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例1 已知$AB// DE$，$AC// DF$。
（1）如图6.4.8，若$∠ A＝60°$，求$∠ D$的度数；
（2）如图6.4.9，若$∠ A＝60°$，求$∠ D$的度数；
（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角。
（1）如图6.4.8，若$∠ A＝60°$，求$∠ D$的度数；
（2）如图6.4.9，若$∠ A＝60°$，求$∠ D$的度数；
（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角。
答案
解：
（1）设AB与DF交于点P。
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ D = ∠ APD$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $AC// DF$，
∴ $∠ A = ∠ APD$（两直线平行，同位角相等）。
∴ $∠ D = ∠ A = 60°$。
（2）设AB与DF交于点P。
∵ $AC// DF$，
∴ $∠ A = ∠ DPB = 60°$（两直线平行，同位角相等）。
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ D + ∠ DPB = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
∴ $∠ D = 180° - 60° = 120°$。
（3）相等或互补。
（1）设AB与DF交于点P。
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ D = ∠ APD$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $AC// DF$，
∴ $∠ A = ∠ APD$（两直线平行，同位角相等）。
∴ $∠ D = ∠ A = 60°$。
（2）设AB与DF交于点P。
∵ $AC// DF$，
∴ $∠ A = ∠ DPB = 60°$（两直线平行，同位角相等）。
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ D + ∠ DPB = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
∴ $∠ D = 180° - 60° = 120°$。
（3）相等或互补。
例2 如图6.4.10，点D在AE上，点B在CF上，AB//CD，∠A=∠C. AE与CF平行吗？为什么？
答案
解：AE与CF平行，理由如下：
∵ AB//CD，
∴ ∠A = ∠CDE（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠A = ∠C，
∴ ∠CDE = ∠C（等量代换），
∴ AE//CF（内错角相等，两直线平行）。
∵ AB//CD，
∴ ∠A = ∠CDE（两直线平行，同位角相等），
又∵ ∠A = ∠C，
∴ ∠CDE = ∠C（等量代换），
∴ AE//CF（内错角相等，两直线平行）。
1. 如图，$AB// CD$，$CB// DE$，若$∠ B＝112°$，则$∠ D$ 的大小为 （）
A.$68°$
B.$72°$
C.$78°$
D.$82°$
A.$68°$
B.$72°$
C.$78°$
D.$82°$
答案
A
解析
因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ C = ∠ B = 112°$。又因为$CB// DE$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ C + ∠ D = 180°$，因此$∠ D = 180° - 112° = 68°$。
2. 如图，将直尺与三角板叠放在一起，如果$∠ 1=28°$，那么$∠ 2$的度数为 （）
A.$52°$
B.$62°$
C.$72°$
D.$82°$
A.$52°$
B.$62°$
C.$72°$
D.$82°$
答案
B
解析
由三角板的直角为90°，已知∠1=28°，可得与∠1互余的角的度数为90°-28°=62°。因为直尺的上下两边互相平行，根据“两直线平行，同位角相等”，可知∠2和该62°的角相等，因此∠2=62°。
