3 - x -6 = -5x +1$
B
）A.$3 - x + 6 = -5x + 5$
B.$3 - x - 6 = -5x + 5$
C.$3 - x + 6 = -5x -5$
D.$3 - x -6 = -5x +1$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查去括号法则在解一元一次方程中的应用，解题时先明确去括号的核心规则：①括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；②括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘。按照规则分别展开方程左右两边的括号，再匹配选项即可。
【解析】
先处理方程左边的括号：
式子$3-(x+6)$中，括号前为负号，去掉括号后括号内各项均变号，可得$3 - x - 6$。
再处理方程右边的括号：
式子$-5(x-1)$中，将系数$-5$分别乘括号内的两项，即$-5× x + (-5)×(-1)$，计算得$-5x + 5$。
因此去括号后的完整式子为$3 - x - 6 = -5x + 5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于去括号的基础应用题型，易错点是去括号时漏变号、系数漏乘括号内的项，熟练掌握去括号规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则在解一元一次方程中的应用，解题时先明确去括号的核心规则：①括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；②括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘。按照规则分别展开方程左右两边的括号，再匹配选项即可。
【解析】
先处理方程左边的括号：
式子$3-(x+6)$中，括号前为负号，去掉括号后括号内各项均变号，可得$3 - x - 6$。
再处理方程右边的括号：
式子$-5(x-1)$中，将系数$-5$分别乘括号内的两项，即$-5× x + (-5)×(-1)$，计算得$-5x + 5$。
因此去括号后的完整式子为$3 - x - 6 = -5x + 5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于去括号的基础应用题型，易错点是去括号时漏变号、系数漏乘括号内的项，熟练掌握去括号规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 方程$3(x-4)=-3-(x+1)$的解为 （
A.$x=2$
B.$x=3$
C.$x=-2$
D.$x=-3$
A
）A.$x=2$
B.$x=3$
C.$x=-2$
D.$x=-3$
答案
3. A
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的题目，解题时按照解一元一次方程的常规步骤思考即可：第一步先去括号，注意括号前的符号和系数，括号前是负号时去括号后括号内各项要变号，系数要乘遍括号内的每一项；第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，再对应选项选择即可。
【解析】
解：对原方程$3(x-4)=-3-(x+1)$进行求解：
1. 去括号：
左边$3(x-4)$去括号得$3x - 12$，
右边$-3-(x+1)$去括号得$-3 - x - 1$，
此时方程变为：$3x - 12 = -x - 4$；
2. 移项：
将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，移项变号得：
$3x + x = -4 + 12$；
3. 合并同类项：
左边合并得$4x$，右边合并得$8$，即$4x = 8$；
4. 系数化为1：
等式两边同时除以4，得$x = 2$。
对应选项可知选A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，主要考查解一元一次方程的基础步骤，解题时注意去括号、移项过程中的符号变化即可正确作答。
【难度系数】
0.8
这是一道求解一元一次方程的题目，解题时按照解一元一次方程的常规步骤思考即可：第一步先去括号，注意括号前的符号和系数，括号前是负号时去括号后括号内各项要变号，系数要乘遍括号内的每一项；第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，再对应选项选择即可。
【解析】
解：对原方程$3(x-4)=-3-(x+1)$进行求解：
1. 去括号：
左边$3(x-4)$去括号得$3x - 12$，
右边$-3-(x+1)$去括号得$-3 - x - 1$，
此时方程变为：$3x - 12 = -x - 4$；
2. 移项：
将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，移项变号得：
$3x + x = -4 + 12$；
3. 合并同类项：
左边合并得$4x$，右边合并得$8$，即$4x = 8$；
4. 系数化为1：
等式两边同时除以4，得$x = 2$。
对应选项可知选A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，主要考查解一元一次方程的基础步骤，解题时注意去括号、移项过程中的符号变化即可正确作答。
【难度系数】
0.8
4. 解方程$4(x-1)-x=2(x+\dfrac{1}{2})$步骤如下：
① 去括号，得$4x-4-x=2x+1$；
② 移项，得$4x+x-2x=4+1$；
③ 合并同类项，得$3x=5$；
④ 化系数为1，得$x=\dfrac{5}{3}$。
其中错误的一步是（
A.①
B.②
C.③
D.④
① 去括号，得$4x-4-x=2x+1$；
② 移项，得$4x+x-2x=4+1$；
③ 合并同类项，得$3x=5$；
④ 化系数为1，得$x=\dfrac{5}{3}$。
其中错误的一步是（
B
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
4. B
解析
【分析】
本题要求判断解一元一次方程过程中错误的步骤，解题时需结合解一元一次方程各步骤的运算规则，逐一对给出的4个步骤进行核对：首先回忆去括号、移项、合并同类项、系数化为1的运算要求，先核对去括号步骤是否符合法则，再核对移项是否满足“移项要变号”的规则，即可快速锁定错误步骤。
【解析】
我们逐一对题给步骤进行验证：
1. 核对步骤①：根据去括号法则，用括号外的系数乘遍括号内每一项，括号前为正号时去括号后各项符号不变，可得$4(x-1)=4x-4$，$2(x+\dfrac{1}{2})=2x+1$，因此去括号后等式为$4x-4-x=2x+1$，步骤①正确，排除A选项。
2. 核对步骤②：移项的规则是“移项要变号，未移动的项符号不变”。去括号后的等式为$4x-4-x=2x+1$，移项时，左侧的$-x$没有移动，符号保持为负；右侧的$2x$移到左侧要变为$-2x$，左侧的$-4$移到右侧要变为$+4$，因此正确的移项应为$4x - x - 2x = 4 + 1$，题中步骤②错误将左侧的$-x$改为$+x$，不符合移项规则，步骤②错误。
综上，错误的一步是②，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去括号法则
【点评】
本题属于解方程的基础题型，重点考查对解一元一次方程核心步骤的掌握，易错点是移项时忘记变号，或者随意改动未移动项的符号，做题时需仔细核对每一步的符号变化。
【难度系数】
0.8
本题要求判断解一元一次方程过程中错误的步骤，解题时需结合解一元一次方程各步骤的运算规则，逐一对给出的4个步骤进行核对：首先回忆去括号、移项、合并同类项、系数化为1的运算要求，先核对去括号步骤是否符合法则，再核对移项是否满足“移项要变号”的规则，即可快速锁定错误步骤。
【解析】
我们逐一对题给步骤进行验证：
1. 核对步骤①：根据去括号法则，用括号外的系数乘遍括号内每一项，括号前为正号时去括号后各项符号不变，可得$4(x-1)=4x-4$，$2(x+\dfrac{1}{2})=2x+1$，因此去括号后等式为$4x-4-x=2x+1$，步骤①正确，排除A选项。
2. 核对步骤②：移项的规则是“移项要变号，未移动的项符号不变”。去括号后的等式为$4x-4-x=2x+1$，移项时，左侧的$-x$没有移动，符号保持为负；右侧的$2x$移到左侧要变为$-2x$，左侧的$-4$移到右侧要变为$+4$，因此正确的移项应为$4x - x - 2x = 4 + 1$，题中步骤②错误将左侧的$-x$改为$+x$，不符合移项规则，步骤②错误。
综上，错误的一步是②，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去括号法则
【点评】
本题属于解方程的基础题型，重点考查对解一元一次方程核心步骤的掌握，易错点是移项时忘记变号，或者随意改动未移动项的符号，做题时需仔细核对每一步的符号变化。
【难度系数】
0.8
5. 已知方程$2(m+x)=5x-6$的解是$x=1$,则$m$的值为 （
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{3}{2}$
C
）A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
5. C
解析
【分析】
本题已知一元一次方程的解，求参数m的值，解题核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。我们只需要把x=1代入原方程，原方程就会转化为只含有m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求出m的值即可。
【解析】
因为x=1是方程$2(m+x)=5x-6$的解，将x=1代入原方程，得：
$2(m + 1) = 5×1 - 6$
计算等号右侧：$5×1 - 6 = -1$，因此方程化简为：
$2(m + 1) = -1$
两边同时除以2，得：
$m + 1 = -\dfrac{1}{2}$
移项计算得：
$m = -\dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{3}{2}$
因此m的值为$-\dfrac{3}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握方程解的概念，将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程求解，计算时注意移项要变号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
本题已知一元一次方程的解，求参数m的值，解题核心是利用方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。我们只需要把x=1代入原方程，原方程就会转化为只含有m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求出m的值即可。
【解析】
因为x=1是方程$2(m+x)=5x-6$的解，将x=1代入原方程，得：
$2(m + 1) = 5×1 - 6$
计算等号右侧：$5×1 - 6 = -1$，因此方程化简为：
$2(m + 1) = -1$
两边同时除以2，得：
$m + 1 = -\dfrac{1}{2}$
移项计算得：
$m = -\dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{3}{2}$
因此m的值为$-\dfrac{3}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握方程解的概念，将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程求解，计算时注意移项要变号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
6. 去括号：
(1) $-(3x - 2) =$
(2) $-(x - y + z) =$
(3) $3(x - 2y) =$
(4) $-3(-3a - 2b + c) =$
(1) $-(3x - 2) =$
$-3x+2$
；(2) $-(x - y + z) =$
$-x+y-z$
；(3) $3(x - 2y) =$
$3x-6y$
；(4) $-3(-3a - 2b + c) =$
$9a+6b-3c$
。答案
6. (1) $-3x+2$ (2) $-x+y-z$ (3) $3x-6y$ (4) $9a+6b-3c$
解析
【分析】
解本题需运用去括号的相关规则：第一，若括号前是正号，去括号后括号内各项符号保持不变；若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要改变符号；第二，若括号前带有数字系数，要根据乘法分配律把系数乘到括号内的每一项，不能出现漏乘的情况。我们按照上述规则逐个计算4个小题即可。
【解析】
(1) 括号前为负号，去括号后括号内各项变号：
$-(3x - 2) = -3x + 2$
(2) 括号前为负号，去括号后括号内各项变号：
$-(x - y + z) = -x + y - z$
(3) 括号前系数为+3，用3乘括号内每一项，各项符号不变：
$3(x - 2y) = 3× x + 3×(-2y) = 3x - 6y$
(4) 括号前系数为-3，用-3乘括号内每一项，注意对应符号变化：
$-3(-3a - 2b + c) = (-3)×(-3a) + (-3)×(-2b) + (-3)× c = 9a + 6b - 3c$
【答案】
(1) $-3x+2$ (2) $-x+y-z$ (3) $3x-6y$ (4) $9a+6b-3c$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础应用型题目，解题的易错点为括号前是负号时忘记改变括号内所有项的符号，或者带系数运算时漏乘括号内的某一项，计算时要逐一核对每一项的符号和乘积结果。
【难度系数】
0.8
解本题需运用去括号的相关规则：第一，若括号前是正号，去括号后括号内各项符号保持不变；若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要改变符号；第二，若括号前带有数字系数，要根据乘法分配律把系数乘到括号内的每一项，不能出现漏乘的情况。我们按照上述规则逐个计算4个小题即可。
【解析】
(1) 括号前为负号，去括号后括号内各项变号：
$-(3x - 2) = -3x + 2$
(2) 括号前为负号，去括号后括号内各项变号：
$-(x - y + z) = -x + y - z$
(3) 括号前系数为+3，用3乘括号内每一项，各项符号不变：
$3(x - 2y) = 3× x + 3×(-2y) = 3x - 6y$
(4) 括号前系数为-3，用-3乘括号内每一项，注意对应符号变化：
$-3(-3a - 2b + c) = (-3)×(-3a) + (-3)×(-2b) + (-3)× c = 9a + 6b - 3c$
【答案】
(1) $-3x+2$ (2) $-x+y-z$ (3) $3x-6y$ (4) $9a+6b-3c$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础应用型题目，解题的易错点为括号前是负号时忘记改变括号内所有项的符号，或者带系数运算时漏乘括号内的某一项，计算时要逐一核对每一项的符号和乘积结果。
【难度系数】
0.8
7. 《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士:如何知原有?(古代一斗是10 L)大意是李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5 L酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.李白的酒壶中原有
$\frac{35}{8}$
L酒.答案
7. $\frac{35}{8}$
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，我们可以通过设原有酒量为未知数，按照题目描述的三次操作过程，依次表示出每次进店操作后的剩余酒量，最后根据第三次操作后酒被喝光的等量关系列方程求解。具体思考路径：设原有x L酒，第一次进店操作：酒加倍为2x，喝5L后剩余2x-5；第二次进店操作：将第一次剩余的酒加倍为2(2x-5)，喝5L后剩余2(2x-5)-5；第三次进店操作：将第二次剩余的酒加倍为2[2(2x-5)-5]，喝5L后酒喝完，即此时剩余酒量为0，据此列方程求解即可。
【解析】
设李白的酒壶中原有x L酒。
根据题意列方程：
$2[2(2x - 5) - 5] - 5 = 0$
第一步：化简小括号内的式子：
$2(4x - 10 - 5) - 5 = 0$
$2(4x - 15) - 5 = 0$
第二步：去括号并合并常数项：
$8x - 30 - 5 = 0$
$8x - 35 = 0$
第三步：移项后系数化为1：
$8x = 35$
$x = \frac{35}{8}$
【答案】
$\frac{35}{8}$
【知识点】
一元一次方程应用、列代数式、解一元一次方程
【点评】
本题以古代数学故事为背景，考查学生梳理数量变化关系、建立方程求解的能力，解题关键是准确对应每次“加倍再饮5L”操作对应的代数式，理清等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程的实际应用题，我们可以通过设原有酒量为未知数，按照题目描述的三次操作过程，依次表示出每次进店操作后的剩余酒量，最后根据第三次操作后酒被喝光的等量关系列方程求解。具体思考路径：设原有x L酒，第一次进店操作：酒加倍为2x，喝5L后剩余2x-5；第二次进店操作：将第一次剩余的酒加倍为2(2x-5)，喝5L后剩余2(2x-5)-5；第三次进店操作：将第二次剩余的酒加倍为2[2(2x-5)-5]，喝5L后酒喝完，即此时剩余酒量为0，据此列方程求解即可。
【解析】
设李白的酒壶中原有x L酒。
根据题意列方程：
$2[2(2x - 5) - 5] - 5 = 0$
第一步：化简小括号内的式子：
$2(4x - 10 - 5) - 5 = 0$
$2(4x - 15) - 5 = 0$
第二步：去括号并合并常数项：
$8x - 30 - 5 = 0$
$8x - 35 = 0$
第三步：移项后系数化为1：
$8x = 35$
$x = \frac{35}{8}$
【答案】
$\frac{35}{8}$
【知识点】
一元一次方程应用、列代数式、解一元一次方程
【点评】
本题以古代数学故事为背景，考查学生梳理数量变化关系、建立方程求解的能力，解题关键是准确对应每次“加倍再饮5L”操作对应的代数式，理清等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
8. 若$ x=12 $是方程$ 5(x+4a)-5=\frac{1}{2}(x-2) $的解，则$ a=$
$-2.5$
.答案
8. $-2.5$
解析
【分析】
本题已知方程的解求参数a，解题核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。第一步先将x=12代入原方程，把原方程转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到a的值。
【解析】
∵$x=12$是方程$5(x+4a)-5=\frac{1}{2}(x-2)$的解
∴将$x=12$代入方程，左右两边相等，可得：
$5×(12+4a)-5=\frac{1}{2}×(12-2)$
先计算等号右侧：$\frac{1}{2}×(12-2)=\frac{1}{2}×10=5$
化简等号左侧：$5×12 + 5×4a -5=60+20a-5=55+20a$
得到关于a的一元一次方程：$55+20a=5$
移项得：$20a=5-55$
计算得：$20a=-50$
系数化为1得：$a=-50÷20=-2.5$
【答案】
$-2.5$
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查代入法求方程中参数的方法，解题时要注意代入计算的准确性，避免移项、系数化为1等步骤出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题已知方程的解求参数a，解题核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。第一步先将x=12代入原方程，把原方程转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到a的值。
【解析】
∵$x=12$是方程$5(x+4a)-5=\frac{1}{2}(x-2)$的解
∴将$x=12$代入方程，左右两边相等，可得：
$5×(12+4a)-5=\frac{1}{2}×(12-2)$
先计算等号右侧：$\frac{1}{2}×(12-2)=\frac{1}{2}×10=5$
化简等号左侧：$5×12 + 5×4a -5=60+20a-5=55+20a$
得到关于a的一元一次方程：$55+20a=5$
移项得：$20a=5-55$
计算得：$20a=-50$
系数化为1得：$a=-50÷20=-2.5$
【答案】
$-2.5$
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查代入法求方程中参数的方法，解题时要注意代入计算的准确性，避免移项、系数化为1等步骤出现计算错误。
【难度系数】
0.8
