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4.把多项式$16a^2x^2 - 9b^4$分解因式，结果为(
A.$(4ax -9b^2)(4ax +9b^2)$
B.$(16ax -9b^2)(16ax +9b^2)$
C.$(4ax +3b^2)(4ax -3b^2)$
D.$(4ax -3b)^2$
C
).A.$(4ax -9b^2)(4ax +9b^2)$
B.$(16ax -9b^2)(16ax +9b^2)$
C.$(4ax +3b^2)(4ax -3b^2)$
D.$(4ax -3b)^2$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这个因式分解问题，首先观察多项式的特征：它是两个整式的平方相减的形式，符合平方差公式的结构，因此考虑用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$来分解。第一步先把多项式的两项分别变形为某个整式的平方，确定公式里对应的$a$和$b$；第二步套用公式写出分解结果，再和选项比对即可。
【解析】
首先对多项式的两项进行变形：
$16a^2x^2=(4ax)^2$，$9b^4=(3b^2)^2$
因此原式可改写为平方差的形式：
$16a^2x^2-9b^4=(4ax)^2-(3b^2)^2$
套用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，这里$a=4ax$，$b=3b^2$，代入得：
$=(4ax+3b^2)(4ax-3b^2)$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式分解因式
2. 幂的乘方逆运算
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心是准确识别平方差公式的结构特征，解题时要注意正确计算平方项的底数，避免系数、指数变形出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个因式分解问题，首先观察多项式的特征：它是两个整式的平方相减的形式，符合平方差公式的结构，因此考虑用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$来分解。第一步先把多项式的两项分别变形为某个整式的平方，确定公式里对应的$a$和$b$；第二步套用公式写出分解结果，再和选项比对即可。
【解析】
首先对多项式的两项进行变形：
$16a^2x^2=(4ax)^2$，$9b^4=(3b^2)^2$
因此原式可改写为平方差的形式：
$16a^2x^2-9b^4=(4ax)^2-(3b^2)^2$
套用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，这里$a=4ax$，$b=3b^2$，代入得：
$=(4ax+3b^2)(4ax-3b^2)$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式分解因式
2. 幂的乘方逆运算
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心是准确识别平方差公式的结构特征，解题时要注意正确计算平方项的底数，避免系数、指数变形出错。
【难度系数】
0.8
5.(2024,云南,14)分解因式:$a^3 -9a=(\quad)$.
A.$a(a-3)(a+3)$
B.$a(a^2+9)$
C.$(a-3)(a+3)$
D.$a^2(a-9)$
A.$a(a-3)(a+3)$
B.$a(a^2+9)$
C.$(a-3)(a+3)$
D.$a^2(a-9)$
答案
5.A
解析
【分析】
分解因式遵循“一提二套三查”的原则，首先观察多项式是否有公因式，本题中两项都含有公因式$a$，第一步先提取公因式$a$，再观察提取公因式后剩余的多项式是否可以继续用公式法分解，剩余部分为$a^2-9$，符合平方差公式的形式，可继续分解，最后验证结果是否分解到不能再分解为止，对应选项即可得到答案。
【解析】
解：对$a^3 -9a$分解因式：
1. 提取公因式$a$，可得：
$a^3 -9a = a(a^2 - 9)$
2. 观察$a^2 -9$，可写成$a^2 - 3^2$，符合平方差公式$m^2 -n^2=(m-n)(m+n)$，其中$m=a$，$n=3$，因此：
$a^2 -9=(a-3)(a+3)$
3. 合并结果得$a^3 -9a = a(a-3)(a+3)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式分解因式
【点评】
本题考查因式分解的基础应用，解题时需牢记因式分解的步骤，先提取公因式，再根据剩余多项式的特征选择合适的公式分解，最终要保证分解彻底，不能有还能继续分解的因式。
【难度系数】
0.9
分解因式遵循“一提二套三查”的原则，首先观察多项式是否有公因式，本题中两项都含有公因式$a$，第一步先提取公因式$a$，再观察提取公因式后剩余的多项式是否可以继续用公式法分解，剩余部分为$a^2-9$，符合平方差公式的形式，可继续分解，最后验证结果是否分解到不能再分解为止，对应选项即可得到答案。
【解析】
解：对$a^3 -9a$分解因式：
1. 提取公因式$a$，可得：
$a^3 -9a = a(a^2 - 9)$
2. 观察$a^2 -9$，可写成$a^2 - 3^2$，符合平方差公式$m^2 -n^2=(m-n)(m+n)$，其中$m=a$，$n=3$，因此：
$a^2 -9=(a-3)(a+3)$
3. 合并结果得$a^3 -9a = a(a-3)(a+3)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式分解因式
【点评】
本题考查因式分解的基础应用，解题时需牢记因式分解的步骤，先提取公因式，再根据剩余多项式的特征选择合适的公式分解，最终要保证分解彻底，不能有还能继续分解的因式。
【难度系数】
0.9
6.分解因式：$x^2y - y^3 =$
$y(x+y)(x-y)$
.答案
6.$y(x+y)(x-y)$
解析
【分析】
对多项式进行因式分解时遵循“一提二套三检查”的步骤：第一步先观察多项式各项是否存在公因式，若有先提取公因式；第二步观察提取公因式后余下的多项式，判断是否符合乘法公式的形式，若符合则套用对应公式继续分解；第三步检查分解结果是否彻底，确保每个因式都不能再分解为止。本题中先观察到两项都含有公因式$y$，先提取$y$，再看余下的$x^2 - y^2$符合平方差公式的形式，继续套用公式分解即可。
【解析】
解：$x^2y - y^3$
第一步，提取公因式$y$：
$= y(x^2 - y^2)$
第二步，对括号内的$x^2 - y^2$套用平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$（其中$a=x$，$b=y$）继续分解：
$= y(x+y)(x-y)$
【答案】
$y(x+y)(x-y)$
【知识点】
提取公因式法分解因式；平方差公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，需牢记因式分解的基本操作步骤，尤其要注意提取公因式后要检查余下的部分是否还能继续分解，保证最终的分解结果彻底。
【难度系数】
0.85
对多项式进行因式分解时遵循“一提二套三检查”的步骤：第一步先观察多项式各项是否存在公因式，若有先提取公因式；第二步观察提取公因式后余下的多项式，判断是否符合乘法公式的形式，若符合则套用对应公式继续分解；第三步检查分解结果是否彻底，确保每个因式都不能再分解为止。本题中先观察到两项都含有公因式$y$，先提取$y$，再看余下的$x^2 - y^2$符合平方差公式的形式，继续套用公式分解即可。
【解析】
解：$x^2y - y^3$
第一步，提取公因式$y$：
$= y(x^2 - y^2)$
第二步，对括号内的$x^2 - y^2$套用平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$（其中$a=x$，$b=y$）继续分解：
$= y(x+y)(x-y)$
【答案】
$y(x+y)(x-y)$
【知识点】
提取公因式法分解因式；平方差公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，需牢记因式分解的基本操作步骤，尤其要注意提取公因式后要检查余下的部分是否还能继续分解，保证最终的分解结果彻底。
【难度系数】
0.85
7.(2024,北京,10)分解因式:$x^3 -25x=$
$x(x+5)(x-5)$
.答案
7.$x(x+5)(x-5)$
解析
【分析】
分解因式时遵循“一提二套三查”的步骤思考：第一步先观察多项式是否有公因式，本题中两项都含有公因式x，需先提取公因式；第二步看提取公因式后剩下的多项式的形式，剩余的x²-25符合平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)的结构，可套用平方差公式继续分解；第三步检查分解结果是否已经不能再分解，确保每一个因式都分解到不能再分为止。
【解析】
解：$x^3 -25x$
首先提取公因式$x$，得：
$=x(x^2 -25)$
再利用平方差公式分解$x^2 -25 = x^2 -5^2$，得：
$=x(x+5)(x-5)$
【答案】
$x(x+5)(x-5)$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，需牢记因式分解的基本操作顺序，先提取公因式，再根据剩余式子的特点选择对应的公式分解，最后要注意检查是否分解彻底，避免出现分解不完全的错误。
【难度系数】
0.9
分解因式时遵循“一提二套三查”的步骤思考：第一步先观察多项式是否有公因式，本题中两项都含有公因式x，需先提取公因式；第二步看提取公因式后剩下的多项式的形式，剩余的x²-25符合平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)的结构，可套用平方差公式继续分解；第三步检查分解结果是否已经不能再分解，确保每一个因式都分解到不能再分为止。
【解析】
解：$x^3 -25x$
首先提取公因式$x$，得：
$=x(x^2 -25)$
再利用平方差公式分解$x^2 -25 = x^2 -5^2$，得：
$=x(x+5)(x-5)$
【答案】
$x(x+5)(x-5)$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，需牢记因式分解的基本操作顺序，先提取公因式，再根据剩余式子的特点选择对应的公式分解，最后要注意检查是否分解彻底，避免出现分解不完全的错误。
【难度系数】
0.9
8.分解因式：$a^2(a-b)+4b^2(b-a)=$
$(a-b)(a+2b)(a-2b)$
.答案
8.$(a-b)(a+2b)(a-2b)$
解析
【分析】
解题时先观察式子结构，发现两项分别含有因式$(a-b)$和$(b-a)$，二者互为相反数，因此先将$(b-a)$变形为$-(a-b)$，让两项出现公因式$(a-b)$；接着提取公因式，再判断剩余因式是否可继续分解，发现剩余的$a^2-4b^2$符合平方差公式的形式，再利用平方差公式进行二次分解，直到每个因式都不能再分解为止。
【解析】
解：原式$=a^2(a-b)-4b^2(a-b)$
$=(a-b)(a^2-4b^2)$
$=(a-b)(a+2b)(a-2b)$
【答案】
$(a-b)(a+2b)(a-2b)$
【知识点】
提公因式法，平方差公式
【点评】
本题考查因式分解的基本方法，解题关键是先处理互为相反数的因式，统一公因式后提取，再结合公式法分解，需注意变形过程中的符号变化，同时要保证最终结果的每个因式都分解到不能再分解，避免分解不彻底的问题。
【难度系数】
0.7
解题时先观察式子结构，发现两项分别含有因式$(a-b)$和$(b-a)$，二者互为相反数，因此先将$(b-a)$变形为$-(a-b)$，让两项出现公因式$(a-b)$；接着提取公因式，再判断剩余因式是否可继续分解，发现剩余的$a^2-4b^2$符合平方差公式的形式，再利用平方差公式进行二次分解，直到每个因式都不能再分解为止。
【解析】
解：原式$=a^2(a-b)-4b^2(a-b)$
$=(a-b)(a^2-4b^2)$
$=(a-b)(a+2b)(a-2b)$
【答案】
$(a-b)(a+2b)(a-2b)$
【知识点】
提公因式法，平方差公式
【点评】
本题考查因式分解的基本方法，解题关键是先处理互为相反数的因式，统一公因式后提取，再结合公式法分解，需注意变形过程中的符号变化，同时要保证最终结果的每个因式都分解到不能再分解，避免分解不彻底的问题。
【难度系数】
0.7
9.分解因式：$(x+2y)^2 -9z^2 = \underline{\hspace{10cm}}$
答案
9.$(x+2y+3z)(x+2y-3z)$
解析
【分析】
解题时先观察式子结构，发现原式是两个整式的平方作差的形式，符合平方差公式$a^2-b^2$的结构特征。我们可以运用整体思想，把$(x+2y)$看作公式里的$a$，再将$9z^2$变形为$(3z)^2$，即$3z$对应公式里的$b$，最后套用平方差公式的逆用形式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，代入后就能完成因式分解。
【解析】
解：$\begin{split}&(x+2y)^2 -9z^2\\=&(x+2y)^2 - (3z)^2\\=&(x+2y+3z)(x+2y-3z)\end{split}$
【答案】
$(x+2y+3z)(x+2y-3z)$
【知识点】
平方差公式、公式法因式分解
【点评】
本题是基础题型，重点考查对平方差公式的识别与应用，解题核心是灵活运用整体思想匹配公式结构，分解时注意不要写错各项的符号。
【难度系数】
0.9
解题时先观察式子结构，发现原式是两个整式的平方作差的形式，符合平方差公式$a^2-b^2$的结构特征。我们可以运用整体思想，把$(x+2y)$看作公式里的$a$，再将$9z^2$变形为$(3z)^2$，即$3z$对应公式里的$b$，最后套用平方差公式的逆用形式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，代入后就能完成因式分解。
【解析】
解：$\begin{split}&(x+2y)^2 -9z^2\\=&(x+2y)^2 - (3z)^2\\=&(x+2y+3z)(x+2y-3z)\end{split}$
【答案】
$(x+2y+3z)(x+2y-3z)$
【知识点】
平方差公式、公式法因式分解
【点评】
本题是基础题型，重点考查对平方差公式的识别与应用，解题核心是灵活运用整体思想匹配公式结构，分解时注意不要写错各项的符号。
【难度系数】
0.9
10.分解因式：$3(a+b)^2 - 48c^2 = \underline{\hspace{5cm}}$
答案
10.$3(a+b+4c)(a+b-4c)$
解析
【分析】
做因式分解类题目需遵循“一提二套三查”的步骤：第一步先观察多项式各项是否有公因式，本题中两项都含有公因式3，因此先提取公因式3；提取后得到的多项式为$(a+b)^2 - 16c^2$，符合平方差公式$m^2-n^2=(m+n)(m-n)$的结构，此时将$a+b$看作整体，把$16c^2$变形为$(4c)^2$，即可套用平方差公式继续分解；最后检查分解结果是否彻底，确认无还能继续分解的因式即可。
【解析】
解：$3(a+b)^2 - 48c^2$
$=3[(a+b)^2 - 16c^2]$ （提取公因式3）
$=3[(a+b)^2 - (4c)^2]$ （将$16c^2$转化为平方形式，匹配平方差公式结构）
$=3(a+b+4c)(a+b-4c)$ （套用平方差公式完成分解）
【答案】
$3(a+b+4c)(a+b-4c)$
【知识点】
提取公因式法；平方差公式因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题核心是牢记因式分解的基本步骤，准确识别公式的结构特征，学会将多项式的某一部分看作整体代入公式运算，同时要注意分解必须彻底，避免出现漏提公因式、公式套用错误的问题。
【难度系数】
0.8
做因式分解类题目需遵循“一提二套三查”的步骤：第一步先观察多项式各项是否有公因式，本题中两项都含有公因式3，因此先提取公因式3；提取后得到的多项式为$(a+b)^2 - 16c^2$，符合平方差公式$m^2-n^2=(m+n)(m-n)$的结构，此时将$a+b$看作整体，把$16c^2$变形为$(4c)^2$，即可套用平方差公式继续分解；最后检查分解结果是否彻底，确认无还能继续分解的因式即可。
【解析】
解：$3(a+b)^2 - 48c^2$
$=3[(a+b)^2 - 16c^2]$ （提取公因式3）
$=3[(a+b)^2 - (4c)^2]$ （将$16c^2$转化为平方形式，匹配平方差公式结构）
$=3(a+b+4c)(a+b-4c)$ （套用平方差公式完成分解）
【答案】
$3(a+b+4c)(a+b-4c)$
【知识点】
提取公因式法；平方差公式因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题核心是牢记因式分解的基本步骤，准确识别公式的结构特征，学会将多项式的某一部分看作整体代入公式运算，同时要注意分解必须彻底，避免出现漏提公因式、公式套用错误的问题。
【难度系数】
0.8
11.分解因式：
(1)$ax^2 -16ay^2$；
(2)$a^4b^2 -9a^2b^2$；
(3)$x^2 - y^2 -2x -2y$；
(4)$(3a+2b)^2 - (2a -b)^2$。
(1)$ax^2 -16ay^2$；
(2)$a^4b^2 -9a^2b^2$；
(3)$x^2 - y^2 -2x -2y$；
(4)$(3a+2b)^2 - (2a -b)^2$。
答案
11.解:(1)原式=$a(x^2 -16y^2)=a(x+4y)(x-4y)$.
(2)原式=$a^2b^2(a^2 -9)=a^2b^2(a-3)(a+3)$.
(3)原式=$(x+y)(x-y)-2(x+y)$
=$(x+y)(x-y-2)$.
(4)原式=$(3a+2b+2a-b)(3a+2b-2a+b)$
=$(5a+b)(a+3b)$.
(2)原式=$a^2b^2(a^2 -9)=a^2b^2(a-3)(a+3)$.
(3)原式=$(x+y)(x-y)-2(x+y)$
=$(x+y)(x-y-2)$.
(4)原式=$(3a+2b+2a-b)(3a+2b-2a+b)$
=$(5a+b)(a+3b)$.
解析
【分析】
分解因式遵循“一提二套三分组四检查”的思路解题：
1. 第(1)题：先提取两项共有的公因式$a$，剩余的$x^2-16y^2$符合平方差公式的结构，再套用平方差公式分解即可；
2. 第(2)题：先提取公因式$a^2b^2$，剩余的$a^2-9$是平方差结构，继续用平方差公式分解；
3. 第(3)题：四项无整体公因式，选择两两分组，前两项$x^2-y^2$用平方差公式分解，后两项$-2x-2y$提取公因式$-2$，分组后两组出现公因式$(x+y)$，再提取公因式即可；
4. 第(4)题：整体为两个整式的平方作差，把$3a+2b$和$2a-b$分别看作平方差公式的两个整体，套用公式后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先提公因式，再套用平方差公式：
原式$=a(x^2 -16y^2)=a(x+4y)(x-4y)$
(2) 先提公因式，再套用平方差公式：
原式$=a^2b^2(a^2 -9)=a^2b^2(a-3)(a+3)$
(3) 两两分组分解后提取公因式：
原式$=(x^2-y^2)-(2x+2y)$
$=(x+y)(x-y)-2(x+y)$
$=(x+y)(x-y-2)$
(4) 整体套用平方差公式后合并同类项：
原式$=[(3a+2b)+(2a-b)][(3a+2b)-(2a-b)]$
$=(3a+2b+2a-b)(3a+2b-2a+b)$
$=(5a+b)(a+3b)$
【答案】
(1) $a(x+4y)(x-4y)$
(2) $a^2b^2(a+3)(a-3)$
(3) $(x+y)(x-y-2)$
(4) $(5a+b)(a+3b)$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式分解因式，分组分解法分解因式
【点评】
本题为分解因式的基础题，解题时要严格遵循分解步骤，先提取公因式再套用公式，注意分解要彻底，分组时要保证分组后能继续分解，套用公式时要准确识别公式结构。
【难度系数】
0.85
分解因式遵循“一提二套三分组四检查”的思路解题：
1. 第(1)题：先提取两项共有的公因式$a$，剩余的$x^2-16y^2$符合平方差公式的结构，再套用平方差公式分解即可；
2. 第(2)题：先提取公因式$a^2b^2$，剩余的$a^2-9$是平方差结构，继续用平方差公式分解；
3. 第(3)题：四项无整体公因式，选择两两分组，前两项$x^2-y^2$用平方差公式分解，后两项$-2x-2y$提取公因式$-2$，分组后两组出现公因式$(x+y)$，再提取公因式即可；
4. 第(4)题：整体为两个整式的平方作差，把$3a+2b$和$2a-b$分别看作平方差公式的两个整体，套用公式后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先提公因式，再套用平方差公式：
原式$=a(x^2 -16y^2)=a(x+4y)(x-4y)$
(2) 先提公因式，再套用平方差公式：
原式$=a^2b^2(a^2 -9)=a^2b^2(a-3)(a+3)$
(3) 两两分组分解后提取公因式：
原式$=(x^2-y^2)-(2x+2y)$
$=(x+y)(x-y)-2(x+y)$
$=(x+y)(x-y-2)$
(4) 整体套用平方差公式后合并同类项：
原式$=[(3a+2b)+(2a-b)][(3a+2b)-(2a-b)]$
$=(3a+2b+2a-b)(3a+2b-2a+b)$
$=(5a+b)(a+3b)$
【答案】
(1) $a(x+4y)(x-4y)$
(2) $a^2b^2(a+3)(a-3)$
(3) $(x+y)(x-y-2)$
(4) $(5a+b)(a+3b)$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式分解因式，分组分解法分解因式
【点评】
本题为分解因式的基础题，解题时要严格遵循分解步骤，先提取公因式再套用公式，注意分解要彻底，分组时要保证分组后能继续分解，套用公式时要准确识别公式结构。
【难度系数】
0.85
12.分解因式：
(1)$(a-b)(3a+b)^2+(a+3b)^2(b-a)$；
(2)$8a(x+2y)^2-50a(x-2y)^2$。
(1)$(a-b)(3a+b)^2+(a+3b)^2(b-a)$；
(2)$8a(x+2y)^2-50a(x-2y)^2$。
答案
12.解:(1)原式=$(a-b)[(3a+b)^2-(a+3b)^2]$
=$(a-b)(3a+b+a+3b)(3a+b-a-3b)$
=$8(a-b)^2(a+b)$.
(2)原式=$2a[2^2(x+2y)^2-5^2(x-2y)^2]$
=$2a[(2x+4y)^2-(5x-10y)^2]$
=$2a(2x+4y+5x-10y)(2x+4y-5x+10y)$
=$2a(7x-6y)(-3x+14y)$.
=$(a-b)(3a+b+a+3b)(3a+b-a-3b)$
=$8(a-b)^2(a+b)$.
(2)原式=$2a[2^2(x+2y)^2-5^2(x-2y)^2]$
=$2a[(2x+4y)^2-(5x-10y)^2]$
=$2a(2x+4y+5x-10y)(2x+4y-5x+10y)$
=$2a(7x-6y)(-3x+14y)$.
解析
【分析】
分解因式遵循“一提二套三查”的通用步骤解题：
(1) 首先观察式子，发现两项分别含因式$(a-b)$和$(b-a)$，可将$(b-a)$转化为$-(a-b)$，先提取公因式$(a-b)$，此时剩余部分为两个整式的平方差结构，再套用平方差公式分解，最后合并同类项、检查是否分解彻底即可。
(2) 首先找两项的公因式：系数最大公因数是2，两项均含因式$a$，先提取公因式$2a$，再将剩余部分变形为两个整式的平方差结构，套用平方差公式分解，去括号合并同类项即可，注意去括号时符号不要出错。
【解析】
(1) 先统一公因式形式，提取公因式$(a-b)$：
原式=$(a-b)[(3a+b)^2-(a+3b)^2]$
利用平方差公式$m^2-n^2=(m+n)(m-n)$分解：
=$(a-b)(3a+b+a+3b)(3a+b-a-3b)$
合并同类项并整理：
=$(a-b)(4a+4b)(2a-2b)$
=$8(a-b)^2(a+b)$
(2) 先提取公因式$2a$：
原式=$2a[2^2(x+2y)^2-5^2(x-2y)^2]$
将括号内变形为平方差形式：
=$2a[(2x+4y)^2-(5x-10y)^2]$
利用平方差公式分解：
=$2a(2x+4y+5x-10y)(2x+4y-5x+10y)$
合并同类项：
=$2a(7x-6y)(-3x+14y)$
【答案】
(1) $8(a-b)^2(a+b)$
(2) $2a(7x-6y)(-3x+14y)$
【知识点】
提公因式法分解因式、平方差公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考察因式分解的基本步骤，解题时需注意互为相反数的因式的转换规则，以及去括号、合并同类项时的符号问题，最终要确认结果没有可继续分解的因式。
【难度系数】
0.7
分解因式遵循“一提二套三查”的通用步骤解题：
(1) 首先观察式子，发现两项分别含因式$(a-b)$和$(b-a)$，可将$(b-a)$转化为$-(a-b)$，先提取公因式$(a-b)$，此时剩余部分为两个整式的平方差结构，再套用平方差公式分解，最后合并同类项、检查是否分解彻底即可。
(2) 首先找两项的公因式：系数最大公因数是2，两项均含因式$a$，先提取公因式$2a$，再将剩余部分变形为两个整式的平方差结构，套用平方差公式分解，去括号合并同类项即可，注意去括号时符号不要出错。
【解析】
(1) 先统一公因式形式，提取公因式$(a-b)$：
原式=$(a-b)[(3a+b)^2-(a+3b)^2]$
利用平方差公式$m^2-n^2=(m+n)(m-n)$分解：
=$(a-b)(3a+b+a+3b)(3a+b-a-3b)$
合并同类项并整理：
=$(a-b)(4a+4b)(2a-2b)$
=$8(a-b)^2(a+b)$
(2) 先提取公因式$2a$：
原式=$2a[2^2(x+2y)^2-5^2(x-2y)^2]$
将括号内变形为平方差形式：
=$2a[(2x+4y)^2-(5x-10y)^2]$
利用平方差公式分解：
=$2a(2x+4y+5x-10y)(2x+4y-5x+10y)$
合并同类项：
=$2a(7x-6y)(-3x+14y)$
【答案】
(1) $8(a-b)^2(a+b)$
(2) $2a(7x-6y)(-3x+14y)$
【知识点】
提公因式法分解因式、平方差公式分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考察因式分解的基本步骤，解题时需注意互为相反数的因式的转换规则，以及去括号、合并同类项时的符号问题，最终要确认结果没有可继续分解的因式。
【难度系数】
0.7
