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2. 寒假即将来临，某书店为鼓励学生假期“读好书”“好读书”，特举行购书优惠活动：
① 一次性购书50元（不含50元）以内，不享受打折优惠；
② 一次性购书50元（含50元）以上，100元（不含100）以内，一律享受九折优惠；
③ 一次性购书100元（含100元）以上，一律享受八折优惠。
小辰同学在该书店购书分别付款40元和81元，若小辰同学把这两次购书改为一次购书，他需付款
① 一次性购书50元（不含50元）以内，不享受打折优惠；
② 一次性购书50元（含50元）以上，100元（不含100）以内，一律享受九折优惠；
③ 一次性购书100元（含100元）以上，一律享受八折优惠。
小辰同学在该书店购书分别付款40元和81元，若小辰同学把这两次购书改为一次购书，他需付款
104或113
元。答案
2. 104或113.
解析
【分析】
要解决这个问题，需先求出两次购书的原价，再合并计算一次性购买的应付款。首先确定第一次购书原价：第一次付款40元低于50元，无折扣，原价就是40元。其次要注意第二次付款81元对应两种优惠可能：一是原价在50~100元区间，享受九折优惠；二是原价在100元及以上区间，享受八折优惠，需分类计算第二次的原价。最后两次原价总和必然超过100元，统一按八折优惠计算即可得到最终应付款。
【解析】
解：① 计算第一次购书原价：
∵ 一次性购书50元（不含）以内不打折，40元＜50元，
∴ 第一次购书原价为40元。
② 分两种情况计算第二次购书原价：
情况1：第二次购书原价在50元（含）~100元（不含）区间，享受九折优惠
设第二次购书原价为$x$元，列方程得：
$0.9x=81$
解得$x=90$
两次购书总原价为$40+90=130$元，130元≥100元，享受八折优惠
应付款：$130×0.8=104$元
情况2：第二次购书原价在100元（含）以上区间，享受八折优惠
设第二次购书原价为$y$元，列方程得：
$0.8y=81$
解得$y=101.25$
两次购书总原价为$40+101.25=141.25$元，141.25元≥100元，享受八折优惠
应付款：$141.25×0.8=113$元
综上，一次性购书需付款104元或113元。
【答案】
104或113
【知识点】
分段计费问题，分类讨论思想，一元一次方程应用
【点评】
本题是生活中常见的优惠计费问题，易错点是反推商品原价时容易遗漏高消费段的优惠情况，解题时要先梳理所有优惠分段，逐一验证付款金额对应的原价区间，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先求出两次购书的原价，再合并计算一次性购买的应付款。首先确定第一次购书原价：第一次付款40元低于50元，无折扣，原价就是40元。其次要注意第二次付款81元对应两种优惠可能：一是原价在50~100元区间，享受九折优惠；二是原价在100元及以上区间，享受八折优惠，需分类计算第二次的原价。最后两次原价总和必然超过100元，统一按八折优惠计算即可得到最终应付款。
【解析】
解：① 计算第一次购书原价：
∵ 一次性购书50元（不含）以内不打折，40元＜50元，
∴ 第一次购书原价为40元。
② 分两种情况计算第二次购书原价：
情况1：第二次购书原价在50元（含）~100元（不含）区间，享受九折优惠
设第二次购书原价为$x$元，列方程得：
$0.9x=81$
解得$x=90$
两次购书总原价为$40+90=130$元，130元≥100元，享受八折优惠
应付款：$130×0.8=104$元
情况2：第二次购书原价在100元（含）以上区间，享受八折优惠
设第二次购书原价为$y$元，列方程得：
$0.8y=81$
解得$y=101.25$
两次购书总原价为$40+101.25=141.25$元，141.25元≥100元，享受八折优惠
应付款：$141.25×0.8=113$元
综上，一次性购书需付款104元或113元。
【答案】
104或113
【知识点】
分段计费问题，分类讨论思想，一元一次方程应用
【点评】
本题是生活中常见的优惠计费问题，易错点是反推商品原价时容易遗漏高消费段的优惠情况，解题时要先梳理所有优惠分段，逐一验证付款金额对应的原价区间，避免漏解。
【难度系数】
0.6
3. “中国最美的五大沙漠之一”——鸣沙山月牙泉风景名胜区，是国家5A级旅游景区，寒假期间拟定门票价格为50元/张，团队票可选择两种购票优惠方案：
方案一：全体人员打八折。
方案二：有5人可以免票，剩下的人员打九折。
（1）若某团队有100人，为节省购票费用，则该团队应该选择哪种购票方案？
（2）若某团队无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，则该团队共有多少人？
方案一：全体人员打八折。
方案二：有5人可以免票，剩下的人员打九折。
（1）若某团队有100人，为节省购票费用，则该团队应该选择哪种购票方案？
（2）若某团队无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，则该团队共有多少人？
答案
3. （1）解:方案一的花费为100×50×0.8=4 000(元),方案二的花费为(100−5)×50×0.9=4 275(元).
∵4 275＞4 000,
∴该团队应该选择方案一. （2）设该团队共有x人.根据题意,得x×50×0.8=(x−5)×0.9×50,解得x=45.答:该团队共有45人.
∵4 275＞4 000,
∴该团队应该选择方案一. （2）设该团队共有x人.根据题意,得x×50×0.8=(x−5)×0.9×50,解得x=45.答:该团队共有45人.
解析
【分析】
（1）第一问已知团队具体人数，解题时只需分别按照两种优惠方案的规则，代入人数计算出对应的购票总费用，再比较两个费用的大小，选择费用更低的方案即可。
（2）第二问要求两种方案费用相等，我们可以设团队总人数为未知数x，先分别用含x的代数式表示出两种方案的购票费用，再根据“两种方案费用相等”这一等量关系列出一元一次方程，求解即可得到团队的总人数。
【解析】
（1）分别计算两种方案的购票费用：
方案一：全体人员打八折，总费用 = 人数×门票原价×折扣，即
$100 × 50 × 0.8 = 4000$（元）
方案二：5人免票，剩余人员打九折，总费用 =（人数-免票人数）×门票原价×折扣，即
$(100-5) × 50 × 0.9 = 4275$（元）
$\because 4275 ＞ 4000$，方案一费用更低
$\therefore$ 该团队应该选择方案一。
（2）解：设该团队共有$x$人。
根据两种方案购票费用恰好相等，列方程：
$50 × 0.8x = 50 × 0.9(x-5)$
两边同时除以50化简得：$0.8x = 0.9(x-5)$
展开得：$0.8x = 0.9x - 4.5$
移项合并同类项得：$0.1x = 4.5$
系数化为1得：$x = 45$
答：该团队共有45人。
【答案】
（1）选择方案一；（2）45人
【知识点】
有理数混合运算、一元一次方程应用、方案选择问题
【点评】
本题以生活中常见的购票优惠场景为背景，既考查了基础的运算能力，又考查了提取等量关系、用方程解决实际问题的能力，题型贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
（1）第一问已知团队具体人数，解题时只需分别按照两种优惠方案的规则，代入人数计算出对应的购票总费用，再比较两个费用的大小，选择费用更低的方案即可。
（2）第二问要求两种方案费用相等，我们可以设团队总人数为未知数x，先分别用含x的代数式表示出两种方案的购票费用，再根据“两种方案费用相等”这一等量关系列出一元一次方程，求解即可得到团队的总人数。
【解析】
（1）分别计算两种方案的购票费用：
方案一：全体人员打八折，总费用 = 人数×门票原价×折扣，即
$100 × 50 × 0.8 = 4000$（元）
方案二：5人免票，剩余人员打九折，总费用 =（人数-免票人数）×门票原价×折扣，即
$(100-5) × 50 × 0.9 = 4275$（元）
$\because 4275 ＞ 4000$，方案一费用更低
$\therefore$ 该团队应该选择方案一。
（2）解：设该团队共有$x$人。
根据两种方案购票费用恰好相等，列方程：
$50 × 0.8x = 50 × 0.9(x-5)$
两边同时除以50化简得：$0.8x = 0.9(x-5)$
展开得：$0.8x = 0.9x - 4.5$
移项合并同类项得：$0.1x = 4.5$
系数化为1得：$x = 45$
答：该团队共有45人。
【答案】
（1）选择方案一；（2）45人
【知识点】
有理数混合运算、一元一次方程应用、方案选择问题
【点评】
本题以生活中常见的购票优惠场景为背景，既考查了基础的运算能力，又考查了提取等量关系、用方程解决实际问题的能力，题型贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
问题 为了加强公民节约用水，减少污水排放的环保意识，某城市制定了以下用水收费标准(含城市污水处理费)：每户每月用水量未超过8 m³时，按1.2元/ m³收费；每户每月用水量超过8 m³时，其中的8 m³仍按原标准收费，超过的部分按1.9元/m³收费.某用户5月份共交水费13.4元，问：该用户5月份用水多少立方米？
名师指导
首先根据题意判断出5月份用水量是小于8 m³，还是大于8 m³，从而明确交费的标准，再依据水费列出方程.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
名师指导
首先根据题意判断出5月份用水量是小于8 m³，还是大于8 m³，从而明确交费的标准，再依据水费列出方程.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案
解：当用水量为8 m³时，应交水费为1.2×8 = 9.6（元）
因为9.6 ＜ 13.4，所以该用户5月份用水量超过8 m³。
设该用户5月份用水$x\ \mathrm{m}^3$，根据题意列方程：
$1.2×8 + 1.9(x-8) = 13.4$
去括号，得：$9.6 + 1.9x - 15.2 = 13.4$
移项，得：$1.9x = 13.4 + 15.2 - 9.6$
合并同类项，得：$1.9x = 19$
系数化为1，得：$x=10$
答：该用户5月份用水10立方米。
因为9.6 ＜ 13.4，所以该用户5月份用水量超过8 m³。
设该用户5月份用水$x\ \mathrm{m}^3$，根据题意列方程：
$1.2×8 + 1.9(x-8) = 13.4$
去括号，得：$9.6 + 1.9x - 15.2 = 13.4$
移项，得：$1.9x = 13.4 + 15.2 - 9.6$
合并同类项，得：$1.9x = 19$
系数化为1，得：$x=10$
答：该用户5月份用水10立方米。
解析
【分析】
这是分段计费类的实际应用题，解题第一步先计算分段临界值（用水量8m³）对应的水费，将其与用户实际缴纳的13.4元对比，可判断出用户用水量超过8m³；再根据“总水费=8m³以内的水费+超出8m³部分的水费”这一等量关系，设未知数列一元一次方程，最后求解方程即可得到用水量。
【解析】
首先计算用水量为8m³时的应交水费：$1.2×8 = 9.6$（元），因为$9.6 ＜ 13.4$，所以该用户5月份用水量超过8$m^3$。
设该用户5月份用水$x\ \mathrm{m}^3$，根据题意列方程：
$1.2×8 + 1.9(x-8) = 13.4$
去括号，得：$9.6 + 1.9x - 15.2 = 13.4$
移项，得：$1.9x = 13.4 + 15.2 - 9.6$
合并同类项，得：$1.9x = 19$
系数化为1，得：$x=10$
【答案】
该用户5月份用水10立方米。
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是贴近生活的分段计费类典型应用题，解题核心是先判断实际用量所属的计费区间，再找准费用等量关系列方程求解，能有效锻炼学生把数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
这是分段计费类的实际应用题，解题第一步先计算分段临界值（用水量8m³）对应的水费，将其与用户实际缴纳的13.4元对比，可判断出用户用水量超过8m³；再根据“总水费=8m³以内的水费+超出8m³部分的水费”这一等量关系，设未知数列一元一次方程，最后求解方程即可得到用水量。
【解析】
首先计算用水量为8m³时的应交水费：$1.2×8 = 9.6$（元），因为$9.6 ＜ 13.4$，所以该用户5月份用水量超过8$m^3$。
设该用户5月份用水$x\ \mathrm{m}^3$，根据题意列方程：
$1.2×8 + 1.9(x-8) = 13.4$
去括号，得：$9.6 + 1.9x - 15.2 = 13.4$
移项，得：$1.9x = 13.4 + 15.2 - 9.6$
合并同类项，得：$1.9x = 19$
系数化为1，得：$x=10$
【答案】
该用户5月份用水10立方米。
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是贴近生活的分段计费类典型应用题，解题核心是先判断实际用量所属的计费区间，再找准费用等量关系列方程求解，能有效锻炼学生把数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
1. 某市的出租车的收费标准如下:3 km 以内收费6元,3 km到10 km部分每千米收费1.3元,10 km以上的部分每千米收费1.9元.已知小王到达目的地后付乘车费18.9元,你是否能算一算他乘车的距离是多少?
答案
1. 12 km.
解析
【分析】
这是分段计费类的实际问题，解题思路如下：1. 先计算不同里程分界点的总费用，判断实际付费对应的里程区间：首先3km的费用为6元，再计算10km的总费用：3km以内6元，3km到10km共7km，费用为7×1.3=9.1元，10km总费用为6+9.1=15.1元，对比实际付费18.9元，可知乘车距离超过10km。2. 设总乘车距离为未知数，根据“前10km费用+超过10km部分的费用=总付费”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：首先计算行驶10km时的总费用：
3km以内费用：6元
3km到10km的里程数：$10-3=7(\mathrm{km})$
这部分费用：$7×1.3=9.1(\mathrm{元})$
10km总费用：$6+9.1=15.1(\mathrm{元})$
因为$15.1\mathrm{元}＜18.9\mathrm{元}$，所以乘车距离超过10km。
设他乘车的距离是$x$ km，超过10km的部分为$(x-10)$km，根据题意列方程：
$15.1 + 1.9(x-10) = 18.9$
解方程：
$1.9(x-10) = 18.9 - 15.1$
$1.9(x-10) = 3.8$
$x-10 = 2$
$x = 12$
【答案】
12 km
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是生活中常见的分段计费类应用题，解题的核心是先根据分界点的费用判断实际行程所属的收费区间，再找准等量关系列方程求解，计算时注意区分不同里程段的收费标准，避免混淆。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类的实际问题，解题思路如下：1. 先计算不同里程分界点的总费用，判断实际付费对应的里程区间：首先3km的费用为6元，再计算10km的总费用：3km以内6元，3km到10km共7km，费用为7×1.3=9.1元，10km总费用为6+9.1=15.1元，对比实际付费18.9元，可知乘车距离超过10km。2. 设总乘车距离为未知数，根据“前10km费用+超过10km部分的费用=总付费”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：首先计算行驶10km时的总费用：
3km以内费用：6元
3km到10km的里程数：$10-3=7(\mathrm{km})$
这部分费用：$7×1.3=9.1(\mathrm{元})$
10km总费用：$6+9.1=15.1(\mathrm{元})$
因为$15.1\mathrm{元}＜18.9\mathrm{元}$，所以乘车距离超过10km。
设他乘车的距离是$x$ km，超过10km的部分为$(x-10)$km，根据题意列方程：
$15.1 + 1.9(x-10) = 18.9$
解方程：
$1.9(x-10) = 18.9 - 15.1$
$1.9(x-10) = 3.8$
$x-10 = 2$
$x = 12$
【答案】
12 km
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是生活中常见的分段计费类应用题，解题的核心是先根据分界点的费用判断实际行程所属的收费区间，再找准等量关系列方程求解，计算时注意区分不同里程段的收费标准，避免混淆。
【难度系数】
0.7
