21.(本小题8分)如图,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD相交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD相交于点F,连接OC,FG.求证：
(1)AE=BD.
(2)AG=BF.

21.【证明】(1)
∵ △ABC和△DCE均是等边三角形,
∴ AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°.
∵ 点B,C,E在同一条直线上,
∴ ∠ACD=180°−∠ACB−∠DCE=180°−60°−60°=60°,
∴ ∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴ ∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中,
$\begin{cases} BC=AC, \\ ∠BCD=∠ACE, \\ DC=EC, \end{cases}$
∴ △BCD≌△ACE(SAS),
∴ BD=AE.
(2)
∵ △BCD≌△ACE,
∴ BD=AE,∠DBC=∠EAC.
在△BFC和△AGC中,
$\begin{cases} ∠FBC=∠GAC, \\ BC=AC, \\ ∠FCB=∠GCA=60°, \end{cases}$
∴ △BFC≌△AGC(ASA),
∴ AG=BF.