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1 下列方程是关于$x$的分式方程的为 （
A.$\frac{x-1}{5}+\frac{3}{4}=1$
B.$\frac{3}{π}+2x=3$
C.$\frac{1}{x-1}=2$
D.$\frac{x+2}{a}=\frac{x+3}{3}$
C
）A.$\frac{x-1}{5}+\frac{3}{4}=1$
B.$\frac{3}{π}+2x=3$
C.$\frac{1}{x-1}=2$
D.$\frac{x+2}{a}=\frac{x+3}{3}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个是关于x的分式方程，首先明确分式方程的核心判定标准：分母中含有未知数的方程是分式方程，本题要求是关于x的，因此只需检查各选项方程的分母中是否含有未知数x即可。同时要注意：π是固定常数，不属于未知数；本题中a是表示常数的参数，也不是未知数x，避免混淆导致误判，接下来逐个分析选项就能得出结果。
【解析】
首先明确分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，本题需判断关于x的分式方程，即看分母是否含未知数x。
选项A：方程的分母为5和4，均为常数，不含未知数x，属于整式方程，不符合要求；
选项B：π是固定常数，方程分母为π，不含未知数x，属于整式方程，不符合要求；
选项C：方程分母为x-1，含有未知数x，符合分式方程的定义，符合要求；
选项D：方程的分母为a和3，a是常数参数，不含未知数x，属于整式方程，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的定义、整式方程的判定、常数与未知数的区分
【点评】
本题属于基础概念类题目，解题的关键是准确理解分式方程的定义，抓住“分母含未知数”这一核心特征，同时要注意区分π这类固定常数、字母参数和未知数，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.85
要判断哪个是关于x的分式方程，首先明确分式方程的核心判定标准：分母中含有未知数的方程是分式方程，本题要求是关于x的，因此只需检查各选项方程的分母中是否含有未知数x即可。同时要注意：π是固定常数，不属于未知数；本题中a是表示常数的参数，也不是未知数x，避免混淆导致误判，接下来逐个分析选项就能得出结果。
【解析】
首先明确分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，本题需判断关于x的分式方程，即看分母是否含未知数x。
选项A：方程的分母为5和4，均为常数，不含未知数x，属于整式方程，不符合要求；
选项B：π是固定常数，方程分母为π，不含未知数x，属于整式方程，不符合要求；
选项C：方程分母为x-1，含有未知数x，符合分式方程的定义，符合要求；
选项D：方程的分母为a和3，a是常数参数，不含未知数x，属于整式方程，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的定义、整式方程的判定、常数与未知数的区分
【点评】
本题属于基础概念类题目，解题的关键是准确理解分式方程的定义，抓住“分母含未知数”这一核心特征，同时要注意区分π这类固定常数、字母参数和未知数，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.85
2 小明解分式方程$\frac{1}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}-1$的过程如下：
解:去分母,得$3=2x-(3x+3)$①.
去括号,得$3=2x-3x+3$②.
移项、合并同类项,得$-x=6$③.
系数化为1,得$x=-6$④.
以上步骤中,开始出错的一步是 (
A.①
B.②
C.③
D.④
解:去分母,得$3=2x-(3x+3)$①.
去括号,得$3=2x-3x+3$②.
移项、合并同类项,得$-x=6$③.
系数化为1,得$x=-6$④.
以上步骤中,开始出错的一步是 (
B
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
2.B
解析
【分析】
要判断解分式方程过程中首次出错的步骤，需按照运算规则依次核对每一步：首先先确定原方程的最简公分母，验证去分母步骤是否正确；再用去括号法则核对去括号步骤，若某一步运算不符合规则，即为首次出错的步骤。
【解析】
首先将原方程分母因式分解得：$\frac{1}{x+1}=\frac{2x}{3(x+1)}-1$，最简公分母为$3(x+1)$。
1. 核对步骤①：方程两边同乘$3(x+1)$（$x≠-1$），左边得$3$，右边得$2x - 3(x+1)=2x-(3x+3)$，即$3=2x-(3x+3)$，步骤①正确。
2. 核对步骤②：去括号时，括号前是负号，去掉括号后括号内各项均要变号，因此$-(3x+3)=-3x-3$，去括号后正确结果应为$3=2x-3x-3$，但题中步骤②写为$3=2x-3x+3$，符号出现错误，因此步骤②是首次出错的步骤。
综上，开始出错的一步是②，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的解法、去括号法则
【点评】
本题考查解分式方程的步骤辨析，易错点为去括号时括号前为负号的符号变化问题，做题时要严格遵循运算规则，避免符号类错误。
【难度系数】
0.8
要判断解分式方程过程中首次出错的步骤，需按照运算规则依次核对每一步：首先先确定原方程的最简公分母，验证去分母步骤是否正确；再用去括号法则核对去括号步骤，若某一步运算不符合规则，即为首次出错的步骤。
【解析】
首先将原方程分母因式分解得：$\frac{1}{x+1}=\frac{2x}{3(x+1)}-1$，最简公分母为$3(x+1)$。
1. 核对步骤①：方程两边同乘$3(x+1)$（$x≠-1$），左边得$3$，右边得$2x - 3(x+1)=2x-(3x+3)$，即$3=2x-(3x+3)$，步骤①正确。
2. 核对步骤②：去括号时，括号前是负号，去掉括号后括号内各项均要变号，因此$-(3x+3)=-3x-3$，去括号后正确结果应为$3=2x-3x-3$，但题中步骤②写为$3=2x-3x+3$，符号出现错误，因此步骤②是首次出错的步骤。
综上，开始出错的一步是②，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的解法、去括号法则
【点评】
本题考查解分式方程的步骤辨析，易错点为去括号时括号前为负号的符号变化问题，做题时要严格遵循运算规则，避免符号类错误。
【难度系数】
0.8
3 [2025 哈尔滨]方程$\frac{5}{x+2}=\frac{3}{x}$的解为 （
A.$x=2$
B.$x=3$
C.$x=-3$
D.$x=1$
B
）A.$x=2$
B.$x=3$
C.$x=-3$
D.$x=1$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查分式方程的求解，解题核心是通过去分母将陌生的分式方程转化为已经学过的一元一次方程求解，最后必须检验所得的解是否使原方程分母为0（排除增根）。具体思考路径：先找到两个分母的最简公分母，方程两边同时乘最简公分母消去分母，解得到的整式方程，最后代入最简公分母检验解的合理性。
【解析】
解分式方程$\frac{5}{x+2}=\frac{3}{x}$：
1. 确定分母有意义的条件：$x≠0$且$x≠-2$，可得最简公分母为$x(x+2)$；
2. 去分母：方程两边同时乘$x(x+2)$，得$5x=3(x+2)$；
3. 解一元一次方程：
去括号得$5x=3x+6$，
移项、合并同类项得$2x=6$，
系数化为1得$x=3$；
4. 检验：将$x=3$代入最简公分母$x(x+2)$，得$3×(3+2)=15≠0$，因此$x=3$是原分式方程的解。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的解法；一元一次方程的解法；分式方程验根
【点评】
本题是分式方程的基础考查题，重点体现了将未知问题转化为已知问题的转化思想，解题时要注意不能遗漏验根步骤，避免误把增根当做原方程的解。
【难度系数】
0.8
本题考查分式方程的求解，解题核心是通过去分母将陌生的分式方程转化为已经学过的一元一次方程求解，最后必须检验所得的解是否使原方程分母为0（排除增根）。具体思考路径：先找到两个分母的最简公分母，方程两边同时乘最简公分母消去分母，解得到的整式方程，最后代入最简公分母检验解的合理性。
【解析】
解分式方程$\frac{5}{x+2}=\frac{3}{x}$：
1. 确定分母有意义的条件：$x≠0$且$x≠-2$，可得最简公分母为$x(x+2)$；
2. 去分母：方程两边同时乘$x(x+2)$，得$5x=3(x+2)$；
3. 解一元一次方程：
去括号得$5x=3x+6$，
移项、合并同类项得$2x=6$，
系数化为1得$x=3$；
4. 检验：将$x=3$代入最简公分母$x(x+2)$，得$3×(3+2)=15≠0$，因此$x=3$是原分式方程的解。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的解法；一元一次方程的解法；分式方程验根
【点评】
本题是分式方程的基础考查题，重点体现了将未知问题转化为已知问题的转化思想，解题时要注意不能遗漏验根步骤，避免误把增根当做原方程的解。
【难度系数】
0.8
4 已知关于$x$的方程$\frac{a}{2a - x} = \frac{1}{3}$的解是$x=1$，则$a$的值为（
A.2
B.1
C.$-1$
D.$-2$
C
）A.2
B.1
C.$-1$
D.$-2$
答案
4.C
解析
【分析】
已知方程的解是x=1，根据方程解的定义，将x=1代入原方程，即可得到只含有未知数a的分式方程，接下来解这个分式方程，最后检验所得的a的值是否使原方程分母不为0，就能得到a的正确取值。
【解析】
∵x=1是方程$\frac{a}{2a - x} = \frac{1}{3}$的解
∴将x=1代入原方程，得：
$\frac{a}{2a - 1} = \frac{1}{3}$
去分母，两边同时乘以$3(2a - 1)$（$2a-1≠0$），得：
$3a = 2a - 1$
移项计算得：$a = -1$
检验：当$a=-1$时，$2a - 1 = 2×(-1) - 1 = -3 ≠ 0$，故$a=-1$是该分式方程的解。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；分式方程的解法
【点评】
本题是分式方程中已知解求参数的基础题型，解题核心是利用方程解的性质代入转化为新的方程求解，需要注意分式方程求解后必须检验分母不为0，排除增根情况。
【难度系数】
0.8
已知方程的解是x=1，根据方程解的定义，将x=1代入原方程，即可得到只含有未知数a的分式方程，接下来解这个分式方程，最后检验所得的a的值是否使原方程分母不为0，就能得到a的正确取值。
【解析】
∵x=1是方程$\frac{a}{2a - x} = \frac{1}{3}$的解
∴将x=1代入原方程，得：
$\frac{a}{2a - 1} = \frac{1}{3}$
去分母，两边同时乘以$3(2a - 1)$（$2a-1≠0$），得：
$3a = 2a - 1$
移项计算得：$a = -1$
检验：当$a=-1$时，$2a - 1 = 2×(-1) - 1 = -3 ≠ 0$，故$a=-1$是该分式方程的解。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；分式方程的解法
【点评】
本题是分式方程中已知解求参数的基础题型，解题核心是利用方程解的性质代入转化为新的方程求解，需要注意分式方程求解后必须检验分母不为0，排除增根情况。
【难度系数】
0.8
5 当$x=$
$\frac{1}{3}$
时，分式$\dfrac{1+x}{5+x}$的值等于$\dfrac{1}{4}$。答案
5.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
要解决本题，首先根据“分式的值等于$\dfrac{1}{4}$”的等量关系列出分式方程，再按照分式方程的求解步骤计算：第一步，确定最简公分母，将分式方程转化为整式方程；第二步，求解整式方程得到未知数的值；第三步，将求得的值代入原分式的分母检验，确认分母不为0，保证解是原分式方程的有效解。
【解析】
根据题意列方程：
$\dfrac{1+x}{5+x}=\dfrac{1}{4}$
由分式有意义的条件得$5+x≠0$，即$x≠-5$。
去分母，两边同时乘以最简公分母$4(5+x)$，得：
$4(1+x)=5+x$
展开左侧：
$4+4x=5+x$
移项、合并同类项：
$4x-x=5-4$
$3x=1$
系数化为1：
$x=\dfrac{1}{3}$
检验：当$x=\dfrac{1}{3}$时，$5+x=5+\dfrac{1}{3}=\dfrac{16}{3}≠0$，因此$x=\dfrac{1}{3}$是原方程的解。
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
分式方程的解法；一元一次方程求解；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程的基础应用题型，核心考查分式方程的求解步骤，解题时要特别注意分式方程必须验根，避免因忽略增根的情况出现错误。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先根据“分式的值等于$\dfrac{1}{4}$”的等量关系列出分式方程，再按照分式方程的求解步骤计算：第一步，确定最简公分母，将分式方程转化为整式方程；第二步，求解整式方程得到未知数的值；第三步，将求得的值代入原分式的分母检验，确认分母不为0，保证解是原分式方程的有效解。
【解析】
根据题意列方程：
$\dfrac{1+x}{5+x}=\dfrac{1}{4}$
由分式有意义的条件得$5+x≠0$，即$x≠-5$。
去分母，两边同时乘以最简公分母$4(5+x)$，得：
$4(1+x)=5+x$
展开左侧：
$4+4x=5+x$
移项、合并同类项：
$4x-x=5-4$
$3x=1$
系数化为1：
$x=\dfrac{1}{3}$
检验：当$x=\dfrac{1}{3}$时，$5+x=5+\dfrac{1}{3}=\dfrac{16}{3}≠0$，因此$x=\dfrac{1}{3}$是原方程的解。
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
分式方程的解法；一元一次方程求解；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程的基础应用题型，核心考查分式方程的求解步骤，解题时要特别注意分式方程必须验根，避免因忽略增根的情况出现错误。
【难度系数】
0.85
6 [2025 徐州]分式方程$\frac{3}{x}=\frac{2}{x-3}$的解为
$x=9$
答案
6.$x=9$
解析
【分析】解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解。首先确定方程中两个分母$x$和$x-3$的最简公分母为$x(x-3)$，给方程两边同时乘最简公分母即可消去分母得到整式方程，解出整式方程的根后，必须代入最简公分母检验，若公分母不为0，该根才是原分式方程的有效解。
【解析】
解：方程两边同时乘以最简公分母$x(x-3)$，去分母得：
$3(x-3)=2x$
去括号，得：
$3x-9=2x$
移项、合并同类项，得：
$x=9$
检验：将$x=9$代入最简公分母$x(x-3)$，得$9×(9-3)=54≠0$，因此$x=9$是原分式方程的解。
【答案】$x=9$
【知识点】分式方程的解法、分式方程验根
【点评】本题属于分式方程求解的基础题，考查转化思想的应用，解题时需牢记解分式方程最后必须验根，避免出现增根错误。
【难度系数】
0.85
【解析】
解：方程两边同时乘以最简公分母$x(x-3)$，去分母得：
$3(x-3)=2x$
去括号，得：
$3x-9=2x$
移项、合并同类项，得：
$x=9$
检验：将$x=9$代入最简公分母$x(x-3)$，得$9×(9-3)=54≠0$，因此$x=9$是原分式方程的解。
【答案】$x=9$
【知识点】分式方程的解法、分式方程验根
【点评】本题属于分式方程求解的基础题，考查转化思想的应用，解题时需牢记解分式方程最后必须验根，避免出现增根错误。
【难度系数】
0.85
7 若分式$\frac{7}{x-2}$与$\frac{x}{2-x}$的和为4，则$x$的值为
3
。答案
7.3
解析
【分析】
首先根据“两个分式的和为4”的数量关系列出分式方程，观察到两个分式的分母$x-2$与$2-x$互为相反数，可先利用分式符号法则统一分母，再按照解分式方程的一般步骤求解：先去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程得到未知数的值，最后检验所得的值是否使原分式的分母不为0，排除增根。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{7}{x-2} + \frac{x}{2-x} = 4$
先对第二个分式变形：$\frac{x}{2-x} = -\frac{x}{x-2}$，代入方程得：
$\frac{7}{x-2} - \frac{x}{x-2} = 4$
由分式有意义的条件可知$x-2≠0$，即$x≠2$，方程两边同时乘$(x-2)$去分母得：
$7 - x = 4(x - 2)$
展开右边并整理：
$7 - x = 4x - 8$
移项得：$-x -4x = -8 -7$
合并同类项得：$-5x = -15$
解得：$x=3$
检验：当$x=3$时，$x-2=3-2=1≠0$，所以$x=3$是原分式方程的解。
【答案】
3
【知识点】
分式方程的解法；分式的基本性质；分式方程验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，解题的关键是观察到分母互为相反数的特点，简化通分过程，要注意解分式方程必须验根，避免因忽略分母不为0的条件得到增根。
【难度系数】
0.75
首先根据“两个分式的和为4”的数量关系列出分式方程，观察到两个分式的分母$x-2$与$2-x$互为相反数，可先利用分式符号法则统一分母，再按照解分式方程的一般步骤求解：先去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程得到未知数的值，最后检验所得的值是否使原分式的分母不为0，排除增根。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{7}{x-2} + \frac{x}{2-x} = 4$
先对第二个分式变形：$\frac{x}{2-x} = -\frac{x}{x-2}$，代入方程得：
$\frac{7}{x-2} - \frac{x}{x-2} = 4$
由分式有意义的条件可知$x-2≠0$，即$x≠2$，方程两边同时乘$(x-2)$去分母得：
$7 - x = 4(x - 2)$
展开右边并整理：
$7 - x = 4x - 8$
移项得：$-x -4x = -8 -7$
合并同类项得：$-5x = -15$
解得：$x=3$
检验：当$x=3$时，$x-2=3-2=1≠0$，所以$x=3$是原分式方程的解。
【答案】
3
【知识点】
分式方程的解法；分式的基本性质；分式方程验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，解题的关键是观察到分母互为相反数的特点，简化通分过程，要注意解分式方程必须验根，避免因忽略分母不为0的条件得到增根。
【难度系数】
0.75
8 教材 P166 例 2 变式 解方程：
(1) $\dfrac{6}{2x - 3} = \dfrac{-3}{2x}$；
(2) $\dfrac{x}{x + 1} - 1 = \dfrac{-2}{(x + 1)(x + 3)}$。
(1) $\dfrac{6}{2x - 3} = \dfrac{-3}{2x}$；
(2) $\dfrac{x}{x + 1} - 1 = \dfrac{-2}{(x + 1)(x + 3)}$。
答案
8. (1) $x=\frac{1}{2}$ (2) 原方程无解
解析
【分析】
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，步骤如下：①找各分母的最简公分母；②方程两边同时乘最简公分母去掉分母，得到整式方程，注意不要漏乘不含分母的项；③解整式方程；④检验：将得到的根代入最简公分母，若最简公分母为0则该根为增根，需舍去，若不为0则是原方程的根，检验是解分式方程的必要步骤，不可省略。
【解析】
(1) 最简公分母为$2x(2x-3)$。
方程两边同时乘$2x(2x-3)$，得：
$6×2x=-3×(2x-3)$
整理得：$12x=-6x+9$
移项合并同类项：$18x=9$
解得：$x=\frac{1}{2}$
检验：当$x=\frac{1}{2}$时，$2x(2x-3)=2×\frac{1}{2}×(2×\frac{1}{2}-3)=-2≠0$，所以$x=\frac{1}{2}$是原方程的解。
(2) 最简公分母为$(x+1)(x+3)$。
方程两边同时乘$(x+1)(x+3)$，得：
$x(x+3)-(x+1)(x+3)=-2$
展开计算：$x^2+3x-(x^2+4x+3)=-2$
化简得：$-x-3=-2$
解得：$x=-1$
检验：当$x=-1$时，$(x+1)(x+3)=(-1+1)×(-1+3)=0$，所以$x=-1$是增根，原方程无解。
【答案】
(1) $x=\frac{1}{2}$；(2) 原方程无解
【知识点】
1. 分式方程的解法 2. 增根的检验
【点评】
这是分式方程求解的典型基础题，重点考查分式方程转化为整式方程的转化思想，解题时要注意去分母不要漏乘常数项，切记解分式方程必须验根，增根要舍去。
【难度系数】
0.7
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，步骤如下：①找各分母的最简公分母；②方程两边同时乘最简公分母去掉分母，得到整式方程，注意不要漏乘不含分母的项；③解整式方程；④检验：将得到的根代入最简公分母，若最简公分母为0则该根为增根，需舍去，若不为0则是原方程的根，检验是解分式方程的必要步骤，不可省略。
【解析】
(1) 最简公分母为$2x(2x-3)$。
方程两边同时乘$2x(2x-3)$，得：
$6×2x=-3×(2x-3)$
整理得：$12x=-6x+9$
移项合并同类项：$18x=9$
解得：$x=\frac{1}{2}$
检验：当$x=\frac{1}{2}$时，$2x(2x-3)=2×\frac{1}{2}×(2×\frac{1}{2}-3)=-2≠0$，所以$x=\frac{1}{2}$是原方程的解。
(2) 最简公分母为$(x+1)(x+3)$。
方程两边同时乘$(x+1)(x+3)$，得：
$x(x+3)-(x+1)(x+3)=-2$
展开计算：$x^2+3x-(x^2+4x+3)=-2$
化简得：$-x-3=-2$
解得：$x=-1$
检验：当$x=-1$时，$(x+1)(x+3)=(-1+1)×(-1+3)=0$，所以$x=-1$是增根，原方程无解。
【答案】
(1) $x=\frac{1}{2}$；(2) 原方程无解
【知识点】
1. 分式方程的解法 2. 增根的检验
【点评】
这是分式方程求解的典型基础题，重点考查分式方程转化为整式方程的转化思想，解题时要注意去分母不要漏乘常数项，切记解分式方程必须验根，增根要舍去。
【难度系数】
0.7
9（易错题）小明解分式方程 $1-\dfrac{x-3}{2x+2}=\dfrac{3x}{x+1}$ 时，出现了错误，他的解答过程如下：
解：去分母，得 $2x+2-(x-3)=3x$.……第一步
解得 $x=\dfrac{5}{2}$.……第二步
∴ 原分式方程的解为 $x=\dfrac{5}{2}$.……第三步
（1）小明的解答过程是从第
（2）小明的解答过程缺少什么必要步骤？
（3）请写出此题正确的解答过程.
解：去分母，得 $2x+2-(x-3)=3x$.……第一步
解得 $x=\dfrac{5}{2}$.……第二步
∴ 原分式方程的解为 $x=\dfrac{5}{2}$.……第三步
（1）小明的解答过程是从第
一
步开始出错的，这一步正确的解答结果为$2x+2-(x-3)=6x$
，根据是等式的性质2
.（2）小明的解答过程缺少什么必要步骤？
（3）请写出此题正确的解答过程.
答案
9. (1) 一 $2x+2-(x-3)=6x$ 等式的性质 2 (2) 小明的解答过程缺少检验 (3) 去分母,得 $2x+2-(x-3)=6x$,解得$x=1$.检验:当 $x=1$ 时,$2x+2≠0$,$\therefore$ 原分式方程的解为 $x=1$
解析
【分析】
本题围绕分式方程的解法设置问题，解题思路如下：
1. 解答第(1)问时，先确定原分式方程的最简公分母，去分母需要等式两边每一项都乘最简公分母，依据是等式的性质2，对比小明的第一步即可发现错误位置和正确结果。
2. 解答第(2)问时，需明确分式方程可能产生增根，因此解分式方程必须要检验步骤，对照小明的解答即可找到缺失步骤。
3. 解答第(3)问时，按照“去分母→解整式方程→检验→得出结论”的标准分式方程求解步骤书写即可。
【解析】
（1）原方程的最简公分母是$2(x+1)$（即$2x+2$），根据等式的性质2，去分母时等式两边所有项都要乘$2x+2$：
左边计算得$2x+2-(x-3)$，右边$\frac{3x}{x+1}×2(x+1)=6x$，小明第一步右边仅得到$3x$，漏乘了系数2，因此从第一步开始出错，正确结果为$2x+2-(x-3)=6x$，依据是等式的性质2。
（2）分式方程去分母得到的整式方程的解可能使原分式方程分母为0（即增根），因此解分式方程必须增加检验步骤，判断解是否为原方程的解，小明的解答缺少检验步骤。
（3）正确解答过程：
去分母，得$2x+2-(x-3)=6x$
去括号，得$2x+2-x+3=6x$
移项合并同类项，得$5x=5$
解得$x=1$
检验：当$x=1$时，$2x+2=4≠0$，因此$x=1$是原分式方程的解。
【答案】
(1) 一 $2x+2-(x-3)=6x$ 等式的性质 2
(2) 小明的解答过程缺少检验
(3) 去分母,得 $2x+2-(x-3)=6x$,解得$x=1$.检验:当 $x=1$ 时,$2x+2≠0$,$\therefore$ 原分式方程的解为 $x=1$
【知识点】
分式方程的解法，等式的性质，增根的检验
【点评】
本题是分式方程求解的典型易错题，重点考查分式方程的求解规范，常见错误为去分母时漏乘不含分母的项、解后忘记检验，解题时需严格遵循分式方程的求解步骤，避免此类疏漏。
【难度系数】
0.7
本题围绕分式方程的解法设置问题，解题思路如下：
1. 解答第(1)问时，先确定原分式方程的最简公分母，去分母需要等式两边每一项都乘最简公分母，依据是等式的性质2，对比小明的第一步即可发现错误位置和正确结果。
2. 解答第(2)问时，需明确分式方程可能产生增根，因此解分式方程必须要检验步骤，对照小明的解答即可找到缺失步骤。
3. 解答第(3)问时，按照“去分母→解整式方程→检验→得出结论”的标准分式方程求解步骤书写即可。
【解析】
（1）原方程的最简公分母是$2(x+1)$（即$2x+2$），根据等式的性质2，去分母时等式两边所有项都要乘$2x+2$：
左边计算得$2x+2-(x-3)$，右边$\frac{3x}{x+1}×2(x+1)=6x$，小明第一步右边仅得到$3x$，漏乘了系数2，因此从第一步开始出错，正确结果为$2x+2-(x-3)=6x$，依据是等式的性质2。
（2）分式方程去分母得到的整式方程的解可能使原分式方程分母为0（即增根），因此解分式方程必须增加检验步骤，判断解是否为原方程的解，小明的解答缺少检验步骤。
（3）正确解答过程：
去分母，得$2x+2-(x-3)=6x$
去括号，得$2x+2-x+3=6x$
移项合并同类项，得$5x=5$
解得$x=1$
检验：当$x=1$时，$2x+2=4≠0$，因此$x=1$是原分式方程的解。
【答案】
(1) 一 $2x+2-(x-3)=6x$ 等式的性质 2
(2) 小明的解答过程缺少检验
(3) 去分母,得 $2x+2-(x-3)=6x$,解得$x=1$.检验:当 $x=1$ 时,$2x+2≠0$,$\therefore$ 原分式方程的解为 $x=1$
【知识点】
分式方程的解法，等式的性质，增根的检验
【点评】
本题是分式方程求解的典型易错题，重点考查分式方程的求解规范，常见错误为去分母时漏乘不含分母的项、解后忘记检验，解题时需严格遵循分式方程的求解步骤，避免此类疏漏。
【难度系数】
0.7
