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13. 若代数式 $ M = 5x^2 - 2x - 1 $，$ N = 4x^2 - 2x - 3 $，则 $ M, N $ 的大小关系是 $ M $
＞
$ N $（填“＞”“＜”或“=”）。答案
13. ＞
解析
【分析】
比较两个代数式的大小，通常采用作差法：先计算两个代数式的差，再根据差的正负判断两个代数式的大小关系，若差＞0，则被减数大于减数；若差＜0，则被减数小于减数；若差=0，则两个代数式相等。本题我们先计算M-N，再化简结果，最后结合平方的非负性判断差的符号即可得到M、N的大小关系。
【解析】
计算$ M - N $，代入M、N的表达式得：
$\begin{aligned}M - N&=(5x^2 - 2x - 1)-(4x^2 - 2x - 3)\\&=5x^2 - 2x - 1 - 4x^2 + 2x + 3\\&=x^2 + 2\end{aligned}$
根据平方的非负性可知，对任意实数$ x $都有$ x^2 ≥ 0 $，因此$ x^2 + 2 ≥ 2 ＞ 0 $，即$ M - N ＞ 0 $，所以$ M ＞ N $。
【答案】
＞
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减；平方的非负性
【点评】
本题是比较代数式大小的基础题型，核心考查作差法的应用，同时结合了整式化简和平方非负性的知识，熟练掌握作差法的解题步骤就能快速求解。
【难度系数】
0.8
比较两个代数式的大小，通常采用作差法：先计算两个代数式的差，再根据差的正负判断两个代数式的大小关系，若差＞0，则被减数大于减数；若差＜0，则被减数小于减数；若差=0，则两个代数式相等。本题我们先计算M-N，再化简结果，最后结合平方的非负性判断差的符号即可得到M、N的大小关系。
【解析】
计算$ M - N $，代入M、N的表达式得：
$\begin{aligned}M - N&=(5x^2 - 2x - 1)-(4x^2 - 2x - 3)\\&=5x^2 - 2x - 1 - 4x^2 + 2x + 3\\&=x^2 + 2\end{aligned}$
根据平方的非负性可知，对任意实数$ x $都有$ x^2 ≥ 0 $，因此$ x^2 + 2 ≥ 2 ＞ 0 $，即$ M - N ＞ 0 $，所以$ M ＞ N $。
【答案】
＞
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减；平方的非负性
【点评】
本题是比较代数式大小的基础题型，核心考查作差法的应用，同时结合了整式化简和平方非负性的知识，熟练掌握作差法的解题步骤就能快速求解。
【难度系数】
0.8
14. 已知关于$x,y$的多项式$mx^2 + 4xy - 7x - 3x^2 + 2nxy - 5y$合并后不含有二次项，则$n^m =$
-8
。答案
14. -8
解析
【分析】
解题思路：首先明确“合并后不含有二次项”的含义是合并同类项后，所有二次项的系数都为0。第一步先找出多项式中的二次项，分别是含$x^2$的项和含$xy$的项，将它们的同类项合并，再令两类二次项的系数分别等于0，即可求出$m$、$n$的值，最后代入$n^m$计算结果即可。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&mx^2 + 4xy - 7x - 3x^2 + 2nxy - 5y\\=&(mx^2 - 3x^2) + (4xy + 2nxy) - 7x - 5y\\=&(m - 3)x^2 + (4 + 2n)xy - 7x - 5y\end{aligned}$
∵ 合并后不含有二次项
∴ 二次项的系数为0，即：
$\begin{cases}m - 3 = 0 \\4 + 2n = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}m = 3 \\n = -2\end{cases}$
将$m=3$，$n=-2$代入$n^m$得：
$n^m=(-2)^3=-8$
【答案】
-8
【知识点】
合并同类项；多项式的项；乘方运算
【点评】
本题是整式章节的典型常考题，解题关键是理解“多项式不含某类项”等价于该类项合并后的系数为0，需要熟练掌握同类项的合并规则，计算负数乘方时要注意符号的判断。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确“合并后不含有二次项”的含义是合并同类项后，所有二次项的系数都为0。第一步先找出多项式中的二次项，分别是含$x^2$的项和含$xy$的项，将它们的同类项合并，再令两类二次项的系数分别等于0，即可求出$m$、$n$的值，最后代入$n^m$计算结果即可。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}&mx^2 + 4xy - 7x - 3x^2 + 2nxy - 5y\\=&(mx^2 - 3x^2) + (4xy + 2nxy) - 7x - 5y\\=&(m - 3)x^2 + (4 + 2n)xy - 7x - 5y\end{aligned}$
∵ 合并后不含有二次项
∴ 二次项的系数为0，即：
$\begin{cases}m - 3 = 0 \\4 + 2n = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}m = 3 \\n = -2\end{cases}$
将$m=3$，$n=-2$代入$n^m$得：
$n^m=(-2)^3=-8$
【答案】
-8
【知识点】
合并同类项；多项式的项；乘方运算
【点评】
本题是整式章节的典型常考题，解题关键是理解“多项式不含某类项”等价于该类项合并后的系数为0，需要熟练掌握同类项的合并规则，计算负数乘方时要注意符号的判断。
【难度系数】
0.7
15. 小马虎在计算一次式$-3x+1$与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是$2x-3$，则正确的答案是
-8x+5
。答案
15. -8x+5
解析
【分析】
解题时首先梳理运算关系：小马虎误将两个一次式的差算成和，已知两个式子的和与其中一个式子，可先通过“和减去已知的一次式”求出未知的另一个一次式，再用已知式子减去未知式子得到正确的差，计算时重点注意去括号的符号规则。
【解析】
设另一个一次式为$ M $，根据错误的运算关系可得：
$ (-3x + 1) + M = 2x - 3 $
第一步求未知式$ M $：
$ M = (2x - 3) - (-3x + 1) $
去括号得：$ M = 2x - 3 + 3x - 1 $
合并同类项得：$ M = 5x - 4 $
第二步计算正确的差：
$ (-3x + 1) - M = (-3x + 1) - (5x - 4) $
去括号得：$ -3x + 1 - 5x + 4 $
合并同类项得：$ -8x + 5 $
【答案】
$-8x+5$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于易错题，解题核心是先通过错误运算结果反推未知整式，再代入正确运算求解，计算过程中要格外注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理运算关系：小马虎误将两个一次式的差算成和，已知两个式子的和与其中一个式子，可先通过“和减去已知的一次式”求出未知的另一个一次式，再用已知式子减去未知式子得到正确的差，计算时重点注意去括号的符号规则。
【解析】
设另一个一次式为$ M $，根据错误的运算关系可得：
$ (-3x + 1) + M = 2x - 3 $
第一步求未知式$ M $：
$ M = (2x - 3) - (-3x + 1) $
去括号得：$ M = 2x - 3 + 3x - 1 $
合并同类项得：$ M = 5x - 4 $
第二步计算正确的差：
$ (-3x + 1) - M = (-3x + 1) - (5x - 4) $
去括号得：$ -3x + 1 - 5x + 4 $
合并同类项得：$ -8x + 5 $
【答案】
$-8x+5$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于易错题，解题核心是先通过错误运算结果反推未知整式，再代入正确运算求解，计算过程中要格外注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
16. 已知$A=3x^2 - 2x + 1$，$B=-x^2 + 2kx - 2$，在求$A+3B$的值时，小珊发现无论$x$代入何值，所求$A+3B$的值都不变，那么此时$k$的值为
$\frac{1}{3}$
。答案
16. $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路推导：首先把已知的A、B表达式代入A+3B中，通过去括号、合并同类项对式子进行化简；题目说明无论x取何值，A+3B的结果都不变，说明化简后的式子中x的变化不会影响最终值，也就是含x的项的系数为0，最后令x项的系数等于0，解出k的值即可。
【解析】
将$A=3x^2 - 2x + 1$，$B=-x^2 + 2kx - 2$代入$A+3B$：
$\begin{aligned}A+3B&=(3x^2 - 2x + 1)+3×(-x^2 + 2kx - 2)\\&=3x^2 - 2x + 1 - 3x^2 + 6kx - 6\\&=(3x^2-3x^2)+(-2x+6kx)+(1-6)\\&=(6k-2)x -5\end{aligned}$
因为无论x取何值，$A+3B$的值都不变，所以x的系数必须为0，即：
$6k-2=0$
解得：
$6k=2$，$k=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
整式的加减；代数式值的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，解题核心是掌握“代数式的值与某个字母无关时，该字母的同类项合并后系数为0”的规律，找到这个等量关系即可快速求解未知参数。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按以下思路推导：首先把已知的A、B表达式代入A+3B中，通过去括号、合并同类项对式子进行化简；题目说明无论x取何值，A+3B的结果都不变，说明化简后的式子中x的变化不会影响最终值，也就是含x的项的系数为0，最后令x项的系数等于0，解出k的值即可。
【解析】
将$A=3x^2 - 2x + 1$，$B=-x^2 + 2kx - 2$代入$A+3B$：
$\begin{aligned}A+3B&=(3x^2 - 2x + 1)+3×(-x^2 + 2kx - 2)\\&=3x^2 - 2x + 1 - 3x^2 + 6kx - 6\\&=(3x^2-3x^2)+(-2x+6kx)+(1-6)\\&=(6k-2)x -5\end{aligned}$
因为无论x取何值，$A+3B$的值都不变，所以x的系数必须为0，即：
$6k-2=0$
解得：
$6k=2$，$k=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
整式的加减；代数式值的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，解题核心是掌握“代数式的值与某个字母无关时，该字母的同类项合并后系数为0”的规律，找到这个等量关系即可快速求解未知参数。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共6小题,共52分)
17. (12分)化简:
(1) $2a-(5a-3b)+(7a-b)$.
(2) $-\dfrac{1}{2}a^2b-3ab^2+\dfrac{1}{2}a^2b+2ab^2$.
(3) $\dfrac{1}{2}[a-\dfrac{1}{2}(a-1)]-\dfrac{2}{3}(a-1)$.
(4) $-2x^2y-[3x^2y-2(2xyz+x^2z)-3x^2z]-4xyz$.
17. (12分)化简:
(1) $2a-(5a-3b)+(7a-b)$.
(2) $-\dfrac{1}{2}a^2b-3ab^2+\dfrac{1}{2}a^2b+2ab^2$.
(3) $\dfrac{1}{2}[a-\dfrac{1}{2}(a-1)]-\dfrac{2}{3}(a-1)$.
(4) $-2x^2y-[3x^2y-2(2xyz+x^2z)-3x^2z]-4xyz$.
答案
17. (1) $4a+2b$. (2) $-ab^2$. (3) $-\frac{5}{12}a+\frac{11}{12}$. (4) $-5x^2y+5x^2z$.
解析
【分析】
整式化简的核心是整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步去括号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号，若括号前有系数，需用乘法分配律将系数乘遍括号内每一项，不能漏乘；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。遇到多层括号时，按从内到外（先去小括号、再去中括号）的顺序逐步去括号后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=2a - 5a + 3b + 7a - b\\&=(2a - 5a + 7a) + (3b - b)\\&=4a + 2b\end{aligned}$
(2) 直接合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{2}a^2b + \dfrac{1}{2}a^2b) + (-3ab^2 + 2ab^2)\\&=0 - ab^2\\&=-ab^2\end{aligned}$
(3) 按从内到外顺序去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{1}{2}(a - \dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{2}) - \dfrac{2}{3}a + \dfrac{2}{3}\\&=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{2}) - \dfrac{2}{3}a + \dfrac{2}{3}\\&=\dfrac{1}{4}a + \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{3}a + \dfrac{2}{3}\\&=(\dfrac{1}{4}a - \dfrac{2}{3}a) + (\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3})\\&=-\dfrac{5}{12}a + \dfrac{11}{12}\end{aligned}$
(4) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-2x^2y - [3x^2y - 4xyz - 2x^2z - 3x^2z] - 4xyz\\&=-2x^2y - (3x^2y - 4xyz - 5x^2z) - 4xyz\\&=-2x^2y - 3x^2y + 4xyz + 5x^2z - 4xyz\\&=(-2x^2y - 3x^2y) + (4xyz - 4xyz) + 5x^2z\\&=-5x^2y + 5x^2z\end{aligned}$
【答案】
(1) $4a+2b$；(2) $-ab^2$；(3) $-\dfrac{5}{12}a+\dfrac{11}{12}$；(4) $-5x^2y+5x^2z$
【知识点】
合并同类项，去括号法则，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，重点考查去括号法则和合并同类项的运算能力，解题时要注意括号前为负号时去括号要变号，运用乘法分配律时不要漏乘括号内的项，做完后检查可有效减少粗心导致的错误。
【难度系数】
0.75
整式化简的核心是整式的加减运算，解题思路分为两步：第一步去括号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号，若括号前有系数，需用乘法分配律将系数乘遍括号内每一项，不能漏乘；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。遇到多层括号时，按从内到外（先去小括号、再去中括号）的顺序逐步去括号后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=2a - 5a + 3b + 7a - b\\&=(2a - 5a + 7a) + (3b - b)\\&=4a + 2b\end{aligned}$
(2) 直接合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{2}a^2b + \dfrac{1}{2}a^2b) + (-3ab^2 + 2ab^2)\\&=0 - ab^2\\&=-ab^2\end{aligned}$
(3) 按从内到外顺序去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{1}{2}(a - \dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{2}) - \dfrac{2}{3}a + \dfrac{2}{3}\\&=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{2}) - \dfrac{2}{3}a + \dfrac{2}{3}\\&=\dfrac{1}{4}a + \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{3}a + \dfrac{2}{3}\\&=(\dfrac{1}{4}a - \dfrac{2}{3}a) + (\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{3})\\&=-\dfrac{5}{12}a + \dfrac{11}{12}\end{aligned}$
(4) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-2x^2y - [3x^2y - 4xyz - 2x^2z - 3x^2z] - 4xyz\\&=-2x^2y - (3x^2y - 4xyz - 5x^2z) - 4xyz\\&=-2x^2y - 3x^2y + 4xyz + 5x^2z - 4xyz\\&=(-2x^2y - 3x^2y) + (4xyz - 4xyz) + 5x^2z\\&=-5x^2y + 5x^2z\end{aligned}$
【答案】
(1) $4a+2b$；(2) $-ab^2$；(3) $-\dfrac{5}{12}a+\dfrac{11}{12}$；(4) $-5x^2y+5x^2z$
【知识点】
合并同类项，去括号法则，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，重点考查去括号法则和合并同类项的运算能力，解题时要注意括号前为负号时去括号要变号，运用乘法分配律时不要漏乘括号内的项，做完后检查可有效减少粗心导致的错误。
【难度系数】
0.75
18. (6分)先化简,再求值:
$3x^2y - [ 4xy - 2(2xy - \frac{3}{2}x^2y) + x^2y^2 ]$,其中 $x=3, y=-\frac{1}{3}$.
$3x^2y - [ 4xy - 2(2xy - \frac{3}{2}x^2y) + x^2y^2 ]$,其中 $x=3, y=-\frac{1}{3}$.
答案
18. 化简得$-x^2y^2$;代入求值得$-1$.
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题分两步走：第一步先化简整式，第二步代值计算。化简时遵循先去小括号、再去中括号的顺序：去括号前如果是负号，去掉括号后括号内所有项都要变号；如果括号前有系数，要将系数乘遍括号内的每一项。去括号完成后合并同类项，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式后代入x、y的取值计算即可，比直接代入原式计算更简便，也能降低出错概率。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}原式&=3x^2y - [4xy - 4xy + 3x^2y + x^2y^2] \\&=3x^2y - [3x^2y + x^2y^2] \\&=3x^2y - 3x^2y - x^2y^2 \\&=-x^2y^2\end{aligned}$
将$x=3$，$y=-\frac{1}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-3^2×(-\frac{1}{3})^2 \\&=-9×\frac{1}{9} \\&=-1\end{aligned}$
【答案】
化简得$-x^2y^2$；代入求值得$-1$。
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常规题型，重点考查去括号的符号处理规则和合并同类项的能力，计算时注意负数的偶次幂为正，避免因粗心导致符号错误。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题分两步走：第一步先化简整式，第二步代值计算。化简时遵循先去小括号、再去中括号的顺序：去括号前如果是负号，去掉括号后括号内所有项都要变号；如果括号前有系数，要将系数乘遍括号内的每一项。去括号完成后合并同类项，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式后代入x、y的取值计算即可，比直接代入原式计算更简便，也能降低出错概率。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}原式&=3x^2y - [4xy - 4xy + 3x^2y + x^2y^2] \\&=3x^2y - [3x^2y + x^2y^2] \\&=3x^2y - 3x^2y - x^2y^2 \\&=-x^2y^2\end{aligned}$
将$x=3$，$y=-\frac{1}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-3^2×(-\frac{1}{3})^2 \\&=-9×\frac{1}{9} \\&=-1\end{aligned}$
【答案】
化简得$-x^2y^2$；代入求值得$-1$。
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常规题型，重点考查去括号的符号处理规则和合并同类项的能力，计算时注意负数的偶次幂为正，避免因粗心导致符号错误。
【难度系数】
0.8
19. (6分)一辆公交车上原来有$(6a - 6b)$人，中途下去一半，又上来若干人使车上共有乘客$(10a - 6b)$人，则上车的乘客是多少人？当$a=3$，$b=2$时，上车的乘客是多少人？
答案
19. $(7a-3b)$人,当$a=3,b=2$时,上车的乘客是15人.
解析
【分析】
要计算上车的乘客人数，首先明确数量关系：上车人数 = 现在车上总人数 - 中途下车后剩余的人数。第一步先根据“中途下去一半”算出剩余人数，再用现有总人数减去剩余人数得到上车人数的代数式，最后将a、b的取值代入代数式计算即可得到具体人数。
【解析】
解：① 计算中途下车一半后车上剩余的乘客数：
原来有$(6a - 6b)$人，下去一半后剩余人数为：
$\frac{1}{2}(6a - 6b) = 3a - 3b$
② 计算上车的乘客人数：
现有乘客共$(10a - 6b)$人，因此上车人数为：
$\begin{aligned}&(10a - 6b) - (3a - 3b)\\=&10a - 6b - 3a + 3b\\=&7a - 3b\end{aligned}$
③ 当$a=3$，$b=2$时，代入$7a - 3b$计算：
$7×3 - 3×2 = 21 - 6 = 15$
【答案】
上车的乘客是$(7a-3b)$人；当$a=3,b=2$时，上车的乘客是15人。
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题考查整式加减在实际场景中的应用，解题核心是理清人数变化的数量关系，运算时要注意去括号的符号规则，合并同类项和代入求值时要保证计算准确。
【难度系数】
0.8
要计算上车的乘客人数，首先明确数量关系：上车人数 = 现在车上总人数 - 中途下车后剩余的人数。第一步先根据“中途下去一半”算出剩余人数，再用现有总人数减去剩余人数得到上车人数的代数式，最后将a、b的取值代入代数式计算即可得到具体人数。
【解析】
解：① 计算中途下车一半后车上剩余的乘客数：
原来有$(6a - 6b)$人，下去一半后剩余人数为：
$\frac{1}{2}(6a - 6b) = 3a - 3b$
② 计算上车的乘客人数：
现有乘客共$(10a - 6b)$人，因此上车人数为：
$\begin{aligned}&(10a - 6b) - (3a - 3b)\\=&10a - 6b - 3a + 3b\\=&7a - 3b\end{aligned}$
③ 当$a=3$，$b=2$时，代入$7a - 3b$计算：
$7×3 - 3×2 = 21 - 6 = 15$
【答案】
上车的乘客是$(7a-3b)$人；当$a=3,b=2$时，上车的乘客是15人。
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题考查整式加减在实际场景中的应用，解题核心是理清人数变化的数量关系，运算时要注意去括号的符号规则，合并同类项和代入求值时要保证计算准确。
【难度系数】
0.8
20. (6分)如图，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形(阴影部分)拼成长方形ABCD，其中$EF=7$ cm，最小的正方形的边长为$x$ cm.
(1) $FG=$
(2)求长方形ABCD的周长(用含$x$的整式表示)，当$x=9$时，求其值.
(1) $FG=$
$(7+x)$
cm，$DG=$ $(3x-7)$
cm(用含$x$的整式分别表示)；(2)求长方形ABCD的周长(用含$x$的整式表示)，当$x=9$时，求其值.
答案
20. (1) $(7+x)$, $(3x-7)$; (2) 长方形的宽AB为:$x+3x=4x$(cm),长BC为:$3x+x+7=(4x+7)$(cm),则长方形ABCD的周长为:$[4x+(4x+7)]×2=(16x+14)$(cm).当$x=9$时,$16x+14=16×9+14=158$(cm).
解析
【分析】
(1) 观察图形可知FG是由最小正方形边长x和EF=7cm拼接得到，可直接推导FG的表达式；再根据长方形对边相等的性质，AB与DC长度相等，AB是最小正方形边长x加左侧大正方形的边长3x（左侧下方有3个边长为x的小正方形，因此左侧大正方形边长为3x），而DC等于DG加右侧正方形的边长（右侧正方形边长和FG长度相等），据此可推导DG的表达式。
(2) 求长方形周长需先确定长和宽：宽AB可直接由x+3x得到，长BC为左侧3个小正方形的总边长加右侧正方形的边长，再结合长方形周长公式即可列出含x的周长表达式，最后代入x=9计算具体数值即可。
【解析】
(1) 已知最小正方形边长为x cm，EF=7 cm，因此$FG=x+7=(7+x)$ cm；
左侧下方3个小正方形边长均为x，因此左侧大正方形边长为3x cm，长方形宽$AB=x+3x=4x$ cm，由长方形对边相等得$DC=AB=4x$ cm；
右侧正方形边长与FG相等，即$(7+x)$ cm，又$DC=DG+$右侧正方形边长，因此$DG=4x-(7+x)=(3x-7)$ cm。
(2) 长方形ABCD的宽$AB=4x$ cm，
长$BC=3x+(x+7)=(4x+7)$ cm，
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得：
周长$=2×[4x+(4x+7)]=2×(8x+7)=(16x+14)$ cm；
当$x=9$时，代入得$16×9+14=144+14=158$ cm。
【答案】
(1) $(7+x)$，$(3x-7)$；
(2) 长方形ABCD的周长为$(16x+14)$ cm，当$x=9$时，周长为158 cm。
【知识点】
列代数式，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题属于几何与代数结合的基础题型，解题核心是准确观察拼接图形中各线段的数量关系，结合长方形的性质和相关公式列式计算即可，需要注意整式化简的正确性。
【难度系数】
0.7
(1) 观察图形可知FG是由最小正方形边长x和EF=7cm拼接得到，可直接推导FG的表达式；再根据长方形对边相等的性质，AB与DC长度相等，AB是最小正方形边长x加左侧大正方形的边长3x（左侧下方有3个边长为x的小正方形，因此左侧大正方形边长为3x），而DC等于DG加右侧正方形的边长（右侧正方形边长和FG长度相等），据此可推导DG的表达式。
(2) 求长方形周长需先确定长和宽：宽AB可直接由x+3x得到，长BC为左侧3个小正方形的总边长加右侧正方形的边长，再结合长方形周长公式即可列出含x的周长表达式，最后代入x=9计算具体数值即可。
【解析】
(1) 已知最小正方形边长为x cm，EF=7 cm，因此$FG=x+7=(7+x)$ cm；
左侧下方3个小正方形边长均为x，因此左侧大正方形边长为3x cm，长方形宽$AB=x+3x=4x$ cm，由长方形对边相等得$DC=AB=4x$ cm；
右侧正方形边长与FG相等，即$(7+x)$ cm，又$DC=DG+$右侧正方形边长，因此$DG=4x-(7+x)=(3x-7)$ cm。
(2) 长方形ABCD的宽$AB=4x$ cm，
长$BC=3x+(x+7)=(4x+7)$ cm，
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得：
周长$=2×[4x+(4x+7)]=2×(8x+7)=(16x+14)$ cm；
当$x=9$时，代入得$16×9+14=144+14=158$ cm。
【答案】
(1) $(7+x)$，$(3x-7)$；
(2) 长方形ABCD的周长为$(16x+14)$ cm，当$x=9$时，周长为158 cm。
【知识点】
列代数式，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题属于几何与代数结合的基础题型，解题核心是准确观察拼接图形中各线段的数量关系，结合长方形的性质和相关公式列式计算即可，需要注意整式化简的正确性。
【难度系数】
0.7
