20. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元. 求人数和羊价各是多少.

20. 解:设共有$x$人,根据题意,得
$5x+45=7x+3$.
解得$x=21$.
羊价为:$5x+45=5×21+45=150$(元).
答:人数为21人,羊价为150元.

21. 某社区超市第一次用6 000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的数量比甲商品数量的$\frac{1}{2}$多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的数量不变，乙商品的数量是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元. 求第二次乙商品是按原价打几折销售.

21. 品为$(\frac{1}{2}x+15)$件,根据题意,得
$22x+(\frac{1}{2}x+15)×30=6\ 000$.
解得$x=150,\frac{1}{2}x+15=90$,
即购进甲商品150件,乙商品90件.
(2)利润为:$150×(29-22)+90×(40-30)$
$=1\ 050+900=1\ 950$(元).
(3)因为甲商品的件数和售价均不变,所以总利润变化仅为乙商品的改变.
设第二次乙商品是按原价打$x$折,根据题意,
得$90×3×(40×\frac{x}{10}-30)=90(40-30)+180$.
解得$x=8.5$.
或者$(29-22)×150+(40×\frac{x}{10}-30)×90×3$
$=1\ 950+180$.
解得$x=8.5$.
答:(1)甲种商品150件,乙种商品90件;
(2)利润为1 950元;
(3)第二次乙商品按原价打8.5折.