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1.在下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(
A.$-x^2 + y^2$
B.$-1 - a^2$
C.$-4 + 9b^2$
D.$16a^2 -25b^2$
B
).A.$-x^2 + y^2$
B.$-1 - a^2$
C.$-4 + 9b^2$
D.$16a^2 -25b^2$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个式子不能用平方差公式分解因式，首先要明确平方差公式分解因式的适用条件：待分解的式子是两个项，两项都能写成某个整式的平方形式，且两项的符号相反，即符合“$a^2 - b^2$”的结构，再逐个比对选项即可。
【解析】
平方差公式分解因式的形式为：$\boldsymbol{a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)}$，我们逐一分析选项：
A选项：$-x^2 + y^2 = y^2 - x^2$，符合$a^2 - b^2$的形式，可分解为$(y+x)(y-x)$，能用平方差公式分解；
B选项：$-1 - a^2 = -(1 + a^2)$，两项符号相同，无法写成两个整式平方相减的形式，不能用平方差公式分解；
C选项：$-4 + 9b^2 = (3b)^2 - 2^2$，符合$a^2 - b^2$的形式，可分解为$(3b+2)(3b-2)$，能用平方差公式分解；
D选项：$16a^2 - 25b^2 = (4a)^2 - (5b)^2$，符合$a^2 - b^2$的形式，可分解为$(4a+5b)(4a-5b)$，能用平方差公式分解。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方差公式 2. 公式法分解因式
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是掌握平方差公式的结构特征，解题时只要抓住“两项、异号、均为平方形式”这三个特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要判断哪个式子不能用平方差公式分解因式，首先要明确平方差公式分解因式的适用条件：待分解的式子是两个项，两项都能写成某个整式的平方形式，且两项的符号相反，即符合“$a^2 - b^2$”的结构，再逐个比对选项即可。
【解析】
平方差公式分解因式的形式为：$\boldsymbol{a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)}$，我们逐一分析选项：
A选项：$-x^2 + y^2 = y^2 - x^2$，符合$a^2 - b^2$的形式，可分解为$(y+x)(y-x)$，能用平方差公式分解；
B选项：$-1 - a^2 = -(1 + a^2)$，两项符号相同，无法写成两个整式平方相减的形式，不能用平方差公式分解；
C选项：$-4 + 9b^2 = (3b)^2 - 2^2$，符合$a^2 - b^2$的形式，可分解为$(3b+2)(3b-2)$，能用平方差公式分解；
D选项：$16a^2 - 25b^2 = (4a)^2 - (5b)^2$，符合$a^2 - b^2$的形式，可分解为$(4a+5b)(4a-5b)$，能用平方差公式分解。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方差公式 2. 公式法分解因式
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是掌握平方差公式的结构特征，解题时只要抓住“两项、异号、均为平方形式”这三个特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
2.分解因式:$4a^2 -1 = (\quad)$.
A.$(2a-1)(2a+1)$
B.$(a-2)(a+2)$
C.$(a-4)(a+1)$
D.$(4a-1)(a+1)$
A.$(2a-1)(2a+1)$
B.$(a-2)(a+2)$
C.$(a-4)(a+1)$
D.$(4a-1)(a+1)$
答案
2.A
解析
【分析】
观察多项式$4a^2 -1$，它是两个项的差，且两项都可以写成平方的形式：$4a^2=(2a)^2$，$1=1^2$，符合平方差公式的结构特征，因此可套用平方差公式进行因式分解，再对应选项选出正确结果即可。
【解析】
解：平方差公式为：$x^2 - y^2=(x-y)(x+y)$
将原式变形为平方差的形式：
$4a^2 -1=(2a)^2 - 1^2$
套用平方差公式可得：
$(2a)^2 -1^2=(2a-1)(2a+1)$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
因式分解、平方差公式
【点评】
本题属于基础题，解题关键是先判断多项式是否满足平方差公式“两项、异号、均为平方形式”的结构特征，再准确对应公式中的字母套用公式计算即可。
【难度系数】
0.9
观察多项式$4a^2 -1$，它是两个项的差，且两项都可以写成平方的形式：$4a^2=(2a)^2$，$1=1^2$，符合平方差公式的结构特征，因此可套用平方差公式进行因式分解，再对应选项选出正确结果即可。
【解析】
解：平方差公式为：$x^2 - y^2=(x-y)(x+y)$
将原式变形为平方差的形式：
$4a^2 -1=(2a)^2 - 1^2$
套用平方差公式可得：
$(2a)^2 -1^2=(2a-1)(2a+1)$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
因式分解、平方差公式
【点评】
本题属于基础题，解题关键是先判断多项式是否满足平方差公式“两项、异号、均为平方形式”的结构特征，再准确对应公式中的字母套用公式计算即可。
【难度系数】
0.9
3.下列各式的分解因式,错误的是(
A.$4-a^2=(2+a)(2-a)$
B.$1-4b^2=(1+2b)(1-2b)$
C.$(a-b)^2-9c^2=(a-b+3c)(a-b-3c)$
D.$25b^2-4a^2=(2a+5b)(2a-5b)$
D
).A.$4-a^2=(2+a)(2-a)$
B.$1-4b^2=(1+2b)(1-2b)$
C.$(a-b)^2-9c^2=(a-b+3c)(a-b-3c)$
D.$25b^2-4a^2=(2a+5b)(2a-5b)$
答案
3.D
解析
【分析】
这道题考查利用平方差公式进行因式分解，解题思路是先明确平方差公式的结构：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$。然后把每个选项的左边整理成平方差的形式，对应公式计算分解结果，和选项给出的结果对比，即可找出错误的选项。
【解析】
我们逐个验证各选项：
1. 选项A：$4-a^2=2^2-a^2$，符合平方差公式结构，其中$x=2,y=a$，分解得$(2+a)(2-a)$，该选项正确。
2. 选项B：$1-4b^2=1^2-(2b)^2$，符合平方差公式结构，其中$x=1,y=2b$，分解得$(1+2b)(1-2b)$，该选项正确。
3. 选项C：将$(a-b)$看作整体，$(a-b)^2-9c^2=(a-b)^2-(3c)^2$，符合平方差公式结构，其中$x=a-b,y=3c$，分解得$(a-b+3c)(a-b-3c)$，该选项正确。
4. 选项D：$25b^2-4a^2=(5b)^2-(2a)^2$，符合平方差公式结构，其中$x=5b,y=2a$，正确分解结果应为$(5b+2a)(5b-2a)$，选项给出的$(2a+5b)(2a-5b)=-(5b+2a)(5b-2a)$，和正确结果符号相反，该选项错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式因式分解，整体代换思想
【点评】
本题是基础考查题，重点是要准确识别平方差公式的结构，分解时先明确公式中对应的两个数，注意区分两个数的顺序避免符号错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查利用平方差公式进行因式分解，解题思路是先明确平方差公式的结构：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$。然后把每个选项的左边整理成平方差的形式，对应公式计算分解结果，和选项给出的结果对比，即可找出错误的选项。
【解析】
我们逐个验证各选项：
1. 选项A：$4-a^2=2^2-a^2$，符合平方差公式结构，其中$x=2,y=a$，分解得$(2+a)(2-a)$，该选项正确。
2. 选项B：$1-4b^2=1^2-(2b)^2$，符合平方差公式结构，其中$x=1,y=2b$，分解得$(1+2b)(1-2b)$，该选项正确。
3. 选项C：将$(a-b)$看作整体，$(a-b)^2-9c^2=(a-b)^2-(3c)^2$，符合平方差公式结构，其中$x=a-b,y=3c$，分解得$(a-b+3c)(a-b-3c)$，该选项正确。
4. 选项D：$25b^2-4a^2=(5b)^2-(2a)^2$，符合平方差公式结构，其中$x=5b,y=2a$，正确分解结果应为$(5b+2a)(5b-2a)$，选项给出的$(2a+5b)(2a-5b)=-(5b+2a)(5b-2a)$，和正确结果符号相反，该选项错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式因式分解，整体代换思想
【点评】
本题是基础考查题，重点是要准确识别平方差公式的结构，分解时先明确公式中对应的两个数，注意区分两个数的顺序避免符号错误。
【难度系数】
0.8
