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1.(2025·大连期末)如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$,$∠ AOB=50°$,则$∠ COD$的度数为 (
A.$60°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
D
)A.$60°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
1.D
2. 如图,在$\odot O$中,如果$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$,那么 （
A.$AB=AC$
B.$AB=2AC$
C.$AB＜2AC$
D.$AB＞2AC$
C
）A.$AB=AC$
B.$AB=2AC$
C.$AB＜2AC$
D.$AB＞2AC$
答案
2.C
3.如图，AB是半圆O的直径，沿弦AC折叠半圆O，$\overset{\frown}{AC}$恰好经过点O，则∠AOC的度数为
120°
.答案
3.120°
4.如图，$\odot O$经过五边形$OABCD$的四个顶点.若$∠ AOD=150°$，$∠ A=65°$，$∠ D=60°$，则$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角的度数为
40°
.答案
4.40°
5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=65°，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$。
(1)求证：△BOC≌△DOC；
(2)求∠AOD的度数。
(1)求证：△BOC≌△DOC；
(2)求∠AOD的度数。
答案
5.(1)证明:$\because \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD},\therefore ∠ BOC=∠ DOC.$
$\because OC=OC,OD=OB,\therefore △ BOC≌ △ DOC(\mathrm{SAS}).$
(2)解:$\because OC=OB,$
$\therefore ∠ ABC=∠ OCB=65°,$
$\therefore ∠ COB=180°-∠ ABC-∠ OCB=50°,$
$\therefore ∠ DOC=∠ BOC=50°,$
$\therefore ∠ AOD=180°-∠ DOC-∠ BOC=80°.$
$\because OC=OC,OD=OB,\therefore △ BOC≌ △ DOC(\mathrm{SAS}).$
(2)解:$\because OC=OB,$
$\therefore ∠ ABC=∠ OCB=65°,$
$\therefore ∠ COB=180°-∠ ABC-∠ OCB=50°,$
$\therefore ∠ DOC=∠ BOC=50°,$
$\therefore ∠ AOD=180°-∠ DOC-∠ BOC=80°.$
6.(2025·武汉)如图,四边形ABCD内接于$\odot O,\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$.若$AB=6,CD=\sqrt{13}$,则$\odot O$的半径是 (
A.$\frac{13}{4}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.5
A
)A.$\frac{13}{4}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.5
答案
6.A
