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1. [2024 成都] 下列计算正确的是 （
A.$(3x)^2 = 3x^2$
B.$3x + 3y = 6xy$
C.$(x + y)^2 = x^2 + y^2$
D.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
D
）A.$(3x)^2 = 3x^2$
B.$3x + 3y = 6xy$
C.$(x + y)^2 = x^2 + y^2$
D.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
答案
D
2.若$(x+m)$与$(x+3)$的乘积中不含$x$的一次项，则$m$的值为（
A.$-3$
B.$3$
C.$0$
D.$1$
A
）A.$-3$
B.$3$
C.$0$
D.$1$
答案
A
3. 下列式子中不能用乘法公式计算的是 （
A.$(a+b-c)(a-b+c)$
B.$(a-b-c)^2$
C.$(2a+b+2)(a-2b-2)$
D.$(2a+3b-1)(1-2a-3b)$
C
）A.$(a+b-c)(a-b+c)$
B.$(a-b-c)^2$
C.$(2a+b+2)(a-2b-2)$
D.$(2a+3b-1)(1-2a-3b)$
答案
C
4. 当$ n $为正整数时，代数式$(2n+1)^2 - (2n-1)^2$一定是下面哪个数的倍数？（
A.3
B.5
C.7
D.8
D
）A.3
B.5
C.7
D.8
答案
D
5.若$a+b=3$，$ab=-12$，则$a^2 -ab +b^2$的值为（
A.57
B.21
C.45
D.33
C
）A.57
B.21
C.45
D.33
答案
C
6. 计算$(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)$的结果是 （
A.$x^2+1$
B.$x^8-1$
C.$(x+1)^8$
D.$(x-1)^8$
B
）A.$x^2+1$
B.$x^8-1$
C.$(x+1)^8$
D.$(x-1)^8$
答案
B
7. 已知$(a^2 + b^2 + 3)(a^2 + b^2 - 3) = 7$，$ab=2$，则$(a+b)^2 =$（
A.4
B.8
C.16
D.10
B
）A.4
B.8
C.16
D.10
答案
B
点拨：$\because (a^2+b^2+3)(a^2+b^2-3)=7,\therefore (a^2+b^2)^2-3^2=7.\therefore (a^2+b^2)^2=7+9=16.\therefore a^2+b^2=4.\therefore (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4+2×2=8.$
点拨：$\because (a^2+b^2+3)(a^2+b^2-3)=7,\therefore (a^2+b^2)^2-3^2=7.\therefore (a^2+b^2)^2=7+9=16.\therefore a^2+b^2=4.\therefore (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4+2×2=8.$
8. 新考法 数形结合法 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式，给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
①$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ ②$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
③$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ④$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ ②$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
③$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ④$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
9. [母题 教材P117练习T1] 在下列各式的括号内填上适当的项.
(1)$x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = x^3 + ($
(2)$2 - x^2 + 2xy - y^2 = 2 - ($
(1)$x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = x^3 + ($
$-3x^2y+3xy^2-y^3$
$)$;(2)$2 - x^2 + 2xy - y^2 = 2 - ($
$x^2-2xy+y^2$
$)$.答案
(1)$-3x^2y+3xy^2-y^3$ (2)$x^2-2xy+y^2$
10. 方程$2(x-3)(x+3)=2(x-1)^2+2x$的解是
$x=10$
.答案
$x=10$
11.计算:2 027²−2 025×2 029=
4
.答案
4
12.已知：$(2x + 3y)^2 = 15$，$(2x - 3y)^2 = 17$，则$xy=$
$-\frac{1}{12}$
。答案
$-\frac{1}{12}$
点拨：$\because (2x+3y)^2=15,(2x-3y)^2=17,$
$\therefore (2x+3y)^2-(2x-3y)^2=15-17=-2.\therefore 4x^2+12xy+9y^2-(4x^2-12xy+9y^2)=-2.\therefore 24xy=-2.$
$\therefore xy=-\frac{1}{12}.$
点拨：$\because (2x+3y)^2=15,(2x-3y)^2=17,$
$\therefore (2x+3y)^2-(2x-3y)^2=15-17=-2.\therefore 4x^2+12xy+9y^2-(4x^2-12xy+9y^2)=-2.\therefore 24xy=-2.$
$\therefore xy=-\frac{1}{12}.$
13.如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若$AB=9$，两正方形的面积和$S_1 + S_2 = 45$，则图中阴影部分面积为
9
。答案
9
点拨：设$BC=a,AC=b,$则$S_1=b^2,S_2=a^2,\therefore a+b=9,a^2+b^2=45.\because (a+b)^2=a^2+b^2+2ab,\therefore 2ab=9^2-45,\mathrm{即 }ab=18.\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×18=9.$
点拨：设$BC=a,AC=b,$则$S_1=b^2,S_2=a^2,\therefore a+b=9,a^2+b^2=45.\because (a+b)^2=a^2+b^2+2ab,\therefore 2ab=9^2-45,\mathrm{即 }ab=18.\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×18=9.$
14. [2025日照期中] 发现:$4^1=4,4^2=16,4^3=64,4^4=256,4^5=1\ 024,4^6=4\ 096,4^7=16\ 384,4^8=65\ 536$. 依据上述规律,通过计算判断$3×(4+1)(4^2+1)(4^4+1)\dots(4^{32}+1)+1$的结果的个位数字是
6
.答案
6
点拨：观察运算结果发现:当4的指数是奇数时,运算结果的个位数字是4;当4的指数是偶数时,运算结果的个位数字是6.
$3×(4+1)(4^2+1)(4^4+1)\dots(4^{32}+1)+1=(4-1)×(4+1)(4^2+1)(4^4+1)\dots(4^{32}+1)+1=(4^2-1)(4^2+1)(4^4+1)\dots(4^{32}+1)+1=(4^4-1)(4^4+1)\dots(4^{32}+1)+1=4^{64}.$由规律可得$4^{64}$的个位数字是6,$\therefore 3×(4+1)(4^2+1)(4^4+1)\dots(4^{32}+1)+1$的结果的个位数字是6.
点拨：观察运算结果发现:当4的指数是奇数时,运算结果的个位数字是4;当4的指数是偶数时,运算结果的个位数字是6.
$3×(4+1)(4^2+1)(4^4+1)\dots(4^{32}+1)+1=(4-1)×(4+1)(4^2+1)(4^4+1)\dots(4^{32}+1)+1=(4^2-1)(4^2+1)(4^4+1)\dots(4^{32}+1)+1=(4^4-1)(4^4+1)\dots(4^{32}+1)+1=4^{64}.$由规律可得$4^{64}$的个位数字是6,$\therefore 3×(4+1)(4^2+1)(4^4+1)\dots(4^{32}+1)+1$的结果的个位数字是6.
