登录
1. 填上适当的数,使下列等式成立.
(1)$x^2 + 4x + ($$) = (x + $$)^2$;
(2)$x^2 - 12x + ($$) = (x - $$)^2$;
(3)$x^2 - 5x + ($$) = (x - $$)^2$;
(4)$x^2 - \frac{4}{3}x + (\_\_\_\_\_\_) = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$.
(1)$x^2 + 4x + ($$) = (x + $$)^2$;
(2)$x^2 - 12x + ($$) = (x - $$)^2$;
(3)$x^2 - 5x + ($$) = (x - $$)^2$;
(4)$x^2 - \frac{4}{3}x + (\_\_\_\_\_\_) = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$.
答案
解：
(1) 对于$x^2+4x$，一次项系数的一半为$\frac{4}{2}=2$，平方得$2^2=4$，因此
$x^2 + 4x + \boldsymbol{4} = (x + \boldsymbol{2})^2$；
(2) 对于$x^2-12x$，一次项系数的一半为$\frac{12}{2}=6$，平方得$6^2=36$，因此
$x^2 - 12x + \boldsymbol{36} = (x - \boldsymbol{6})^2$；
(3) 对于$x^2-5x$，一次项系数的一半为$\frac{5}{2}$，平方得$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，因此
$x^2 - 5x + \boldsymbol{\frac{25}{4}} = (x - \boldsymbol{\frac{5}{2}})^2$；
(4) 对于$x^2-\frac{4}{3}x$，一次项系数的一半为$\frac{4}{3}×\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$，平方得$(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，因此
$x^2 - \frac{4}{3}x + \boldsymbol{\frac{4}{9}} = (x - \boldsymbol{\frac{2}{3}})^2$。
(1) 对于$x^2+4x$，一次项系数的一半为$\frac{4}{2}=2$，平方得$2^2=4$，因此
$x^2 + 4x + \boldsymbol{4} = (x + \boldsymbol{2})^2$；
(2) 对于$x^2-12x$，一次项系数的一半为$\frac{12}{2}=6$，平方得$6^2=36$，因此
$x^2 - 12x + \boldsymbol{36} = (x - \boldsymbol{6})^2$；
(3) 对于$x^2-5x$，一次项系数的一半为$\frac{5}{2}$，平方得$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，因此
$x^2 - 5x + \boldsymbol{\frac{25}{4}} = (x - \boldsymbol{\frac{5}{2}})^2$；
(4) 对于$x^2-\frac{4}{3}x$，一次项系数的一半为$\frac{4}{3}×\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$，平方得$(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，因此
$x^2 - \frac{4}{3}x + \boldsymbol{\frac{4}{9}} = (x - \boldsymbol{\frac{2}{3}})^2$。
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，是配方法的基础题型。解题思路依据完全平方公式的结构：$(x\pm m)^2 = x^2\pm2mx + m^2$，当二次项系数为1时，等式左边的常数项是一次项系数一半的平方，括号内的常数$m$就是一次项系数的一半，符号与一次项的符号保持一致。解题时先提取每个式子的一次项系数，计算它的一半，再平方即可得到要填的常数项，一次项系数的一半就是第二个空的答案。
【解析】
根据完全平方公式的结构特征，逐一计算如下：
(1) 式子$x^2+4x$的一次项系数是4，它的一半为$\frac{4}{2}=2$，平方得$2^2=4$，因此$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$；
(2) 式子$x^2-12x$的一次项系数是-12，它的一半的绝对值为$\frac{12}{2}=6$，平方得$6^2=36$，因此$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$；
(3) 式子$x^2-5x$的一次项系数是-5，它的一半的绝对值为$\frac{5}{2}$，平方得$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，因此$x^2 - 5x + \frac{25}{4} = (x - \frac{5}{2})^2$；
(4) 式子$x^2-\frac{4}{3}x$的一次项系数是$-\frac{4}{3}$，它的一半的绝对值为$\frac{4}{3}×\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$，平方得$(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，因此$x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} = (x - \frac{2}{3})^2$。
【答案】
(1) $4$，$2$；(2) $36$，$6$；(3) $\frac{25}{4}$，$\frac{5}{2}$；(4) $\frac{4}{9}$，$\frac{2}{3}$
【知识点】
完全平方公式，配方法
【点评】
本题是配方法的基础训练题，核心是掌握完全平方公式的结构特征，牢记“二次项系数为1时，配的常数项是一次项系数一半的平方”这一规律，熟练掌握该内容是后续用配方法求解一元二次方程、代数式最值等问题的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查完全平方公式的应用，是配方法的基础题型。解题思路依据完全平方公式的结构：$(x\pm m)^2 = x^2\pm2mx + m^2$，当二次项系数为1时，等式左边的常数项是一次项系数一半的平方，括号内的常数$m$就是一次项系数的一半，符号与一次项的符号保持一致。解题时先提取每个式子的一次项系数，计算它的一半，再平方即可得到要填的常数项，一次项系数的一半就是第二个空的答案。
【解析】
根据完全平方公式的结构特征，逐一计算如下：
(1) 式子$x^2+4x$的一次项系数是4，它的一半为$\frac{4}{2}=2$，平方得$2^2=4$，因此$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$；
(2) 式子$x^2-12x$的一次项系数是-12，它的一半的绝对值为$\frac{12}{2}=6$，平方得$6^2=36$，因此$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$；
(3) 式子$x^2-5x$的一次项系数是-5，它的一半的绝对值为$\frac{5}{2}$，平方得$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，因此$x^2 - 5x + \frac{25}{4} = (x - \frac{5}{2})^2$；
(4) 式子$x^2-\frac{4}{3}x$的一次项系数是$-\frac{4}{3}$，它的一半的绝对值为$\frac{4}{3}×\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$，平方得$(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，因此$x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} = (x - \frac{2}{3})^2$。
【答案】
(1) $4$，$2$；(2) $36$，$6$；(3) $\frac{25}{4}$，$\frac{5}{2}$；(4) $\frac{4}{9}$，$\frac{2}{3}$
【知识点】
完全平方公式，配方法
【点评】
本题是配方法的基础训练题，核心是掌握完全平方公式的结构特征，牢记“二次项系数为1时，配的常数项是一次项系数一半的平方”这一规律，熟练掌握该内容是后续用配方法求解一元二次方程、代数式最值等问题的基础。
【难度系数】
0.9
2.若代数式$x^2 + 6x + m = (x + n)^2 - 1$，则$m=$（）
A.$-8$
B.$9$
C.$8$
D.$-9$
A.$-8$
B.$9$
C.$8$
D.$-9$
答案
C
解析
【分析】
本题可先利用完全平方公式将等式右侧的式子展开，再根据等式两边多项式相等时对应同类项的系数相等的性质，分别列出关于n、m的关系式，依次求解即可得到m的值。
【解析】
首先将等式右侧的式子展开：
$(x+n)^2 - 1 = x^2 + 2nx + n^2 - 1$
已知$x^2 + 6x + m = (x + n)^2 - 1$，因此左右两边对应项系数相等：
1. 一次项系数对应相等：$2n = 6$，解得$n=3$；
2. 常数项对应相等：$m = n^2 - 1$，将$n=3$代入得$m = 3^2 -1 = 9 -1 =8$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，配方法，多项式相等的性质
【点评】
本题属于配方法的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，理解多项式相等时对应项系数相等的规律，这类题型是后续学习一元二次方程配方法求解的基础。
【难度系数】
0.8
本题可先利用完全平方公式将等式右侧的式子展开，再根据等式两边多项式相等时对应同类项的系数相等的性质，分别列出关于n、m的关系式，依次求解即可得到m的值。
【解析】
首先将等式右侧的式子展开：
$(x+n)^2 - 1 = x^2 + 2nx + n^2 - 1$
已知$x^2 + 6x + m = (x + n)^2 - 1$，因此左右两边对应项系数相等：
1. 一次项系数对应相等：$2n = 6$，解得$n=3$；
2. 常数项对应相等：$m = n^2 - 1$，将$n=3$代入得$m = 3^2 -1 = 9 -1 =8$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，配方法，多项式相等的性质
【点评】
本题属于配方法的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，理解多项式相等时对应项系数相等的规律，这类题型是后续学习一元二次方程配方法求解的基础。
【难度系数】
0.8
3.把方程$x^2 -6x +3=0$化为$(x+m)^2 =n$的形式，则$m,n$的值分别为（）
A.3,6
B.6,3
C.$-3,-6$
D.$-3,6$
A.3,6
B.6,3
C.$-3,-6$
D.$-3,6$
答案
D
解析
【分析】
本题要求将一元二次方程化为指定的完全平方式形式，核心是运用配方法解题，思路如下：首先将原方程的常数项移到等号右侧，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程左侧转化为完全平方形式，最后和目标形式对比即可得到m、n的取值。
【解析】
解：对原方程$x^2 -6x +3=0$进行移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 -6x = -3$
一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(-6÷2)^2=9$，在方程左右两边同时加9，得：
$x^2 -6x +9 = -3 +9$
根据完全平方公式，左侧可整理为$(x-3)^2$，右侧计算结果为6，即方程化为：
$(x-3)^2=6$
与$(x+m)^2=n$对比可知，$m=-3$，$n=6$。
【答案】
D
【知识点】
配方法；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握配方法的操作步骤，注意一次项系数的符号，避免出现m符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.8
本题要求将一元二次方程化为指定的完全平方式形式，核心是运用配方法解题，思路如下：首先将原方程的常数项移到等号右侧，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程左侧转化为完全平方形式，最后和目标形式对比即可得到m、n的取值。
【解析】
解：对原方程$x^2 -6x +3=0$进行移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 -6x = -3$
一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(-6÷2)^2=9$，在方程左右两边同时加9，得：
$x^2 -6x +9 = -3 +9$
根据完全平方公式，左侧可整理为$(x-3)^2$，右侧计算结果为6，即方程化为：
$(x-3)^2=6$
与$(x+m)^2=n$对比可知，$m=-3$，$n=6$。
【答案】
D
【知识点】
配方法；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握配方法的操作步骤，注意一次项系数的符号，避免出现m符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.8
4.已知$x^2 + mx + 12 = (x + n)^2$，则$n=$。
答案
$\boldsymbol{\pm 2\sqrt{3}}$
解析
【分析】
解题时先回忆完全平方公式，将等式右侧的完全平方式展开，再利用两个多项式相等时对应同类项系数相等的性质，找到常数项的等量关系即可求解n，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，将等式右侧展开：
$(x+n)^2=x^2+2nx+n^2$
已知$x^2 + mx + 12 = (x + n)^2$，代入展开式可得：
$x^2 + mx + 12 = x^2 + 2nx + n^2$
两个多项式相等时对应同类项系数相等，因此常数项满足：
$n^2=12$
对等式两边开平方得：
$n=\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt{3}$
【答案】
$\boldsymbol{\pm 2\sqrt{3}}$
【知识点】
完全平方公式，多项式相等的性质，平方根运算
【点评】
本题核心考查完全平方公式的应用，解题关键是通过展开完全平方式，利用多项式对应项系数相等建立等式求解，答题时需注意正数的平方根有正负两个值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆完全平方公式，将等式右侧的完全平方式展开，再利用两个多项式相等时对应同类项系数相等的性质，找到常数项的等量关系即可求解n，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，将等式右侧展开：
$(x+n)^2=x^2+2nx+n^2$
已知$x^2 + mx + 12 = (x + n)^2$，代入展开式可得：
$x^2 + mx + 12 = x^2 + 2nx + n^2$
两个多项式相等时对应同类项系数相等，因此常数项满足：
$n^2=12$
对等式两边开平方得：
$n=\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt{3}$
【答案】
$\boldsymbol{\pm 2\sqrt{3}}$
【知识点】
完全平方公式，多项式相等的性质，平方根运算
【点评】
本题核心考查完全平方公式的应用，解题关键是通过展开完全平方式，利用多项式对应项系数相等建立等式求解，答题时需注意正数的平方根有正负两个值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5.解一元二次方程$x^2+6x-4=0$，配方后正确的是 （）
A.$(x+3)^2=13$
B.$(x-3)^2=5$
C.$(x-3)^2=4$
D.$(x-3)^2=13$
A.$(x+3)^2=13$
B.$(x-3)^2=5$
C.$(x-3)^2=4$
D.$(x-3)^2=13$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，需按照配方法的标准步骤思考：配方法解一元二次方程的核心是将方程左边转化为完全平方式，操作时先把常数项移到等号右侧，再给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将左边整理为完全平方式、右边合并常数项，对比选项即可得到答案。
【解析】
解：对原方程$x^2+6x-4=0$进行配方：
1. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2+6x=4$
2. 配方：一次项系数为6，它的一半是3，平方为$3^2=9$，给等式两边同时加9，得$x^2+6x+9=4+9$
3. 整理：左边根据完全平方公式可写为$(x+3)^2$，右边计算得13，即$(x+3)^2=13$
对比选项可知A正确。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题型，熟练掌握配方法“移项、加一次项系数一半的平方、整理成完全平方式”的操作步骤，即可快速得出结果，是后续用配方法解决各类一元二次方程相关问题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需按照配方法的标准步骤思考：配方法解一元二次方程的核心是将方程左边转化为完全平方式，操作时先把常数项移到等号右侧，再给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将左边整理为完全平方式、右边合并常数项，对比选项即可得到答案。
【解析】
解：对原方程$x^2+6x-4=0$进行配方：
1. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2+6x=4$
2. 配方：一次项系数为6，它的一半是3，平方为$3^2=9$，给等式两边同时加9，得$x^2+6x+9=4+9$
3. 整理：左边根据完全平方公式可写为$(x+3)^2$，右边计算得13，即$(x+3)^2=13$
对比选项可知A正确。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题型，熟练掌握配方法“移项、加一次项系数一半的平方、整理成完全平方式”的操作步骤，即可快速得出结果，是后续用配方法解决各类一元二次方程相关问题的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
6.用配方法解一元二次方程$x^2 -4x=1$时，变形后的结果正确的是 （）
A.$(x+2)^2=1$
B.$(x+2)^2=5$
C.$(x-2)^2=5$
D.$(x-2)^2=-3$
A.$(x+2)^2=1$
B.$(x+2)^2=5$
C.$(x-2)^2=5$
D.$(x-2)^2=-3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤：对于二次项系数为1的一元二次方程，先将常数项移到等号右侧（本题已完成该步骤），再给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将等号左侧凑成完全平方式，右侧合并常数项，最后对照选项选出正确结果即可。要注意一次项系数的符号，避免配方时符号出错。
【解析】
已知方程为$x^2 -4x=1$，
第一步：确定一次项系数为$-4$，计算一次项系数一半的平方：$(\frac{-4}{2})^2=(-2)^2=4$；
第二步：给方程左右两边同时加上4，得：
$x^2 -4x +4 =1 +4$；
第三步：将左侧写成完全平方式，右侧合并常数项，得：
$(x-2)^2=5$。
对照选项，C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法应用的基础题型，核心是掌握配方时“两边同加一次项系数一半的平方”的操作，解题时需注意一次项系数的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤：对于二次项系数为1的一元二次方程，先将常数项移到等号右侧（本题已完成该步骤），再给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将等号左侧凑成完全平方式，右侧合并常数项，最后对照选项选出正确结果即可。要注意一次项系数的符号，避免配方时符号出错。
【解析】
已知方程为$x^2 -4x=1$，
第一步：确定一次项系数为$-4$，计算一次项系数一半的平方：$(\frac{-4}{2})^2=(-2)^2=4$；
第二步：给方程左右两边同时加上4，得：
$x^2 -4x +4 =1 +4$；
第三步：将左侧写成完全平方式，右侧合并常数项，得：
$(x-2)^2=5$。
对照选项，C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法应用的基础题型，核心是掌握配方时“两边同加一次项系数一半的平方”的操作，解题时需注意一次项系数的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
7. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 + 6x = 1$；
(2)$x^2 + 2x - 8 = 0$；
(3)$-x^2 + 4x - 3 = 0$；
(4)$x^2 - 2x - 3 = 0$。
(1)$x^2 + 6x = 1$；
(2)$x^2 + 2x - 8 = 0$；
(3)$-x^2 + 4x - 3 = 0$；
(4)$x^2 - 2x - 3 = 0$。
答案
解：
(1) 配方，两边同时加上$3^2$，得
$x^2 + 6x + 9 = 1 + 9$
即$(x+3)^2 = 10$
开平方，得$x+3 = \pm\sqrt{10}$
解得$x_1 = -3 + \sqrt{10}$，$x_2 = -3 - \sqrt{10}$
(2) 移项，得
$x^2 + 2x = 8$
配方，两边同时加上$1^2$，得
$x^2 + 2x + 1 = 8 + 1$
即$(x+1)^2 = 9$
开平方，得$x+1 = \pm3$
解得$x_1 = 2$，$x_2 = -4$
(3) 移项，二次项系数化为1，得
$x^2 - 4x = -3$
配方，两边同时加上$2^2$，得
$x^2 - 4x + 4 = -3 + 4$
即$(x-2)^2 = 1$
开平方，得$x-2 = \pm1$
解得$x_1 = 3$，$x_2 = 1$
(4) 移项，得
$x^2 - 2x = 3$
配方，两边同时加上$1^2$，得
$x^2 - 2x + 1 = 3 + 1$
即$(x-1)^2 = 4$
开平方，得$x-1 = \pm2$
解得$x_1 = 3$，$x_2 = -1$
(1) 配方，两边同时加上$3^2$，得
$x^2 + 6x + 9 = 1 + 9$
即$(x+3)^2 = 10$
开平方，得$x+3 = \pm\sqrt{10}$
解得$x_1 = -3 + \sqrt{10}$，$x_2 = -3 - \sqrt{10}$
(2) 移项，得
$x^2 + 2x = 8$
配方，两边同时加上$1^2$，得
$x^2 + 2x + 1 = 8 + 1$
即$(x+1)^2 = 9$
开平方，得$x+1 = \pm3$
解得$x_1 = 2$，$x_2 = -4$
(3) 移项，二次项系数化为1，得
$x^2 - 4x = -3$
配方，两边同时加上$2^2$，得
$x^2 - 4x + 4 = -3 + 4$
即$(x-2)^2 = 1$
开平方，得$x-2 = \pm1$
解得$x_1 = 3$，$x_2 = 1$
(4) 移项，得
$x^2 - 2x = 3$
配方，两边同时加上$1^2$，得
$x^2 - 2x + 1 = 3 + 1$
即$(x-1)^2 = 4$
开平方，得$x-1 = \pm2$
解得$x_1 = 3$，$x_2 = -1$
解析
【分析】
配方法解一元二次方程遵循固定步骤，思考路径如下：①先整理方程，将常数项移到等号右侧，若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1；②给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将等号左侧变形为完全平方式；③对完全平方式开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；④分别解一元一次方程即可得到原方程的解。
【解析】
(1) 配方，两边同时加上$3^2$，得
$x^2 + 6x + 9 = 1 + 9$
即$(x+3)^2 = 10$
开平方，得$x+3 = \pm\sqrt{10}$
解得$x_1 = -3 + \sqrt{10}$，$x_2 = -3 - \sqrt{10}$
(2) 移项，得
$x^2 + 2x = 8$
配方，两边同时加上$1^2$，得
$x^2 + 2x + 1 = 8 + 1$
即$(x+1)^2 = 9$
开平方，得$x+1 = \pm3$
解得$x_1 = 2$，$x_2 = -4$
(3) 移项，二次项系数化为1，得
$x^2 - 4x = -3$
配方，两边同时加上$2^2$，得
$x^2 - 4x + 4 = -3 + 4$
即$(x-2)^2 = 1$
开平方，得$x-2 = \pm1$
解得$x_1 = 3$，$x_2 = 1$
(4) 移项，得
$x^2 - 2x = 3$
配方，两边同时加上$1^2$，得
$x^2 - 2x + 1 = 3 + 1$
即$(x-1)^2 = 4$
开平方，得$x-1 = \pm2$
解得$x_1 = 3$，$x_2 = -1$
【答案】
(1)$x_1=-3+\sqrt{10}$，$x_2=-3-\sqrt{10}$；
(2)$x_1=2$，$x_2=-4$；
(3)$x_1=3$，$x_2=1$；
(4)$x_1=3$，$x_2=-1$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；开平方运算
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，熟练掌握移项、配方、开方的操作流程是解题关键，要注意二次项系数不为1时先化系数为1，配方时等式左右需同时加相同的数，保证等式成立。
【难度系数】
0.8
配方法解一元二次方程遵循固定步骤，思考路径如下：①先整理方程，将常数项移到等号右侧，若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1；②给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将等号左侧变形为完全平方式；③对完全平方式开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；④分别解一元一次方程即可得到原方程的解。
【解析】
(1) 配方，两边同时加上$3^2$，得
$x^2 + 6x + 9 = 1 + 9$
即$(x+3)^2 = 10$
开平方，得$x+3 = \pm\sqrt{10}$
解得$x_1 = -3 + \sqrt{10}$，$x_2 = -3 - \sqrt{10}$
(2) 移项，得
$x^2 + 2x = 8$
配方，两边同时加上$1^2$，得
$x^2 + 2x + 1 = 8 + 1$
即$(x+1)^2 = 9$
开平方，得$x+1 = \pm3$
解得$x_1 = 2$，$x_2 = -4$
(3) 移项，二次项系数化为1，得
$x^2 - 4x = -3$
配方，两边同时加上$2^2$，得
$x^2 - 4x + 4 = -3 + 4$
即$(x-2)^2 = 1$
开平方，得$x-2 = \pm1$
解得$x_1 = 3$，$x_2 = 1$
(4) 移项，得
$x^2 - 2x = 3$
配方，两边同时加上$1^2$，得
$x^2 - 2x + 1 = 3 + 1$
即$(x-1)^2 = 4$
开平方，得$x-1 = \pm2$
解得$x_1 = 3$，$x_2 = -1$
【答案】
(1)$x_1=-3+\sqrt{10}$，$x_2=-3-\sqrt{10}$；
(2)$x_1=2$，$x_2=-4$；
(3)$x_1=3$，$x_2=1$；
(4)$x_1=3$，$x_2=-1$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；开平方运算
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，熟练掌握移项、配方、开方的操作流程是解题关键，要注意二次项系数不为1时先化系数为1，配方时等式左右需同时加相同的数，保证等式成立。
【难度系数】
0.8
