13 已知$\sqrt{a^3 + 64} + |b^3 - 27| = 0$，求$(a - b)^b$的立方根。

$\because \sqrt{a^3 + 64} + |b^3 - 27| = 0$,
$\therefore a^3+64=0,b^3-27=0$,$\therefore a^3=-64,b^3=27$,
解得$a=-4,b=3$,
$\therefore (a-b)^b=(-4-3)^3=(-7)^3=-343$.
$\because (-7)^3=-343$,$\therefore -343$的立方根为$-7$,
即$(a-b)^b$的立方根为$-7$.

14 (2024·江苏扬州仪征期末)已知$3m+1$的平方根是$\pm5$，$5n - m$的立方根是3.
(1)求$m - n$的平方根；
(2)若$4a + m$的算术平方根是4，求$3a - 2n$的立方根.

(1)$\because 3m+1$的平方根是$\pm5$,$\therefore 3m+1=25$,
$\therefore m=8$.$\because 5n-m$的立方根是3,$\therefore 5n-m=27$,
$\therefore 5n-8=27$,$\therefore n=7$,$\therefore m-n=8-7=1$,
$\therefore m-n$的平方根为$\pm1$.
(2)由(1)知,$m=8,n=7$.
$\because 4a+m$的算术平方根是4,$\therefore 4a+8=16$,$\therefore a=2$,
$\therefore 3a-2n=3×2-2×7=-8$.
$\because \sqrt[3]{-8}=-2$,$\therefore 3a-2n$的立方根为$-2$.
思路引导 本题考查平方根、立方根、算术平方根的定义.
(1)根据平方根、立方根的定义求出$m,n$的值,再求$m-n$的平方根即可;
(2)根据算术平方根的定义求出$a$的值,再求$3a-2n$的立方根即可.

15 判断下列各式是否成立：

判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论。

都成立.$\sqrt[3]{n+\dfrac{n}{n^3-1}}=n·\sqrt[3]{\dfrac{n}{n^3-1}}$（$n$为大于1的自然数）.

16 新情境 数学与生活融合 请根据如图所示的对话内容解答下列问题.

（1）求大正方体木块的棱长；
（2）求截去的每个小正方体木块的棱长.

(1)$\because \sqrt[3]{1000}=10(\mathrm{cm})$,$\therefore$大正方体木块的棱长为10 cm.
(2)设截去的每个小正方体木块的棱长为$x$ cm,根据题意,得$1000-8x^3=488$,解得$x=\sqrt[3]{64}=4$,
$\therefore$截去的每个小正方体木块的棱长为4 cm.

17 中考新考法 归纳一般结论 我们知道$a+b=0$时，$a^3+b^3=0$也成立，若将$a$看成$a^3$的立方根，$b$看成$b^3$的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。
(1)试举一个例子判断上述猜测结论是否成立；
(2)若$\sqrt[3]{1-2x}$与$\sqrt[3]{3x-5}$互为相反数，求$1-\sqrt{x}$的值。

(1)结论成立.例如:$\because 2$与$-2$互为相反数,又$\sqrt[3]{8}=2$,
$\sqrt[3]{-8}=-2$,$8$与$-8$互为相反数,$\therefore$上述猜测结论成立.
(2)由(1)验证的结果,得$1-2x+3x-5=0$,解得$x=4$,
$\therefore 1-\sqrt{x}=1-2=-1$.