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1 教材 P37 随堂练习 T1·变式（2024·天津中考）估计$\sqrt{10}$的值在（
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
）。A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
1.C
2 教材 P38 习题 T8·变式 估算下列各数(结果精确到0.1):
(1)$\sqrt[3]{28} \approx$
(2)$\sqrt{0.82} \approx$
(1)$\sqrt[3]{28} \approx$
3.0
；(2)$\sqrt{0.82} \approx$
0.9
.答案
(1)3.0 (2)0.9
3 教材P37随堂练习 T2·变式（2024·山西中考）比较大小：$\sqrt{6}$
＞
2（填“＞”“＜”或“=”）答案
＞
4 教材 P38 习题 T9·变式 通过估算，比较下列各组数的大小：
(1)$\sqrt{101}$与$2\sqrt[3]{119}$；
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$与$\frac{5}{8}$。
(1)$\sqrt{101}$与$2\sqrt[3]{119}$；
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$与$\frac{5}{8}$。
答案
(1)$\sqrt{101}＞2\sqrt[3]{119}$
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜\frac{5}{8}$
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜\frac{5}{8}$
5 教材P36例7·变式 小明已经做了一个棱长为10 cm的正方体无盖盒子，现在他还想做一个大些的无盖正方体盒子，使它的容积是原正方体容积的2倍，那么请你帮他算一算这个大正方体盒子的棱长大约是多少厘米.(精确到0.1 cm)
答案
∵小正方体盒子的棱长为 10 cm，
∴小正方体盒子的容积为 1 000 cm³。
∵大正方体盒子的容积是小正方体容积的 2 倍，
∴大正方体盒子的容积为 2 000 cm³，
∴这个大正方体盒子的棱长是$\sqrt[3]{2000}≈12.6(cm)$。
归纳总结：本题主要考查了正方体的体积公式与立方根的定义，求出大的无盖正方体盒子的容积是解题的关键。
6 (2024·资阳中考)若$\sqrt{5}＜m＜\sqrt{10}$，则整数$m$的值为(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
).A.2
B.3
C.4
D.5
答案
6.B
7 公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式$\sqrt{a^2 + r} = a + \frac{r}{2a}$得到无理数的近似值，例如：$\sqrt{2}$化为$\sqrt{1^2 +1}$，再由近似公式得到$\sqrt{2} \approx 1 + \frac{1}{2×1} = \frac{3}{2} =1.5$。若利用此公式计算$\sqrt{17}$的近似值时，$r$取正整数，且$a$取尽可能大的正整数，则$\sqrt{17} \approx$
4.125
。答案
7.4.125
8 中考新考法 解题方法型阅读理解题 (1)下面是小李探索$\sqrt{2}$的近似值的过程,请补充完整:
我们知道面积是2的正方形的边长是$\sqrt{2}$,且$\sqrt{2}＞1$,设$\sqrt{2}=1+x$,可画出示意图(如图).
由面积公式,可得$x^2+2x+1=2$.
略去$x^2$,得方程$2x+1=2$.
解得$x=0.5$,即$\sqrt{2}\approx$
(2)容易知道$1＜\sqrt{3}＜2$,设$\sqrt{3}=2-x$,类比(1)的方法,探究$\sqrt{3}$的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
我们知道面积是2的正方形的边长是$\sqrt{2}$,且$\sqrt{2}＞1$,设$\sqrt{2}=1+x$,可画出示意图(如图).
由面积公式,可得$x^2+2x+1=2$.
略去$x^2$,得方程$2x+1=2$.
解得$x=0.5$,即$\sqrt{2}\approx$
1.5
;(2)容易知道$1＜\sqrt{3}＜2$,设$\sqrt{3}=2-x$,类比(1)的方法,探究$\sqrt{3}$的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
答案
(1)1.5 解析：
∵$\sqrt{2}=1+x,x=0.5.∴\sqrt{2}≈1.5$。
(2)如图，设$\sqrt{3}=2-x$，则$(2-x)^2=3$。
根据图中面积可得$2^2-2x-2x+x^2=3$，
∴$4-4x+x^2=3$，
略去$x^2$，得方程$4-4x=3$，
解得$x=0.25$，
∴$\sqrt{3}≈2-0.25=1.75$，示意图见
。