4 小毛做测量物质密度的实验。器材有天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱状杯。

（1）测出杯中未知液体的深度为$h_1$，将装有未知液体的柱状杯放在天平左盘，装水的柱状杯放在右盘，天平右端下沉，如图所示。
（2）接下来的操作是为$h_2$。
（3）未知液体密度的表达式：$\rho=$（用所测物理量$h_1$、$h_2$和水的密度$\rho_{水}$表示）。

(2) 用胶头滴管从右盘柱状杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度
(3) $\dfrac{h_2}{h_1}\rho_{水}$

【分析】
本题利用天平平衡时左右两盘液体质量相等，结合相同柱状容器中液体体积与深度成正比的特点来测量未知液体密度。当前天平右盘下沉，说明右盘水的质量更大，需调整右盘水的质量使天平平衡，再通过测量平衡时水的深度，结合密度公式推导未知液体密度。
【解析】
（2）当前天平右端下沉，说明右盘水的质量大于左盘未知液体的质量，接下来应用胶头滴管从右盘的柱状杯中取出适量的水，直至天平平衡，此时左右两杯中液体的质量相等，再测出此时右盘柱状杯中水的深度，记为$ h_2 $。
（3）由于两个柱状杯相同，底面积$ S $相等，根据质量相等$ m_{液}=m_{水} $，结合$ m=\rho V $和$ V=Sh $，可得：$ \rho_{液} S h_1 = \rho_{水} S h_2 $，两边约去$ S $，解得未知液体密度$ \rho_{液}=\dfrac{h_2}{h_1}\rho_{水} $。
【答案】
(2) 用胶头滴管从右盘柱状杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度；(3) $\dfrac{h_2}{h_1}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量；质量与密度的关系；天平的使用
【点评】
本题是密度测量的创新题型，巧妙利用天平平衡和柱状容器的特点，将质量相等的条件转化为液体深度的关系，避免了砝码的使用，考查学生对密度公式的灵活应用和实验操作的理解。
【难度系数】
0.6

5 如图所示，用两个相同的烧杯（标记线位置相同）和调节好的天平测量某种液体的密度$\rho_{\mathrm{液}}$。已知水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}$，请你将实验步骤补充完整，并进行数据处理。

（1）实验步骤：① 用天平测出空烧杯的质量$m_1$；② 将水加至烧杯标记线处，用天平测出烧杯和水的总质量$m_2$；③ ，用天平测出烧杯和被测液体的总质量$m_3$；④ 计算被测液体的密度$\rho_{\mathrm{液}}=$。
（2）根据实验数据和已知条件，设计实验记录表格。

(1) ③ 将被测液体加至另一个烧杯标记线处
④ $\dfrac{m_3-m_1}{m_2-m_1}\rho_{水}$
(2) 实验记录表格如上所示

【分析】
要测量待测液体的密度，利用“相同体积的不同物质，质量与密度成正比”的等量替代法原理：两个相同烧杯的标记线位置相同，因此水和待测液体的体积相等。实验中已测空烧杯质量$m_1$、烧杯加水至标记线的总质量$m_2$，接下来需保证待测液体体积与水的体积相同，再测对应总质量，最后通过密度公式推导待测液体密度。
【解析】
（1）实验步骤：
① 用天平测出空烧杯的质量$m_1$；
② 将水加至烧杯标记线处，用天平测出烧杯和水的总质量$m_2$；
③ 将被测液体加至另一个烧杯标记线处，保证液体体积与水的体积相等，用天平测出烧杯和被测液体的总质量$m_3$；
④ 计算：水的质量$m_{水}=m_2 - m_1$，水的体积$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$；待测液体的质量$m_{液}=m_3 - m_1$，由于液体体积等于水的体积，因此待测液体密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{m_3 - m_1}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}}=\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{水}$。
（2）实验记录表格设计如下：
| 空烧杯质量$m_1$/g | 烧杯和水总质量$m_2$/g | 烧杯和液体总质量$m_3$/g | 液体密度$\rho_{液}/(kg·m^{-3})$ |
|---------------------|---------------------------|----------------------------|-----------------------------------|
【答案】
(1) ③ 将被测液体加至另一个烧杯标记线处；④ $\dfrac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1}\rho_{\mathrm{水}}$
(2) 实验记录表格如上所示
【知识点】
密度的测量、等量替代法
【点评】
本题采用等量替代法，通过相同体积的水和待测液体，结合天平测量质量间接计算液体密度，是密度测量的典型实验，重点考查实验原理的理解和步骤的规范性。
【难度系数】
0.6

6 小强同学在家中自主学习，他欲利用家庭实验室的器材测一小石块的密度，他可用的器材有托盘天平(含砝码)、烧杯、细线、水和小石块。
(1) 将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现天平静止时横梁右端高，则应将横梁右端的平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节，使横梁水平平衡。
(2) 在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面到达的位置做好标记，用天平测出水、烧杯和小石块的总质量$m_1$。
(3) 将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量$m_2$。
(4) 向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量$m_3$。
(5) 上述实验过程可简化为如图所示，小石块的质量$m_石=$。

(6) 设水的密度为$\rho_水$，则小石块体积的表达式：$V_石=$，小石块密度的表达式：$\rho_石=$。（用所测物理量的符号表示）
(7) 若步骤(3)中取出小石块时带走了一些水，小强同学所测的小石块质量（选填“大于”“小于”或“等于”）小石块的真实质量。
(8) 若实验完成后发现在步骤(4)中烧杯内加水略超过标记处，则密度的测量值（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。

(1) 右
(5) $m_1-m_2$
(6) $\dfrac{m_3-m_2}{\rho_{水}}$；$\dfrac{m_1-m_2}{m_3-m_2}\rho_{水}$
(7) 大于
(8) 偏小

【分析】
本题是利用排水法测量小石块密度的实验，需结合天平调节、质量与体积的测量、密度公式及误差分析解题。
(1) 天平调平时，平衡螺母向横梁上翘的一侧调节，右端高则向右调；
(5) 分析总质量组成：$m_1$是水+烧杯+石块的总质量，$m_2$是取出石块后剩余水+烧杯的质量，两者差值为石块质量；
(6) 石块体积等于排开水的体积，排开的水是步骤(4)添加的水，结合水的密度可求体积，再用密度公式计算石块密度；
(7) 取出石块带走水，导致测得的剩余水和烧杯质量$m_2$偏小，石块质量测量值偏大；
(8) 加水超过标记，导致测得的石块体积偏大，密度测量值偏小。
【解析】
(1) 天平调平：将托盘天平放在水平桌面，游码移至标尺左端零刻度线处，横梁右端高（上翘），应将平衡螺母向右调节，使横梁水平平衡。
(5) 小石块质量：$m_1 = m_2 + m_石$，因此$m_石 = m_1 - m_2$。
(6) 石块体积等于添加水的体积，添加水的质量为$m_3 - m_2$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_石 = V_{水} = \frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$；石块密度$\rho_石 = \frac{m_石}{V_石} = \frac{m_1 - m_2}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}} = \frac{m_1 - m_2}{m_3 - m_2}\rho_{水}$。
(7) 取出石块时带走部分水，测得的剩余水和烧杯质量$m_2$比实际偏小，因此$m_石 = m_1 - m_2$比石块真实质量大，故测量值大于真实值。
(8) 步骤(4)加水略超过标记处，导致计算出的添加水的质量$m_3 - m_2$偏大，即测得的石块体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏大则密度测量值偏小。
【答案】
(1) 右；(5) $m_1 - m_2$；(6) $\dfrac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$，$\dfrac{m_1 - m_2}{m_3 - m_2}\rho_{水}$；(7) 大于；(8) 偏小
【知识点】
天平的使用、密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题是密度测量的典型实验题，重点考查排水法测体积的原理和误差分析，需理清各步骤中质量、体积的对应关系，对实验操作的理解要求较高。
【难度系数】
0.5