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2.计算下面各题,能简算的要简算。
$62.7÷1.25÷8$
$1.25×0.32×2.5$
$6.42×4.9+5.1×6.42$
$7.68×101-7.68$
$62.7÷1.25÷8$
$1.25×0.32×2.5$
$6.42×4.9+5.1×6.42$
$7.68×101-7.68$
答案
2. 6.27，1，64.2，768
解析
【分析】
这四道题均为小数简便运算题，解题时先观察算式中数字的特征，结合学过的运算定律选择合适的简算方法：
1. 第一题是连续除法，观察到1.25和8相乘得整十数10，可利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，简化计算；
2. 第二题看到因数1.25和2.5，联想到1.25×8=10、2.5×4=10，因此将0.32拆成0.8×0.4，再利用乘法结合律分组计算；
3. 第三题两个乘法算式中都有相同因数6.42，且另外两个因数4.9和5.1相加得整十数10，可利用乘法分配律提取公因数简化计算；
4. 第四题可把后面单独的7.68看成7.68×1，两个乘法算式有相同因数7.68，另外两个因数101减1得整百数100，利用乘法分配律的拓展形式简算。
【解析】
1. $62.7÷1.25÷8$
$=62.7÷(1.25×8)$
$=62.7÷10$
$=6.27$
2. $1.25×0.32×2.5$
$=1.25×(0.8×0.4)×2.5$
$=(1.25×0.8)×(0.4×2.5)$
$=1×1$
$=1$
3. $6.42×4.9+5.1×6.42$
$=6.42×(4.9+5.1)$
$=6.42×10$
$=64.2$
4. $7.68×101-7.68$
$=7.68×(101-1)$
$=7.68×100$
$=768$
【答案】
6.27，1，64.2，768
【知识点】
除法的性质、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题考查运算定律在小数运算中的灵活应用，解题核心是抓住算式中数字的特点，匹配对应的运算定律，既能降低计算量，也能提升计算正确率。
【难度系数】
0.7
这四道题均为小数简便运算题，解题时先观察算式中数字的特征，结合学过的运算定律选择合适的简算方法：
1. 第一题是连续除法，观察到1.25和8相乘得整十数10，可利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，简化计算；
2. 第二题看到因数1.25和2.5，联想到1.25×8=10、2.5×4=10，因此将0.32拆成0.8×0.4，再利用乘法结合律分组计算；
3. 第三题两个乘法算式中都有相同因数6.42，且另外两个因数4.9和5.1相加得整十数10，可利用乘法分配律提取公因数简化计算；
4. 第四题可把后面单独的7.68看成7.68×1，两个乘法算式有相同因数7.68，另外两个因数101减1得整百数100，利用乘法分配律的拓展形式简算。
【解析】
1. $62.7÷1.25÷8$
$=62.7÷(1.25×8)$
$=62.7÷10$
$=6.27$
2. $1.25×0.32×2.5$
$=1.25×(0.8×0.4)×2.5$
$=(1.25×0.8)×(0.4×2.5)$
$=1×1$
$=1$
3. $6.42×4.9+5.1×6.42$
$=6.42×(4.9+5.1)$
$=6.42×10$
$=64.2$
4. $7.68×101-7.68$
$=7.68×(101-1)$
$=7.68×100$
$=768$
【答案】
6.27，1，64.2，768
【知识点】
除法的性质、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题考查运算定律在小数运算中的灵活应用，解题核心是抓住算式中数字的特点，匹配对应的运算定律，既能降低计算量，也能提升计算正确率。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。
1.一只梅花鹿高 1.43 m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的 3.6 倍，这只长颈鹿多高？
1.一只梅花鹿高 1.43 m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的 3.6 倍，这只长颈鹿多高？
答案
1. $1.43×3.6=5.148(\mathrm{m})$
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的已知条件和数量关系：已知梅花鹿高1.43m，长颈鹿高度是梅花鹿的3.6倍，求长颈鹿的高度本质是求1.43的3.6倍是多少，根据“求一个数的几倍是多少用乘法计算”的规则，直接用梅花鹿的高度乘对应倍数即可算出结果。
【解析】
首先明确数量关系：$\mathrm{长颈鹿的高度}=\mathrm{梅花鹿的高度}× \mathrm{倍数}$
将已知数据代入公式计算：
先按整数乘法计算$143× 36=5148$，两个因数一共有3位小数，从积的右侧往左数出3位点上小数点，得到结果5.148。
列式为：$1.43× 3.6=5.148(\mathrm{m})$
【答案】
$1.43×3.6=5.148(\mathrm{m})$
【知识点】
小数乘法计算、倍的应用
【点评】
本题是基础的计算应用题，核心考察对倍数关系的理解和小数乘法的计算能力，只要找准运算逻辑，计算时注意核对小数位数，就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题目中的已知条件和数量关系：已知梅花鹿高1.43m，长颈鹿高度是梅花鹿的3.6倍，求长颈鹿的高度本质是求1.43的3.6倍是多少，根据“求一个数的几倍是多少用乘法计算”的规则，直接用梅花鹿的高度乘对应倍数即可算出结果。
【解析】
首先明确数量关系：$\mathrm{长颈鹿的高度}=\mathrm{梅花鹿的高度}× \mathrm{倍数}$
将已知数据代入公式计算：
先按整数乘法计算$143× 36=5148$，两个因数一共有3位小数，从积的右侧往左数出3位点上小数点，得到结果5.148。
列式为：$1.43× 3.6=5.148(\mathrm{m})$
【答案】
$1.43×3.6=5.148(\mathrm{m})$
【知识点】
小数乘法计算、倍的应用
【点评】
本题是基础的计算应用题，核心考察对倍数关系的理解和小数乘法的计算能力，只要找准运算逻辑，计算时注意核对小数位数，就能顺利得分。
【难度系数】
0.9
2.菜站运一批黄瓜，每筐装 20 kg，可以装 40筐。现在每筐比原来多装 5 kg，能装多少筐？
答案
2. $20×40÷(20+5)=32(\mathrm{筐})$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中的不变量：黄瓜的总质量是固定不变的。第一步先根据原有的每筐装货重量和筐数，计算出黄瓜的总质量，总质量=每筐重量×筐数；第二步计算现在每筐实际能装的重量，即原每筐重量加上多装的5kg；最后用总质量除以现在每筐的装货重量，就能得到现在可以装的筐数。
【解析】
首先计算黄瓜总质量：
$20×40=800$（kg）
再计算现在每筐装的质量：
$20+5=25$（kg）
最后计算可装的筐数：
$800÷25=32$（筐）
列综合算式为：
$20×40÷(20+5)=32$（筐）
【答案】
32筐
【知识点】
归总问题、整数乘除应用、四则混合运算
【点评】
本题是典型的归总类实际应用题，解题关键是抓住总量不变的核心特点，先求出固定总数量，再结合新的单量求出对应份数，审题时注意区分“原来”和“现在”的装货量即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目中的不变量：黄瓜的总质量是固定不变的。第一步先根据原有的每筐装货重量和筐数，计算出黄瓜的总质量，总质量=每筐重量×筐数；第二步计算现在每筐实际能装的重量，即原每筐重量加上多装的5kg；最后用总质量除以现在每筐的装货重量，就能得到现在可以装的筐数。
【解析】
首先计算黄瓜总质量：
$20×40=800$（kg）
再计算现在每筐装的质量：
$20+5=25$（kg）
最后计算可装的筐数：
$800÷25=32$（筐）
列综合算式为：
$20×40÷(20+5)=32$（筐）
【答案】
32筐
【知识点】
归总问题、整数乘除应用、四则混合运算
【点评】
本题是典型的归总类实际应用题，解题关键是抓住总量不变的核心特点，先求出固定总数量，再结合新的单量求出对应份数，审题时注意区分“原来”和“现在”的装货量即可。
【难度系数】
0.8
3.北京冬奥村与张家口崇礼赛区相距228 km，后勤保障车从北京冬奥村开往崇礼赛区，去时用了2.5小时，返回时用了3小时，去时比返回时每小时多行多少千米？
答案
3. $228÷2.5-228÷3=15.2(\mathrm{km})$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确所求为去时和返回时的速度差。我们需要先分别计算出去时的速度、返回时的速度，再求两者的差值。根据行程问题的基本关系：速度=路程÷时间，已知总路程是228km，去时用时2.5小时，返回用时3小时，分别代入公式算出两个速度后相减即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算去时的速度
路程÷去时时间=去时速度，即 $228÷2.5 = 91.2$（千米/时）
步骤2：计算返回时的速度
路程÷返回时间=返回速度，即 $228÷3 = 76$（千米/时）
步骤3：计算速度差
用去时速度减去返回速度：$91.2 - 76 = 15.2$（千米）
也可列综合算式计算：
$228÷2.5 - 228÷3$
$=91.2 - 76$
$=15.2(\mathrm{km})$
【答案】
去时比返回时每小时多行15.2千米。
【知识点】
行程问题基本公式；小数除法运算；四则混合运算
【点评】
这道题属于行程类基础应用题，核心是熟练运用路程、速度、时间三者的关系解决问题，计算过程中需要注意小数除法的运算准确性，掌握运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确所求为去时和返回时的速度差。我们需要先分别计算出去时的速度、返回时的速度，再求两者的差值。根据行程问题的基本关系：速度=路程÷时间，已知总路程是228km，去时用时2.5小时，返回用时3小时，分别代入公式算出两个速度后相减即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算去时的速度
路程÷去时时间=去时速度，即 $228÷2.5 = 91.2$（千米/时）
步骤2：计算返回时的速度
路程÷返回时间=返回速度，即 $228÷3 = 76$（千米/时）
步骤3：计算速度差
用去时速度减去返回速度：$91.2 - 76 = 15.2$（千米）
也可列综合算式计算：
$228÷2.5 - 228÷3$
$=91.2 - 76$
$=15.2(\mathrm{km})$
【答案】
去时比返回时每小时多行15.2千米。
【知识点】
行程问题基本公式；小数除法运算；四则混合运算
【点评】
这道题属于行程类基础应用题，核心是熟练运用路程、速度、时间三者的关系解决问题，计算过程中需要注意小数除法的运算准确性，掌握运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.在一次校园歌手大赛中，五位评委给陆飞的平均分是9.28分，去掉一个最高分，其余四位评委的平均分为9.13分，去掉一个最低分，其余四位评委的平均分是9.85分，最高分与最低分分别是多少？
答案
4. 最高分：$9.28×5-9.13×4=9.88(\mathrm{分})$，最低分：$9.28×5-9.85×4=7(\mathrm{分})$
解析
【分析】
解题的核心是牢记“总分数=平均分×评分人数”的数量关系。第一步先计算五位评委打分的总分数；第二步，去掉最高分后剩下四位评委的总分可通过对应平均分乘4得到，用五位评委的总分减去这四位的总分，差值就是最高分；第三步同理，去掉最低分后剩下四位评委的总分用对应平均分乘4得到，用五位评委的总分减去这四位的总分，差值就是最低分。
【解析】
1. 先计算五位评委的总打分：
$9.28×5=46.4$（分）
2. 计算最高分：
去掉最高分后四位评委的总打分：$9.13×4=36.52$（分）
最高分：$46.4-36.52=9.88$（分）
3. 计算最低分：
去掉最低分后四位评委的总打分：$9.85×4=39.4$（分）
最低分：$46.4-39.4=7$（分）
【答案】
最高分是9.88分，最低分是7分。
【知识点】
平均数计算，总分与平均分换算，小数四则运算
【点评】
本题是平均数的典型应用题型，解题关键是明确不同评分场景下的总分差和去掉的分数的对应关系，熟练掌握平均数的基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题的核心是牢记“总分数=平均分×评分人数”的数量关系。第一步先计算五位评委打分的总分数；第二步，去掉最高分后剩下四位评委的总分可通过对应平均分乘4得到，用五位评委的总分减去这四位的总分，差值就是最高分；第三步同理，去掉最低分后剩下四位评委的总分用对应平均分乘4得到，用五位评委的总分减去这四位的总分，差值就是最低分。
【解析】
1. 先计算五位评委的总打分：
$9.28×5=46.4$（分）
2. 计算最高分：
去掉最高分后四位评委的总打分：$9.13×4=36.52$（分）
最高分：$46.4-36.52=9.88$（分）
3. 计算最低分：
去掉最低分后四位评委的总打分：$9.85×4=39.4$（分）
最低分：$46.4-39.4=7$（分）
【答案】
最高分是9.88分，最低分是7分。
【知识点】
平均数计算，总分与平均分换算，小数四则运算
【点评】
本题是平均数的典型应用题型，解题关键是明确不同评分场景下的总分差和去掉的分数的对应关系，熟练掌握平均数的基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
☆1.如图,两摞相同规格的羽毛球整齐地摆放在桌面上,像这样的10个羽毛球叠放在桌面上有多高?(单位:cm)
答案
1. $(21.5-16.5)÷(6-4)=2.5(\mathrm{cm})$，$21.5+2.5×(10-6)=31.5(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
要计算10个羽毛球叠放的高度，首先需要先求出每多叠1个羽毛球会增加多少高度。我们已知4个羽毛球叠放高16.5cm，6个羽毛球叠放高21.5cm：第一步先算出两摞的高度差，再算出两摞的数量差，用高度差除以数量差就能得到每新增1个羽毛球的高度增量；第二步以6个羽毛球的高度为基础，算出10个比6个多的数量，用数量乘增量再加上6个的高度，就能得到10个羽毛球的总高度。
【解析】
首先计算每多叠1个羽毛球增加的高度：
两摞高度差：$21.5 - 16.5 = 5(\mathrm{cm})$
两摞数量差：$6 - 4 = 2(\mathrm{个})$
单个增量：$5 ÷ 2 = 2.5(\mathrm{cm})$
再计算10个羽毛球的总高度：
10个比6个多的数量：$10 - 6 = 4(\mathrm{个})$
新增高度：$2.5 × 4 = 10(\mathrm{cm})$
总高度：$21.5 + 10 = 31.5(\mathrm{cm})$
列综合算式计算：$21.5 + 2.5×(10-6) = 31.5(\mathrm{cm})$
【答案】
$31.5\mathrm{cm}$
【知识点】
小数四则运算、归一问题、实际问题解决
【点评】
本题结合生活中的叠放场景出题，解题核心是找到高度差和数量差的对应关系，求出单个新增羽毛球的高度增量，要注意不能直接用单个羽毛球高度乘总个数，避免忽略叠放时的重叠部分。
【难度系数】
0.7
要计算10个羽毛球叠放的高度，首先需要先求出每多叠1个羽毛球会增加多少高度。我们已知4个羽毛球叠放高16.5cm，6个羽毛球叠放高21.5cm：第一步先算出两摞的高度差，再算出两摞的数量差，用高度差除以数量差就能得到每新增1个羽毛球的高度增量；第二步以6个羽毛球的高度为基础，算出10个比6个多的数量，用数量乘增量再加上6个的高度，就能得到10个羽毛球的总高度。
【解析】
首先计算每多叠1个羽毛球增加的高度：
两摞高度差：$21.5 - 16.5 = 5(\mathrm{cm})$
两摞数量差：$6 - 4 = 2(\mathrm{个})$
单个增量：$5 ÷ 2 = 2.5(\mathrm{cm})$
再计算10个羽毛球的总高度：
10个比6个多的数量：$10 - 6 = 4(\mathrm{个})$
新增高度：$2.5 × 4 = 10(\mathrm{cm})$
总高度：$21.5 + 10 = 31.5(\mathrm{cm})$
列综合算式计算：$21.5 + 2.5×(10-6) = 31.5(\mathrm{cm})$
【答案】
$31.5\mathrm{cm}$
【知识点】
小数四则运算、归一问题、实际问题解决
【点评】
本题结合生活中的叠放场景出题，解题核心是找到高度差和数量差的对应关系，求出单个新增羽毛球的高度增量，要注意不能直接用单个羽毛球高度乘总个数，避免忽略叠放时的重叠部分。
【难度系数】
0.7
☆2.某市居民每月每户用水缴费标准由原来的1.90元/吨调整为如下表所示。
如果按新的收费标准，那么李老师家今年5月份的水费比原来多缴23.5元，李老师家这个月的用水量是多少吨？
如果按新的收费标准，那么李老师家今年5月份的水费比原来多缴23.5元，李老师家这个月的用水量是多少吨？
答案
2. $2.3-1.9=0.4(\mathrm{元})$，$3.45-1.9=1.55(\mathrm{元})$，$(23.5-0.4×20)÷1.55+20=30(\mathrm{t})$
解析
【分析】
这是分段计费类的实际问题，解题时首先要判断李老师家的用水量是否超过20吨：先计算如果用水量刚好20吨时，按新标准比旧标准多缴的费用，和题目给出的多缴23.5元对比，若小于23.5元就说明用水量超过20吨；接下来计算超出20吨的部分每吨比旧标准多缴的费用，用总多缴的费用减去20吨以内多缴的费用，得到超出部分总共多缴的钱，除以超出部分每吨多缴的费用就能算出超出20吨的水量，最后加上20吨就是总用水量。
【解析】
1. 计算20吨及以内部分，每吨新收费标准比原标准多缴的费用：
$2.30 - 1.90 = 0.4$（元）
2. 计算20吨水按新标总共比旧标多缴的费用：
$0.4×20 = 8$（元）
3. 对比可知$8 ＜ 23.5$，说明李老师家用水量超过20吨，计算超出20吨的部分每吨新标比旧标多缴的费用：
$3.45 - 1.90 = 1.55$（元）
4. 计算超出20吨部分总共多缴的费用：
$23.5 - 8 = 15.5$（元）
5. 计算超出20吨的水量：
$15.5 ÷ 1.55 = 10$（吨）
6. 计算总用水量：
$20 + 10 = 30$（吨）
【答案】
30吨
【知识点】
分段计费问题、小数四则混合运算、价格问题
【点评】
本题结合生活中的阶梯水价场景考查分段计费的应用，解题核心是先明确用水量所属的计费区间，再分段计算收费差值，梳理清楚各部分费用的对应关系就能顺利求解，这类题能很好地锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
这是分段计费类的实际问题，解题时首先要判断李老师家的用水量是否超过20吨：先计算如果用水量刚好20吨时，按新标准比旧标准多缴的费用，和题目给出的多缴23.5元对比，若小于23.5元就说明用水量超过20吨；接下来计算超出20吨的部分每吨比旧标准多缴的费用，用总多缴的费用减去20吨以内多缴的费用，得到超出部分总共多缴的钱，除以超出部分每吨多缴的费用就能算出超出20吨的水量，最后加上20吨就是总用水量。
【解析】
1. 计算20吨及以内部分，每吨新收费标准比原标准多缴的费用：
$2.30 - 1.90 = 0.4$（元）
2. 计算20吨水按新标总共比旧标多缴的费用：
$0.4×20 = 8$（元）
3. 对比可知$8 ＜ 23.5$，说明李老师家用水量超过20吨，计算超出20吨的部分每吨新标比旧标多缴的费用：
$3.45 - 1.90 = 1.55$（元）
4. 计算超出20吨部分总共多缴的费用：
$23.5 - 8 = 15.5$（元）
5. 计算超出20吨的水量：
$15.5 ÷ 1.55 = 10$（吨）
6. 计算总用水量：
$20 + 10 = 30$（吨）
【答案】
30吨
【知识点】
分段计费问题、小数四则混合运算、价格问题
【点评】
本题结合生活中的阶梯水价场景考查分段计费的应用，解题核心是先明确用水量所属的计费区间，再分段计算收费差值，梳理清楚各部分费用的对应关系就能顺利求解，这类题能很好地锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
