登录
1. 新考法性质辨析法 如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(
A.$AB=AD$
B.CA平分$∠ BCD$
C.$AB=BD$
D.$△ BEC ≌ △ DEC$
C
)A.$AB=AD$
B.CA平分$∠ BCD$
C.$AB=BD$
D.$△ BEC ≌ △ DEC$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。结合已知AC垂直平分BD，先得到相关相等的线段，再结合等腰三角形性质、全等三角形判定逐个判断选项是否成立，注意题目要求选“不一定成立”的选项。
【解析】
解：
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD，BE=DE，AC⊥BD，故A选项结论成立，不符合题意；
在等腰△CBD中，CB=CD，CE⊥BD，根据等腰三角形三线合一的性质，可得CE平分∠BCD，即CA平分∠BCD，故B选项结论成立，不符合题意；
在△BEC和△DEC中，
$\{\begin{array}{l}BE=DE\\ ∠ BEC=∠ DEC=90°\\ CE=CE\end{array} $
∴△BEC≌△DEC（SAS），故D选项结论成立，不符合题意；
题中没有给出可证明AB=BD的条件，该结论不一定成立，故C选项符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题属于基础性质辨析题，解题时要结合已知条件逐一推导各选项的结论，注意区分“一定成立”和“不一定成立”的要求，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。结合已知AC垂直平分BD，先得到相关相等的线段，再结合等腰三角形性质、全等三角形判定逐个判断选项是否成立，注意题目要求选“不一定成立”的选项。
【解析】
解：
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD，BE=DE，AC⊥BD，故A选项结论成立，不符合题意；
在等腰△CBD中，CB=CD，CE⊥BD，根据等腰三角形三线合一的性质，可得CE平分∠BCD，即CA平分∠BCD，故B选项结论成立，不符合题意；
在△BEC和△DEC中，
$\{\begin{array}{l}BE=DE\\ ∠ BEC=∠ DEC=90°\\ CE=CE\end{array} $
∴△BEC≌△DEC（SAS），故D选项结论成立，不符合题意；
题中没有给出可证明AB=BD的条件，该结论不一定成立，故C选项符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题属于基础性质辨析题，解题时要结合已知条件逐一推导各选项的结论，注意区分“一定成立”和“不一定成立”的要求，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.8
2. [2025 连云港] 如图，在$△ ABC$中，$BC=7$，$AB$的垂直平分线分别交$AB$，$BC$于点$D$，$E$，$AC$的垂直平分线分别交$AC$，$BC$于点$F$，$G$，则$△ AEG$的周长为（
A.5
B.6
C.7
D.8
C
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。观察图形可知，DE是AB的垂直平分线，因此点E到A、B的距离相等，即AE=BE；FG是AC的垂直平分线，因此点G到A、C的距离相等，即AG=CG。要求△AEG的周长，即计算AE+EG+AG的和，通过等量代换可将其转化为BE+EG+CG，这三条线段的和恰好为BC的长度，代入已知BC的数值即可求出结果。
【解析】
解：
∵DE是AB的垂直平分线，点E在DE上
∴AE = BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∵FG是AC的垂直平分线，点G在FG上
∴AG = CG（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
△AEG的周长 = AE + EG + AG
将AE=BE、AG=CG代入上式，可得：
周长 = BE + EG + CG = BC
已知BC=7，因此△AEG的周长为7，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是基础题型，考查对线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是通过等量代换将未知三角形的周长转化为已知线段的长度，熟练掌握相关基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。观察图形可知，DE是AB的垂直平分线，因此点E到A、B的距离相等，即AE=BE；FG是AC的垂直平分线，因此点G到A、C的距离相等，即AG=CG。要求△AEG的周长，即计算AE+EG+AG的和，通过等量代换可将其转化为BE+EG+CG，这三条线段的和恰好为BC的长度，代入已知BC的数值即可求出结果。
【解析】
解：
∵DE是AB的垂直平分线，点E在DE上
∴AE = BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∵FG是AC的垂直平分线，点G在FG上
∴AG = CG（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
△AEG的周长 = AE + EG + AG
将AE=BE、AG=CG代入上式，可得：
周长 = BE + EG + CG = BC
已知BC=7，因此△AEG的周长为7，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是基础题型，考查对线段垂直平分线性质的应用，解题的关键是通过等量代换将未知三角形的周长转化为已知线段的长度，熟练掌握相关基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在$△ ABC$中，$BC$的垂直平分线交$BC$于点$D$，交$AB$于点$E$，连接$CE$。若$CE=CA$，$∠ ACE=40°$，则$∠ B$的度数为________。
（第3题）
（第3题）答案
3.$35°$ 【点拨】 $\because CE=AC, \therefore ∠ A = ∠ AEC. \because ∠ A + ∠ AEC+∠ ACE=180°, ∠ ACE=40°, \therefore ∠ AEC=70°.$
$\because DE$垂直平分$BC, \therefore BE=CE, \therefore ∠ B=∠ BCE.$
又$\because ∠ AEC=∠ B+∠ BCE, \therefore ∠ B=35°.$
$\because DE$垂直平分$BC, \therefore BE=CE, \therefore ∠ B=∠ BCE.$
又$\because ∠ AEC=∠ B+∠ BCE, \therefore ∠ B=35°.$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：首先由$CE=CA$可知$△ ACE$是等腰三角形，已知顶角$∠ACE=40°$，可结合三角形内角和先求出底角$∠AEC$的度数；再根据$DE$是$BC$的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质得到$BE=CE$，推出$△ BEC$也是等腰三角形，即$∠B=∠BCE$；最后结合三角形外角的性质，$∠AEC$是$△ BEC$的外角，等于$∠B$与$∠BCE$的和，代入已知角度即可求出$∠B$的度数。
【解析】
解：$\because CE=AC$，
$\therefore ∠A=∠AEC$（等腰三角形两底角相等）。
在$△ ACE$中，$∠A+∠AEC+∠ACE=180°$，且$∠ACE=40°$，
$\therefore 2∠AEC=180°-40°=140°$，解得$∠AEC=70°$。
$\because DE$是$BC$的垂直平分线，
$\therefore BE=CE$（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
$\therefore ∠B=∠BCE$（等腰三角形两底角相等）。
又$\because ∠AEC$是$△ BEC$的外角，
$\therefore ∠AEC=∠B+∠BCE=2∠B$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
$\therefore ∠B=\frac{1}{2}∠AEC=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考查了多个几何基础性质，解题关键是根据已知条件逐步推导角之间的数量关系，理清各角度的联系即可快速求解，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：首先由$CE=CA$可知$△ ACE$是等腰三角形，已知顶角$∠ACE=40°$，可结合三角形内角和先求出底角$∠AEC$的度数；再根据$DE$是$BC$的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质得到$BE=CE$，推出$△ BEC$也是等腰三角形，即$∠B=∠BCE$；最后结合三角形外角的性质，$∠AEC$是$△ BEC$的外角，等于$∠B$与$∠BCE$的和，代入已知角度即可求出$∠B$的度数。
【解析】
解：$\because CE=AC$，
$\therefore ∠A=∠AEC$（等腰三角形两底角相等）。
在$△ ACE$中，$∠A+∠AEC+∠ACE=180°$，且$∠ACE=40°$，
$\therefore 2∠AEC=180°-40°=140°$，解得$∠AEC=70°$。
$\because DE$是$BC$的垂直平分线，
$\therefore BE=CE$（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
$\therefore ∠B=∠BCE$（等腰三角形两底角相等）。
又$\because ∠AEC$是$△ BEC$的外角，
$\therefore ∠AEC=∠B+∠BCE=2∠B$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
$\therefore ∠B=\frac{1}{2}∠AEC=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考查了多个几何基础性质，解题关键是根据已知条件逐步推导角之间的数量关系，理清各角度的联系即可快速求解，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
4.如图，AC=AD，BC=BD，则有 （
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.以上都不正确
A
）A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.以上都不正确
答案
4.A
点方法 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,但并不表示经过该点的直线都是线段的垂直平分线.
点方法 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,但并不表示经过该点的直线都是线段的垂直平分线.
解析
【分析】
解题时先从已知条件AC=AD、BC=BD入手，回忆线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。首先判断点A、点B和线段CD的位置关系，再结合“两点确定一条直线”，就能得到AB和CD的位置关系；同时要注意，题目没有给出C、D到A、B距离相等的条件，因此无法推出CD对AB的平分关系，逐一排除错误选项即可。
【解析】
解：
∵AC=AD，
∴点A在线段CD的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
∵BC=BD，
∴点B在线段CD的垂直平分线上。
∵两点确定一条直线，
∴直线AB是线段CD的垂直平分线，即AB垂直平分CD。
题干未给出AC=BC、AD=BD等能证明C、D在AB垂直平分线上的条件，因此无法推出CD垂直平分AB，故B、C选项错误，D选项也不成立。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的判定；两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是熟练掌握线段垂直平分线的判定定理，注意只有同时满足“垂直”和“平分”两个条件，才能说一条直线是某线段的垂直平分线，切勿仅凭部分条件就臆断两条线段互相垂直平分。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件AC=AD、BC=BD入手，回忆线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。首先判断点A、点B和线段CD的位置关系，再结合“两点确定一条直线”，就能得到AB和CD的位置关系；同时要注意，题目没有给出C、D到A、B距离相等的条件，因此无法推出CD对AB的平分关系，逐一排除错误选项即可。
【解析】
解：
∵AC=AD，
∴点A在线段CD的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
∵BC=BD，
∴点B在线段CD的垂直平分线上。
∵两点确定一条直线，
∴直线AB是线段CD的垂直平分线，即AB垂直平分CD。
题干未给出AC=BC、AD=BD等能证明C、D在AB垂直平分线上的条件，因此无法推出CD垂直平分AB，故B、C选项错误，D选项也不成立。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的判定；两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是熟练掌握线段垂直平分线的判定定理，注意只有同时满足“垂直”和“平分”两个条件，才能说一条直线是某线段的垂直平分线，切勿仅凭部分条件就臆断两条线段互相垂直平分。
【难度系数】
0.8
5. 如图,点 D 在$△ ABC$的边 BC 上,且$BC=BD+AD$,则点 D 在某一线段的垂直平分线上.这条线段是 (
A.AB
B.AC
C.BC
D.不确定
B
)A.AB
B.AC
C.BC
D.不确定
答案
5.B 【点拨】$\because BC=BD+DC=BD+AD, \therefore AD=CD,$
$\therefore$ 点 $D$ 在线段 $AC$ 的垂直平分线上.
$\therefore$ 点 $D$ 在线段 $AC$ 的垂直平分线上.
解析
【分析】
首先观察图形可知点D在BC上，根据线段和的定义，BC可表示为BD与DC的和，将其与题目给出的BC=BD+AD对比，通过等量代换可推出AD=CD；再结合线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可判断点D所在的垂直平分线对应的线段。
【解析】
∵点D在△ABC的边BC上，
∴BC = BD + DC（线段和的定义），
又
∵BC = BD + AD（已知），
∴BD + DC = BD + AD（等量代换），
等式两边同时减去BD，可得AD = CD，
根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知点D在线段AC的垂直平分线上。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差、线段垂直平分线的判定
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是先利用线段的和差关系推导出AD=CD，再结合线段垂直平分线的判定定理得出结论，侧重考查对基础几何定理的理解与简单应用。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知点D在BC上，根据线段和的定义，BC可表示为BD与DC的和，将其与题目给出的BC=BD+AD对比，通过等量代换可推出AD=CD；再结合线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可判断点D所在的垂直平分线对应的线段。
【解析】
∵点D在△ABC的边BC上，
∴BC = BD + DC（线段和的定义），
又
∵BC = BD + AD（已知），
∴BD + DC = BD + AD（等量代换），
等式两边同时减去BD，可得AD = CD，
根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知点D在线段AC的垂直平分线上。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差、线段垂直平分线的判定
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是先利用线段的和差关系推导出AD=CD，再结合线段垂直平分线的判定定理得出结论，侧重考查对基础几何定理的理解与简单应用。
【难度系数】
0.8
6.已知在同一平面内，C,D是线段AB外的两点，AC=BC,AD=BD,点P在直线CD上.若AP=5,则BP的长为（
A.2.5
B.5
C.10
D.25
B
）A.2.5
B.5
C.10
D.25
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。由题中AC=BC、AD=BD可判定C、D都在AB的垂直平分线上，结合两点确定一条直线，可得直线CD就是AB的垂直平分线。再根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，已知点P在CD上、AP=5，即可直接求出BP的长度。
【解析】
∵ AC=BC，AD=BD，
∴ 点C、点D均在AB的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），
又
∵ 两点确定一条直线，
∴ 直线CD是线段AB的垂直平分线。
∵ 点P在直线CD上，
∴ AP=BP（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
∵ AP=5，
∴ BP=5。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的判定；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题考查线段垂直平分线的判定与性质的综合应用，解题的核心是先推导出CD是AB的垂直平分线，再利用性质得到AP与BP的等量关系，熟练掌握相关定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。由题中AC=BC、AD=BD可判定C、D都在AB的垂直平分线上，结合两点确定一条直线，可得直线CD就是AB的垂直平分线。再根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，已知点P在CD上、AP=5，即可直接求出BP的长度。
【解析】
∵ AC=BC，AD=BD，
∴ 点C、点D均在AB的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），
又
∵ 两点确定一条直线，
∴ 直线CD是线段AB的垂直平分线。
∵ 点P在直线CD上，
∴ AP=BP（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
∵ AP=5，
∴ BP=5。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的判定；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题考查线段垂直平分线的判定与性质的综合应用，解题的核心是先推导出CD是AB的垂直平分线，再利用性质得到AP与BP的等量关系，熟练掌握相关定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,连接CO,BO.求证:点O在AB的垂直平分线上.
答案
7.【证明】$\because D$ 是 $BC$ 的中点, $\therefore CD=BD.$ 又 $\because AB=AC,$
$\therefore AD$ 垂直平分 $BC, \therefore BO=CO. \because OE$ 是 $AC$ 的垂直平分线, $\therefore AO=CO, \therefore BO=AO, \therefore$ 点 $O$ 在 $AB$ 的垂直平分线上.
$\therefore AD$ 垂直平分 $BC, \therefore BO=CO. \because OE$ 是 $AC$ 的垂直平分线, $\therefore AO=CO, \therefore BO=AO, \therefore$ 点 $O$ 在 $AB$ 的垂直平分线上.
解析
【分析】
要证明点O在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的判定定理，只需证明点O到A、B两点的距离相等，即AO=BO即可。首先结合已知条件AB=AC、D是BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出AD垂直平分BC，得到BO=CO；再根据EF是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可得AO=CO；最后通过等量代换得到AO=BO，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ D是BC的中点，$\therefore CD=BD$，
又$\because AB=AC$，$\therefore AD$垂直平分$BC$，$\therefore BO=CO$，
$\because OE$是$AC$的垂直平分线，$\therefore AO=CO$，
$\therefore BO=AO$，
$\therefore$点$O$在$AB$的垂直平分线上。
【答案】
$\because D$ 是 $BC$ 的中点, $\therefore CD=BD.$ 又 $\because AB=AC,$$\therefore AD$ 垂直平分 $BC, \therefore BO=CO. \because OE$ 是 $AC$ 的垂直平分线, $\therefore AO=CO, \therefore BO=AO, \therefore$ 点 $O$ 在 $AB$ 的垂直平分线上。
【知识点】
等腰三角形三线合一、线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定
【点评】
本题是线段垂直平分线相关的基础证明题，解题核心是明确证明点在垂直平分线上的本质是证明该点到线段两端点的距离相等，结合等腰三角形性质和垂直平分线的性质逐步推导线段等量关系即可完成证明，能有效巩固对相关定理的理解与应用。
【难度系数】
0.7
要证明点O在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的判定定理，只需证明点O到A、B两点的距离相等，即AO=BO即可。首先结合已知条件AB=AC、D是BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出AD垂直平分BC，得到BO=CO；再根据EF是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可得AO=CO；最后通过等量代换得到AO=BO，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ D是BC的中点，$\therefore CD=BD$，
又$\because AB=AC$，$\therefore AD$垂直平分$BC$，$\therefore BO=CO$，
$\because OE$是$AC$的垂直平分线，$\therefore AO=CO$，
$\therefore BO=AO$，
$\therefore$点$O$在$AB$的垂直平分线上。
【答案】
$\because D$ 是 $BC$ 的中点, $\therefore CD=BD.$ 又 $\because AB=AC,$$\therefore AD$ 垂直平分 $BC, \therefore BO=CO. \because OE$ 是 $AC$ 的垂直平分线, $\therefore AO=CO, \therefore BO=AO, \therefore$ 点 $O$ 在 $AB$ 的垂直平分线上。
【知识点】
等腰三角形三线合一、线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定
【点评】
本题是线段垂直平分线相关的基础证明题，解题核心是明确证明点在垂直平分线上的本质是证明该点到线段两端点的距离相等，结合等腰三角形性质和垂直平分线的性质逐步推导线段等量关系即可完成证明，能有效巩固对相关定理的理解与应用。
【难度系数】
0.7
8.[2026安庆模拟] 如图,点D在$△ ABC$的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连接PB,PC,下列说法中错误的是 (
A.若$AB=AC$,$AD ⊥ BC$,则$PB=PC$
B.若$PB=PC$,$AD ⊥ BC$,则$AB=AC$
C.若$AB=AC$,$∠ 1=∠ 2$,则$PB=PC$
D.若$PB=PC$,$∠ 1=∠ 2$,则$AB=AC$
D
)A.若$AB=AC$,$AD ⊥ BC$,则$PB=PC$
B.若$PB=PC$,$AD ⊥ BC$,则$AB=AC$
C.若$AB=AC$,$∠ 1=∠ 2$,则$PB=PC$
D.若$PB=PC$,$∠ 1=∠ 2$,则$AB=AC$
答案
8.D 【点拨】解本题的关键是证明三角形全等及掌握线段垂直平分线的性质.
点方法 证明两条线段相等的常用方法:1.通过证明两条线段所在的三角形全等得到;2.用线段垂直平分线的性质证明两条线段相等;3.用轴对称图形的性质证明.
点方法 证明两条线段相等的常用方法:1.通过证明两条线段所在的三角形全等得到;2.用线段垂直平分线的性质证明两条线段相等;3.用轴对称图形的性质证明.
解析
【分析】
本题考查线段垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的性质及全等三角形的判定，解题时需结合已知条件逐个分析选项：先回忆相关性质，再根据每个选项给出的条件推导结论是否成立，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：若$AB=AC$，$AD⊥ BC$，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可知$AD$是线段$BC$的垂直平分线，点$P$在$AD$上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得$PB=PC$，该选项说法正确，不符合题意。
B选项：若$PB=PC$，$AD⊥ BC$，同理根据等腰三角形“三线合一”，可知$PD$是$BC$的垂直平分线，即$AD$垂直平分$BC$，因此$AB=AC$，该选项说法正确，不符合题意。
C选项：若$AB=AC$，$∠1=∠2$，又有公共边$AD=AD$，可证$△ ABD≌△ ACD$（SAS），因此$BD=CD$，$∠ ADB=∠ ADC=90°$，即$AD$垂直平分$BC$，点$P$在$AD$上，故$PB=PC$，该选项说法正确，不符合题意。
D选项：若$PB=PC$，$∠1=∠2$，此时$PA$为公共边，出现“SSA”的条件，无法判定$△ ABP$和$△ ACP$全等，也不能推出$AD$垂直平分$BC$，因此无法得到$AB=AC$，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、线段垂直平分线的性质与判定，注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，分析选项时避免掉入逻辑陷阱。
【难度系数】
0.7
本题考查线段垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的性质及全等三角形的判定，解题时需结合已知条件逐个分析选项：先回忆相关性质，再根据每个选项给出的条件推导结论是否成立，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：若$AB=AC$，$AD⊥ BC$，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可知$AD$是线段$BC$的垂直平分线，点$P$在$AD$上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得$PB=PC$，该选项说法正确，不符合题意。
B选项：若$PB=PC$，$AD⊥ BC$，同理根据等腰三角形“三线合一”，可知$PD$是$BC$的垂直平分线，即$AD$垂直平分$BC$，因此$AB=AC$，该选项说法正确，不符合题意。
C选项：若$AB=AC$，$∠1=∠2$，又有公共边$AD=AD$，可证$△ ABD≌△ ACD$（SAS），因此$BD=CD$，$∠ ADB=∠ ADC=90°$，即$AD$垂直平分$BC$，点$P$在$AD$上，故$PB=PC$，该选项说法正确，不符合题意。
D选项：若$PB=PC$，$∠1=∠2$，此时$PA$为公共边，出现“SSA”的条件，无法判定$△ ABP$和$△ ACP$全等，也不能推出$AD$垂直平分$BC$，因此无法得到$AB=AC$，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、线段垂直平分线的性质与判定，注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，分析选项时避免掉入逻辑陷阱。
【难度系数】
0.7
