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1 “月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为0.000 015 m，具有极高的科研价值。数据0.000 015用科学记数法表示为（
A.$1.5×10^{-4}$
B.$0.15×10^{-4}$
C.$1.5×10^{-5}$
D.$0.15×10^{-5}$
C
）A.$1.5×10^{-4}$
B.$0.15×10^{-4}$
C.$1.5×10^{-5}$
D.$0.15×10^{-5}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确绝对值小于1的数用科学记数法表示的规则：表示形式为$a × 10^{-n}$，其中有两个核心要求：一是$1 ≤ |a| ＜ 10$，二是$n$的值等于原数左边第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前面的那个0）。我们可以先根据$a$的取值范围排除错误选项，再确定$n$的数值选出正确答案。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）。
第一步，确定$a$的值：要使$1 ≤ a ＜10$，将0.000015的小数点向右移动到第一个非零数字1的后面，得到$a=1.5$，据此可直接排除$a=0.15$的B、D选项。
第二步，确定$n$的值：原数0.000015中，左边第一个非零数字1前面共有5个0（包含小数点前的0），因此$n=5$，即$10$的指数为$-5$，排除指数为$-4$的A选项。
综上，0.000015用科学记数法表示为$1.5 × 10^{-5}$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示绝对值小于1的数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的关键是牢记科学记数法的形式要求，准确确定$a$的取值和$n$的数值，注意不要数错原数中第一个非零数字前0的个数。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确绝对值小于1的数用科学记数法表示的规则：表示形式为$a × 10^{-n}$，其中有两个核心要求：一是$1 ≤ |a| ＜ 10$，二是$n$的值等于原数左边第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前面的那个0）。我们可以先根据$a$的取值范围排除错误选项，再确定$n$的数值选出正确答案。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）。
第一步，确定$a$的值：要使$1 ≤ a ＜10$，将0.000015的小数点向右移动到第一个非零数字1的后面，得到$a=1.5$，据此可直接排除$a=0.15$的B、D选项。
第二步，确定$n$的值：原数0.000015中，左边第一个非零数字1前面共有5个0（包含小数点前的0），因此$n=5$，即$10$的指数为$-5$，排除指数为$-4$的A选项。
综上，0.000015用科学记数法表示为$1.5 × 10^{-5}$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示绝对值小于1的数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的关键是牢记科学记数法的形式要求，准确确定$a$的取值和$n$的数值，注意不要数错原数中第一个非零数字前0的个数。
【难度系数】
0.9
2 新情境 科技创新 [2025威海]据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为 （
A.$4×10^{-10}$秒
B.$4×10^{-11}$秒
C.$4×10^{-12}$秒
D.$40×10^{-12}$秒
A
）A.$4×10^{-10}$秒
B.$4×10^{-11}$秒
C.$4×10^{-12}$秒
D.$40×10^{-12}$秒
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先明确皮秒与秒的换算关系，结合题目给出的“一皮秒是一万亿分之一秒”将换算关系转化为指数形式，再计算400皮秒对应的秒数，最后根据科学记数法的书写规则（a需满足1≤|a|＜10，n为负整数）整理结果，对应选出正确选项即可。
【解析】
首先，根据题意可知：1皮秒 = $\frac{1}{1000000000000}$秒 = $1×10^{-12}$秒。
则400皮秒 = $400×1×10^{-12}$秒 = $4×10^2×10^{-12}$秒。
根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得：
$4×10^{2+(-12)}$秒 = $4×10^{-10}$秒。
因此结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂运算；单位换算
【点评】
本题结合科技创新新情境考查科学记数法的实际应用，解题核心是先准确完成单位换算，再严格按照科学记数法的规范调整表达式，注意a的取值范围和指数的计算规则，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确皮秒与秒的换算关系，结合题目给出的“一皮秒是一万亿分之一秒”将换算关系转化为指数形式，再计算400皮秒对应的秒数，最后根据科学记数法的书写规则（a需满足1≤|a|＜10，n为负整数）整理结果，对应选出正确选项即可。
【解析】
首先，根据题意可知：1皮秒 = $\frac{1}{1000000000000}$秒 = $1×10^{-12}$秒。
则400皮秒 = $400×1×10^{-12}$秒 = $4×10^2×10^{-12}$秒。
根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得：
$4×10^{2+(-12)}$秒 = $4×10^{-10}$秒。
因此结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂运算；单位换算
【点评】
本题结合科技创新新情境考查科学记数法的实际应用，解题核心是先准确完成单位换算，再严格按照科学记数法的规范调整表达式，注意a的取值范围和指数的计算规则，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
3 维生素 C 能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用.成年人每天维生素 C 的摄入量建议为 80 mg.已知 $1\ \mathrm{g}=1\ 000\ \mathrm{mg}$，则 80 mg用科学记数法表示为 （
A.$8×10^{4}\ \mathrm{g}$
B.$8×10^{-2}\ \mathrm{g}$
C.$80×10^{-3}\ \mathrm{g}$
D.$0.8×10^{-4}\ \mathrm{g}$
B
）A.$8×10^{4}\ \mathrm{g}$
B.$8×10^{-2}\ \mathrm{g}$
C.$80×10^{-3}\ \mathrm{g}$
D.$0.8×10^{-4}\ \mathrm{g}$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心要求：一是将mg换算为g，二是用科学记数法表示换算后的结果。第一步先回忆质量单位换算进率：1g=1000mg，小单位转换为大单位需除以进率，先算出80mg对应的以g为单位的数值；第二步回忆绝对值小于1的数的科学记数法规则：表示形式为$a×10^{-n}$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边起第一个非零数字前面的0的个数，按照规则改写数值后和选项比对即可得到答案，也可先通过$a$的取值范围直接排除不符合规则的选项，提高解题效率。
【解析】
第一步：进行单位换算
$\because 1\ \mathrm{g}=1000\ \mathrm{mg}$
$\therefore 80\ \mathrm{mg}=80÷1000\ \mathrm{g}=0.08\ \mathrm{g}$
第二步：将0.08用科学记数法表示
根据绝对值小于1的数的科学记数法规则，$0.08$中第一个非零数字为8，前面有2个0，因此$n=2$，$a=8$满足$1≤ a＜10$
$\therefore 0.08\ \mathrm{g}=8×10^{-2}\ \mathrm{g}$
对应选项可知B正确。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，解题时需注意单位换算的进率，同时牢记科学记数法中$a$的取值要求，避免出现$a$不符合范围或指数计数错误的问题。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确两个核心要求：一是将mg换算为g，二是用科学记数法表示换算后的结果。第一步先回忆质量单位换算进率：1g=1000mg，小单位转换为大单位需除以进率，先算出80mg对应的以g为单位的数值；第二步回忆绝对值小于1的数的科学记数法规则：表示形式为$a×10^{-n}$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边起第一个非零数字前面的0的个数，按照规则改写数值后和选项比对即可得到答案，也可先通过$a$的取值范围直接排除不符合规则的选项，提高解题效率。
【解析】
第一步：进行单位换算
$\because 1\ \mathrm{g}=1000\ \mathrm{mg}$
$\therefore 80\ \mathrm{mg}=80÷1000\ \mathrm{g}=0.08\ \mathrm{g}$
第二步：将0.08用科学记数法表示
根据绝对值小于1的数的科学记数法规则，$0.08$中第一个非零数字为8，前面有2个0，因此$n=2$，$a=8$满足$1≤ a＜10$
$\therefore 0.08\ \mathrm{g}=8×10^{-2}\ \mathrm{g}$
对应选项可知B正确。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，解题时需注意单位换算的进率，同时牢记科学记数法中$a$的取值要求，避免出现$a$不符合范围或指数计数错误的问题。
【难度系数】
0.85
4 -0.000 000 309 用科学记数法表示为
$-3.09×10^{-7}$
.答案
4.$-3.09×10^{-7}$
解析
【分析】
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。对于本题的负数，先保留原数的负号，再确定$a$的值：把原数的小数点向右移动到第一个非零数字的后面，即可得到符合范围的$a$；接着确定$n$的值：因为原数绝对值小于1，所以$n$是负整数，$n$的绝对值等于小数点移动的位数，最后将$a$和$n$组合就得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：原数为$-0.000000309$，将小数点向右移动7位，得到$a=-3.09$，满足$1≤|a|＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数绝对值小于1，且小数点一共向右移动了7位，因此$n=-7$。
3. 组合得到科学记数法形式：$-3.09× 10^{-7}$。
【答案】
$-3.09× 10^{-7}$
【知识点】
科学记数法；较小数的科学记数表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查用科学记数法表示绝对值小于1的负数，解题的关键是明确$a$的取值范围，准确数出小数点移动的位数，同时注意不要遗漏原数的负号。
【难度系数】
0.8
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。对于本题的负数，先保留原数的负号，再确定$a$的值：把原数的小数点向右移动到第一个非零数字的后面，即可得到符合范围的$a$；接着确定$n$的值：因为原数绝对值小于1，所以$n$是负整数，$n$的绝对值等于小数点移动的位数，最后将$a$和$n$组合就得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：原数为$-0.000000309$，将小数点向右移动7位，得到$a=-3.09$，满足$1≤|a|＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数绝对值小于1，且小数点一共向右移动了7位，因此$n=-7$。
3. 组合得到科学记数法形式：$-3.09× 10^{-7}$。
【答案】
$-3.09× 10^{-7}$
【知识点】
科学记数法；较小数的科学记数表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查用科学记数法表示绝对值小于1的负数，解题的关键是明确$a$的取值范围，准确数出小数点移动的位数，同时注意不要遗漏原数的负号。
【难度系数】
0.8
5 把下面用科学记数法表示的数还原：
（1）$7.6× 10^{-5}=$
（2）$-3.5× 10^{-4}=$
（1）$7.6× 10^{-5}=$
0.000 076
；（2）$-3.5× 10^{-4}=$
-0.000 35
。答案
5.（1）0.000 076
（2）-0.000 35
（2）-0.000 35
解析
【分析】
科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原这类数的思路为：首先确定指数的绝对值$n$，再将系数$a$的小数点向左移动$n$位，数位不足时用0补足，原数的符号与$a$的符号保持一致即可。
【解析】
（1）对于$7.6× 10^{-5}$，指数的绝对值为5，将7.6的小数点向左移动5位，缺位补0，可得结果为0.000076；
（2）对于$-3.5× 10^{-4}$，指数的绝对值为4，先保留负号，将3.5的小数点向左移动4位，缺位补0，可得结果为-0.00035。
【答案】
（1）0.000076；（2）-0.00035
【知识点】
1. 科学记数法还原 2. 负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题，主要考察用科学记数法表示的绝对值小于1的数的还原方法，解题时需注意准确数清小数点移动的位数，同时不要忽略原式的符号，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原这类数的思路为：首先确定指数的绝对值$n$，再将系数$a$的小数点向左移动$n$位，数位不足时用0补足，原数的符号与$a$的符号保持一致即可。
【解析】
（1）对于$7.6× 10^{-5}$，指数的绝对值为5，将7.6的小数点向左移动5位，缺位补0，可得结果为0.000076；
（2）对于$-3.5× 10^{-4}$，指数的绝对值为4，先保留负号，将3.5的小数点向左移动4位，缺位补0，可得结果为-0.00035。
【答案】
（1）0.000076；（2）-0.00035
【知识点】
1. 科学记数法还原 2. 负整数指数幂
【点评】
本题属于基础题，主要考察用科学记数法表示的绝对值小于1的数的还原方法，解题时需注意准确数清小数点移动的位数，同时不要忽略原式的符号，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
6 教材 P163 习题 T4 变式 用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.000 000 000 7；
(2) 0.000 506 8.
(1) 0.000 000 000 7；
(2) 0.000 506 8.
答案
6.（1）$7×10^{-10}$
（2）$5.068×10^{-4}$
（2）$5.068×10^{-4}$
解析
【分析】
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需牢记通用表示形式为$a×10^{-n}$，其中满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题思路如下：第一步先确定$a$的取值，将原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数，这个数就是$a$；第二步确定$n$的取值，$n$的大小等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0），也等于小数点向右移动的位数，最后按形式整理出结果即可。
【解析】
绝对值小于1的数的科学记数法表示形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。
(1) 对0.000 000 000 7，将小数点向右移动10位可得$a=7$，满足$1≤7＜10$，小数点共移动10位，即$n=10$，因此$0.0000000007=7×10^{-10}$。
(2) 对0.000 506 8，将小数点向右移动4位可得$a=5.068$，满足$1≤5.068＜10$，小数点共移动4位，即$n=4$，因此$0.0005068=5.068×10^{-4}$。
【答案】
(1)$7×10^{-10}$
(2)$5.068×10^{-4}$
【知识点】
1. 科学记数法表示较小的数
2. 小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心是掌握$a$的取值范围和负指数$n$的确定方法，做题时仔细数清第一个非零数字前的0的个数，就能避免出错。
【难度系数】
0.85
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需牢记通用表示形式为$a×10^{-n}$，其中满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题思路如下：第一步先确定$a$的取值，将原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数，这个数就是$a$；第二步确定$n$的取值，$n$的大小等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0），也等于小数点向右移动的位数，最后按形式整理出结果即可。
【解析】
绝对值小于1的数的科学记数法表示形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。
(1) 对0.000 000 000 7，将小数点向右移动10位可得$a=7$，满足$1≤7＜10$，小数点共移动10位，即$n=10$，因此$0.0000000007=7×10^{-10}$。
(2) 对0.000 506 8，将小数点向右移动4位可得$a=5.068$，满足$1≤5.068＜10$，小数点共移动4位，即$n=4$，因此$0.0005068=5.068×10^{-4}$。
【答案】
(1)$7×10^{-10}$
(2)$5.068×10^{-4}$
【知识点】
1. 科学记数法表示较小的数
2. 小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心是掌握$a$的取值范围和负指数$n$的确定方法，做题时仔细数清第一个非零数字前的0的个数，就能避免出错。
【难度系数】
0.85
7 北宋文学家苏轼的《赤壁赋》中“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”用来形容非常渺小的事物. 据测量,200粒粟的重量大约为1克,用科学记数法表示1粒粟的重量约为 （
A.$1× 10^{-2}$克
B.$3× 10^{-2}$克
C.$5× 10^{-2}$克
D.$5× 10^{-3}$克
D
）A.$1× 10^{-2}$克
B.$3× 10^{-2}$克
C.$5× 10^{-2}$克
D.$5× 10^{-3}$克
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先要明确解题逻辑：第一步先计算1粒粟的重量，已知200粒总重1克，求单粒重量用总重量除以总粒数即可；第二步将计算得到的小于1的小数转换为科学记数法，要牢记科学记数法表示绝对值小于1的数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$的值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0），按规则转换后匹配选项即可。
【解析】
首先计算1粒粟的重量：
单粒重量 = 总重量÷总粒数 = $1÷200 = 0.005$克
再将$0.005$用科学记数法表示：
取$a=5$（满足$1≤5＜10$），原数$0.005$中5前面共有3个0，因此$n=3$，即$0.005=5×10^{-3}$克。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法运算；科学记数法表示小于1的数
【点评】
本题结合文学常识考查基础数学运算，难度不大，既要求掌握简单的除法计算，也要求熟练掌握科学记数法的表示规则，是科学记数法板块的典型基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确解题逻辑：第一步先计算1粒粟的重量，已知200粒总重1克，求单粒重量用总重量除以总粒数即可；第二步将计算得到的小于1的小数转换为科学记数法，要牢记科学记数法表示绝对值小于1的数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$的值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0），按规则转换后匹配选项即可。
【解析】
首先计算1粒粟的重量：
单粒重量 = 总重量÷总粒数 = $1÷200 = 0.005$克
再将$0.005$用科学记数法表示：
取$a=5$（满足$1≤5＜10$），原数$0.005$中5前面共有3个0，因此$n=3$，即$0.005=5×10^{-3}$克。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法运算；科学记数法表示小于1的数
【点评】
本题结合文学常识考查基础数学运算，难度不大，既要求掌握简单的除法计算，也要求熟练掌握科学记数法的表示规则，是科学记数法板块的典型基础应用题。
【难度系数】
0.8
8 已知一个正方体的棱长为$2×10^{-2}\ \mathrm{m}$，则这个正方体的体积是
$8×10^{-6}$
$\mathrm{m}^3$。答案
8.$8×10^{-6}$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步回忆正方体体积公式，正方体体积等于棱长的三次方；第二步代入题目给出的科学记数法形式的棱长，计算时需用到幂的运算法则：积的乘方要把积的每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，幂的乘方则底数不变、指数相乘；第三步整理计算结果即可得到最终答案。
【解析】
解：正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为正方体棱长），
将棱长$a=2×10^{-2}\ \mathrm{m}$代入公式得：
$\begin{aligned}V&=(2×10^{-2})^3\\&=2^3×(10^{-2})^3\\&=8×10^{-2×3}\\&=8×10^{-6}\ (\mathrm{m}^3)\end{aligned}$
【答案】
$8×10^{-6}$
【知识点】
正方体体积公式，幂的乘方运算，科学记数法
【点评】
本题属于基础运算题，将几何体体积计算和幂的运算、科学记数法知识点结合考查，解题核心是熟练掌握相关运算法则，计算时要注意负指数的运算规则，避免指数计算出错。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步回忆正方体体积公式，正方体体积等于棱长的三次方；第二步代入题目给出的科学记数法形式的棱长，计算时需用到幂的运算法则：积的乘方要把积的每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，幂的乘方则底数不变、指数相乘；第三步整理计算结果即可得到最终答案。
【解析】
解：正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为正方体棱长），
将棱长$a=2×10^{-2}\ \mathrm{m}$代入公式得：
$\begin{aligned}V&=(2×10^{-2})^3\\&=2^3×(10^{-2})^3\\&=8×10^{-2×3}\\&=8×10^{-6}\ (\mathrm{m}^3)\end{aligned}$
【答案】
$8×10^{-6}$
【知识点】
正方体体积公式，幂的乘方运算，科学记数法
【点评】
本题属于基础运算题，将几何体体积计算和幂的运算、科学记数法知识点结合考查，解题核心是熟练掌握相关运算法则，计算时要注意负指数的运算规则，避免指数计算出错。
【难度系数】
0.8
9 教材 P163 习题 T5 变式 计算：
(1) $(2× 10^{-4})^2× (5× 10^{-3})$；
(2) $(3× 10^{-5})^2÷ (3× 10^{-1})^{-2}$。
(1) $(2× 10^{-4})^2× (5× 10^{-3})$；
(2) $(3× 10^{-5})^2÷ (3× 10^{-1})^{-2}$。
答案
9.（1）$2×10^{-10}$
（2）$8.1×10^{-11}$
（2）$8.1×10^{-11}$
解析
【分析】
这两道题是含科学记数法和负整数指数幂的混合运算，解题遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除。运算时将系数和10的幂分开计算，分别运用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法则计算，最后将结果调整为规范的科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）即可。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘法：
$\begin{aligned}(2×10^{-4})^2×(5×10^{-3})&=2^2×(10^{-4})^2×5×10^{-3}\\&=4×10^{-8}×5×10^{-3}\\&=(4×5)×(10^{-8}×10^{-3})\\&=20×10^{-11}\\&=2×10^{-10}\end{aligned}$
(2) 先分别计算分子、分母的乘方，再计算除法：
$\begin{aligned}(3×10^{-5})^2÷(3×10^{-1})^{-2}&=3^2×(10^{-5})^2÷[3^{-2}×(10^{-1})^{-2}]\\&=9×10^{-10}÷(\frac{1}{9}×10^{2})\\&=(9÷\frac{1}{9})×(10^{-10}÷10^{2})\\&=81×10^{-12}\\&=8.1×10^{-11}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2×10^{-10}}$；(2) $\boldsymbol{8.1×10^{-11}}$
【知识点】
幂的运算；负整数指数幂；科学记数法运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是熟练掌握幂的相关运算法则，运算时注意将系数和同底数幂分开计算，最后要把结果调整为科学记数法的规范形式，避免出现系数大于等于10或者小于1的错误。
【难度系数】
0.7
这两道题是含科学记数法和负整数指数幂的混合运算，解题遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除。运算时将系数和10的幂分开计算，分别运用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法则计算，最后将结果调整为规范的科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）即可。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘法：
$\begin{aligned}(2×10^{-4})^2×(5×10^{-3})&=2^2×(10^{-4})^2×5×10^{-3}\\&=4×10^{-8}×5×10^{-3}\\&=(4×5)×(10^{-8}×10^{-3})\\&=20×10^{-11}\\&=2×10^{-10}\end{aligned}$
(2) 先分别计算分子、分母的乘方，再计算除法：
$\begin{aligned}(3×10^{-5})^2÷(3×10^{-1})^{-2}&=3^2×(10^{-5})^2÷[3^{-2}×(10^{-1})^{-2}]\\&=9×10^{-10}÷(\frac{1}{9}×10^{2})\\&=(9÷\frac{1}{9})×(10^{-10}÷10^{2})\\&=81×10^{-12}\\&=8.1×10^{-11}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2×10^{-10}}$；(2) $\boldsymbol{8.1×10^{-11}}$
【知识点】
幂的运算；负整数指数幂；科学记数法运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是熟练掌握幂的相关运算法则，运算时注意将系数和同底数幂分开计算，最后要把结果调整为科学记数法的规范形式，避免出现系数大于等于10或者小于1的错误。
【难度系数】
0.7
10 一块 $ 900 \, \mathrm{mm}^2 $ 的芯片上大约能集成10亿个元件.
（1）每个这样的元件约占多少平方毫米（用科学记数法表示结果）？
（2）每个这样的元件约占多少平方米（用科学记数法表示结果）？
（1）每个这样的元件约占多少平方毫米（用科学记数法表示结果）？
（2）每个这样的元件约占多少平方米（用科学记数法表示结果）？
答案
10.（1）每个这样的元件约占 $\frac{900}{10×10^8}=9×10^{-7}(\mathrm{mm}^2)$
（2）每个这样的元件约占 $9×10^{-7}×(10^{-3})^2=9×10^{-13}(\mathrm{m}^2)$
（2）每个这样的元件约占 $9×10^{-7}×(10^{-3})^2=9×10^{-13}(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
这道题分为两个小问，解题思路如下：
第（1）问是平均分问题，求单个元件的占地面积，只需用芯片的总面积除以元件的总个数即可。首先要把“10亿”转化为科学记数法表示的数，再根据同底数幂的除法规则计算，最终结果用绝对值小于1的科学记数法呈现。
第（2）问是面积单位换算，首先要明确平方毫米和平方米的进率：因为1米=1000毫米，所以1平方毫米=$(10^{-3})^2$平方米，用第（1）问的结果乘这个进率，再按同底数幂的乘法规则计算即可得到结果。
【解析】
（1）首先将10亿转化为科学记数法：$10亿=10×10^8=10^9$个
每个元件占的面积=芯片总面积÷元件总个数，即：
$\frac{900}{10^9}=\frac{9×10^2}{10^9}=9×10^{2-9}=9×10^{-7}(\mathrm{mm}^2)$
（2）进行单位换算：因为$1\mathrm{mm}=10^{-3}\mathrm{m}$，所以$1\mathrm{mm}^2=(10^{-3})^2\mathrm{m}^2=10^{-6}\mathrm{m}^2$
将第（1）问的结果换算为平方米：
$9×10^{-7}×10^{-6}=9×10^{-7-6}=9×10^{-13}(\mathrm{m}^2)$
【答案】
（1）$9×10^{-7}\mathrm{mm}^2$；（2）$9×10^{-13}\mathrm{m}^2$
【知识点】
科学记数法；面积单位换算；同底数幂运算
【点评】
本题结合科技实际场景考查科学记数法的应用，解题核心是理清数量关系，要特别注意平方单位换算时，进率是对应长度单位进率的平方，熟练掌握负整数指数幂的运算规则能有效避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题分为两个小问，解题思路如下：
第（1）问是平均分问题，求单个元件的占地面积，只需用芯片的总面积除以元件的总个数即可。首先要把“10亿”转化为科学记数法表示的数，再根据同底数幂的除法规则计算，最终结果用绝对值小于1的科学记数法呈现。
第（2）问是面积单位换算，首先要明确平方毫米和平方米的进率：因为1米=1000毫米，所以1平方毫米=$(10^{-3})^2$平方米，用第（1）问的结果乘这个进率，再按同底数幂的乘法规则计算即可得到结果。
【解析】
（1）首先将10亿转化为科学记数法：$10亿=10×10^8=10^9$个
每个元件占的面积=芯片总面积÷元件总个数，即：
$\frac{900}{10^9}=\frac{9×10^2}{10^9}=9×10^{2-9}=9×10^{-7}(\mathrm{mm}^2)$
（2）进行单位换算：因为$1\mathrm{mm}=10^{-3}\mathrm{m}$，所以$1\mathrm{mm}^2=(10^{-3})^2\mathrm{m}^2=10^{-6}\mathrm{m}^2$
将第（1）问的结果换算为平方米：
$9×10^{-7}×10^{-6}=9×10^{-7-6}=9×10^{-13}(\mathrm{m}^2)$
【答案】
（1）$9×10^{-7}\mathrm{mm}^2$；（2）$9×10^{-13}\mathrm{m}^2$
【知识点】
科学记数法；面积单位换算；同底数幂运算
【点评】
本题结合科技实际场景考查科学记数法的应用，解题核心是理清数量关系，要特别注意平方单位换算时，进率是对应长度单位进率的平方，熟练掌握负整数指数幂的运算规则能有效避免出错。
【难度系数】
0.8
