登录
11. 若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x-1}=\frac{2}{x-1}+1$的解为非负数，则$m$的取值范围是（
A.$m＜1$
B.$m≥1$且$m≠2$
C.$m≥1$
D.$m＞1$且$m≠2$
B
）A.$m＜1$
B.$m≥1$且$m≠2$
C.$m≥1$
D.$m＞1$且$m≠2$
答案
11.B 【点拨】去分母,得$m=2+x-1$,移项、合并同类项,得$x=m-1$.
∵分式方程的解为非负数,$∴m-1≥0$且$m-1≠1$,解得$m≥1$且$m≠2$.
∵分式方程的解为非负数,$∴m-1≥0$且$m-1≠1$,解得$m≥1$且$m≠2$.
12. 如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是-4，$\frac{2x+2}{3x-5}$，且点A，B到原点的距离相等，求x的值。
答案
12.【解】由题意,得$\frac{2x+2}{3x-5}=4$.
去分母,得$2x+2=4(3x-5)$,解得$x=2.2$.
检验:当$x=2.2$时,$3x-5≠0$,
$∴x=2.2$是原方程的根,$∴x$的值是2.2.
去分母,得$2x+2=4(3x-5)$,解得$x=2.2$.
检验:当$x=2.2$时,$3x-5≠0$,
$∴x=2.2$是原方程的根,$∴x$的值是2.2.
13. 已知关于$x$的方程$\frac{ax}{a-1}-\frac{2}{x-1}=1$的解与方程$\frac{x-4}{x}=3$的解相同，求$a$的值.
答案
13.【解】解方程$\frac{x-4}{x}=3$,得$x=-2$,
经检验,$x=-2$是原方程的解.
∵两方程的解相同,
∴将$x=-2$代入方程$\frac{ax}{a-1}-\frac{2}{x-1}=1$中,得$\frac{-2a}{a-1}-\frac{2}{-2-1}=1$,解得$a=\frac{1}{7}$,
经检验,$a=\frac{1}{7}$是方程的解,$∴a=\frac{1}{7}$.
经检验,$x=-2$是原方程的解.
∵两方程的解相同,
∴将$x=-2$代入方程$\frac{ax}{a-1}-\frac{2}{x-1}=1$中,得$\frac{-2a}{a-1}-\frac{2}{-2-1}=1$,解得$a=\frac{1}{7}$,
经检验,$a=\frac{1}{7}$是方程的解,$∴a=\frac{1}{7}$.
14.《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案：
项目情境
国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼. 同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务
素材一
采购小组到市场
了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍
任务一
小组成员甲设用240元购买的A种花卉的数量为$x$，由题意得方程：
小组成员乙设
素材二
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成$m$盆小盆栽的插花任务或完成$(7-m)$盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二
求$m$的值
(1)任务一中横线①处应填
(2)完成任务二.
项目情境
国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼. 同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务
素材一
采购小组到市场
了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍任务一
小组成员甲设用240元购买的A种花卉的数量为$x$，由题意得方程：
$\frac{240}{x}+3=\frac{600}{2x}$
；小组成员乙设
A种花卉的单价为y元
，由题意得方程：$2×\frac{240}{y}=\frac{600}{y+3}$素材二
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成$m$盆小盆栽的插花任务或完成$(7-m)$盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二
求$m$的值
(1)任务一中横线①处应填
$\frac{240}{x}+3=\frac{600}{2x}$
，横线②处应填A种花卉的单价为y元
；(2)完成任务二.
答案
14.【解】(1)$\frac{240}{x}+3=\frac{600}{2x}$；A种花卉的单价为y元
(2)由题意,得$\frac{25}{m}=\frac{10}{7-m}$,解得$m=5$,
经检验,$m=5$是原方程的解.$∴m$的值为5.
(2)由题意,得$\frac{25}{m}=\frac{10}{7-m}$,解得$m=5$,
经检验,$m=5$是原方程的解.$∴m$的值为5.
15. 如图，若$x$为正整数，则表示$\frac{(x+2)^2}{x^2+4x+4} - \frac{1}{x+1}$的值的点落在（
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
B
）A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
答案
15.B
16. 已知$a^2 - 3a + 1 = 0$，则$a + \frac{1}{a} -5$的值为
$-2$
。答案
16.$-2$
17. 新视角 新定义题 定义一种运算:当 $a ＞ b$ 时，$a*b=\dfrac{ab}{a-b}$；当 $a ＜ b$ 时，$a*b=\dfrac{ab}{b-a}$。若 $x*3=2$，则 $x$ 的值是（
A.$-6$
B.$\dfrac{6}{5}$
C.$-6$ 或 $\dfrac{6}{5}$
D.$-6$ 或 $\dfrac{2}{5}$
B
）A.$-6$
B.$\dfrac{6}{5}$
C.$-6$ 或 $\dfrac{6}{5}$
D.$-6$ 或 $\dfrac{2}{5}$
答案
17.B 【点拨】当$x＞3$时,$x*3=\frac{3x}{x-3}=2$,解得$x=-6$.
检验:把$x=-6$代入,得$x-3≠0$,
∴分式方程的解为$x=-6$.但$-6＜3$,不符合题意,故舍去;当$x＜3$时,
$x*3=\frac{3x}{3-x}=2$,解得$x=\frac{6}{5}$.检验:把$x=\frac{6}{5}$代入,得$3-x≠0$,
∴分式方程的解为$x=\frac{6}{5}$.综上所述,$x$的值是$\frac{6}{5}$.
检验:把$x=-6$代入,得$x-3≠0$,
∴分式方程的解为$x=-6$.但$-6＜3$,不符合题意,故舍去;当$x＜3$时,
$x*3=\frac{3x}{3-x}=2$,解得$x=\frac{6}{5}$.检验:把$x=\frac{6}{5}$代入,得$3-x≠0$,
∴分式方程的解为$x=\frac{6}{5}$.综上所述,$x$的值是$\frac{6}{5}$.
