17. 已知$x^{2m-3}+6=m$是关于$x$的一元一次方程，试求$(m-3)^{2010}$的值.

17. 解:由题可得$2m-3=1$,所以$m=2$.
当$m=2$时,$(m-3)^{2010}=(2-3)^{2010}=(-1)^{2010}=1$.

18. 如果$\frac{a+3}{2}-\frac{a+9}{6}$与$1-\frac{2a+1}{3}$互为相反数，求关于$x$的方程$ax-3=a+x$的解.

18. 解:由题可知$(\frac{a+3}{2}-\frac{a+9}{6})+(1-\frac{2a+1}{3})=0$,
$3(a+3)-(a+9)+6-2(2a+1)=0$,
$3a+9-a-9+6-4a-2=0$,
$2a=4$,
$a=2$.
当$a=2$时,方程$ax-3=a+x$
可变为$2x-3=2+x$.
解得$x=5$.

19. 已知方程$(3m-4)x^2-(5-3m)x-4m=-2m$是关于$x$的一元一次方程.
（1）求$m$的值和方程的解；
（2）若$n$满足关系式$|2n+m|=1$，求$n$的值.

19. 解:(1)因为方程为关于$x$的一元一次方程,
所以$3m-4=0$,即$m=\frac{4}{3}$.
将$m=\frac{4}{3}$代入原方程,
化简整理得$x=-\frac{8}{3}$.
(2)把$m=\frac{4}{3}$代入$|2n+m|=1$,可得$\left|2n+\frac{4}{3}\right|=1$.
从而$2n+\frac{4}{3}=1$ 或 $2n+\frac{4}{3}=-1$.
所以$n=-\frac{1}{6}$或$n=-\frac{7}{6}$.