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6. 某厂生产一种零件，销售单价为60元.该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价降低0.02元.当一次购买多少个零件时，销售单价为51元？
答案
6. 550个.
解析
【分析】
首先，销售单价51元低于原价60元，说明购买数量超过了100个，符合优惠规则。我们设购买零件总数为x个，找等量关系：原价 - 总降价金额 = 实际销售单价。其中超过100个的数量是(x-100)个，每多买1个单价降0.02元，因此总降价金额为0.02(x-100)元，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设当一次购买x个零件时，销售单价为51元。
∵51＜60，
∴x＞100，符合优惠条件。
根据题意列方程：
$60 - 0.02(x - 100) = 51$
去括号得：$60 - 0.02x + 2 = 51$
合并同类项得：$62 - 0.02x = 51$
移项得：$0.02x = 62 - 51$
计算得：$0.02x = 11$
系数化为1得：$x = 550$
检验：$x=550＞100$，符合题意。
【答案】
550个
【知识点】
一元一次方程的应用；销售优惠问题；列方程解应用题
【点评】
本题属于分段优惠类实际应用题，解题核心是先判断购买数量所属的优惠区间，再准确梳理单价变化与购买数量的对应关系，建立正确的等量关系列方程，求解后要注意检验结果是否符合实际规则。
【难度系数】
0.6
首先，销售单价51元低于原价60元，说明购买数量超过了100个，符合优惠规则。我们设购买零件总数为x个，找等量关系：原价 - 总降价金额 = 实际销售单价。其中超过100个的数量是(x-100)个，每多买1个单价降0.02元，因此总降价金额为0.02(x-100)元，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设当一次购买x个零件时，销售单价为51元。
∵51＜60，
∴x＞100，符合优惠条件。
根据题意列方程：
$60 - 0.02(x - 100) = 51$
去括号得：$60 - 0.02x + 2 = 51$
合并同类项得：$62 - 0.02x = 51$
移项得：$0.02x = 62 - 51$
计算得：$0.02x = 11$
系数化为1得：$x = 550$
检验：$x=550＞100$，符合题意。
【答案】
550个
【知识点】
一元一次方程的应用；销售优惠问题；列方程解应用题
【点评】
本题属于分段优惠类实际应用题，解题核心是先判断购买数量所属的优惠区间，再准确梳理单价变化与购买数量的对应关系，建立正确的等量关系列方程，求解后要注意检验结果是否符合实际规则。
【难度系数】
0.6
某商场经销 A、B 两种商品，A 种商品每件售价为 60 元，利润率为 50％；B 种商品每件进价为 50 元，售价为 80 元.
（1）A 种商品每件进价为
（2）若该商场同时购进 A、B 两种商品共 70 件，售完之后恰好总利润为 1 580 元，求购进 A 种商品多少件.
（3）在春节期间，该商场只对 A、B 两种商品进行如下的优惠促销活动：
若按上述优惠条件，小明一次性购买商品 A、B 付款总额为 531 元；若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？
（1）A 种商品每件进价为
40
元，每件 B 种商品利润率为60%
.（2）若该商场同时购进 A、B 两种商品共 70 件，售完之后恰好总利润为 1 580 元，求购进 A 种商品多少件.
（3）在春节期间，该商场只对 A、B 两种商品进行如下的优惠促销活动：
若按上述优惠条件，小明一次性购买商品 A、B 付款总额为 531 元；若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？
答案
（1）40，60%；（2）设购进A种商品m件,购进B种商品(70−m)件,由题意可得(60−40)m+(80−50)(70−m)=1 580,解得:m=52.答:购进A种商品52件. （3）若没有优惠促销,设小明在该商场购买同样商品要付a元,分两种情况讨论:① 当打折前一次性购物总金额超过400元,但不超过600元时,可列方程0.9a=531,解得a=590;② 当打折前一次性购物总金额超过600元,可列方程600×0.8+(a−600)×0.75=531,解得a=668.答:若没有优惠促销,小明在该商场购买同样商品要付590元或668元.
解析
【分析】
（1）根据利润率的计算公式：利润率=（售价-进价）÷进价×100%，已知A商品的售价和利润率可直接求进价，已知B商品的进价和售价可直接计算利润率。
（2）属于总利润类的一元一次方程应用问题，总利润=A商品总利润+B商品总利润，设购进A种商品的件数为未知数，即可表示出B商品的件数，结合单件利润列方程求解即可。
（3）属于分段计费类问题，付款531元对应两种可能的原价区间：①原价在400~600元区间，按九折优惠；②原价超过600元，按600元内八折、超出部分七五折优惠，分两种情况列方程求解，再验证结果是否符合对应区间即可。
【解析】
（1）设A种商品每件进价为x元，由利润率公式可得：
$x×(1+50\%)=60$，解得$x=40$；
B种商品的利润率为：$\frac{80-50}{50}×100\%=60\%$。
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品$(70-m)$件，
每件A商品利润为$60-40=20$元，每件B商品利润为$80-50=30$元，
根据总利润为1580元列方程：
$20m+30(70-m)=1580$
$20m+2100-30m=1580$
$-10m=-520$
解得$m=52$。
（3）设没有优惠时小明应付a元，分两种情况讨论：
① 当打折前总金额$400＜a≤600$时，按九折优惠：
$0.9a=531$，解得$a=590$，符合$400＜590≤600$，成立；
② 当打折前总金额$a＞600$时，600元部分打八折，超出部分打七五折：
$600×0.8 + (a-600)×0.75=531$
$480+0.75a-450=531$
$0.75a=501$
解得$a=668$，符合$668＞600$，成立。
【答案】
（1）40，60%；
（2）购进A种商品52件；
（3）若没有优惠促销，小明要付590元或668元。
【知识点】
利润率计算，一元一次方程的应用，分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的销售、优惠场景考察一元一次方程的实际应用，第三问需要注意分段优惠的不同规则，分类讨论避免漏解，整体难度适中，能很好地锻炼学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）根据利润率的计算公式：利润率=（售价-进价）÷进价×100%，已知A商品的售价和利润率可直接求进价，已知B商品的进价和售价可直接计算利润率。
（2）属于总利润类的一元一次方程应用问题，总利润=A商品总利润+B商品总利润，设购进A种商品的件数为未知数，即可表示出B商品的件数，结合单件利润列方程求解即可。
（3）属于分段计费类问题，付款531元对应两种可能的原价区间：①原价在400~600元区间，按九折优惠；②原价超过600元，按600元内八折、超出部分七五折优惠，分两种情况列方程求解，再验证结果是否符合对应区间即可。
【解析】
（1）设A种商品每件进价为x元，由利润率公式可得：
$x×(1+50\%)=60$，解得$x=40$；
B种商品的利润率为：$\frac{80-50}{50}×100\%=60\%$。
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品$(70-m)$件，
每件A商品利润为$60-40=20$元，每件B商品利润为$80-50=30$元，
根据总利润为1580元列方程：
$20m+30(70-m)=1580$
$20m+2100-30m=1580$
$-10m=-520$
解得$m=52$。
（3）设没有优惠时小明应付a元，分两种情况讨论：
① 当打折前总金额$400＜a≤600$时，按九折优惠：
$0.9a=531$，解得$a=590$，符合$400＜590≤600$，成立；
② 当打折前总金额$a＞600$时，600元部分打八折，超出部分打七五折：
$600×0.8 + (a-600)×0.75=531$
$480+0.75a-450=531$
$0.75a=501$
解得$a=668$，符合$668＞600$，成立。
【答案】
（1）40，60%；
（2）购进A种商品52件；
（3）若没有优惠促销，小明要付590元或668元。
【知识点】
利润率计算，一元一次方程的应用，分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的销售、优惠场景考察一元一次方程的实际应用，第三问需要注意分段优惠的不同规则，分类讨论避免漏解，整体难度适中，能很好地锻炼学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. 张老师一家三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠。”乙旅行社说：“全部按全票价的八折优惠。”若全票价为1200元/人，则张老师应选择哪家旅行社（
A.选择甲
B.选择乙
C.选择甲、乙都一样
D.无法确定
B
）A.选择甲
B.选择乙
C.选择甲、乙都一样
D.无法确定
答案
1. B.
解析
【分析】
要解决这道题，核心思路是分别计算甲、乙两家旅行社的总收费，再比较两者的大小，选择收费更低的旅行社即可。首先明确两家的优惠规则：甲旅行社要求2个成人买全票、1个小孩享受半价优惠；乙旅行社要求3人全部按全票价的八折付费，已知全票价为1200元/人，我们按照规则分别计算总费用再比较即可。
【解析】
第一步：计算甲旅行社的总费用
父母2人购买全票的费用：$2×1200=2400$元
小孩享受半价优惠的费用：$1200×0.5=600$元
甲旅行社总费用：$2400+600=3000$元
第二步：计算乙旅行社的总费用
每人打八折后的票价：$1200×0.8=960$元
3人的总费用：$3×960=2880$元
第三步：比较费用大小
因为$2880＜3000$，所以乙旅行社收费更低，应选择乙旅行社。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算、方案优化选择、折扣计算
【点评】
本题是和生活紧密关联的优惠方案选择类题目，解题的关键是准确理解不同优惠规则，正确计算对应总费用后比较大小即可得到结论，实用性较强。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心思路是分别计算甲、乙两家旅行社的总收费，再比较两者的大小，选择收费更低的旅行社即可。首先明确两家的优惠规则：甲旅行社要求2个成人买全票、1个小孩享受半价优惠；乙旅行社要求3人全部按全票价的八折付费，已知全票价为1200元/人，我们按照规则分别计算总费用再比较即可。
【解析】
第一步：计算甲旅行社的总费用
父母2人购买全票的费用：$2×1200=2400$元
小孩享受半价优惠的费用：$1200×0.5=600$元
甲旅行社总费用：$2400+600=3000$元
第二步：计算乙旅行社的总费用
每人打八折后的票价：$1200×0.8=960$元
3人的总费用：$3×960=2880$元
第三步：比较费用大小
因为$2880＜3000$，所以乙旅行社收费更低，应选择乙旅行社。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算、方案优化选择、折扣计算
【点评】
本题是和生活紧密关联的优惠方案选择类题目，解题的关键是准确理解不同优惠规则，正确计算对应总费用后比较大小即可得到结论，实用性较强。
【难度系数】
0.8
