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1. 跨学科题 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间有如下表关系：
下列说法不正确的是 (
A.y 与 x 都是变量
B.所挂物体质量每增加 1 kg 弹簧长度增加 0.5 cm
C.所挂物体的质量为 7 kg 时，弹簧长度为 13.5 cm
D.不挂重物时弹簧的长度为 0 cm
下列说法不正确的是 (
D
)A.y 与 x 都是变量
B.所挂物体质量每增加 1 kg 弹簧长度增加 0.5 cm
C.所挂物体的质量为 7 kg 时，弹簧长度为 13.5 cm
D.不挂重物时弹簧的长度为 0 cm
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先观察表格中的数据，明确x（所挂物体质量）和y（弹簧长度）的变化规律：先找到弹簧不挂重物时的原长，再计算所挂物体质量每增加1kg时弹簧的伸长量，总结出y与x的变化关系后，逐一判断四个选项的正误，最终选出错误选项即可。
【解析】
我们结合表格数据逐一分析选项：
1. 分析A选项：在弹簧伸长的过程中，所挂物体质量x和弹簧长度y的数值都随过程发生变化，因此x和y都是变量，A选项说法正确。
2. 分析B选项：观察数据可知，所挂物体质量从0kg增加到1kg，弹簧长度从10cm变为10.5cm，增加了0.5cm；从1kg增加到2kg，弹簧长度同样增加0.5cm，以此类推，可得所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，B选项说法正确。
3. 分析C选项：由规律可得弹簧长度y与所挂质量x的关系为：$ y = 10 + 0.5x $，当x=7时，$ y=10+0.5×7=13.5 $，即所挂物体质量为7kg时弹簧长度为13.5cm，C选项说法正确。
4. 分析D选项：当x=0即不挂重物时，弹簧长度y=10cm，不是0cm，D选项说法错误。
本题要求选择不正确的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
变量的定义；一次函数的实际应用；函数的列表表示
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际场景，考查从表格中提取数据规律的能力，解题的核心是先确定弹簧原长和单位质量下的伸长量，再结合规律判断各选项，属于基础的跨学科应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察表格中的数据，明确x（所挂物体质量）和y（弹簧长度）的变化规律：先找到弹簧不挂重物时的原长，再计算所挂物体质量每增加1kg时弹簧的伸长量，总结出y与x的变化关系后，逐一判断四个选项的正误，最终选出错误选项即可。
【解析】
我们结合表格数据逐一分析选项：
1. 分析A选项：在弹簧伸长的过程中，所挂物体质量x和弹簧长度y的数值都随过程发生变化，因此x和y都是变量，A选项说法正确。
2. 分析B选项：观察数据可知，所挂物体质量从0kg增加到1kg，弹簧长度从10cm变为10.5cm，增加了0.5cm；从1kg增加到2kg，弹簧长度同样增加0.5cm，以此类推，可得所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，B选项说法正确。
3. 分析C选项：由规律可得弹簧长度y与所挂质量x的关系为：$ y = 10 + 0.5x $，当x=7时，$ y=10+0.5×7=13.5 $，即所挂物体质量为7kg时弹簧长度为13.5cm，C选项说法正确。
4. 分析D选项：当x=0即不挂重物时，弹簧长度y=10cm，不是0cm，D选项说法错误。
本题要求选择不正确的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
变量的定义；一次函数的实际应用；函数的列表表示
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际场景，考查从表格中提取数据规律的能力，解题的核心是先确定弹簧原长和单位质量下的伸长量，再结合规律判断各选项，属于基础的跨学科应用类题目。
【难度系数】
0.8
2. 科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：
如果这种数量关系不变，那么当室外温度为90 ℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（
A.178
B.184
C.192
D.200
如果这种数量关系不变，那么当室外温度为90 ℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（
D
）A.178
B.184
C.192
D.200
答案
2. D
解析
【分析】
观察表格数据可知，温度每升高2℉，蟋蟀每分钟鸣叫次数就增加8次，说明两个变量成一次函数关系。我们可以先通过待定系数法求出鸣叫次数和温度的一次函数解析式，再将温度90℉代入解析式计算，即可得到对应的鸣叫次数。
【解析】
设蟋蟀每分钟鸣叫次数为$y$，室外温度为$x \, °\mathrm{F}$，根据二者的线性变化规律，设函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
选取表格中两组对应值$\begin{cases} x=76,y=144 \\ x=78,y=152 \end{cases}$代入解析式得：
$\begin{cases} 76k + b = 144 \\ 78k + b = 152 \end{cases}$
两式相减得$2k=8$，解得$k=4$。
将$k=4$代入$76k + b=144$，得$76×4 + b=144$，解得$b=-160$。
因此函数解析式为$y=4x-160$。
当$x=90$时，$y=4×90 -160=200$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用,待定系数法求解析式
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题的核心是先判断变量间的函数类型，再用待定系数法求出解析式后代入求值，也可以直接通过观察数据的变化规律直接推导结果。
【难度系数】
0.7
观察表格数据可知，温度每升高2℉，蟋蟀每分钟鸣叫次数就增加8次，说明两个变量成一次函数关系。我们可以先通过待定系数法求出鸣叫次数和温度的一次函数解析式，再将温度90℉代入解析式计算，即可得到对应的鸣叫次数。
【解析】
设蟋蟀每分钟鸣叫次数为$y$，室外温度为$x \, °\mathrm{F}$，根据二者的线性变化规律，设函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
选取表格中两组对应值$\begin{cases} x=76,y=144 \\ x=78,y=152 \end{cases}$代入解析式得：
$\begin{cases} 76k + b = 144 \\ 78k + b = 152 \end{cases}$
两式相减得$2k=8$，解得$k=4$。
将$k=4$代入$76k + b=144$，得$76×4 + b=144$，解得$b=-160$。
因此函数解析式为$y=4x-160$。
当$x=90$时，$y=4×90 -160=200$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用,待定系数法求解析式
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的应用，解题的核心是先判断变量间的函数类型，再用待定系数法求出解析式后代入求值，也可以直接通过观察数据的变化规律直接推导结果。
【难度系数】
0.7
3.已知华氏温度$f(°F)$与摄氏温度$c(°C)$之间的关系如表：
则$f$与$c$之间的关系式为
则$f$与$c$之间的关系式为
$f=32+1.8c$
.若某行星上的平均温度大约为$-55°C$,则此温度换算成华氏温度约为$-67$
$°F$.答案
3. $f=32+1.8c$；$-67$
解析
【分析】
观察表格可知，摄氏温度c每增加10℃，华氏温度f就增加18℉，二者满足一次函数关系，因此可以用待定系数法设出一次函数解析式，代入表格中两组对应值求解系数，得到f与c的关系式；再将c=-55代入所得关系式，计算即可求出对应的华氏温度。
【解析】
1. 求f与c的关系式：
由表格数据可知f与c为一次函数关系，设解析式为$ f = kc + b $（$ k ≠ 0 $）。
选取两组对应值代入：
当$ c=0 $时，$ f=32 $，代入得：$ 32 = k × 0 + b $，解得$ b=32 $；
当$ c=10 $时，$ f=50 $，将$ b=32 $代入得：$ 50 = 10k + 32 $，解得$ 10k=18 $，即$ k=1.8 $。
因此f与c的关系式为$ f = 32 + 1.8c $。
2. 计算$ c=-55℃ $对应的华氏温度：
将$ c=-55 $代入$ f = 32 + 1.8c $得：
$ f = 32 + 1.8 × (-55) = 32 - 99 = -67(℉) $。
【答案】
$ f=32+1.8c $；$ -67 $
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；函数值计算；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合温度单位换算的实际场景，考查一次函数解析式的求解及代入求值的运算能力，题目难度较低，注重基础知识的应用，能让学生感受到函数在实际生活中的用处。
【难度系数】
0.8
观察表格可知，摄氏温度c每增加10℃，华氏温度f就增加18℉，二者满足一次函数关系，因此可以用待定系数法设出一次函数解析式，代入表格中两组对应值求解系数，得到f与c的关系式；再将c=-55代入所得关系式，计算即可求出对应的华氏温度。
【解析】
1. 求f与c的关系式：
由表格数据可知f与c为一次函数关系，设解析式为$ f = kc + b $（$ k ≠ 0 $）。
选取两组对应值代入：
当$ c=0 $时，$ f=32 $，代入得：$ 32 = k × 0 + b $，解得$ b=32 $；
当$ c=10 $时，$ f=50 $，将$ b=32 $代入得：$ 50 = 10k + 32 $，解得$ 10k=18 $，即$ k=1.8 $。
因此f与c的关系式为$ f = 32 + 1.8c $。
2. 计算$ c=-55℃ $对应的华氏温度：
将$ c=-55 $代入$ f = 32 + 1.8c $得：
$ f = 32 + 1.8 × (-55) = 32 - 99 = -67(℉) $。
【答案】
$ f=32+1.8c $；$ -67 $
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；函数值计算；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合温度单位换算的实际场景，考查一次函数解析式的求解及代入求值的运算能力，题目难度较低，注重基础知识的应用，能让学生感受到函数在实际生活中的用处。
【难度系数】
0.8
4.一个正方形的边长为3 cm，它的边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数表达式是（
A.$y=3x-12$
B.$y=12-3x$
C.$y=12-4x$
D.以上都不对
C
）A.$y=3x-12$
B.$y=12-3x$
C.$y=12-4x$
D.以上都不对
答案
4. C
解析
【分析】
要推导y与x的函数表达式，首先需要明确新正方形的边长，再结合正方形周长公式列式即可。首先，原正方形边长为3cm，边长减少x cm后，新边长为(3 - x)cm；其次回忆正方形周长公式为周长=4×边长，将新边长代入公式化简就能得到函数关系，最后对应选项选出答案。
【解析】
步骤1：计算新正方形的边长
原边长为3cm，减少x cm后，新正方形的边长为$(3-x)\mathrm{cm}$。
步骤2：根据正方形周长公式列式
正方形周长=4×边长，将新边长代入得：
$y=4(3-x)$
步骤3：化简表达式
展开计算得$y=12-4x$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方形周长计算；列函数解析式
【点评】
本题是基础题，解题关键是先准确表示出新正方形的边长，再结合周长公式推导函数关系，认真审题即可得分。
【难度系数】
0.9
要推导y与x的函数表达式，首先需要明确新正方形的边长，再结合正方形周长公式列式即可。首先，原正方形边长为3cm，边长减少x cm后，新边长为(3 - x)cm；其次回忆正方形周长公式为周长=4×边长，将新边长代入公式化简就能得到函数关系，最后对应选项选出答案。
【解析】
步骤1：计算新正方形的边长
原边长为3cm，减少x cm后，新正方形的边长为$(3-x)\mathrm{cm}$。
步骤2：根据正方形周长公式列式
正方形周长=4×边长，将新边长代入得：
$y=4(3-x)$
步骤3：化简表达式
展开计算得$y=12-4x$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方形周长计算；列函数解析式
【点评】
本题是基础题，解题关键是先准确表示出新正方形的边长，再结合周长公式推导函数关系，认真审题即可得分。
【难度系数】
0.9
5. 跨学科题 激光测距仪$L$发出的激光束以$3×10^5$ km/s的速度射向目标$M$，$t$ s后测距仪$L$收到$M$反射回的激光束，则$L$到$M$的距离$d$ km与时间$t$ s的关系式为（
A.$d=\dfrac{3×10^5}{2}t$
B.$d=3×10^5 t$
C.$d=2×3×10^5 t$
D.$d=3×10^6 t$
A
）A.$d=\dfrac{3×10^5}{2}t$
B.$d=3×10^5 t$
C.$d=2×3×10^5 t$
D.$d=3×10^6 t$
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先明确激光的运动路径：激光从测距仪L出发到目标M，再反射回L，经过的总路程是L到M距离d的2倍。接下来结合行程问题的基本公式“路程=速度×时间”先求出激光运动的总路程，再通过总路程和2d的等量关系，变形即可得到d与t的函数关系式。
【解析】
激光从发射到接收回波，走过的总路程为往返路程，即总路程=2d。
根据行程公式：路程=速度×时间，已知激光速度为$3×10^5$ km/s，运动时间为t s，因此总路程可表示为$3×10^5 · t$。
联立得等式：$2d=3×10^5 t$，
等式两边同时除以2，可得$d=\dfrac{3×10^5}{2}t$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
行程问题数量关系、列函数关系式
【点评】
本题为跨学科融合题，结合激光测距的实际场景考查函数关系式的列写，解题的核心是注意激光为往返运动，易错点是忽略往返特征直接错选B选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确激光的运动路径：激光从测距仪L出发到目标M，再反射回L，经过的总路程是L到M距离d的2倍。接下来结合行程问题的基本公式“路程=速度×时间”先求出激光运动的总路程，再通过总路程和2d的等量关系，变形即可得到d与t的函数关系式。
【解析】
激光从发射到接收回波，走过的总路程为往返路程，即总路程=2d。
根据行程公式：路程=速度×时间，已知激光速度为$3×10^5$ km/s，运动时间为t s，因此总路程可表示为$3×10^5 · t$。
联立得等式：$2d=3×10^5 t$，
等式两边同时除以2，可得$d=\dfrac{3×10^5}{2}t$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
行程问题数量关系、列函数关系式
【点评】
本题为跨学科融合题，结合激光测距的实际场景考查函数关系式的列写，解题的核心是注意激光为往返运动，易错点是忽略往返特征直接错选B选项。
【难度系数】
0.8
6.[2026合肥期中]函数$y=\sqrt{x+1}$中，自变量$x$的取值范围是（
A.$x≤1$
B.$x≥-1$
C.$x＜-1$
D.$x＞1$
B
）A.$x≤1$
B.$x≥-1$
C.$x＜-1$
D.$x＞1$
答案
6. B
解析
【分析】
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题函数表达式是二次根式的形式，根据二次根式的性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此我们只需让根号内的式子大于等于0，列不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，
∴在函数$y=\sqrt{x+1}$中，被开方数$x+1≥0$，
解这个不等式，移项得$x≥-1$，
即自变量x的取值范围是$x≥-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，解题的核心是掌握不同形式的函数表达式下自变量取值范围的求解规则，本题重点运用二次根式被开方数非负的性质，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题函数表达式是二次根式的形式，根据二次根式的性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此我们只需让根号内的式子大于等于0，列不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，
∴在函数$y=\sqrt{x+1}$中，被开方数$x+1≥0$，
解这个不等式，移项得$x≥-1$，
即自变量x的取值范围是$x≥-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，解题的核心是掌握不同形式的函数表达式下自变量取值范围的求解规则，本题重点运用二次根式被开方数非负的性质，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9
7. 在函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}+(x-2)^0$中，自变量$x$的取值范围是
$x＞1 且 x≠2$
。答案
7. $x＞1$ 且 $x≠2$
解析
【分析】
要确定函数自变量$x$的取值范围，需分别分析函数表达式中每一部分对$x$的限制条件：首先，含二次根式的分式要求被开方数大于0，既保证二次根式有意义，又保证分母不为0；其次，零指数幂要求底数不为0，最后取所有限制条件的公共部分，就是$x$的最终取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}+(x-2)^0$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 对于$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$：二次根式的被开方数需大于0，且分母不为0，因此$x-1＞0$，解得$x＞1$；
2. 对于$(x-2)^0$：零指数幂的底数不能为0，因此$x-2≠0$，解得$x≠2$。
取两个条件的公共部分，可得自变量$x$的取值范围。
【答案】
$x＞1$ 且 $x≠2$
【知识点】
函数自变量取值范围、二次根式有意义的条件、零指数幂的性质
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的基础题，需要结合式子中各类运算的成立条件综合分析，解题时容易忽略零指数幂底数不为0的限制，或误将二次根式被开方数的取值写成大于等于0，需特别注意。
【难度系数】
0.7
要确定函数自变量$x$的取值范围，需分别分析函数表达式中每一部分对$x$的限制条件：首先，含二次根式的分式要求被开方数大于0，既保证二次根式有意义，又保证分母不为0；其次，零指数幂要求底数不为0，最后取所有限制条件的公共部分，就是$x$的最终取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}+(x-2)^0$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 对于$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$：二次根式的被开方数需大于0，且分母不为0，因此$x-1＞0$，解得$x＞1$；
2. 对于$(x-2)^0$：零指数幂的底数不能为0，因此$x-2≠0$，解得$x≠2$。
取两个条件的公共部分，可得自变量$x$的取值范围。
【答案】
$x＞1$ 且 $x≠2$
【知识点】
函数自变量取值范围、二次根式有意义的条件、零指数幂的性质
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的基础题，需要结合式子中各类运算的成立条件综合分析，解题时容易忽略零指数幂底数不为0的限制，或误将二次根式被开方数的取值写成大于等于0，需特别注意。
【难度系数】
0.7
8. 下列关系式中,当自变量$x=-1$时,函数值$y=6$的是（
A.$y=3x+3$
B.$y=-3x+3$
C.$y=3x-3$
D.$y=-3x-3$
B
）A.$y=3x+3$
B.$y=-3x+3$
C.$y=3x-3$
D.$y=-3x-3$
答案
8. B
解析
【分析】
要判断当x=-1时函数值y是否为6，解题思路是将自变量x=-1分别代入各个选项的函数解析式中，计算出对应的y值，再和6对比，找到符合要求的选项即可。
【解析】
我们将x=-1依次代入各选项的解析式计算y值：
A选项：当x=-1时，y=3×(-1)+3=-3+3=0≠6，不符合要求；
B选项：当x=-1时，y=-3×(-1)+3=3+3=6，符合要求；
C选项：当x=-1时，y=3×(-1)-3=-3-3=-6≠6，不符合要求；
D选项：当x=-1时，y=-3×(-1)-3=3-3=0≠6，不符合要求。
综上，只有B选项满足条件。
【答案】
B
【知识点】
函数值计算；代入法求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查已知自变量的值求对应函数值的方法，计算过程中注意符号的处理，细心运算即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断当x=-1时函数值y是否为6，解题思路是将自变量x=-1分别代入各个选项的函数解析式中，计算出对应的y值，再和6对比，找到符合要求的选项即可。
【解析】
我们将x=-1依次代入各选项的解析式计算y值：
A选项：当x=-1时，y=3×(-1)+3=-3+3=0≠6，不符合要求；
B选项：当x=-1时，y=-3×(-1)+3=3+3=6，符合要求；
C选项：当x=-1时，y=3×(-1)-3=-3-3=-6≠6，不符合要求；
D选项：当x=-1时，y=-3×(-1)-3=3-3=0≠6，不符合要求。
综上，只有B选项满足条件。
【答案】
B
【知识点】
函数值计算；代入法求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查已知自变量的值求对应函数值的方法，计算过程中注意符号的处理，细心运算即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
9. 跨学科题铁的密度为$7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，铁块的质量$m$(单位:g)与它的体积$V$(单位:$\mathrm{cm}^3$)之间的函数关系式为$m=7.9V$. 当$V=10\ \mathrm{cm}^3$时，$m=$
79
g.答案
9. 79
解析
【分析】
本题已经给出铁块质量$m$和体积$V$的函数关系式，已知自变量$V$的取值，要求对应的函数值$m$，解题时直接把$V=10$代入给出的函数解析式，按乘法运算规则计算就能得到结果。
【解析】
已知质量与体积的函数关系式为$m=7.9V$，将$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入该解析式：
$m=7.9×10=79\ \mathrm{g}$
【答案】
79
【知识点】
求函数值，代数式求值，函数解析式
【点评】
本题结合物理密度知识考查函数的基础应用，属于基础题型，只要掌握代入求值的方法，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题已经给出铁块质量$m$和体积$V$的函数关系式，已知自变量$V$的取值，要求对应的函数值$m$，解题时直接把$V=10$代入给出的函数解析式，按乘法运算规则计算就能得到结果。
【解析】
已知质量与体积的函数关系式为$m=7.9V$，将$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入该解析式：
$m=7.9×10=79\ \mathrm{g}$
【答案】
79
【知识点】
求函数值，代数式求值，函数解析式
【点评】
本题结合物理密度知识考查函数的基础应用，属于基础题型，只要掌握代入求值的方法，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
10.已知函数$y=\begin{cases}2x+1(x≥0),\\4x(x＜0),\end{cases}$当$x=-2$时，函数值$y$为 ______ .
答案
10. -8
解析
【分析】
本题是分段函数求函数值的基础题，解题思路很清晰：第一步先判断给定的自变量x的取值符合分段函数的哪一个取值范围；第二步把x的值代入对应范围的函数解析式，计算就能得到y的值。本题中先看x=-2，对比分段的x取值条件，x=-2小于0，对应第二个解析式，代入计算即可。
【解析】
首先判断x=-2的取值范围：
$\because -2＜0$，
$\therefore$ 需代入$x＜0$时对应的函数解析式$y=4x$计算，
将$x=-2$代入解析式得：$y=4×(-2)=-8$。
【答案】
$-8$
【知识点】
分段函数求值；函数值计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先根据自变量的取值匹配对应的函数表达式，不要代错解析式就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题是分段函数求函数值的基础题，解题思路很清晰：第一步先判断给定的自变量x的取值符合分段函数的哪一个取值范围；第二步把x的值代入对应范围的函数解析式，计算就能得到y的值。本题中先看x=-2，对比分段的x取值条件，x=-2小于0，对应第二个解析式，代入计算即可。
【解析】
首先判断x=-2的取值范围：
$\because -2＜0$，
$\therefore$ 需代入$x＜0$时对应的函数解析式$y=4x$计算，
将$x=-2$代入解析式得：$y=4×(-2)=-8$。
【答案】
$-8$
【知识点】
分段函数求值；函数值计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先根据自变量的取值匹配对应的函数表达式，不要代错解析式就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
11. 一栋20层高的大厦底层的高为4.8 m，其余各层高均为3.2 m，求第n层的楼顶距地面的高度h(m)与n之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围。
答案
11. 【解】$h=4.8+3.2(n-1)=3.2n+1.6$，自变量$n$的取值范围为$1≤n≤20$且$n$为整数。
点易错 函数自变量的取值范围一般从两个方面考虑：①使函数表达式有意义；②在实际问题中，自变量的取值范围还要使实际问题有意义。
点易错 函数自变量的取值范围一般从两个方面考虑：①使函数表达式有意义；②在实际问题中，自变量的取值范围还要使实际问题有意义。
解析
【分析】
解题时首先要明确第n层楼顶高度的构成：第1层（底层）的高度为4.8m，从第2层到第n层共有(n-1)层，每层高度为3.2m，将两部分高度相加即可得到h与n的函数关系；再结合实际意义确定自变量n的取值：n代表楼层数，必须为正整数，且大厦总共有20层，因此n的取值不能超过20，也不能小于1。
【解析】
解：第n层的楼顶高度由两部分组成：
1. 底层（第1层）高度为4.8m；
2. 第2层到第n层共$(n-1)$层，每层高度3.2m，这部分总高度为$3.2(n-1)$m。
因此总高度：
$h=4.8 + 3.2(n-1)$
化简得：$h=3.2n + 1.6$
由于n为楼层数，需满足实际意义：n是正整数，且大厦共20层，因此自变量n的取值范围为$1≤n≤20$且n为整数。
【答案】
函数表达式为$\boldsymbol{h=3.2n+1.6}$，自变量$n$的取值范围是$\boldsymbol{1≤n≤20}$且$\boldsymbol{n}$为整数。
【知识点】
列函数关系式；一次函数实际应用；自变量取值范围确定
【点评】
本题是函数在实际生活中的基础应用题，解题的核心是理清高度对应的楼层数量，避免出现多算或少算楼层的错误；同时要注意实际问题中自变量的取值范围不仅要使代数式有意义，还要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确第n层楼顶高度的构成：第1层（底层）的高度为4.8m，从第2层到第n层共有(n-1)层，每层高度为3.2m，将两部分高度相加即可得到h与n的函数关系；再结合实际意义确定自变量n的取值：n代表楼层数，必须为正整数，且大厦总共有20层，因此n的取值不能超过20，也不能小于1。
【解析】
解：第n层的楼顶高度由两部分组成：
1. 底层（第1层）高度为4.8m；
2. 第2层到第n层共$(n-1)$层，每层高度3.2m，这部分总高度为$3.2(n-1)$m。
因此总高度：
$h=4.8 + 3.2(n-1)$
化简得：$h=3.2n + 1.6$
由于n为楼层数，需满足实际意义：n是正整数，且大厦共20层，因此自变量n的取值范围为$1≤n≤20$且n为整数。
【答案】
函数表达式为$\boldsymbol{h=3.2n+1.6}$，自变量$n$的取值范围是$\boldsymbol{1≤n≤20}$且$\boldsymbol{n}$为整数。
【知识点】
列函数关系式；一次函数实际应用；自变量取值范围确定
【点评】
本题是函数在实际生活中的基础应用题，解题的核心是理清高度对应的楼层数量，避免出现多算或少算楼层的错误；同时要注意实际问题中自变量的取值范围不仅要使代数式有意义，还要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
