登录
1. 在代数式$-3a^2, -2ab, \frac{c}{b}, \frac{xy}{3}, \frac{5}{a+b}, 4, ax-by$中，整式有 （
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
B
）A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
1. B
解析
【分析】
解决本题首先要明确整式的判定规则：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含有字母。解题时只需逐个判断给出的代数式是否符合整式的要求，最后统计符合要求的整式数量即可选出正确选项。
【解析】
根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，分母含字母的代数式不属于整式，对各代数式逐一判断：
1. $-3a^2$：是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
2. $-2ab$：是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
3. $\frac{c}{b}$：分母含有字母$b$，不属于整式；
4. $\frac{xy}{3}$：是常数$\frac{1}{3}$与字母的乘积，属于单项式，是整式；
5. $\frac{5}{a+b}$：分母含有字母$a、b$，不属于整式；
6. $4$：单独的数字属于单项式，是整式；
7. $ax-by$：是两个单项式的和，属于多项式，是整式。
综上，整式一共有5个。
【答案】
B
【知识点】
整式的定义、分式与整式的区分
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查整式的判定方法，解题的易错点是容易忽略分母含字母的代数式不属于整式，牢记判定规则即可轻松做对。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确整式的判定规则：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含有字母。解题时只需逐个判断给出的代数式是否符合整式的要求，最后统计符合要求的整式数量即可选出正确选项。
【解析】
根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，分母含字母的代数式不属于整式，对各代数式逐一判断：
1. $-3a^2$：是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
2. $-2ab$：是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
3. $\frac{c}{b}$：分母含有字母$b$，不属于整式；
4. $\frac{xy}{3}$：是常数$\frac{1}{3}$与字母的乘积，属于单项式，是整式；
5. $\frac{5}{a+b}$：分母含有字母$a、b$，不属于整式；
6. $4$：单独的数字属于单项式，是整式；
7. $ax-by$：是两个单项式的和，属于多项式，是整式。
综上，整式一共有5个。
【答案】
B
【知识点】
整式的定义、分式与整式的区分
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查整式的判定方法，解题的易错点是容易忽略分母含字母的代数式不属于整式，牢记判定规则即可轻松做对。
【难度系数】
0.8
2. 若一个长方形的周长是$6a+10b$，其中一边长是$2a+3b$，则这个长方形的另一边的长是（
A.$2a+4b$
B.$a+8b$
C.$a+2b$
D.$4a+7b$
C
）A.$2a+4b$
B.$a+8b$
C.$a+2b$
D.$4a+7b$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形周长公式：长方形周长=2×(长+宽)，由此可推导出未知边长的计算方法：先算出周长的一半（即长与宽的和），再减去已知的边长，就能得到另一边的长度。计算过程中要遵循整式加减的运算规则，去括号时注意符号变化，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：根据长方形周长公式可得，另一边的长为：
$\begin{split}&\frac{1}{2}(6a+10b)-(2a+3b)\\=&3a+5b-2a-3b\\=&(3a-2a)+(5b-3b)\\=&a+2b\end{split}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长公式；整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用类题目，解题关键是熟记几何图形的周长公式，掌握去括号、合并同类项的运算规则，是基础阶段的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形周长公式：长方形周长=2×(长+宽)，由此可推导出未知边长的计算方法：先算出周长的一半（即长与宽的和），再减去已知的边长，就能得到另一边的长度。计算过程中要遵循整式加减的运算规则，去括号时注意符号变化，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：根据长方形周长公式可得，另一边的长为：
$\begin{split}&\frac{1}{2}(6a+10b)-(2a+3b)\\=&3a+5b-2a-3b\\=&(3a-2a)+(5b-3b)\\=&a+2b\end{split}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长公式；整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用类题目，解题关键是熟记几何图形的周长公式，掌握去括号、合并同类项的运算规则，是基础阶段的常考题型。
【难度系数】
0.8
3. 如果$\frac{1}{3}x^{a+2}y^3$与$-3x^2y^{2b-1}$是同类项，那么$a,b$的值分别是（
B
）答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确同类项的判定规则：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。我们可以根据这个规则，分别对应两个单项式中x、y的指数，令对应指数相等，列出关于a、b的一元一次方程，解方程即可得到a、b的取值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数对应相等，可得：
1. 对应x的指数：$a + 2 = 2$
解方程：移项得$a = 2 - 2$，即$a = 0$
2. 对应y的指数：$2b - 1 = 3$
解方程：移项得$2b = 3 + 1 = 4$，两边同时除以2得$b = 2$
因此$a=0$，$b=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，核心是掌握同类项“所含字母相同、相同字母的指数对应相等”的特征，只要准确匹配相同字母的指数列出方程，就能轻松求解，是同类项知识点的常规考法。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确同类项的判定规则：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。我们可以根据这个规则，分别对应两个单项式中x、y的指数，令对应指数相等，列出关于a、b的一元一次方程，解方程即可得到a、b的取值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数对应相等，可得：
1. 对应x的指数：$a + 2 = 2$
解方程：移项得$a = 2 - 2$，即$a = 0$
2. 对应y的指数：$2b - 1 = 3$
解方程：移项得$2b = 3 + 1 = 4$，两边同时除以2得$b = 2$
因此$a=0$，$b=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，核心是掌握同类项“所含字母相同、相同字母的指数对应相等”的特征，只要准确匹配相同字母的指数列出方程，就能轻松求解，是同类项知识点的常规考法。
【难度系数】
0.85
4. 下列说法正确的是（
A.$\frac{2}{a}$是单项式
B.$-\frac{2}{3}a^2b^3c$是五次单项式
C.$ab^2 - 2a + 3$是四次三项式
D.$2π r$的系数是$2π$，次数是1次
D
）A.$\frac{2}{a}$是单项式
B.$-\frac{2}{3}a^2b^3c$是五次单项式
C.$ab^2 - 2a + 3$是四次三项式
D.$2π r$的系数是$2π$，次数是1次
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确整式相关的核心概念：1. 单项式是数与字母的乘积，属于整式，分母含字母的式子不是单项式；2. 单项式的系数是式中的数字因数，次数是所有字母的指数和，注意π是常数，不属于字母；3. 多项式的次数是次数最高的项的次数，项数是组成多项式的单项式的个数。接下来逐一核对每个选项是否符合上述概念即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 单项式属于整式，整式的分母不能含有字母，$\frac{2}{a}$分母含字母$a$，是分式，不是单项式，故A错误；
B. 单项式的次数是所有字母指数和，$-\frac{2}{3}a^2b^3c$中字母$a$指数为2，$b$指数为3，$c$指数为1，总次数为$2+3+1=6$，是六次单项式，故B错误；
C. 多项式的次数是最高次项的次数，$ab^2 - 2a + 3$的最高次项是$ab^2$，次数为$1+2=3$，是三次三项式，故C错误；
D. $2π r$中$π$是常数，因此数字因数$2π$是系数，字母$r$的指数为1，次数是1次，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念；整式的定义
【点评】
本题是整式章节的基础常考题，重点考查对单项式、多项式核心概念的理解，解题的易错点是容易误将π当作字母计算次数，只要准确掌握基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确整式相关的核心概念：1. 单项式是数与字母的乘积，属于整式，分母含字母的式子不是单项式；2. 单项式的系数是式中的数字因数，次数是所有字母的指数和，注意π是常数，不属于字母；3. 多项式的次数是次数最高的项的次数，项数是组成多项式的单项式的个数。接下来逐一核对每个选项是否符合上述概念即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 单项式属于整式，整式的分母不能含有字母，$\frac{2}{a}$分母含字母$a$，是分式，不是单项式，故A错误；
B. 单项式的次数是所有字母指数和，$-\frac{2}{3}a^2b^3c$中字母$a$指数为2，$b$指数为3，$c$指数为1，总次数为$2+3+1=6$，是六次单项式，故B错误；
C. 多项式的次数是最高次项的次数，$ab^2 - 2a + 3$的最高次项是$ab^2$，次数为$1+2=3$，是三次三项式，故C错误；
D. $2π r$中$π$是常数，因此数字因数$2π$是系数，字母$r$的指数为1，次数是1次，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念；整式的定义
【点评】
本题是整式章节的基础常考题，重点考查对单项式、多项式核心概念的理解，解题的易错点是容易误将π当作字母计算次数，只要准确掌握基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.7
5. 多项式$5x^2 + 3xy - y^2$与多项式M的和为$x^2 - xy$，则M是（
A.$-4x^2 - 4xy + y^2$
B.$-4x^2 + 2xy - y^2$
C.$4x^2 + 4xy - y^2$
D.$4x^2 + 2xy - y^2$
A
）A.$-4x^2 - 4xy + y^2$
B.$-4x^2 + 2xy - y^2$
C.$4x^2 + 4xy - y^2$
D.$4x^2 + 2xy - y^2$
答案
5. A
解析
【分析】
首先根据“加数=和-另一个加数”的数量关系，确定M的表达式为两个多项式的差，接下来按照整式减法的运算规则计算即可：第一步去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后对照选项选出答案。
【解析】
根据题意可得：
$M = (x^2 - xy) - (5x^2 + 3xy - y^2)$
去括号，得：
$M = x^2 - xy - 5x^2 - 3xy + y^2$
合并同类项，得：
$M = (x^2 - 5x^2) + (-xy - 3xy) + y^2 = -4x^2 - 4xy + y^2$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用，解题的核心是先根据和与加数的关系列出正确的算式，运算时要格外注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致失分。
【难度系数】
0.7
首先根据“加数=和-另一个加数”的数量关系，确定M的表达式为两个多项式的差，接下来按照整式减法的运算规则计算即可：第一步去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后对照选项选出答案。
【解析】
根据题意可得：
$M = (x^2 - xy) - (5x^2 + 3xy - y^2)$
去括号，得：
$M = x^2 - xy - 5x^2 - 3xy + y^2$
合并同类项，得：
$M = (x^2 - 5x^2) + (-xy - 3xy) + y^2 = -4x^2 - 4xy + y^2$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用，解题的核心是先根据和与加数的关系列出正确的算式，运算时要格外注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致失分。
【难度系数】
0.7
6. 已知有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，则$|2a - b| + |b + c + a| - |a|$化简为（
A.$2b + c$
B.$a - b + c$
C.$4a + c$
D.$-2a + c$
A
）A.$2b + c$
B.$a - b + c$
C.$4a + c$
D.$-2a + c$
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上点的位置特征，确定a、b、c的正负性以及绝对值的大小关系，再分别判断每个绝对值内部代数式的正负，结合“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜b＜c$，且$|c|＞|b|＞|a|$，因此：
1. 判断绝对值内式子的正负：
$2a-b＜0$，$a+b+c＞0$，$a＜0$
2. 根据绝对值的性质去绝对值：
$|2a-b|=-(2a-b)=-2a+b$
$|b+c+a|=a+b+c$
$|a|=-a$
3. 代入原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(-2a+b)+(a+b+c)-(-a)\\&=-2a+b+a+b+c+a\\&=2b+c\end{aligned}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题是数轴与代数式化简的结合类题目，核心是借助数轴判断代数式的正负，再利用绝对值的性质化简，解题时要注意去绝对值、去括号时的符号变化，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴上点的位置特征，确定a、b、c的正负性以及绝对值的大小关系，再分别判断每个绝对值内部代数式的正负，结合“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜b＜c$，且$|c|＞|b|＞|a|$，因此：
1. 判断绝对值内式子的正负：
$2a-b＜0$，$a+b+c＞0$，$a＜0$
2. 根据绝对值的性质去绝对值：
$|2a-b|=-(2a-b)=-2a+b$
$|b+c+a|=a+b+c$
$|a|=-a$
3. 代入原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(-2a+b)+(a+b+c)-(-a)\\&=-2a+b+a+b+c+a\\&=2b+c\end{aligned}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题是数轴与代数式化简的结合类题目，核心是借助数轴判断代数式的正负，再利用绝对值的性质化简，解题时要注意去绝对值、去括号时的符号变化，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.7
7. 已知$m-n=3$，$p+q=2$，则$(n+2p)-(m-2q)$的值为（
A.$-5$
B.$5$
C.$-1$
D.$1$
D
）A.$-5$
B.$5$
C.$-1$
D.$1$
答案
7. D
解析
【分析】
遇到这类已知两个代数式的值求未知代数式值的题目，无需单独计算m、n、p、q的具体数值，首先对所求代数式去括号，再重新分组变形，将其转化为包含已知条件$m-n$和$p+q$的形式，最后整体代入已知数值计算即可。
【解析】
先对所求式子去括号，括号前为负号时，括号内各项要变号：
$\begin{aligned}(n+2p)-(m-2q)&=n+2p-m+2q\\&=(-m+n)+(2p+2q)\\&=-(m-n)+2(p+q)\end{aligned}$
将$m-n=3$，$p+q=2$整体代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3+2×2\\&=-3+4\\&=1\end{aligned}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，整式加减运算，整体代入求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是正确去括号，将所求代数式变形为符合已知条件的结构，再代入计算即可。
【难度系数】
0.8
遇到这类已知两个代数式的值求未知代数式值的题目，无需单独计算m、n、p、q的具体数值，首先对所求代数式去括号，再重新分组变形，将其转化为包含已知条件$m-n$和$p+q$的形式，最后整体代入已知数值计算即可。
【解析】
先对所求式子去括号，括号前为负号时，括号内各项要变号：
$\begin{aligned}(n+2p)-(m-2q)&=n+2p-m+2q\\&=(-m+n)+(2p+2q)\\&=-(m-n)+2(p+q)\end{aligned}$
将$m-n=3$，$p+q=2$整体代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3+2×2\\&=-3+4\\&=1\end{aligned}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，整式加减运算，整体代入求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是正确去括号，将所求代数式变形为符合已知条件的结构，再代入计算即可。
【难度系数】
0.8
8. 如图，大长方形的长为$m$，宽为$n$，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是 （
A.$4m$
B.$3m+2n$
C.$2m+3n$
D.$6n$
D
）A.$4m$
B.$3m+2n$
C.$2m+3n$
D.$6n$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时我们可以先设小长方形的长为$a$，宽为$b$，先观察图形梳理等量关系：一是竖放小长方形的高等于3个小长方形的宽，即$a=3b$；二是大长方形的宽$n$等于小长方形的长加2个小长方形的宽，即$n=a+2b$。接下来分别计算每个阴影部分的周长再求和，最后通过等量关系消去参数$a$和$b$，就能得到阴影周长之和的结果。
【解析】
设小长方形的长为$a$，宽为$b$，由图可得：
$a=3b$，$n=a+2b$。
分别计算四个阴影部分的周长：
1. 左侧中间阴影长方形：长为$a$，宽为$b$，周长为$2(a+b)$；
2. 左侧最下方阴影长方形：长为$a$，宽为$b$，周长为$2(a+b)$；
3. 右上角阴影长方形：长为$2b$，宽为$n-a$，周长为$2(2b + n -a)$；
4. 右下角阴影长方形：长为$b$，宽为$n-3b$，周长为$2(b + n -3b)=2(n-2b)$。
将四个周长求和：
$\begin{aligned}\mathrm{总周长}&=2(a+b)+2(a+b)+2(2b +n -a)+2(n-2b)\\&=2a+2b+2a+2b+4b+2n-2a+2n-4b\\&=2a +4b +4n\end{aligned}$
把$a=3b$代入上式：
$\mathrm{总周长}=6b+4b+4n=10b+4n$
再由$n=a+2b=3b+2b=5b$，得$b=\frac{n}{5}$，代入得：
$\mathrm{总周长}=10×\frac{n}{5}+4n=2n+4n=6n$
【答案】
D
【知识点】
长方形周长计算，整式的加减，列代数式
【点评】
本题的核心是梳理清楚小长方形长宽和大长方形长宽的等量关系，通过设参数的方式列代数式，再合并同类项消去参数得到最终结果，也可通过平移法简化计算过程。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以先设小长方形的长为$a$，宽为$b$，先观察图形梳理等量关系：一是竖放小长方形的高等于3个小长方形的宽，即$a=3b$；二是大长方形的宽$n$等于小长方形的长加2个小长方形的宽，即$n=a+2b$。接下来分别计算每个阴影部分的周长再求和，最后通过等量关系消去参数$a$和$b$，就能得到阴影周长之和的结果。
【解析】
设小长方形的长为$a$，宽为$b$，由图可得：
$a=3b$，$n=a+2b$。
分别计算四个阴影部分的周长：
1. 左侧中间阴影长方形：长为$a$，宽为$b$，周长为$2(a+b)$；
2. 左侧最下方阴影长方形：长为$a$，宽为$b$，周长为$2(a+b)$；
3. 右上角阴影长方形：长为$2b$，宽为$n-a$，周长为$2(2b + n -a)$；
4. 右下角阴影长方形：长为$b$，宽为$n-3b$，周长为$2(b + n -3b)=2(n-2b)$。
将四个周长求和：
$\begin{aligned}\mathrm{总周长}&=2(a+b)+2(a+b)+2(2b +n -a)+2(n-2b)\\&=2a+2b+2a+2b+4b+2n-2a+2n-4b\\&=2a +4b +4n\end{aligned}$
把$a=3b$代入上式：
$\mathrm{总周长}=6b+4b+4n=10b+4n$
再由$n=a+2b=3b+2b=5b$，得$b=\frac{n}{5}$，代入得：
$\mathrm{总周长}=10×\frac{n}{5}+4n=2n+4n=6n$
【答案】
D
【知识点】
长方形周长计算，整式的加减，列代数式
【点评】
本题的核心是梳理清楚小长方形长宽和大长方形长宽的等量关系，通过设参数的方式列代数式，再合并同类项消去参数得到最终结果，也可通过平移法简化计算过程。
【难度系数】
0.6
9. 化简：$2xy - xy = $
xy
.答案
9. xy
解析
【分析】
本题考查整式加减中的合并同类项运算，解题思路分为两步：第一步先判断式子中的两项是否为同类项，观察可知2xy和xy所含字母都是x、y，且x、y的指数均为1，符合同类项的定义；第二步按照合并同类项的法则计算，合并时仅需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，注意单独的xy的系数为1（通常省略不写），用系数2减去系数1即可得到最终结果的系数。
【解析】
解：式子中2xy与-xy是同类项，根据合并同类项法则：合并同类项时，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，可得：
$2xy - xy = (2 - 1)xy = xy$
【答案】
$xy$
【知识点】
同类项的定义、合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，考查整式加减的核心基础知识点，熟练掌握同类项的判断方法和合并规则即可快速求解。
【难度系数】
0.95
本题考查整式加减中的合并同类项运算，解题思路分为两步：第一步先判断式子中的两项是否为同类项，观察可知2xy和xy所含字母都是x、y，且x、y的指数均为1，符合同类项的定义；第二步按照合并同类项的法则计算，合并时仅需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，注意单独的xy的系数为1（通常省略不写），用系数2减去系数1即可得到最终结果的系数。
【解析】
解：式子中2xy与-xy是同类项，根据合并同类项法则：合并同类项时，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，可得：
$2xy - xy = (2 - 1)xy = xy$
【答案】
$xy$
【知识点】
同类项的定义、合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，考查整式加减的核心基础知识点，熟练掌握同类项的判断方法和合并规则即可快速求解。
【难度系数】
0.95
10. 若单项式 $a^{m-2}b^{n+7}$ 与单项式 $-3a^4b^4$ 的和仍是一个单项式，则 $m-n=$
9
.答案
10. 9
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要理解“两个单项式的和仍是单项式”的含义：这说明两个单项式是同类项，只有同类项才能合并成一个单项式。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。我们可以根据这个性质，分别列出关于m、n的等式，求出m和n的值后，代入m-n计算即可得到结果。
【解析】
∵ 单项式$a^{m-2}b^{n+7}$与$-3a^4b^4$的和仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m-2=4$，解得$m=6$
$n+7=4$，解得$n=-3$
将$m=6$，$n=-3$代入$m-n$得：
$m-n=6-(-3)=6+3=9$
【答案】
9
【知识点】
同类项的定义、代数式求值、解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，核心考查同类项的性质，解题的关键是根据“和仍为单项式”判断出两个单项式为同类项，再利用同类项指数相等的特征求出未知参数，计算时要注意减去负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要理解“两个单项式的和仍是单项式”的含义：这说明两个单项式是同类项，只有同类项才能合并成一个单项式。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。我们可以根据这个性质，分别列出关于m、n的等式，求出m和n的值后，代入m-n计算即可得到结果。
【解析】
∵ 单项式$a^{m-2}b^{n+7}$与$-3a^4b^4$的和仍是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m-2=4$，解得$m=6$
$n+7=4$，解得$n=-3$
将$m=6$，$n=-3$代入$m-n$得：
$m-n=6-(-3)=6+3=9$
【答案】
9
【知识点】
同类项的定义、代数式求值、解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，核心考查同类项的性质，解题的关键是根据“和仍为单项式”判断出两个单项式为同类项，再利用同类项指数相等的特征求出未知参数，计算时要注意减去负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
11. 把多项式$3x - [-(2x + y) - 3y]$化简，所得的结果是
5x+4y
。答案
11. 5x+4y
解析
【分析】
本题是整式化简类题目，解题核心是掌握整式加减的运算步骤：先去括号，再合并同类项。思考时首先回忆去括号的符号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号。本题可按先去小括号、再去中括号的顺序运算，去括号完成后，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，合并同类项后即可得到化简结果。
【解析】
解：$3x - [-(2x + y) - 3y]$
第一步先去小括号，小括号前为负号，括号内各项变号：
$= 3x - [-2x - y - 3y]$
先合并中括号内的同类项：
$= 3x - [-2x - 4y]$
第二步去中括号，中括号前为负号，括号内各项变号：
$= 3x + 2x + 4y$
第三步合并同类项：
$= 5x + 4y$
【答案】
$5x+4y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整式加减的基本运算能力，易错点是去括号时忽略符号变化，只要熟练掌握去括号规则和合并同类项的方法，就能准确解答。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简类题目，解题核心是掌握整式加减的运算步骤：先去括号，再合并同类项。思考时首先回忆去括号的符号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号。本题可按先去小括号、再去中括号的顺序运算，去括号完成后，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，合并同类项后即可得到化简结果。
【解析】
解：$3x - [-(2x + y) - 3y]$
第一步先去小括号，小括号前为负号，括号内各项变号：
$= 3x - [-2x - y - 3y]$
先合并中括号内的同类项：
$= 3x - [-2x - 4y]$
第二步去中括号，中括号前为负号，括号内各项变号：
$= 3x + 2x + 4y$
第三步合并同类项：
$= 5x + 4y$
【答案】
$5x+4y$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整式加减的基本运算能力，易错点是去括号时忽略符号变化，只要熟练掌握去括号规则和合并同类项的方法，就能准确解答。
【难度系数】
0.8
12. 如果$x - y = 5$，$m + n = 2$，则$(x + m) - (y - n)$的值是
7
。答案
12. 7
解析
【分析】
要计算代数式的值，首先观察已知条件和待求式的关系：待求式含有括号，第一步先根据去括号法则去掉括号，再将式子重新分组，整理成含有已知的$(x-y)$和$(m+n)$的形式，最后整体代入已知数值计算即可，不需要单独求出$x、y、m、n$的具体值。
【解析】
解：先对待求式去括号：
$(x + m) - (y - n) = x + m - y + n$
将式子分组整理，把含$x、y$的项和含$m、n$的项分别组合：
$= (x - y) + (m + n)$
已知$x - y = 5$，$m + n = 2$，将两个整体代入上式：
原式$= 5 + 2 = 7$
【答案】
7
【知识点】
去括号法则、整式加减运算、整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考查去括号的符号规则和整体代入的数学思想，熟练掌握去括号法则、灵活运用整体代入可快速求解，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.85
要计算代数式的值，首先观察已知条件和待求式的关系：待求式含有括号，第一步先根据去括号法则去掉括号，再将式子重新分组，整理成含有已知的$(x-y)$和$(m+n)$的形式，最后整体代入已知数值计算即可，不需要单独求出$x、y、m、n$的具体值。
【解析】
解：先对待求式去括号：
$(x + m) - (y - n) = x + m - y + n$
将式子分组整理，把含$x、y$的项和含$m、n$的项分别组合：
$= (x - y) + (m + n)$
已知$x - y = 5$，$m + n = 2$，将两个整体代入上式：
原式$= 5 + 2 = 7$
【答案】
7
【知识点】
去括号法则、整式加减运算、整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考查去括号的符号规则和整体代入的数学思想，熟练掌握去括号法则、灵活运用整体代入可快速求解，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.85
