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8. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD// BC$,$∠ DAB=60°$,$AB=BC=2AD=2$.以点$A$为圆心,$AD$为半径作$\overset{\frown}{DE}$交$AB$于点$E$,以点$B$为圆心,$BE$为半径作$\overset{\frown}{EF}$交$BC$于点$F$,连接$FD$交$\overset{\frown}{EF}$于另一点$G$,连接$CG$.
(1) 求证:$CG$为$\overset{\frown}{EF}$所在圆的切线;
(2) 求图中涂色部分的面积.
(1) 求证:$CG$为$\overset{\frown}{EF}$所在圆的切线;
(2) 求图中涂色部分的面积.
答案
8. (1) 证明略 (2) $\frac{3}{4}\sqrt{3}-\frac{π}{3}$
9. "启智"数学兴趣小组对图形的旋转展开进一步探究,总结了一些方法和规律,请你完成相关问题.(画图工具不限,不写画法)
(1) 动中有定:
如图1,$△ ABC$是边长为2的等边三角形.
①将点$A$绕点$C$顺时针旋转一周,点$A$的对应点为$A'$,请在图1中画出点$A'$的运动路径,当点$A'$不与点$A$、$B$重合时,可得$∠ AA'B=$
②将边$AB$绕点$C$顺时针旋转一周,请在图1中画出线段$AB$扫过的区域(用阴影表示,画出必要的辅助线),并求出该区域的面积.
(2) 以静制动:
如图2,在$△ ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,将$△ ABC$绕点$C$旋转得到$△ A'B'C$,$P$是线段$A'B'$上的一个动点,$M$是$AC$的中点.
①线段$PM$的最小值是
②点$P$到直线$BC$的距离为$h$,当$PB=PC$时,求$h$的取值范围.
(1) 动中有定:
如图1,$△ ABC$是边长为2的等边三角形.
①将点$A$绕点$C$顺时针旋转一周,点$A$的对应点为$A'$,请在图1中画出点$A'$的运动路径,当点$A'$不与点$A$、$B$重合时,可得$∠ AA'B=$
30
°或150
°;②将边$AB$绕点$C$顺时针旋转一周,请在图1中画出线段$AB$扫过的区域(用阴影表示,画出必要的辅助线),并求出该区域的面积.
(2) 以静制动:
如图2,在$△ ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,将$△ ABC$绕点$C$旋转得到$△ A'B'C$,$P$是线段$A'B'$上的一个动点,$M$是$AC$的中点.
①线段$PM$的最小值是
2.3
,最大值是8.5
;②点$P$到直线$BC$的距离为$h$,当$PB=PC$时,求$h$的取值范围.
答案
9. (1) ①作图略.30 150 ②作图略.该区域的面积为$π$.
(2) ①2.3 8.5 ②$h$的取值范围是$\frac{3\sqrt{39}}{5}≤ h≤3\sqrt{3}$.
(2) ①2.3 8.5 ②$h$的取值范围是$\frac{3\sqrt{39}}{5}≤ h≤3\sqrt{3}$.
