1. 两点的所有连线中，.简单地说成.

1. 线段最短 两点之间，线段最短

【分析】
这道题考查线段的基本性质，解题时首先回忆两点之间的连线类型：包含曲线、折线、线段等多种形式，对比不同连线的长度，结合所学的几何公理就能确定最短的连线类型，再对应写出简化表述即可。
【解析】
两点之间的连线有无数种，比如曲线、折线段、线段等，根据几何基本公理，所有类型的连线中，线段的长度是最短的，这一结论可以简单总结为“两点之间，线段最短”。因此第一空填“线段最短”，第二空填“两点之间，线段最短”。
【答案】
线段最短；两点之间，线段最短
【知识点】
线段的基本性质
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查线段性质的核心结论，熟练记忆相关几何公理即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的。

2. 距离

【分析】
这是一道基础概念识记题，解题时需回忆教材中两点相关的定义内容，首先明确题干核心描述的是“连接两点的线段的长度”，是表示长度的数值，而非线段这个几何图形，对应相关概念的定义就能得出答案。
【解析】
根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。注意不要误填“线段”，线段是几何图形，而题干描述的是线段的长度，属于数量概念，对应概念为距离。
【答案】
距离
【知识点】
两点间的距离定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对教材基础定义的准确识记，答题时要注意区分几何图形与数量概念的差异，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.9

1. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分()，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形两边之和大于第三边
D.两点之间，直线最短

1. A

【分析】
解题时首先要明确周长的含义，对比剪掉一部分前后银杏叶周长的组成差异：原来的周长包含剪掉区域对应的边缘曲线，剪掉后这部分曲线被剪刀剪出的直线段替代。接下来思考长度比较的依据：连接两点的所有线中，线段是最短的，因此替换后总周长会变小。再逐一排查选项，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
原银杏叶的周长为叶片完整边缘的总长度，剪掉一部分后，剩下叶片的周长将原来被剪掉部分的边缘曲线替换为剪刀裁剪出的直线段。
根据线段的性质：两点之间，线段最短，可知该直线段的长度小于原来对应曲线的长度，因此剩下的银杏叶周长比原周长小。
对选项逐一判断：
A. 两点之间，线段最短，符合上述分析，正确；
B. 两点确定一条直线描述的是直线的基本性质，与长度比较无关，排除；
C. 三角形两边之和大于第三边，本题未涉及三角形相关结构，排除；
D. “两点之间，直线最短”表述错误，直线是无限延伸的，没有长度，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间线段最短、周长的概念
【点评】
本题结合生活中的裁剪场景考察线段基本性质的应用，需要注意区分易混淆的概念，“两点之间直线最短”是常见的错误表述，做题时要注意甄别。
【难度系数】
0.75

2. 已知线段AB长为5，C为线段AB上一点，D为线段AB延长线上一点.若$BC=BD=\frac{1}{2}AC$，则线段AD的长为 （）

A.$\frac{20}{3}$
B.$\frac{15}{3}$
C.$\frac{10}{3}$
D.$\frac{5}{3}$

2. A

【分析】
这是线段长度计算类题目，解题思路如下：首先明确各线段的位置关系和数量关系：1. 点C在线段AB上，因此AC与BC的和等于AB的总长5；2. 已知BC=½AC，可通过设未知数表示两条线段的长度，结合线段和的等量关系列方程求出BC的长度；3. 点D在AB延长线上，且BD=BC，因此AD的长度等于AB加BD，代入数值即可求出结果。
【解析】
设$BC=x$，
∵ $BC=\frac{1}{2}AC$，
∴ $AC=2x$，
∵ 点C在线段AB上，
∴ $AC+BC=AB$，
将$AB=5$代入得：$2x+x=5$，
解得$x=\frac{5}{3}$，即$BC=\frac{5}{3}$，
∵ $BD=BC$，
∴ $BD=\frac{5}{3}$，
∵ 点D在AB延长线上，
∴ $AD=AB+BD=5+\frac{5}{3}=\frac{20}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
线段和差计算；一元一次方程应用；线段比例关系
【点评】
本题是线段运算的常规题型，解题核心是准确梳理线段间的位置关系和数量关系，通过设未知数列方程即可快速求解，需要注意区分线段上的点和延长线上的点对应的线段和差规则。
【难度系数】
0.7

3. 如果线段$AB=3\ \mathrm{cm},BC=1\ \mathrm{cm}$，那么$A,C$两点间的距离为 （）

A.4 cm
B.2 cm
C.4 cm或2 cm
D.无法确定

3. D

【分析】
解题时首先要明确题目未给出A、B、C三点的位置关系，不能默认三点共线。我们需要分三点共线和不共线两种情况讨论：共线时可通过线段和差得到AC的两个可能值，不共线时AC的长度在一个区间内有多种可能，综合两种情况即可判断结果。
【解析】
解：题目未明确说明A、B、C三点是否在同一条直线上，需分情况讨论：
① 当A、B、C三点在同一直线上时：
若点C在线段AB的延长线上，$AC = AB + BC = 3\ \mathrm{cm} + 1\ \mathrm{cm} = 4\ \mathrm{cm}$；
若点C在线段AB上，$AC = AB - BC = 3\ \mathrm{cm} - 1\ \mathrm{cm} = 2\ \mathrm{cm}$。
② 当A、B、C三点不在同一直线上时，$AC$的长度不是固定值，存在无数种可能。
由于无法确定三点的位置关系，因此无法确定A、C两点间的距离，故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段和差运算，三点位置关系
【点评】
本题是易错题，易错点为默认三点共线误选C，做题时要注意审题，不要自行添加题目未给出的条件，考虑问题要全面。
【难度系数】
0.5

4. 已知线段$AB=3\ \mathrm{cm}$，延长线段$AB$到点$C$，使$BC=\frac{5}{3}AB$，$M$为线段$AC$的中点。点$P$在线段$AC$上，且到$M$点的距离为$2\ \mathrm{cm}$。现有下列判断：① $P$为线段$MC$或线段$AM$的中点；② $BM=1\ \mathrm{cm}$；③ $AP=2\ \mathrm{cm}$或$6\ \mathrm{cm}$；④ $BM=\frac{1}{3}PC$；⑤ $P$为线段$AC$的四等分点。则正确判断有（）

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

4. B

【分析】
解题时先根据已知条件逐步计算各段线段的基础长度：先由AB的长度求出BC的长度，进而得到AC的总长度；再根据线段中点的定义求出AM、MC、BM的长度；接下来对点P的位置分类讨论（P在M左侧、P在M右侧两种情况），分别计算对应AP、PC的长度，最后逐一验证5个判断是否正确，统计正确判断的个数即可得到答案。
【解析】
首先计算基础线段长度：
已知$AB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=\frac{5}{3}AB$，因此$BC=\frac{5}{3}×3=5\ \mathrm{cm}$，
则$AC=AB+BC=3+5=8\ \mathrm{cm}$。
因为$M$是$AC$的中点，所以$AM=MC=\frac{1}{2}AC=4\ \mathrm{cm}$，
计算$BM$的长度：$BM=AM-AB=4-3=1\ \mathrm{cm}$，故判断②正确。
接下来分两种情况讨论点P的位置：
点P到M的距离为$2\ \mathrm{cm}$，存在两种情况：
情况1：P在线段$AM$上，此时$PM=2\ \mathrm{cm}$
则$AP=AM-PM=4-2=2\ \mathrm{cm}$，$PC=AC-AP=8-2=6\ \mathrm{cm}$；
情况2：P在线段$MC$上，此时$PM=2\ \mathrm{cm}$
则$AP=AM+PM=4+2=6\ \mathrm{cm}$，$PC=AC-AP=8-6=2\ \mathrm{cm}$。
因此$AP=2\ \mathrm{cm}$或$6\ \mathrm{cm}$，判断③正确。
逐一验证剩余判断：
①：$AM$长$4\ \mathrm{cm}$，$AM$的中点到M的距离为$2\ \mathrm{cm}$，对应情况1的P点；$MC$长$4\ \mathrm{cm}$，$MC$的中点到M的距离为$2\ \mathrm{cm}$，对应情况2的P点，因此P是$MC$或$AM$的中点，①正确。
④：$BM=1\ \mathrm{cm}$，当P在$AM$上时$PC=6\ \mathrm{cm}$，满足$BM=\frac{1}{3}PC$；当P在$MC$上时$PC=2\ \mathrm{cm}$，不满足$BM=\frac{1}{3}PC$，因此该判断不恒成立，④错误。
⑤：$AC=8\ \mathrm{cm}$，四等分点每段长度为$8÷4=2\ \mathrm{cm}$，$AP=2\ \mathrm{cm}$或$6\ \mathrm{cm}$都对应AC的四等分点，⑤正确。
综上，正确的判断为①②③⑤，共4个。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差运算，线段中点的定义，分类讨论思想
【点评】
本题考查线段的相关运算，解题核心是先求出基础线段的长度，再对动点位置分类讨论避免漏解，验证判断时要考虑所有可能的情况，不要以偏概全。
【难度系数】
0.6

5. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，Q为PB的中点，则线段AQ的长为（）

A.5
B.9
C.5或9
D.1或3

5. C

【分析】
首先注意题目中“在直线AB上取一点P”，直线可以向两端无限延伸，因此点P的位置有两种可能：①点P在线段AB上；②点P在线段AB的延长线上（若P在BA延长线上，无法满足AP=2PB，可排除）。解题时先分类讨论两种位置下PB的长度，再结合Q是PB中点的性质，通过线段的和差运算求出AQ的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：点P在线段AB上
∵AP + PB = AB = 6，且AP = 2PB
∴代入得2PB + PB = 6，解得PB = 2
∵Q为PB的中点
∴BQ = $\frac{1}{2}$PB = $\frac{1}{2}$×2 = 1
∴AQ = AB - BQ = 6 - 1 = 5
情况2：点P在线段AB的延长线上（B的右侧）
∵AP = AB + PB，且AP = 2PB
∴代入得2PB = 6 + PB，解得PB = 6
∵Q为PB的中点
∴BQ = $\frac{1}{2}$PB = $\frac{1}{2}$×6 = 3
∴AQ = AB + BQ = 6 + 3 = 9
综上，线段AQ的长为5或9。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算，线段中点的定义，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略“直线上取点”的多解性，只考虑点P在线段AB上的情况导致漏解，解题时要先明确点的位置所有可能的情况，再结合线段的基本性质运算即可。
【难度系数】
0.6

6. 如图，点A，B，C在同一条直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：① $MN=HC$；② $MH=\frac{1}{2}(AH-HB)$；③ $MN=\frac{1}{2}(AH+HB)$；④ $HN=\frac{1}{2}(HC+HB)$。其中正确的是（）


A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

6. B

【分析】
本题考查线段中点的性质与线段和差的计算，解题时先依据中点的定义得到各相关线段的数量关系，再将待判断的线段用已知的线段和差表示，通过化简或赋值的方式逐一验证4个结论是否成立即可。
【解析】
根据中点的定义可得：
∵H为AC的中点，
∴$AH=HC=\frac{1}{2}AC$；
∵M为AB的中点，
∴$AM=MB=\frac{1}{2}AB$；
∵N为BC的中点，
∴$BN=NC=\frac{1}{2}BC$。
逐个判断结论：
① $MN=MB+BN=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AB+BC)=\frac{1}{2}AC$，又$HC=\frac{1}{2}AC$，故$MN=HC$，①正确；
② 右边$\frac{1}{2}(AH-HB)$，
∵$AH=AM+MH$，$HB=MB-MH$，且$AM=MB$，代入得$AH-HB=(AM+MH)-(MB-MH)=2MH$，故$\frac{1}{2}(AH-HB)=MH$，②正确；
③ 举反例验证：设$AB=6$，$BC=4$，则$AC=10$，$AH=HC=5$，$HB=AB-AH=1$，$MN=\frac{1}{2}AC=5$，而$\frac{1}{2}(AH+HB)=\frac{1}{2}×(5+1)=3$，$5≠3$，故③错误；
④ 右边$\frac{1}{2}(HC+HB)$，
∵$HC=AH$，
∴$HC+HB=AH+HB=AB$，即$\frac{1}{2}(HC+HB)=\frac{1}{2}AB$；又$HN=HC-NC=5-\frac{1}{2}BC=5-2=3=\frac{1}{2}AB$，故$HN=\frac{1}{2}(HC+HB)$，④正确。
综上，①②④正确，选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段运算的典型题型，核心是灵活运用线段中点的性质，将待判断的线段转化为已知线段的和差形式，也可通过赋值法快速验证结论，降低解题难度。
【难度系数】
0.7