9. 若方程$2(2x-3)=1-3x$和方程$8-k=2(x+1)$的解相同，则$k=$.

9. 4

【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$2(2x-3)=1-3x$，得到$x$的取值；第二步利用两个方程解相同的条件，将求得的$x$值代入含参数$k$的方程$8-k=2(x+1)$，得到仅关于$k$的一元一次方程，求解即可得到$k$的值。
【解析】
先解方程$2(2x-3)=1-3x$：
1. 去括号：$4x - 6 = 1 - 3x$
2. 移项：将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得$4x + 3x = 1 + 6$
3. 合并同类项：$7x = 7$
4. 系数化为1：$x = 1$
因为两个方程的解相同，将$x=1$代入方程$8 - k = 2(x+1)$得：
$8 - k = 2×(1+1)$
计算右侧得：$8 - k = 4$
移项得：$-k = 4 - 8$
计算得：$-k = -4$
系数化为1得：$k = 4$
【答案】
4
【知识点】
一元一次方程的解法，同解方程的性质
【点评】
本题是同解方程的基础应用，解题核心是抓住“解相同”的条件，先求出无参数方程的解，再代入含参数方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是做对本题的前提。
【难度系数】
0.8

10. 解下列方程：
(1) $x-(3x-1)=5(x+2)$；
(2) $2(x+1)=1-(x+3)$；
(3) $20-y=6y-4(y-11)$；
(4) $2-(4-y)=6y-2(y+1)$。

10. (1) $x=-\frac{9}{7}$ (2) $x=-\frac{4}{3}$ (3) $y=-8$ (4) $y=0$

【分析】
这是一组带括号的一元一次方程求解题目，解题遵循固定步骤：①去括号：括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号内的项；②移项：将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；③合并同类项；④将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，计算时重点关注符号变化，避免粗心出错。
【解析】
(1) 解方程 $x-(3x-1)=5(x+2)$
去括号，得：$x - 3x + 1 = 5x + 10$
移项，得：$x - 3x - 5x = 10 - 1$
合并同类项，得：$-7x = 9$
系数化为1，得：$x = -\frac{9}{7}$
(2) 解方程 $2(x+1)=1-(x+3)$
去括号，得：$2x + 2 = 1 - x - 3$
移项，得：$2x + x = 1 - 3 - 2$
合并同类项，得：$3x = -4$
系数化为1，得：$x = -\frac{4}{3}$
(3) 解方程 $20-y=6y-4(y-11)$
去括号，得：$20 - y = 6y - 4y + 44$
移项，得：$-y - 6y + 4y = 44 - 20$
合并同类项，得：$-3y = 24$
系数化为1，得：$y = -8$
(4) 解方程 $2-(4-y)=6y-2(y+1)$
去括号，得：$2 - 4 + y = 6y - 2y - 2$
移项，得：$y - 6y + 2y = -2 - 2 + 4$
合并同类项，得：$-3y = 0$
系数化为1，得：$y = 0$
【答案】
(1) $x=-\frac{9}{7}$；(2) $x=-\frac{4}{3}$；(3) $y=-8$；(4) $y=0$
【知识点】
解带括号的一元一次方程、去括号法则、移项法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础训练题，重点考查运算的规范性，熟练掌握去括号、移项的符号规则是解题的关键，计算时细心核对每一步的符号即可避免错误。
【难度系数】
0.8

1. 若$x=1$是关于$x$的方程$2-\frac{1}{3}(m-x)=2x$的解，则关于$y$的方程$m(y-3)-2=m(2y-5)$的解是（）

A.$-10$
B.$0$
C.$\frac{4}{3}$
D.$4$

1. B

【分析】
解题分为两步：第一步，根据一元一次方程解的定义，将已知的解x=1代入第一个含参数m的方程，求出m的具体值；第二步，把求得的m代入关于y的一元一次方程，按照解一元一次方程的标准步骤求解，即可得到y的解。
【解析】
步骤1：求参数m的值
∵x=1是方程$2-\frac{1}{3}(m-x)=2x$的解
∴将x=1代入方程，得：
$2-\frac{1}{3}(m-1)=2×1$
化简得：$2-\frac{m-1}{3}=2$
两边同时减2，得：$-\frac{m-1}{3}=0$
解得：$m=1$
步骤2：解关于y的方程
将m=1代入方程$m(y-3)-2=m(2y-5)$，得：
$1×(y-3)-2=1×(2y-5)$
去括号得：$y-3-2=2y-5$
整理得：$y-5=2y-5$
移项得：$y-2y=-5+5$
合并同类项得：$-y=0$
系数化为1得：$y=0$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的常规题型，核心是先利用方程解的含义求出未知参数，再代入新方程求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

2. 某学校有$ x $间男生宿舍和$ y $个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（）
① $ 8x - 4 = 10x + 6 $；② $ \frac{y - 4}{8} = \frac{y + 6}{10} $；③ $ \frac{y + 4}{8} = \frac{y - 6}{10} $；④ $ 8x + 4 = 10x - 6 $。

A.①③
B.②④
C.①②
D.③④

2. B

【分析】
解题时首先明确题中的两个不变量：男生总人数$y$和男生宿舍数量$x$，我们可以分别从“总人数相等”“宿舍数量相等”两个角度寻找等量关系列方程，再逐一判断给出的4个方程是否正确即可。
【解析】
我们分两种思路列方程：
思路1：以男生总人数不变为等量关系
每间宿舍住8人时，总人数=已住满宿舍的总人数+未安置的人数，可得$y=8x+4$；
每间宿舍住10人时，总人数=所有宿舍住满的总人数-空床位对应的人数，可得$y=10x-6$；
联立两式得$8x+4=10x-6$，因此④正确，①错误。
思路2：以男生宿舍数量不变为等量关系
每间宿舍住8人时，宿舍总数=（总人数-未安置人数）÷每间住的人数，可得$x=\frac{y-4}{8}$；
每间宿舍住10人时，宿舍总数=（总人数+空床位对应人数）÷每间住的人数，可得$x=\frac{y+6}{10}$；
联立两式得$\frac{y-4}{8}=\frac{y+6}{10}$，因此②正确，③错误。
综上，正确的方程是②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次方程、等量关系确定
【点评】
本题属于方程应用的基础题，解题核心是抓住题中固定不变的量作为列方程的依据，要注意区分剩余人数、空床位两类条件列式时的加减区别，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

3. 设$P=2y-2$，$Q=2y+3$，若$3P-Q=1$，则$y$的值为 （$\quad$）

A.$\dfrac{2}{5}$
B.$\dfrac{5}{2}$
C.$-\dfrac{2}{5}$
D.$-\dfrac{5}{2}$

3. B

【分析】
本题已知P、Q都是含y的代数式，且给出等量关系3P-Q=1，解题思路为：第一步将P、Q的表达式代入等量关系中，把原式转化为只含未知数y的一元一次方程；第二步按照解一元一次方程的标准步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算，即可求出y的值，注意去括号时若括号前是负号，括号内各项要变号。
【解析】
将$P=2y-2$，$Q=2y+3$代入$3P-Q=1$，可得：
$3(2y-2)-(2y+3)=1$
去括号得：$6y-6-2y-3=1$
合并同类项得：$4y-9=1$
移项得：$4y=1+9$，即$4y=10$
系数化为1得：$y=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$
【答案】
B
【知识点】
代数式代入求值，解一元一次方程
【点评】
本题是基础计算类题型，核心考查代数式代入转化和一元一次方程的解法，计算时注意去括号的符号规则，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8

4. 已知关于x的方程$5m+3x=1+x$的解比关于x的方程$2x+m=3m$的解大3，则$m=$.

4. $-\frac{5}{7}$

【分析】
解题思路分三步：第一步，分别解两个关于x的一元一次方程，将两个方程的解都用含m的代数式表示；第二步，根据“第一个方程的解比第二个方程的解大3”的等量关系，列出关于m的一元一次方程；第三步，解这个关于m的方程，即可求出m的值。
【解析】
首先解方程$5m+3x=1+x$：
移项，得$3x - x = 1 - 5m$
合并同类项，得$2x = 1 - 5m$
系数化为1，得$x = \frac{1 - 5m}{2}$
再解方程$2x + m = 3m$：
移项，得$2x = 3m - m$
合并同类项，得$2x = 2m$
系数化为1，得$x = m$
根据题意，第一个方程的解比第二个方程的解大3，可列等式：
$\frac{1 - 5m}{2} - m = 3$
两边同乘2去分母，得$1 - 5m - 2m = 6$
合并同类项，得$1 - 7m = 6$
移项，得$-7m = 6 - 1$
计算得$-7m = 5$
系数化为1，得$m = -\frac{5}{7}$
【答案】
$-\frac{5}{7}$
【知识点】
解一元一次方程；方程的解；一元一次方程应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础综合题，核心是先将两个方程的解用含参数的代数式表示，再根据解的大小关系建立新方程求解，解题时注意移项要变号，去分母时不要漏乘常数项。
【难度系数】
0.7

5. 若关于$x$的方程$kx - 2x = 14$的解是正整数，则$k$的整数值为.

5. 3或4或9或16

【分析】
首先将方程中的同类项合并，把参数k当作常数，解关于x的一元一次方程，用含k的代数式表示出x；再根据方程的解是正整数、k是整数的条件，可知x的分母（k-2）是14的正因数，通过列举14的所有正因数，即可求出对应的k的整数值。
【解析】
解：对原方程合并同类项，得：
$(k-2)x=14$
由一元一次方程定义可知$k-2≠ 0$，系数化为1得：
$x=\frac{14}{k-2}$
∵方程的解$x$是正整数，且$k$为整数
∴$k-2$是14的正因数
14的正因数有1、2、7、14，分情况计算：
①当$k-2=1$时，$k=3$；
②当$k-2=2$时，$k=4$；
③当$k-2=7$时，$k=9$；
④当$k-2=14$时，$k=16$。
综上，k的整数值为3、4、9、16。
【答案】
3或4或9或16
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 一元一次方程的解
3. 因数的应用
【点评】
本题是含参数一元一次方程的常考题型，解题核心是先将参数视为常数求解未知数，再结合解的限制条件转化为因数求解问题，列举因数时要注意不重不漏，避免漏解。
【难度系数】
0.7

6. 解下列方程：
(1) $-5(x-1)=7$；
(2) $5(3-2x)-12(5-2x)=-17$；
(3) $8x-2(1-x)=7x-3(x-1)$；
(4) $3(y-7)-2[9-4(2-y)]=22$；

6. (1) $x=-\frac{2}{5}$ (2) $x=2$ (3) $x=\frac{5}{6}$ (4) $y=-9$

【分析】
解带括号的一元一次方程遵循固定步骤：①去括号：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，同时括号外的系数要乘遍括号内每一项，避免漏乘。②移项：把含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号。③合并同类项：将同类项合并化简。④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数得到解。多层括号的方程按先去小括号、再去中括号的顺序计算即可，我们按该思路逐个求解。
【解析】
(1) 解方程$-5(x-1)=7$
去括号得：$-5x + 5 = 7$
移项得：$-5x = 7 - 5$
合并同类项得：$-5x = 2$
系数化为1得：$x = -\frac{2}{5}$
(2) 解方程$5(3-2x)-12(5-2x)=-17$
去括号得：$15 - 10x - 60 + 24x = -17$
移项得：$-10x + 24x = -17 - 15 + 60$
合并同类项得：$14x = 28$
系数化为1得：$x = 2$
(3) 解方程$8x-2(1-x)=7x-3(x-1)$
去括号得：$8x - 2 + 2x = 7x - 3x + 3$
移项得：$8x + 2x - 7x + 3x = 3 + 2$
合并同类项得：$6x = 5$
系数化为1得：$x = \frac{5}{6}$
(4) 解方程$3(y-7)-2[9-4(2-y)]=22$
先去小括号得：$3(y-7)-2[9 - 8 + 4y] = 22$
化简中括号内的式子得：$3(y-7)-2[1 + 4y] = 22$
去括号得：$3y - 21 - 2 - 8y = 22$
移项得：$3y - 8y = 22 + 21 + 2$
合并同类项得：$-5y = 45$
系数化为1得：$y = -9$
【答案】
(1) $x=-\frac{2}{5}$ (2) $x=2$ (3) $x=\frac{5}{6}$ (4) $y=-9$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，移项法则
【点评】
本题是带括号的一元一次方程基础训练题，核心考查去括号的运算规则，解题时需注意括号前为负号时的符号变化，同时避免漏乘括号内的项，熟练掌握解题步骤后即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8