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1.一本童话小说有268页，小明每天看a页，看了两周后，还剩(
268-14a
)页没有看。答案
1.268-14a
解析
【分析】
解题时先理清数量关系：剩余未看页数=总页数-已经看完的页数。首先需要先求出小明的总看天数，已知一周是7天，两周就是2个7天，算出总看天数后，用每天看的页数乘看的总天数就能得到已经看完的页数，最后用总页数减去已看页数，就能求出剩下没看的页数。
【解析】
1. 先计算两周的总天数：1周=7天，因此2周的天数为 $2×7=14$（天）
2. 再计算已经看完的页数：每天看a页，14天一共看的页数为 $14× a=14a$（页）
3. 最后计算剩余未看的页数：总页数是268页，因此剩余未看页数为 $268-14a$（页）
【答案】
268-14a
【知识点】
用字母表示数；数量关系应用；时间单位换算
【点评】
这道题属于基础的代数应用题型，解题的关键是不要忽略“两周为14天”这个隐含条件，理清总页数、已看页数、剩余页数三者的关系后即可顺利列式。
【难度系数】
0.8
解题时先理清数量关系：剩余未看页数=总页数-已经看完的页数。首先需要先求出小明的总看天数，已知一周是7天，两周就是2个7天，算出总看天数后，用每天看的页数乘看的总天数就能得到已经看完的页数，最后用总页数减去已看页数，就能求出剩下没看的页数。
【解析】
1. 先计算两周的总天数：1周=7天，因此2周的天数为 $2×7=14$（天）
2. 再计算已经看完的页数：每天看a页，14天一共看的页数为 $14× a=14a$（页）
3. 最后计算剩余未看的页数：总页数是268页，因此剩余未看页数为 $268-14a$（页）
【答案】
268-14a
【知识点】
用字母表示数；数量关系应用；时间单位换算
【点评】
这道题属于基础的代数应用题型，解题的关键是不要忽略“两周为14天”这个隐含条件，理清总页数、已看页数、剩余页数三者的关系后即可顺利列式。
【难度系数】
0.8
2.a 除以一个数，商6余5，那么这个数是(
(a-5)÷6
)。答案
2.(a-5)÷6
解析
【分析】
首先回忆有余数除法中各部分的关系：被除数÷除数=商……余数，由此可推导出被除数=除数×商+余数。本题中a是被除数，商是6，余数是5，要求的是除数。我们可以先从被除数里减去余数，得到的差正好是除数和商的乘积，再用这个差除以商，就能得到除数。
【解析】
根据有余数除法各部分的关系：
被除数 = 除数 × 商 + 余数
已知被除数为a，商为6，余数为5，代入得：
a = 除数 × 6 + 5
先把余数从被除数中减去，得到除数与商的乘积：a - 5 = 除数 × 6
再用所得的差除以商，即可求出除数：除数 = (a - 5) ÷ 6
【答案】
(a-5)÷6
【知识点】
1. 有余数除法各部分关系
2. 用字母表示数
【点评】
本题重点考查有余数除法各部分关系的逆用，解题时要注意必须先用被除数减去余数，得到的结果才能对应除数与商的乘积，避免直接用被除数除以商的错误。
【难度系数】
0.7
首先回忆有余数除法中各部分的关系：被除数÷除数=商……余数，由此可推导出被除数=除数×商+余数。本题中a是被除数，商是6，余数是5，要求的是除数。我们可以先从被除数里减去余数，得到的差正好是除数和商的乘积，再用这个差除以商，就能得到除数。
【解析】
根据有余数除法各部分的关系：
被除数 = 除数 × 商 + 余数
已知被除数为a，商为6，余数为5，代入得：
a = 除数 × 6 + 5
先把余数从被除数中减去，得到除数与商的乘积：a - 5 = 除数 × 6
再用所得的差除以商，即可求出除数：除数 = (a - 5) ÷ 6
【答案】
(a-5)÷6
【知识点】
1. 有余数除法各部分关系
2. 用字母表示数
【点评】
本题重点考查有余数除法各部分关系的逆用，解题时要注意必须先用被除数减去余数，得到的结果才能对应除数与商的乘积，避免直接用被除数除以商的错误。
【难度系数】
0.7
3.师傅每小时做$a$个零件，徒弟每小时做$b$个零件。师徒两人合作4.5小时后一共做了（
4.5(a+b)
）个零件。答案
3.4.5(a+b)
解析
【分析】
要计算师徒两人合作的总零件数，有两种清晰的解题思路：思路一：先分别算出师傅4.5小时做的零件数、徒弟4.5小时做的零件数，再把两个结果相加得到总数；思路二：先算出师徒两人1小时一共做的零件数（即两人的工作效率和），再乘合作的总时间，直接得到总工作量。两种思路可以通过乘法分配律统一为同一个式子。
【解析】
步骤1：计算师徒两人的工作效率和
师傅每小时做a个，徒弟每小时做b个，两人1小时一共可以做（a+b）个零件。
步骤2：根据工程问题基本公式计算总工作量
工程问题的核心公式为：工作总量=工作效率×工作时间。
已知合作时间是4.5小时，因此总零件数=效率和×合作时间，列式为：4.5×(a+b)，按照字母式的书写规范可简写为4.5(a+b)。
（也可分别计算两人工作量再相加：师傅4.5小时做4.5a个，徒弟4.5小时做4.5b个，总个数为4.5a+4.5b，通过乘法分配律化简后同样得到4.5(a+b)）
【答案】
4.5(a+b)
【知识点】
用字母表示数；工程问题数量关系；乘法分配律
【点评】
本题结合实际做工场景，考查用字母表示数量关系的应用，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.85
要计算师徒两人合作的总零件数，有两种清晰的解题思路：思路一：先分别算出师傅4.5小时做的零件数、徒弟4.5小时做的零件数，再把两个结果相加得到总数；思路二：先算出师徒两人1小时一共做的零件数（即两人的工作效率和），再乘合作的总时间，直接得到总工作量。两种思路可以通过乘法分配律统一为同一个式子。
【解析】
步骤1：计算师徒两人的工作效率和
师傅每小时做a个，徒弟每小时做b个，两人1小时一共可以做（a+b）个零件。
步骤2：根据工程问题基本公式计算总工作量
工程问题的核心公式为：工作总量=工作效率×工作时间。
已知合作时间是4.5小时，因此总零件数=效率和×合作时间，列式为：4.5×(a+b)，按照字母式的书写规范可简写为4.5(a+b)。
（也可分别计算两人工作量再相加：师傅4.5小时做4.5a个，徒弟4.5小时做4.5b个，总个数为4.5a+4.5b，通过乘法分配律化简后同样得到4.5(a+b)）
【答案】
4.5(a+b)
【知识点】
用字母表示数；工程问题数量关系；乘法分配律
【点评】
本题结合实际做工场景，考查用字母表示数量关系的应用，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.85
4.m与它的2.5倍相差（
1.5m
）。答案
4.1.5m
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确两个相比较的量：一个是m本身，另一个是m的2.5倍。求两个数相差多少，就是用较大的数减去较小的数。首先根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，算出m的2.5倍是2.5m，2.5m比m大，所以用2.5m减去m，计算时可以把m看作1个m，2.5个m减去1个m就能得到最终的相差量。
【解析】
1. 先计算m的2.5倍：$2.5× m=2.5m$
2. 求两个量的差，把m看作1m，列式化简：
$2.5m - m=2.5m - 1m=(2.5-1)m=1.5m$
【答案】
1.5m
【知识点】
用字母表示数；倍数问题；含字母式子化简
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解“相差”的含义，掌握用字母表示数的列式和化简规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确两个相比较的量：一个是m本身，另一个是m的2.5倍。求两个数相差多少，就是用较大的数减去较小的数。首先根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，算出m的2.5倍是2.5m，2.5m比m大，所以用2.5m减去m，计算时可以把m看作1个m，2.5个m减去1个m就能得到最终的相差量。
【解析】
1. 先计算m的2.5倍：$2.5× m=2.5m$
2. 求两个量的差，把m看作1m，列式化简：
$2.5m - m=2.5m - 1m=(2.5-1)m=1.5m$
【答案】
1.5m
【知识点】
用字母表示数；倍数问题；含字母式子化简
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解“相差”的含义，掌握用字母表示数的列式和化简规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5.当$y=(\quad)$时，$y^2=2y$。
答案
5.0或2
解析
【分析】
首先明确式子中各部分的含义：y²表示2个y相乘，即y×y；2y表示2乘y，即2×y。解题时先理解题目要求是找到使y×y=2×y成立的y的值，我们可以先验证特殊值0，再考虑y不为0的情况，结合等式的特点推导另一个符合要求的数值，最后验证即可。
【解析】
第一步：明确式子含义
y² = y×y，2y = 2×y，题目要求y×y = 2×y。
第二步：验证y=0的情况
当y=0时，左边=0×0=0，右边=2×0=0，左边=右边，所以y=0符合要求。
第三步：推导y不为0的情况
如果y不等于0，等式y×y = 2×y左右两边同时除以y（同一个不为0的数，等式仍然成立），得到y=2。
验证：当y=2时，左边=2×2=4，右边=2×2=4，左边=右边，所以y=2也符合要求。
综上，y的值为0或2。
【答案】
0或2
【知识点】
平方的意义、等式的基本性质
【点评】
本题重点考查对平方含义的理解，解题时容易漏掉y=0的情况，需要注意考虑特殊值，养成验证的习惯，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先明确式子中各部分的含义：y²表示2个y相乘，即y×y；2y表示2乘y，即2×y。解题时先理解题目要求是找到使y×y=2×y成立的y的值，我们可以先验证特殊值0，再考虑y不为0的情况，结合等式的特点推导另一个符合要求的数值，最后验证即可。
【解析】
第一步：明确式子含义
y² = y×y，2y = 2×y，题目要求y×y = 2×y。
第二步：验证y=0的情况
当y=0时，左边=0×0=0，右边=2×0=0，左边=右边，所以y=0符合要求。
第三步：推导y不为0的情况
如果y不等于0，等式y×y = 2×y左右两边同时除以y（同一个不为0的数，等式仍然成立），得到y=2。
验证：当y=2时，左边=2×2=4，右边=2×2=4，左边=右边，所以y=2也符合要求。
综上，y的值为0或2。
【答案】
0或2
【知识点】
平方的意义、等式的基本性质
【点评】
本题重点考查对平方含义的理解，解题时容易漏掉y=0的情况，需要注意考虑特殊值，养成验证的习惯，避免漏解。
【难度系数】
0.6
6.妈妈的手机钱包里有200元，她要去超市买n kg葡萄，若每千克葡萄36.8元，则用手机钱包支付后，还剩(
200-36.8n
)元；当n=2.5时，手机钱包里还剩(108
)元。答案
6.200-36.8n，108
解析
【分析】
解题时先理清数量关系：剩余的钱数=钱包原有总钱数-买葡萄花费的总钱数。首先根据“总价=单价×数量”，先表示出买n千克葡萄的总花费，再用总钱数减去花费就能得到剩余钱数的表达式；当n取具体数值时，把数值代入表达式计算即可得到具体的剩余钱数。
【解析】
1. 求剩余钱数的表达式：
已知葡萄单价为每千克36.8元，购买重量是n kg，根据“总价=单价×数量”，买葡萄花费的总钱数为36.8n元。
钱包原有200元，因此支付后剩余的钱数为$200 - 36.8n$元。
2. 代入$n=2.5$计算具体剩余钱数：
把$n=2.5$代入$200 - 36.8n$中，可得：
$\begin{aligned}200 - 36.8×2.5&=200 - 92\\&=108\end{aligned}$
即当$n=2.5$时，钱包还剩108元。
【答案】
200-36.8n，108
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的求值
【点评】
本题结合生活消费场景考查基础数量关系的应用，解题核心是明确总价、单价、数量三者的关系，以及剩余量的计算逻辑，计算时注意小数乘法的运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
解题时先理清数量关系：剩余的钱数=钱包原有总钱数-买葡萄花费的总钱数。首先根据“总价=单价×数量”，先表示出买n千克葡萄的总花费，再用总钱数减去花费就能得到剩余钱数的表达式；当n取具体数值时，把数值代入表达式计算即可得到具体的剩余钱数。
【解析】
1. 求剩余钱数的表达式：
已知葡萄单价为每千克36.8元，购买重量是n kg，根据“总价=单价×数量”，买葡萄花费的总钱数为36.8n元。
钱包原有200元，因此支付后剩余的钱数为$200 - 36.8n$元。
2. 代入$n=2.5$计算具体剩余钱数：
把$n=2.5$代入$200 - 36.8n$中，可得：
$\begin{aligned}200 - 36.8×2.5&=200 - 92\\&=108\end{aligned}$
即当$n=2.5$时，钱包还剩108元。
【答案】
200-36.8n，108
【知识点】
用字母表示数；含字母式子的求值
【点评】
本题结合生活消费场景考查基础数量关系的应用，解题核心是明确总价、单价、数量三者的关系，以及剩余量的计算逻辑，计算时注意小数乘法的运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
7.如图,小明的体重是(
2x+1.5
)kg,当$x=35$时,小明的体重是(71.5
)kg。答案
7.2x+1.5，71.5
解析
【分析】
首先梳理题目中的已知条件：冰冰的体重是x kg，小明的体重比冰冰体重的2倍还多1.5 kg。思考这类数量关系的处理方法：求比一个数的几倍多几的数，先计算这个数的几倍，再加上多的部分。第一步先根据关系写出小明体重的含字母表达式，第二步将x=35代入表达式，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
1. 推导小明体重的表达式：
根据“小明体重比冰冰体重的2倍多1.5 kg”，可得等量关系：小明体重 = 冰冰体重×2 + 1.5 kg。
已知冰冰体重为x kg，代入得小明体重为：$2× x + 1.5 = 2x+1.5$（kg）。
2. 代入x=35计算：
把$x=35$代入$2x+1.5$中计算：
$2×35 + 1.5$
$=70 + 1.5$
$=71.5$（kg）
【答案】
$2x+1.5$，$71.5$
【知识点】
用字母表示数，含字母式子的求值
【点评】
本题考查基础的数量关系应用，解题关键是准确理解“比一个数的几倍多几”的运算逻辑，代入数值计算时注意遵循四则运算顺序，保证计算结果准确。
【难度系数】
0.85
首先梳理题目中的已知条件：冰冰的体重是x kg，小明的体重比冰冰体重的2倍还多1.5 kg。思考这类数量关系的处理方法：求比一个数的几倍多几的数，先计算这个数的几倍，再加上多的部分。第一步先根据关系写出小明体重的含字母表达式，第二步将x=35代入表达式，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
1. 推导小明体重的表达式：
根据“小明体重比冰冰体重的2倍多1.5 kg”，可得等量关系：小明体重 = 冰冰体重×2 + 1.5 kg。
已知冰冰体重为x kg，代入得小明体重为：$2× x + 1.5 = 2x+1.5$（kg）。
2. 代入x=35计算：
把$x=35$代入$2x+1.5$中计算：
$2×35 + 1.5$
$=70 + 1.5$
$=71.5$（kg）
【答案】
$2x+1.5$，$71.5$
【知识点】
用字母表示数，含字母式子的求值
【点评】
本题考查基础的数量关系应用，解题关键是准确理解“比一个数的几倍多几”的运算逻辑，代入数值计算时注意遵循四则运算顺序，保证计算结果准确。
【难度系数】
0.85
8.如图，摆一个正六边形需要6根小棒，摆两个正六边形需要11根小棒，摆三个正六边形需要16根小棒，照这样，摆n个正六边形需要(
5n+1
)根小棒。答案
8.5n+1
解析
【分析】
我们先从题目给出的已知条件入手，先对比摆不同数量正六边形需要的小棒数量的变化：摆1个要6根，摆2个要11根，摆3个要16根。首先计算相邻两组的小棒数量差：11-6=5，16-11=5，能发现每多摆1个正六边形，就会多需要5根小棒。接下来我们把每个数量对应的小棒数拆成和数量相关的式子：1个的时候是5×1+1，2个的时候是5×2+1，3个的时候是5×3+1，这样就能总结出n个正六边形对应的小棒数量规律了。
【解析】
解：已知：
摆1个正六边形需要小棒：$\boldsymbol{6 = 5×1 + 1}$（根）
摆2个正六边形需要小棒：$\boldsymbol{11 = 5×2 + 1}$（根）
摆3个正六边形需要小棒：$\boldsymbol{16 = 5×3 + 1}$（根）
观察可得规律：每增加1个正六边形，小棒数量增加5根，因此摆n个正六边形时，需要的小棒数量为5乘n再加1，即$\boldsymbol{5n+1}$根。
【答案】
$\boldsymbol{5n+1}$
【知识点】
图形找规律；用字母表示数
【点评】
本题考查通过观察数量变化总结规律的能力，解题的核心是先找到相邻情况的小棒数量差值，再结合初始值推导通用表达式，属于规律探究类的基础题型，掌握找差法找规律就可以快速解题。
【难度系数】
0.7
我们先从题目给出的已知条件入手，先对比摆不同数量正六边形需要的小棒数量的变化：摆1个要6根，摆2个要11根，摆3个要16根。首先计算相邻两组的小棒数量差：11-6=5，16-11=5，能发现每多摆1个正六边形，就会多需要5根小棒。接下来我们把每个数量对应的小棒数拆成和数量相关的式子：1个的时候是5×1+1，2个的时候是5×2+1，3个的时候是5×3+1，这样就能总结出n个正六边形对应的小棒数量规律了。
【解析】
解：已知：
摆1个正六边形需要小棒：$\boldsymbol{6 = 5×1 + 1}$（根）
摆2个正六边形需要小棒：$\boldsymbol{11 = 5×2 + 1}$（根）
摆3个正六边形需要小棒：$\boldsymbol{16 = 5×3 + 1}$（根）
观察可得规律：每增加1个正六边形，小棒数量增加5根，因此摆n个正六边形时，需要的小棒数量为5乘n再加1，即$\boldsymbol{5n+1}$根。
【答案】
$\boldsymbol{5n+1}$
【知识点】
图形找规律；用字母表示数
【点评】
本题考查通过观察数量变化总结规律的能力，解题的核心是先找到相邻情况的小棒数量差值，再结合初始值推导通用表达式，属于规律探究类的基础题型，掌握找差法找规律就可以快速解题。
【难度系数】
0.7
9.一个长方形的长为a，宽为b，如果这个长方形的长不变，宽扩大到原来的10倍，那么这个长方形的面积为(
10ab
)。答案
9.10ab
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的面积计算公式，先找到变化后长方形的宽，再将不变的长和新的宽代入面积公式计算即可。首先，长方形面积=长×宽；其次，宽扩大到原来的10倍，就是用原来的宽乘10得到新的宽；最后用长乘新的宽就能算出新的面积，注意数字和字母相乘时的书写规范。
【解析】
1. 回忆长方形面积公式：$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
2. 计算变化后的宽：原来的宽是b，扩大到原来的10倍后，新的宽为$10× b=10b$
3. 代入公式计算新面积：长不变还是a，所以新面积$=a×10b=10ab$
【答案】
10ab
【知识点】
长方形面积计算，用字母表示数，积的变化规律
【点评】
本题属于基础题，主要考察长方形面积公式的应用和字母表示数的书写规范，解题时只要明确哪个量发生了变化，正确代入公式计算即可，注意数字与字母相乘时数字要写在字母前面，省略乘号。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆长方形的面积计算公式，先找到变化后长方形的宽，再将不变的长和新的宽代入面积公式计算即可。首先，长方形面积=长×宽；其次，宽扩大到原来的10倍，就是用原来的宽乘10得到新的宽；最后用长乘新的宽就能算出新的面积，注意数字和字母相乘时的书写规范。
【解析】
1. 回忆长方形面积公式：$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
2. 计算变化后的宽：原来的宽是b，扩大到原来的10倍后，新的宽为$10× b=10b$
3. 代入公式计算新面积：长不变还是a，所以新面积$=a×10b=10ab$
【答案】
10ab
【知识点】
长方形面积计算，用字母表示数，积的变化规律
【点评】
本题属于基础题，主要考察长方形面积公式的应用和字母表示数的书写规范，解题时只要明确哪个量发生了变化，正确代入公式计算即可，注意数字与字母相乘时数字要写在字母前面，省略乘号。
【难度系数】
0.9
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.等式左面含有字母的式子简写正确的是(
A.$x×6×y=x6y$
B.$m×n×1=1mn$
C.$4×a×9=4·9· a$
D.$(p+q)×2=2(p+q)$
1.等式左面含有字母的式子简写正确的是(
D
)。A.$x×6×y=x6y$
B.$m×n×1=1mn$
C.$4×a×9=4·9· a$
D.$(p+q)×2=2(p+q)$
答案
1.D
解析
【分析】
这道题考查含字母式子的简写规则，解题时先回忆简写的核心要求，再逐一分析每个选项是否符合规则，最终选出正确答案。简写规则主要有：①数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可省略或写作“·”，且数字要放在字母前面；②含字母的式子乘1时，1可以直接省略；③数字与数字相乘时不能省略乘号，要先计算出乘积；④带括号的式子乘数字时，数字写在括号前面，乘号可省略。
【解析】
根据含字母式子的简写规则逐一判断选项：
A选项：$x×6×y$简写时数字要放在字母最前面，正确写法是$6xy$，$x6y$写法错误，故A不符合要求。
B选项：$m×n×1$乘1时1可省略，正确写法是$mn$，$1mn$写法错误，故B不符合要求。
C选项：$4×a×9$中4和9是数字，要先计算乘积，正确写法是$36a$，$4·9·a$写法错误，故C不符合要求。
D选项：$(p+q)×2$将数字2写在括号前面，省略乘号后为$2(p+q)$，写法正确，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
含字母式子的简写、用字母表示数
【点评】
本题主要考查含字母式子简写规则的应用，易错点是容易忽略数字要放在字母前面、1可省略、数字间要先计算等细节，牢记规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查含字母式子的简写规则，解题时先回忆简写的核心要求，再逐一分析每个选项是否符合规则，最终选出正确答案。简写规则主要有：①数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可省略或写作“·”，且数字要放在字母前面；②含字母的式子乘1时，1可以直接省略；③数字与数字相乘时不能省略乘号，要先计算出乘积；④带括号的式子乘数字时，数字写在括号前面，乘号可省略。
【解析】
根据含字母式子的简写规则逐一判断选项：
A选项：$x×6×y$简写时数字要放在字母最前面，正确写法是$6xy$，$x6y$写法错误，故A不符合要求。
B选项：$m×n×1$乘1时1可省略，正确写法是$mn$，$1mn$写法错误，故B不符合要求。
C选项：$4×a×9$中4和9是数字，要先计算乘积，正确写法是$36a$，$4·9·a$写法错误，故C不符合要求。
D选项：$(p+q)×2$将数字2写在括号前面，省略乘号后为$2(p+q)$，写法正确，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
含字母式子的简写、用字母表示数
【点评】
本题主要考查含字母式子简写规则的应用，易错点是容易忽略数字要放在字母前面、1可省略、数字间要先计算等细节，牢记规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
2.下面的式子中,与$2a^2$相等的是(
A.$2×a×2$
B.$a+a+a+a$
C.$a×a+a×a$
D.$a×a×a×a$
C
)。A.$2×a×2$
B.$a+a+a+a$
C.$a×a+a×a$
D.$a×a×a×a$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断哪个选项与$2a^2$相等，首先要明确平方的含义：$a^2$表示2个a相乘，即$a× a$，所以$2a^2$就是2个$a^2$相加，也就是$a× a + a× a$。接下来我们只需要把每个选项化简成最简形式，再和$2a^2$对比就能找到答案。
【解析】
首先明确：$a^2 = a× a$，因此$2a^2 = 2× a× a$。
我们逐个分析选项：
选项A：$2× a×2 = 4a$，和$2a^2$不相等；
选项B：$a+a+a+a = 4a$，和$2a^2$不相等；
选项C：$a× a + a× a = a^2 + a^2 = 2a^2$，和$2a^2$相等；
选项D：$a× a× a× a = a^4$，和$2a^2$不相等。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数、平方的含义
【点评】
本题主要考查对平方意义的理解和字母式化简的能力，解题的关键是牢记平方表示两个相同的数相乘，区分开几个相同字母相加和几个相同字母相乘的区别。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项与$2a^2$相等，首先要明确平方的含义：$a^2$表示2个a相乘，即$a× a$，所以$2a^2$就是2个$a^2$相加，也就是$a× a + a× a$。接下来我们只需要把每个选项化简成最简形式，再和$2a^2$对比就能找到答案。
【解析】
首先明确：$a^2 = a× a$，因此$2a^2 = 2× a× a$。
我们逐个分析选项：
选项A：$2× a×2 = 4a$，和$2a^2$不相等；
选项B：$a+a+a+a = 4a$，和$2a^2$不相等；
选项C：$a× a + a× a = a^2 + a^2 = 2a^2$，和$2a^2$相等；
选项D：$a× a× a× a = a^4$，和$2a^2$不相等。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数、平方的含义
【点评】
本题主要考查对平方意义的理解和字母式化简的能力，解题的关键是牢记平方表示两个相同的数相乘，区分开几个相同字母相加和几个相同字母相乘的区别。
【难度系数】
0.8
3.根据图中信息，用含有字母的式子表示妈妈和楠楠年龄关系正确的是(
A.$x+3x=26$
B.$3x+x=26$
C.$26-x=3x$
D.$3x=x+26$
D
)。A.$x+3x=26$
B.$3x+x=26$
C.$26-x=3x$
D.$3x=x+26$
答案
3.D
解析
【分析】
首先观察线段图梳理两个年龄关系：①妈妈的年龄是楠楠年龄的3倍，楠楠年龄为x岁，因此妈妈年龄可以表示为3x；②妈妈比楠楠大26岁，因此妈妈年龄也可以表示为x加26。两个式子都代表妈妈的年龄，所以二者相等，据此匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知楠楠的年龄是x岁。
1. 根据“妈妈的年龄是楠楠年龄的3倍”，可得妈妈的年龄为$3x$岁；
2. 根据“妈妈比楠楠大26岁”，可得妈妈的年龄为$(x+26)$岁；
3. 两个式子都表示妈妈的年龄，因此可列等式：$3x = x + 26$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；找等量关系
【点评】
本题是基础的等量关系分析题，解题核心是抓住同一个量的两种不同表述建立等式，只要认真梳理题目给出的年龄关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
首先观察线段图梳理两个年龄关系：①妈妈的年龄是楠楠年龄的3倍，楠楠年龄为x岁，因此妈妈年龄可以表示为3x；②妈妈比楠楠大26岁，因此妈妈年龄也可以表示为x加26。两个式子都代表妈妈的年龄，所以二者相等，据此匹配对应选项即可。
【解析】
解：已知楠楠的年龄是x岁。
1. 根据“妈妈的年龄是楠楠年龄的3倍”，可得妈妈的年龄为$3x$岁；
2. 根据“妈妈比楠楠大26岁”，可得妈妈的年龄为$(x+26)$岁；
3. 两个式子都表示妈妈的年龄，因此可列等式：$3x = x + 26$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；找等量关系
【点评】
本题是基础的等量关系分析题，解题核心是抓住同一个量的两种不同表述建立等式，只要认真梳理题目给出的年龄关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4.楠楠把$4(x-2)$错写成$4x-2$，结果比原来（
A.多6
B.少6
C.多8
D.少8
A
）。A.多6
B.少6
C.多8
D.少8
答案
4.A
解析
【分析】
要判断写错后的结果和原来相比的变化，首先需要运用乘法分配律把原式$4(x-2)$正确展开化简，再用写错的式子和化简后的原式作差，根据差的正负判断是变多还是变少，差的数值就是变化的多少。
【解析】
1. 先化简原式：根据乘法分配律，$4(x-2)=4× x - 4× 2 = 4x - 8$。
2. 计算两个式子的差：用写错的式子减去原来的正确式子，可得：
$\begin{split}&(4x - 2) - (4x - 8)\\=&4x - 2 - 4x + 8\\=&6\end{split}$
差为正数6，说明写错后的结果比原来多6。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律；含字母式子化简
【点评】
本题重点考查乘法分配律的正确应用，解题关键是先将带括号的含字母式子正确展开，作差比较时注意去括号的符号规则，避免因运算失误出错。
【难度系数】
0.8
要判断写错后的结果和原来相比的变化，首先需要运用乘法分配律把原式$4(x-2)$正确展开化简，再用写错的式子和化简后的原式作差，根据差的正负判断是变多还是变少，差的数值就是变化的多少。
【解析】
1. 先化简原式：根据乘法分配律，$4(x-2)=4× x - 4× 2 = 4x - 8$。
2. 计算两个式子的差：用写错的式子减去原来的正确式子，可得：
$\begin{split}&(4x - 2) - (4x - 8)\\=&4x - 2 - 4x + 8\\=&6\end{split}$
差为正数6，说明写错后的结果比原来多6。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律；含字母式子化简
【点评】
本题重点考查乘法分配律的正确应用，解题关键是先将带括号的含字母式子正确展开，作差比较时注意去括号的符号规则，避免因运算失误出错。
【难度系数】
0.8
5.如果$2a=3b$，根据等式的性质判断，正确的是（
A.$a=3b-2$
B.$2a-3=b$
C.$a=3b÷2$
D.$2a+5=3b-5$
C
）。A.$a=3b-2$
B.$2a-3=b$
C.$a=3b÷2$
D.$2a+5=3b-5$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查等式的性质的应用，我们先回忆等式的两个核心性质：①等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来我们把每个选项和原式2a=3b做对比，验证每个选项的变形是否符合等式的性质，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：原式是2a=3b，若要得到a，需要等式两边同时除以2，而不是左边除以2、右边减2，变形不符合等式性质，错误。
B选项：原式左边减3，右边没有做相同的运算，变形不符合等式性质，错误。
C选项：将原式2a=3b的左右两边同时除以2，左边2a÷2=a，右边3b÷2，可得a=3b÷2，符合等式的性质，正确。
D选项：原式左边加5，右边减5，两边运算不一致，变形不符合等式性质，错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；等式变形运算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对等式性质的理解和应用，解题关键是牢记等式变形时左右两边必须进行完全相同的运算，避免出现单边运算或两边运算不同的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确本题考查等式的性质的应用，我们先回忆等式的两个核心性质：①等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来我们把每个选项和原式2a=3b做对比，验证每个选项的变形是否符合等式的性质，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：原式是2a=3b，若要得到a，需要等式两边同时除以2，而不是左边除以2、右边减2，变形不符合等式性质，错误。
B选项：原式左边减3，右边没有做相同的运算，变形不符合等式性质，错误。
C选项：将原式2a=3b的左右两边同时除以2，左边2a÷2=a，右边3b÷2，可得a=3b÷2，符合等式的性质，正确。
D选项：原式左边加5，右边减5，两边运算不一致，变形不符合等式性质，错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；等式变形运算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对等式性质的理解和应用，解题关键是牢记等式变形时左右两边必须进行完全相同的运算，避免出现单边运算或两边运算不同的错误。
【难度系数】
0.8
三、解决问题。
1.根据图中信息,回答问题。(单位:cm)
(1)用含有字母的式子表示图中空白部分的面积。
(2)当$a=26,b=39$时,阴影部分的面积是多少?
1.根据图中信息,回答问题。(单位:cm)
(1)用含有字母的式子表示图中空白部分的面积。
(2)当$a=26,b=39$时,阴影部分的面积是多少?
答案
1.(1)$20(b-a)\mathrm{cm}^2$
(2)$26×20=520(\mathrm{cm}^2)$
(2)$26×20=520(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
解题时先观察图形：整体是宽为20cm、长为b cm的大长方形，被分成空白、阴影两个小长方形，两个小长方形的宽均为20cm。
(1)求空白部分面积：先确定空白长方形的长，大长方形总长为b，阴影部分长为a，因此空白部分的长为$(b-a)$cm，再结合长方形面积=长×宽，即可写出空白面积的表达式。
(2)求阴影部分面积：阴影长方形的长为a cm，宽为20cm，先写出面积的表达式，再将$a=26$代入计算即可，此处b为无关条件，无需使用。
【解析】
(1) 空白部分为长方形，宽是20cm，长是$(b-a)$cm，根据长方形面积公式：
$\mathrm{空白面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=20×(b-a)=20(b-a)\mathrm{cm}^2$
(2) 阴影部分为长方形，宽是20cm，长是a cm，面积公式为$S=20a$，将$a=26$代入得：
$S=26×20=520(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)$20(b-a)\mathrm{cm}^2$
(2)$520\mathrm{cm}^2$
【知识点】
字母表示数、长方形面积计算、代入求值
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的书写与计算，解题核心是准确识别所求图形对应的边长，注意区分题目中的有用条件和干扰条件，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形：整体是宽为20cm、长为b cm的大长方形，被分成空白、阴影两个小长方形，两个小长方形的宽均为20cm。
(1)求空白部分面积：先确定空白长方形的长，大长方形总长为b，阴影部分长为a，因此空白部分的长为$(b-a)$cm，再结合长方形面积=长×宽，即可写出空白面积的表达式。
(2)求阴影部分面积：阴影长方形的长为a cm，宽为20cm，先写出面积的表达式，再将$a=26$代入计算即可，此处b为无关条件，无需使用。
【解析】
(1) 空白部分为长方形，宽是20cm，长是$(b-a)$cm，根据长方形面积公式：
$\mathrm{空白面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}=20×(b-a)=20(b-a)\mathrm{cm}^2$
(2) 阴影部分为长方形，宽是20cm，长是a cm，面积公式为$S=20a$，将$a=26$代入得：
$S=26×20=520(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)$20(b-a)\mathrm{cm}^2$
(2)$520\mathrm{cm}^2$
【知识点】
字母表示数、长方形面积计算、代入求值
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的书写与计算，解题核心是准确识别所求图形对应的边长，注意区分题目中的有用条件和干扰条件，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
