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1. 半径为$R$的圆内接正六边形的面积为
$\frac{3\sqrt{3}}{2}R^{2}$
。答案
1. $\frac{3\sqrt{3}}{2}R^{2}$
2. 如图,在正六边形$ABCDEF$内作正方形$BCGH$,连接$AH$,则$∠ FAH=$
$45°$
。答案
2. $45°$
3. 若扇形的圆心角为$150°$,半径为4,则该扇形的面积为
$\frac{20}{3}π$
。答案
3. $\frac{20}{3}π$
4. 如图,四边形$ABCD$为平行四边形,以点$A$为圆心,$AB$长为半径画弧,交$BC$边于点$E$,连接$AE$,$AB=1$,$∠ D=60°$,则$\overset{\frown}{BE}$的长$l=$
$\frac{1}{3}π$
(结果保留$π$).答案
4. $\frac{1}{3}π$
5. 如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形$AOB$的圆心角为$90°$,$OA=1$ m,点$C,D$分别为$OA,OB$的中点,则花窗的面积为
$(\frac{π}{4}-\frac{1}{8})$
$\mathrm{m}^{2}$.答案
5. $(\frac{π}{4}-\frac{1}{8})$
6. 如图,$△ ABC$三个顶点的坐标分别是$A(1,3)$,$B(3,4)$,$C(1,4)$.
(1) 将$△ ABC$向下平移2个单位长度得$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,画出平移后的图形,并直接写出点$B_{1}$的坐标;
(2) 将$△ A_{1}B_{1}C_{1}$绕点$B_{1}$逆时针旋转$90°$得$△ A_{2}B_{1}C_{2}$.画出旋转后的图形,并求点$C_{1}$运动到点$C_{2}$所经过的路径长.
(1) 将$△ ABC$向下平移2个单位长度得$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,画出平移后的图形,并直接写出点$B_{1}$的坐标;
(2) 将$△ A_{1}B_{1}C_{1}$绕点$B_{1}$逆时针旋转$90°$得$△ A_{2}B_{1}C_{2}$.画出旋转后的图形,并求点$C_{1}$运动到点$C_{2}$所经过的路径长.
答案
6. (1) 解:$△ A_{1}B_{1}C_{1}$如图所示:
由图可知:$B_{1}(3,2)$;
(2) 解:$△ A_{2}B_{1}C_{2}$如图所示:
点$C_{1}$运动到点$C_{2}$所经过的路径长为$\frac{π× B_{1}C_{1}×90}{180}=$
$\frac{π×2×90}{180}=π$.
7. 如图,$AB$是$\odot O$的直径,点$D$是$\odot O$上一点,过点$A$的切线与弦$BD$的延长线交于点$C$,过点$D$的直线与线段$AC$交于点$E$,且$DE=CE$.
(1) 猜想直线$DE$与$\odot O$的位置关系,并证明;
(2) 若$\odot O$的半径是3,$∠ B=30°$,求阴影部分的面积.
(1) 猜想直线$DE$与$\odot O$的位置关系,并证明;
(2) 若$\odot O$的半径是3,$∠ B=30°$,求阴影部分的面积.
答案
7. (1) 证明略 (2) $3\sqrt{3}-\frac{3}{2}π$
