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1. 在$-\dfrac{1}{π},\dfrac{3}{x},\dfrac{x+1}{4},\dfrac{x}{x+y}$中，分式的个数为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.B
2. 给出下列分式：$\frac{8bc}{6a}$，$\frac{a^2 + b^2}{a + b}$，$\frac{4a^2 - b^2}{2a - b}$，$\frac{a - b}{b - a}$，$\frac{1}{1 - x}$，其中不是最简分式的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2.B
3. 下列各式从左到右的变形正确的是 （
A.$\dfrac{x - \dfrac{1}{2}y}{\dfrac{1}{2}x + y} = \dfrac{2x - y}{x + 2y}$
B.$\dfrac{0.2a + b}{a + 0.2b} = \dfrac{2a + b}{a + 2b}$
C.$-\dfrac{x + 1}{x - y} = \dfrac{x - 1}{x - y}$
D.$\dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{a - b}{a + b}$
A
）A.$\dfrac{x - \dfrac{1}{2}y}{\dfrac{1}{2}x + y} = \dfrac{2x - y}{x + 2y}$
B.$\dfrac{0.2a + b}{a + 0.2b} = \dfrac{2a + b}{a + 2b}$
C.$-\dfrac{x + 1}{x - y} = \dfrac{x - 1}{x - y}$
D.$\dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{a - b}{a + b}$
答案
3.A
4. 根据分式的性质,可以将分式 $ M=\frac{m^2 - 2m + 1}{m^2 - 1} $（m为整数）进行如下变形：$ M=\frac{m^2 - 2m + 1}{m^2 - 1}=\frac{m - 1}{m + 1}=\frac{(m + 1) - 2}{m + 1}=1 - \frac{2}{m + 1} $，其中m为整数.
结论Ⅰ:依据变形结果可知,M的值可以为0;
结论Ⅱ:若使M的值为整数,则m的值有3个.
以下说法正确的是 (
A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ不对,Ⅱ对
D.Ⅰ对,Ⅱ不对
结论Ⅰ:依据变形结果可知,M的值可以为0;
结论Ⅱ:若使M的值为整数,则m的值有3个.
以下说法正确的是 (
C
)A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ不对,Ⅱ对
D.Ⅰ对,Ⅱ不对
答案
4.C 【点拨】$M=\frac{m^2 - 2m + 1}{m^2 - 1}=\frac{(m-1)^2}{(m+1)(m-1)}=\frac{m-1}{m+1}=\frac{(m+1)-2}{m+1}=1-\frac{2}{m+1}$,由化简过程可知,$m-1≠0,m+1≠0,∴m≠±1,∴M=1-\frac{2}{m+1}≠0$.由题意可知,若使M的值为整数且m为整数,则$m+1=1,2,-1,-2$,
$∴m=0,1,-2,-3$,综上所述,$m=0,-2,-3$.有3个,
∴Ⅰ不对,Ⅱ对.
$∴m=0,1,-2,-3$,综上所述,$m=0,-2,-3$.有3个,
∴Ⅰ不对,Ⅱ对.
5. 2024·安徽 母题·教材P172复习题T5 若分式$\frac{1}{x-4}$有意义，则实数x的取值范围是
$x≠4$
。答案
5.$x≠4$
6. [2024重庆] 计算：$(1+\dfrac{2}{x-2})÷\dfrac{x^2 -4}{x^2 -4x +4}.$
答案
6.【解】原式$=\frac{x-2+2}{x-2} ÷ \frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2} = \frac{x}{x-2} · \frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)} = \frac{x}{x+2}.$
7. [2024连云港] 下面是某同学计算$\frac{1}{m-1}-\frac{2}{m^2-1}$的解题过程：
解：$\frac{1}{m-1}-\frac{2}{m^2-1}$
$=(m+1)-2 ··· ··· ②$
$=m-1. ··· ··· ③$
上述解题过程是从第几步开始出现错误的？
请写出正确的解题过程。
解：$\frac{1}{m-1}-\frac{2}{m^2-1}$
$=(m+1)-2 ··· ··· ②$
$=m-1. ··· ··· ③$
上述解题过程是从第几步开始出现错误的？
请写出正确的解题过程。
答案
7.【解】是从第②步开始出现错误的,正确的解题过程如下：
原式$=\frac{m+1}{(m+1)(m-1)} - \frac{2}{(m+1)(m-1)} = \frac{m+1-2}{(m+1)(m-1)} = \frac{m-1}{(m+1)(m-1)} = \frac{1}{m+1}.$
原式$=\frac{m+1}{(m+1)(m-1)} - \frac{2}{(m+1)(m-1)} = \frac{m+1-2}{(m+1)(m-1)} = \frac{m-1}{(m+1)(m-1)} = \frac{1}{m+1}.$
8. 下列四个数中，最小的数是 （
A.$-(-2)$
B.$|-2|$
C.$(-2)^0$
D.$(-2)^{-1}$
D
）A.$-(-2)$
B.$|-2|$
C.$(-2)^0$
D.$(-2)^{-1}$
答案
8.D
9. 新趋势 跨学科 生物的遗传信息大多储存在DNA分子上，DNA分子是由重复的核苷酸单元组成的长聚合物，每个核苷酸的单体长度约为0.000 000 033 cm，数“0.000 000 033”用科学记数法可表示为（
A.$3.3× 10^{-8}$
B.$3.3× 10^{-7}$
C.$3.3× 10^{7}$
D.$0.33× 10^{-8}$
A
）A.$3.3× 10^{-8}$
B.$3.3× 10^{-7}$
C.$3.3× 10^{7}$
D.$0.33× 10^{-8}$
答案
9.A
10. 母题 教材 P162习题 T2 计算：
$-\sqrt{4}+(-\frac{1}{3})^{-2}+(2026-\sqrt{2})^0.$
$-\sqrt{4}+(-\frac{1}{3})^{-2}+(2026-\sqrt{2})^0.$
答案
10.【解】原式$=-2+9+1=8.$
