7.(2025·江都区一模)用直尺测胶带纸的外圆半径,如图所示,直尺宽3.5 cm,直尺两边与胶带外圆交于A,B,C,D四点,AB=4 cm,CD=3 cm,则胶带外圆半径为cm.

7.2.5

8. 如图，AB是$\odot O$的直径，P是AB上一点，且P是弦CD的中点.
(1)依题意画出弦CD；(尺规作图不写作法，保留作图痕迹)
(2)若$AP=4$，$CD=16$，求$\odot O$的半径.

8.解:(1)弦CD如答图所示.
(2)如答图,连接OD.
∵OA⊥CD于点P,AB是⊙O的直径,
∴∠OPD=90°,PD=$\frac{1}{2}$CD.
∵CD=16,
∴PD=8.
设⊙O的半径为r,则OD=r,OP=OA-AP=r-4.
在Rt△ODP中,∠OPD=90°,
∴OD²=OP²+PD²,即r²=(r-4)²+8²,解得r=10,
即⊙O的半径为10.

9.(2025·江阴模拟)如图,某大桥的拱桥线均为相等的圆弧,其中两拱脚之间的水平距离$L=40\ \mathrm{m}$,弓形的高度$s=10\ \mathrm{m}$.
(1)计算桥拱圆弧所在圆的半径;
(2)图中阴影部分为货轮通过此桥时的横截面示意图,$AB$为船身宽,为保证安全,点$A,B$与其正上方拱桥线上的对应点$E,F$的距离均应不小于$2\ \mathrm{m}$.某日,测得拱顶$C$点高出水面$15\ \mathrm{m}$.现有一艘货轮露出水面部分的高度为$13.2\ \mathrm{m}$,$AB=14\ \mathrm{m}$.该货轮每增加货物10吨,船身就会下降$0.1\ \mathrm{m}$,请问要保证该货轮安全通过大桥,是否需要提前增加货物?如果需要,至少需要增加多少吨?

9.解:(1)如答图①,设桥拱圆弧所在圆的圆心为O,连接OM,OQ,
由题意可知MP=$\frac{1}{2}$MN=$\frac{1}{2}×40=20$(m).
设OQ=OM=x m,则OP=OQ-PQ=(x-10)m,
在Rt△OPM中,(x-10)²+20²=x²,解得x=25,
故桥拱圆弧所在圆的半径为25 m.

(2)如答图②,设桥拱圆弧所在圆的圆心为O,连接OE,EF,连接OC交EF于点G,
由题意,得四边形ABFE是矩形,
∴EF=AB=14 m,
由题意可知EG=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}×14=7$(m),
由(1),得OE=OC=25 m,
∴OG=$\sqrt{OE^2-EG^2}=\sqrt{25^2-7^2}=24$(m),
∴CG=OC-OG=25-24=1(m),
要保证该货轮安全通过大桥,则货轮露出水面部分的高度应不超过15-1-2=12(m),
∵13.2＞12,
∴需要提前增加货物,由题意,得至少需要增加$\frac{13.2-12}{0.1}×10=120$(吨).
答:要保证该货轮安全通过大桥,需要提前增加货物,至少需要增加120吨.